My Solutions - Contribuições do utilizador [pt]

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http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//mysolutions/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Ist12543 My Solutions - Contribuições do utilizador [pt] 2025-08-18T13:43:27Z Contribuições do utilizador MediaWiki 1.35.2
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http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_diferencial_e_integral_I&diff=4376 Cálculo diferencial e integral I 2018-04-05T14:51:12Z

Ist12543: <hr /> <div>=Limites= *[[Limite de funções racionais]] *[[Funções com radicais]] *[[Transcendentais]] *[[Por Ramos]] =Derivadas= *[[Função composta]] *[[Produto de funções]] *[[Somas]] *[[Quocientes]] *[[Gráficos]] *[[Por ramos]] =Integrais de Riemann= *[[Aditividade do intervalo de integração]] *[[Propriedades do integral nulo]] *[[Combinação de áreas]] *[[Relação entre integrais e somas superiores e inferiores]] *[[Somas de Darboux 0-5n]] *[[Somas de Darboux em funções elementares]] *[[Propriedades do integral em relação á paridade]] *[[Manipulação de expressões com integral]] =Primitivação= *[[Problemas com valores iniciais]] *[[Area de curva]] *[[Área entre 2 gráficos]]</div>

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_diferencial_e_integral_I&diff=4374 Cálculo diferencial e integral I 2018-04-05T14:49:41Z

Ist12543: <hr /> <div>=Limites= *[[Limite de funções racionais]] *[[Funções com radicais]] *[[Transcendentais]] *[[Por Ramos]] =Derivadas= *[[Função composta]] *[[Produto de funções]] *[[Somas]] *[[Quocientes]] *[[Gráficos]] *[[Por ramos]] =Integrais de Riemann= *[[Aditividade do intervalo de integração]] *[[Propriedades do integral nulo]] *[[Combinação de áreas]] *[[Relação entre integrais e somas superiores e inferiores]] *[[Somas de Darboux 0-5n]] *[[Somas de Darboux em funções elementares]] *[[Propriedades do integral em relação á paridade]] *[[Manipulação de expressões com integral]] *[[Area de curva]] *[[Área entre 2 gráficos]] =Primitivação= *[[Problemas com valores iniciais]]</div>

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_das_matrizes_invert%C3%ADveis_e_espa%C3%A7os_matriciais&diff=4182 Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais 2018-03-28T19:27:42Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_das_matrizes_invert%C3%ADveis_e_espa%C3%A7os_matriciais&diff=4180 Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais 2018-03-28T19:25:42Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_das_matrizes_invert%C3%ADveis_e_espa%C3%A7os_matriciais&diff=4178 Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais 2018-03-28T19:25:04Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_das_matrizes_invert%C3%ADveis_e_espa%C3%A7os_matriciais&diff=4176 Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais 2018-03-28T18:50:05Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Matrizes_com_valores_pr%C3%B3prios_dominantes&diff=4174 Matrizes com valores próprios dominantes 2018-03-28T18:47:29Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=M%C3%A9todo_da_pot%C3%AAncia&diff=4172 Método da potência 2018-03-28T18:46:10Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Cociente_de_Rayleigh&diff=4170 Cociente de Rayleigh 2018-03-28T16:56:34Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Decomposi%C3%A7%C3%A3o_espetral&diff=4168 Decomposição espetral 2018-03-28T16:53:00Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Caracteristica_e_espa%C3%A7o_nulo_de_uma_matriz&diff=4166 Caracteristica e espaço nulo de uma matriz 2018-03-28T16:50:50Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Valores_pr%C3%B3prios_de_matrizes_sim%C3%A9tricas&diff=4164 Valores próprios de matrizes simétricas 2018-03-28T16:46:36Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=%C3%81lgebra_linear&diff=4162 Álgebra linear 2018-03-28T16:43:30Z

Ist12543: <hr /> <div>=Resolução de sistemas de equações lineares= *[[Identificação de expressões lineares ]] *[[Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas]] *[[Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas]] *[[Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] =Método de eliminação de Gauss= *[[Identificação da forma em cada escada de linhas]] *[[Forma em escada de linhas com 1 como pivot]] *[[Forma reduzida de uma matriz]] *[[Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e MEG]] =Matrizes e vetores= *[[Compatibilidade das operações matriciais]] *[[Calculo algébrico de matrizes e vetores]] *[[Propriedades de matrizes elementares 3$ \times$3]] *[[Vetor combinação linear em $R^2$]] =Inversão de matrizes= *[[Matriz inversa 3 $ \times $ 3]] *[[Inversa do produto de A com $B^T$]] *[[Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3$\times$3]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e MEG]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)]] =Espaços lineares= *[[Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais]] *[[Subespaço de $R^3$]] =Transformações lineares= *[[Multiplicação por uma matriz]] *[[Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2$\times$2]] *[[Matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios]] *[[Matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios]] *[[Identificação geométrica de uma transformação linear]] *[[Composição de 3 transformações lineares em $R^2$]] *[[Composição de 3 transformações lineares em $R^2$ sem projeções]] *[[Composição de 3 transformações lineares em $R^3$]] *[[Inversa da composição de 2 transformações lineares]] *[[Matriz da transformação de um paralelogramo]] *[[Rotação de um quadrado fora da origem]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares]] =Independência linear= *[[Vetor combinação linear em $R^2$]] *[[Número de vetores linearmente independentes]] *[[Conjuntos linearmente independentes em $R^4$]] =Bases e dimensão= *[[Dimensão de um subespaço de $R^4$]] *[[Dimensão de um subespaço]] *[[Teorema da dimensão]] *[[Representação numa base de polinómios]] *[[Representação numa base de $R^2$]] *[[Representação numa base dum plano de $R^3$]] =Núcleo e contradomínio de uma transformação linear= *[[Vetores na imagem de uma transformação de $R^2$ para $R^3$]] *[[Projeção de um cubo]] =Aplicações a equações diferenciais lineares= *[[Trajetórias para valores próprios reais]] =Produtos internos e normas= *[[Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)]] *[[Propriedades do produto interno e externo]] =Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt= *[[Base ortonormal para um subespaço de $R^3$]] *[[Ortonormalização duma base(Gram-Schmidt)]] =Complementos ortogonais e projeções= *[[Base do complemento ortogonal de subespaço de $R^3$]] *[[Distância de vetor a um plano]] *[[Distância de vetor a uma reta]] =Equações de retas e planos= =Mínimos quadrados= =Determinantes e aplicações= *[[Cálculo do determinante de uma matriz 4$\times$4]] *[[Propriedades de matrizes com determinante igual a 1]] *[[Cálculo da área de um paralelogramo]] *[[Cálculo do volume de um paralelepípedo]] *[[Regra de Cramer]] *[[Polinómio característico e diagonalização]] =Valores e vetores próprios= *[[Valores próprios complexos na transformação de um quadrado]] *[[Valores próprios da transformação de um quadrado]] *[[Valores próprios de uma matriz 3X3]] *[[Reconstruir uma matriz 2X2]] *[[Matriz companheira]] *[[Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3]] *[[Vetor próprio de matriz com parâmetro]] *[[Caracteristica e espaço nulo de uma matriz]] *[[Valores próprios de matrizes simétricas]] *[[Matriz de rotação com escala]] *[[A rotação escondida na matriz $A$]] =Subespaços invariantes= =Diagonalização de matrizes= *[[Polinómio característico e diagonalização]] *[[Identificar matrizes diagonalizáveis]] *[[Ação de uma matriz diagonalizável]] *[[Decomposição espetral]] =Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias= =Formas quadráticas= *[[Classificação de formas quadráticas em $R^2$]] *[[Propriedades de formas quadráticas em $R^2$]] *[[Classificação de formas quadráticas em $R^3$]] =Aplicações= *[[Matriz de transição de uma cadeia de Markov]] *[[Previsão numa cadeia de Markov]] *[[Vetor estacionário de uma cadeia de Markov]] *[[Atratores e repulsores no espaço de fase]] *[[Trajetórias num sistema dinâmico discreto]] *[[Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais]] =Métodos numéricos= *[[Cociente de Rayleigh]] *[[Método da potência]] *[[Matrizes com valores próprios dominantes]]</div>

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Atratores_e_repulsores_no_espa%C3%A7o_de_fase_com_matrizes_diagonais&diff=4160 Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais 2018-03-28T14:22:17Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Trajet%C3%B3rias_num_sistema_din%C3%A2mico_discreto&diff=4158 Trajetórias num sistema dinâmico discreto 2018-03-28T14:20:52Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Atratores_e_repulsores_no_espa%C3%A7o_de_fase&diff=4156 Atratores e repulsores no espaço de fase 2018-03-28T14:19:37Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Vetor_estacion%C3%A1rio_de_uma_cadeia_de_Markov&diff=4154 Vetor estacionário de uma cadeia de Markov 2018-03-28T14:17:30Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Matriz_de_transi%C3%A7%C3%A3o_de_uma_cadeia_de_Markov&diff=4152 Matriz de transição de uma cadeia de Markov 2018-03-28T14:09:10Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Previs%C3%A3o_numa_cadeia_de_Markov&diff=4150 Previsão numa cadeia de Markov 2018-03-28T14:07:35Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Previs%C3%A3o_numa_cadeia_de_Markov&diff=4148 Previsão numa cadeia de Markov 2018-03-28T14:07:18Z

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Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Identificar_matrizes_diagonaliz%C3%A1veis&diff=4144 Identificar matrizes diagonalizáveis 2018-03-28T14:00:42Z

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Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Classifica%C3%A7%C3%A3o_de_formas_quadr%C3%A1ticas_em_%5C(R%5E2%5C)&diff=4138 Classificação de formas quadráticas em $R^2$ 2018-03-28T13:54:11Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=C%C3%A1lculo_diferencial_e_integral_II&diff=4136 Cálculo diferencial e integral II 2018-03-28T13:52:08Z

Ist12543: <hr /> <div>=Estrutura algébrica e topológica de $R^n$= *[[Área de um triângulo]] *[[Conjuntos em $R^2$]] *[[Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)]] *[[Identificação da representação do domínio]] *[[Normas de matrizes e vetores]] *[[Propriedades do produto interno e externo]] =Funções de $R^n$ em $R^m$: limite e continuidade= *[[Transformação de um quadrado]] *[[Identificação da representação algébrica a partir do gráfico]] *[[Curvas de nível]] *[[Identificar função a partir de curvas]] *[[Cálculo de limite]] *[[Superfície paramétrica]] *[[Teoria sobre continuidade]] *[[Grafico campo vetorial]] =Funções de $R^n$ em $R^m$: diferenciabilidade= *[[Equação do plano tangente]] *[[Normal ao plano tangente]] *[[Identificação de curva paramétrica]] =Derivadas parciais= *[[Derivada parcial]] *[[Gráficos derivadas parciais]] *[[Derivada direcional]] *[[Identificação de funções harmónicas]] *[[Funções que satisfazem a equação de onda]] =Derivada da função composta= =Teorema de Taylor em $R^n$ e estudo de extremos= =Teoremas da função inversa e da função implícita = *[[Invertibilidade numa vizinhança]] =Extremos condicionados= *[[Classificação de formas quadráticas em $R^2$]] *[[Propriedades de formas quadráticas em $R^2$]] *[[Classificação de formas quadráticas]] = Integrais múltiplos: Teorema de Fubini= *[[Coordenadas cartesianas]] *[[Cálculo de integral triplo]] *[[Cálculo de integral duplo]] *[[Integral triplo sobre pirâmide]] *[[Mudança da ordem de integração]] *[[Coordenadas polares]] =Teorema de mudança de variáveis= *[[Mudança da ordem de integracao polares]] =Aplicações ao cálculo de grandezas físicas= *[[Valor médio de uma função num paralelipipedo]] *[[Cálculo de volume de revolução]] =Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vetoriais= *[[Cálculo de curva paramétrica]] *[[Integral de linha]] =Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha= *[[Campo gradiente]] =Campos gradientes e potenciais escalares= *[[Campo]] *[[Campo integrais]] *[[Gradiente, rotacional e divergente]] *[[Campos conservativos em $R^3$]] *[[Laplaciano]] =Teorema de Green= =Integrais de superfície: integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais= *[[Área de um triângulo]] *[[Area de superfície de revolução]] = Teorema da Divergência e teorema de Stokes= *[[Superficies regioes]] = Complementos= *[[Formas diferenciais]]</div>

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Decomposi%C3%A7%C3%A3o_espetral&diff=4134 Decomposição espetral 2018-03-26T17:35:30Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Decomposi%C3%A7%C3%A3o_espetral&diff=4132 Decomposição espetral 2018-03-26T17:32:13Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=%C3%81lgebra_linear&diff=4130 Álgebra linear 2018-03-26T17:31:16Z

Ist12543: /* A definir */ <hr /> <div>=Resolução de sistemas de equações lineares= *[[Identificação de expressões lineares ]] *[[Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas]] *[[Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas]] *[[Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] =Método de eliminação de Gauss= *[[Identificação da forma em cada escada de linhas]] *[[Forma em escada de linhas com 1 como pivot]] *[[Forma reduzida de uma matriz]] *[[Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e MEG]] =Matrizes e vetores= *[[Compatibilidade das operações matriciais]] *[[Calculo algébrico de matrizes e vetores]] *[[Propriedades de matrizes elementares 3$ \times$3]] *[[Vetor combinação linear em $R^2$]] =Inversão de matrizes= *[[Matriz inversa 3 $ \times $ 3]] *[[Inversa do produto de A com $B^T$]] *[[Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3$\times$3]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e MEG]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)]] =Espaços lineares= *[[Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais]] *[[Subespaço de $R^3$]] =Transformações lineares= *[[Multiplicação por uma matriz]] *[[Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2$\times$2]] *[[Matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios]] *[[Matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios]] *[[Identificação geométrica de uma transformação linear]] *[[Composição de 3 transformações lineares em $R^2$]] *[[Composição de 3 transformações lineares em $R^2$ sem projeções]] *[[Composição de 3 transformações lineares em $R^3$]] *[[Inversa da composição de 2 transformações lineares]] *[[Matriz da transformação de um paralelogramo]] *[[Rotação de um quadrado fora da origem]] *[[Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares]] =Independência linear= *[[Vetor combinação linear em $R^2$]] *[[Número de vetores linearmente independentes]] *[[Conjuntos linearmente independentes em $R^4$]] =Bases e dimensão= *[[Dimensão de um subespaço de $R^4$]] *[[Dimensão de um subespaço]] *[[Teorema da dimensão]] *[[Representação numa base de polinómios]] *[[Representação numa base de $R^2$]] *[[Representação numa base dum plano de $R^3$]] =Núcleo e contradomínio de uma transformação linear= *[[Vetores na imagem de uma transformação de $R^2$ para $R^3$]] *[[Projeção de um cubo]] =Aplicações a equações diferenciais lineares= *[[Trajetórias para valores próprios reais]] =Produtos internos e normas= *[[Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)]] *[[Propriedades do produto interno e externo]] =Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt= *[[Base ortonormal para um subespaço de $R^3$]] *[[Ortonormalização duma base(Gram-Schmidt)]] =Complementos ortogonais e projeções= *[[Base do complemento ortogonal de subespaço de $R^3$]] *[[Distância de vetor a um plano]] *[[Distância de vetor a uma reta]] =Equações de retas e planos= =Mínimos quadrados= =Determinantes e aplicações= *[[Cálculo do determinante de uma matriz 4$\times$4]] *[[Propriedades de matrizes com determinante igual a 1]] *[[Cálculo da área de um paralelogramo]] *[[Cálculo do volume de um paralelepípedo]] *[[Regra de Cramer]] *[[Polinómio característico e diagonalização]] =Valores e vetores próprios= *[[Valores próprios complexos na transformação de um quadrado]] *[[Valores próprios da transformação de um quadrado]] *[[Valores próprios de uma matriz 3X3]] *[[Reconstruir uma matriz 2X2]] *[[Matriz companheira]] *[[Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3]] *[[Vetor próprio de matriz com parâmetro]] *[[Valores próprios de matrizes simétricas]] *[[Matriz de rotação com escala]] *[[A rotação escondida na matriz $A$]] =Subespaços invariantes= =Diagonalização de matrizes= *[[Polinómio característico e diagonalização]] *[[Identificar matrizes diagonalizáveis]] *[[Ação de uma matriz diagonalizável]] =Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias= =Formas quadráticas= *[[Classificação de formas quadráticas em $R^2$]] *[[Propriedades de formas quadráticas em $R^2$]] *[[Classificação de formas quadráticas em $R^3$]] =Aplicações= *[[Matriz de transição de uma cadeia de Markov]] *[[Previsão numa cadeia de Markov]] *[[Vetor estacionário de uma cadeia de Markov]] *[[Atratores e repulsores no espaço de fase]] *[[Trajetórias num sistema dinâmico discreto]] *[[Decomposição espetral]] =Métodos numéricos= *[[Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais]] *[[Cociente de Rayleigh]] *[[Caracteristica e espaço nulo de uma matriz]] *[[Método da potência]] *[[Matrizes com valores próprios dominantes]]</div>

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Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Formas_diferenciais&diff=4112 Formas diferenciais 2018-03-26T16:23:06Z

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Superficies_regioes&diff=4110 Superficies regioes 2018-03-26T16:22:10Z

Ist12543: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 *ANO: 1 *LINGUA: pt *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa *MATERIA PRINCIPAL: Teorema da Divergência e teorema de Stokes *DESCRICAO: Cálculo de fluxos através de uma superfície *DIFICULDADE: *** *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn *PALAVRAS CHAVE: fluxo do rotacional, fluxo do campo, trabalho ao longo de uma curva, integral da divergência, teorema da divergência, teorema de Stokes </div> </div> Seja S a superfície $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\text{z}^2=1\text{,}\text{z}>0\right\}$ e $\pmb{\text{F}}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ uma função de classe $\text{C}^1$ tal que $\int\int_{\text{S}}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}\text{2$\pi$}$ onde $\pmb{\text{G}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\frac{\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)}{\text{x}^2+\text{y}^2+(\text{z}-2)^2}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. Então podemos garantir que: A) $\int\int_{\text{S}_1}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}2\pi$, onde $\text{S}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{z}<0\right\}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. B) $\text{$\oint$}_{\text{C}_1}\text{W}_{\pmb{\text{G}}}\text{=}2\pi$, onde $\text{C}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{x}=0\right\}$ percorrida no sentido direto quando observada do semi-eixo positivo dos xx. C) $\int\int_{\text{S}_1}\pmb{\text{G}}.\pmb{\text{n}}\text{=}-4\pi$, onde $\text{S}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2=1\right\}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária interior. D) $\int\int\int_{\text{V}_1}\text{div}\pmb{\text{G}}\text{ dx}\text{dy}\text{dz}\text{=}-2\pi$, onde $\text{V}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2\leq1\right\}$. E) Nenhuma das anteriores Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(curvasSupRegioes) Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>

Ist12543 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Superficies_regioes&diff=4108 Superficies regioes 2018-03-26T16:20:27Z

Ist12543: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 *ANO: 1 *LINGUA: pt *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa *MATERIA PRINCIPAL: Teorema da Divergência e teorema de Stokes *DESCRICAO: Cálculo de fluxos através de uma superfície *DIFICULDADE: easy *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn *PALAVRAS CHAVE: fluxo do rotacional, fluxo do campo, trabalho ao longo de uma curva, integral da divergência, teorema da divergência, teorema de Stokes </div> </div> Seja S a superfície $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\text{z}^2=1\text{,}\text{z}>0\right\}$ e $\pmb{\text{F}}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ uma função de classe $\text{C}^1$ tal que $\int\int_{\text{S}}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}\text{2$\pi$}$ onde $\pmb{\text{G}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\frac{\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)}{\text{x}^2+\text{y}^2+(\text{z}-2)^2}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. Então podemos garantir que: A) $\int\int_{\text{S}_1}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}2\pi$, onde $\text{S}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{z}<0\right\}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. B) $\text{$\oint$}_{\text{C}_1}\text{W}_{\pmb{\text{G}}}\text{=}2\pi$, onde $\text{C}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{x}=0\right\}$ percorrida no sentido direto quando observada do semi-eixo positivo dos xx. C) $\int\int_{\text{S}_1}\pmb{\text{G}}.\pmb{\text{n}}\text{=}-4\pi$, onde $\text{S}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2=1\right\}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária interior. D) $\int\int\int_{\text{V}_1}\text{div}\pmb{\text{G}}\text{ dx}\text{dy}\text{dz}\text{=}-2\pi$, onde $\text{V}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2\leq1\right\}$. E) Nenhuma das anteriores Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(curvasSupRegioes) Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>

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Ist12543: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 *ANO: 1 *LINGUA: pt *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa *MATERIA PRINCIPAL: Teorema da Divergência e teorema de Stokes *DESCRICAO: *DIFICULDADE: easy *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn *PALAVRAS CHAVE: fluxo do rotacional, fluxo do campo, trabalho ao longo de uma curva, integral da divergência, teorema da divergência, teorema de Stokes </div> </div> Seja S a superfície $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\text{z}^2=1\text{,}\text{z}>0\right\}$ e $\pmb{\text{F}}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3$ uma função de classe $\text{C}^1$ tal que $\int\int_{\text{S}}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}\text{2$\pi$}$ onde $\pmb{\text{G}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\frac{\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)}{\text{x}^2+\text{y}^2+(\text{z}-2)^2}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. Então podemos garantir que: A) $\int\int_{\text{S}_1}(\text{rot}\pmb{\text{G}}).\pmb{\text{n}}\text{=}2\pi$, onde $\text{S}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{x}^2+\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{z}<0\right\}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária com terceira componente sempre positiva. B) $\text{$\oint$}_{\text{C}_1}\text{W}_{\pmb{\text{G}}}\text{=}2\pi$, onde $\text{C}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\text{y}^2+\frac{\text{z}^2}{9}=1\text{,}\text{x}=0\right\}$ percorrida no sentido direto quando observada do semi-eixo positivo dos xx. C) $\int\int_{\text{S}_1}\pmb{\text{G}}.\pmb{\text{n}}\text{=}-4\pi$, onde $\text{S}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2=1\right\}$ e $\pmb{\text{n}}$ é a normal unitária interior. D) $\int\int\int_{\text{V}_1}\text{div}\pmb{\text{G}}\text{ dx}\text{dy}\text{dz}\text{=}-2\pi$, onde $\text{V}_1$ é $\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\in\mathbb{R}^3\text{:}\frac{\text{x}^2}{9}+\text{y}^2+\text{z}^2\leq1\right\}$. E) Nenhuma das anteriores Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(curvasSupRegioes) Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>

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Ist12543: <hr /> <div>=Estrutura algébrica e topológica de $R^n$= *[[Área de um triângulo]] *[[Conjuntos em $R^2$]] *[[Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)]] *[[Identificação da representação do domínio]] *[[Normas de matrizes e vetores]] *[[Propriedades do produto interno e externo]] =Funções de $R^n$ em $R^m$: limite e continuidade= *[[Transformação de um quadrado]] *[[Identificação da representação algébrica a partir do gráfico]] *[[Curvas de nível]] *[[Identificar função a partir de curvas]] *[[Cálculo de limite]] *[[Superfície paramétrica]] *[[Teoria sobre continuidade]] *[[Grafico campo vetorial]] =Funções de $R^n$ em $R^m$: diferenciabilidade= *[[Equação do plano tangente]] *[[Normal ao plano tangente]] *[[Identificação de curva paramétrica]] =Derivadas parciais= *[[Derivada parcial]] *[[Gráficos derivadas parciais]] *[[Derivada direcional]] *[[Identificação de funções harmónicas]] *[[Funções que satisfazem a equação de onda]] =Derivada da função composta= =Teorema de Taylor em $R^n$ e estudo de extremos= =Teoremas da função inversa e da função implícita = *[[Invertibilidade numa vizinhança]] =Extremos condicionados= *[[Classificação de formas quadráticas]] = Integrais múltiplos: Teorema de Fubini= *[[Coordenadas cartesianas]] *[[Cálculo de integral triplo]] *[[Cálculo de integral duplo]] *[[Integral triplo sobre pirâmide]] *[[Mudança da ordem de integração]] *[[Coordenadas polares]] =Teorema de mudança de variáveis= *[[Mudança da ordem de integracao polares]] =Aplicações ao cálculo de grandezas físicas= *[[Valor médio de uma função num paralelipipedo]] *[[Cálculo de volume de revolução]] =Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vetoriais= *[[Cálculo de curva paramétrica]] *[[Integral de linha]] =Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha= *[[Campo gradiente]] =Campos gradientes e potenciais escalares= *[[Campo]] *[[Campo integrais]] *[[Gradiente, rotacional e divergente]] *[[Campos conservativos em $R^3$]] *[[Laplaciano]] =Teorema de Green= =Integrais de superfície: integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais= *[[Área de um triângulo]] *[[Area de superfície de revolução]] = Teorema da Divergência e teorema de Stokes= *[[Superficies regioes]] = Complementos= *[[Formas diferenciais]]</div>

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Ist12543
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