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<hr />
<div><big>Riscas espectrais e medição da constante de Planck</big><br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ccddff;"<br />
| Não consegue ver as equações correctamente? Mude https para http no endereço desta página e recarregue.<br />
|}<br />
<br />
=Objectivos do trabalho=<br />
Em física, a óptica ondulatória é o ramo da óptica que estuda fenómenos como a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%AAncia interferência], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o difracção], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica polarização], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_(f%C3%ADsica) dispersão] e outros fenómenos para os quais a aproximação de raios da [https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica_geom%C3%A9trica óptica geométrica] não é válida. <br />
<br />
Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico efeito fotoeléctrico] e obter uma medição da [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck constante de Planck].<br />
<br />
Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B4metro ''goniómetro'']. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau.<br />
<br />
=Conceitos fundamentais=<br />
==Desvio da luz por um prisma==<br />
[[file:ES-prisma-vidro.png|thumb|upright=1 |Prisma de vidro.]]<br />
Em óptica designa-se por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Prisma ''prisma''] um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o índice de refração] \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha.<br />
<br />
A Fig. 2 mostra este processo em maior detalhe. Um raio luminoso (traço vermelho contínuo) incide na face esquerda do prisma segundo um ângulo \(i_1\) (em relação à normal à superfície) e é refractado internamente segundo um ângulo \(t_1\). Após se propagar dentro do prisma, o raio incide na face direita segundo um ângulo \(i_2\) e é refractado para o exterior segundo um ângulo \(t_2\). <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ddffdd;" |À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos ''desvio angular'' \(\delta(\lambda)\).<br />
|}<br />
<br />
Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte: <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ''ângulo de desvio mínimo'' referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma.<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-prisma1.png|thumb|upright=1.35 |Fig. 1 - Desvio da luz por um prisma: um feixe de luz branca é desviado da sua direcção original de um ângulo que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda.]] || [[file:ES-prisma2.png|thumb|upright=1 |Fig. 2 - Definição de ângulo de desvio \(\delta(\lambda)\). A luz viaja da esquerda para a direita através de um prisma de índice de refracção \(n(\lambda)\) e ângulo de vértice \(\alpha\).]] <br />
|}<br />
<br />
==Rede de difracção==<br />
[[file:ES-rede-difraccao.png|thumb|upright=0.5 |Rede de difracção.]]<br />
Uma [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o#Redes_de_difra%C3%A7%C3%A3o rede de difracção] é um componente óptico com uma estrutura microscópica periódica – por exemplo, pode ser composto por fendas paralelas (linhas) com espaçamentos da ordem do micrómetro. Caracteriza-se a rede pelo número \(N\) de linhas por mm, que é assim da ordem de várias centenas, ou mesmo superior. <br />
<br />
Tal como o prisma, a rede tem a propriedade de desviar a luz incidente em função do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\), só que duma forma muito mais apreciável. Um raio de luz de c.d.o. \(\lambda\) que incida com um ângulo \(\theta_i\) (relativamente à normal) numa rede de difracção com \(N\) linhas/mm é difractado segundo um ângulo \(\theta_d\), de acordo com<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(m\) é a ''ordem de difracção''. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas.<br />
<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-rede1.png|thumb|upright=1 |Fig. 3 - Desvio da luz por uma rede de difracção, com o surgimento de ordens de difracção.]]<br />
|}<br />
<br />
=Goniómetro de Babinet=<br />
[[file:ES-goniometer.png|thumb|upright=1 |Fig. 4 - Goniómetro de Babinet.]]<br />
O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4). <br />
<br />
[[file:ES-Babinet.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 5 - Esquema do goniómetro. FL -- fonte luminosa, F -- fenda, Lc -- lente convergente, Pt -- plataforma, Esc -- escala fixa na base, NL -- nónio acoplado ao suporte da luneta, NP -- nónio acoplado ao suporte do prisma, Obj -- objetiva, Oc -- ocular, Ret -- retículo.]]<br />
O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um ''colimador'' e uma ''luneta''. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\prime\prime}\) (meio minuto de grau).<br />
<br />
O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas.<br />
<br />
A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda.<br />
<br />
==Leitura de valores no goniómetro==<br />
O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas, ambas com um nónio: <br />
* A '''escala de baixo''' está acoplada à '''luneta''' e permite ler o '''ângulo de desvio'''<br />
* A '''escala de cima''' está acoplada ao '''suporte''' e permite ler o '''ângulo de incidência'''<br />
Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma.<br />
<br />
É importante perceber que, num goniómetro, os ângulos lidos são relativos e não absolutos: <br />
* o valor lido na escala de cima (ângulo de incidência) é arbitrário, uma vez que o suporte pode estar numa posição angular qualquer quando se posiciona o prisma / a rede. A única situação em que é relevante medir este ângulo é na determinação de ângulos de desvio em torno da configuração de desvio mínimo (ver abaixo)<br />
* o valor lido na escala de baixo (ângulo de desvio) é medido relativamente à direcção do feixe de quando não sofre desvio, isto é, quando não está nenhum elemento na plataforma.<br />
<br />
O procedimento para ler um dado valor usando o(s) nónio(s) é semelhante ao usado na craveira (Fig. 7). Começa-se por ler na escala fixa, com a maior precisão possível, o valor imediatamente à esquerda da linha do zero do nónio. A esse valor acrescenta-se o valor indicado pela divisão cuja linha coincide em ambas as escalas. Por exemplo, no caso desta figura temos:<br />
*Leitura da escala fixa: \(123^\circ+40'\)<br />
*Leitura da escala do nónio: \(6,5^{\prime}\) (ou \(6^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
*Valor da leitura: \(123^\circ 46,5'\) (\(123^\circ 46^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
Dado o tamanho diminuto destas divisões, é aconselhável fazer a leitura com o auxílio de uma lupa, ou registar a leitura através de fotografia digital (Fig. 8).<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-gonio-nonio1.png|thumb|upright=0.9 |Fig. 6 - Escala fixa (menor divisão: 20') e escala rotativa, com nónio, do goniómetro.]] || [[file:ES-gonio-nonio2.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 7 - Exemplo de leitura no goniómetro. ]] || [[file:ES-gonio-lente.png|thumb|upright=0.5 |Fig. 8 - Registo em fotografia digital auxiliado por lente da leitura do goniómetro.]]<br />
|}<br />
<br />
[[file:ES-Babinet3.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 9 - Identificação dos diversos ângulos na refracção da luz por um prisma.]]<br />
<br />
Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção:<br />
<br />
* Os ângulos de incidência e transmissão nos componentes ópticos, relativamente às suas superfícies, são designados \(\theta_i\) e \(\theta_t\) respectivamente<br />
* Os ângulos lidos na escala da plataforma e na escala da luneta são designados \(\phi_i\) e \(\phi_t\) respectivamente; <br />
* O ângulo lido na escala da luneta na ausência de componente óptico é \(\phi_{i0}\); nessa configuração a luneta encontra-se perfeitamente alinhada com o colimador<br />
<br />
De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\delta=|\phi_{i0}-\phi_t|</math><br />
|}<br />
<br />
=Efeito fotoeléctrico=<br />
[[file:ES-pe-effect.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 10 - Ilustração do efeito fotoeléctrico.]]<br />
O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas como electrões, não dependia da intensidade da luz incidente mas sim do seu comprimento de onda \(\lambda\). A explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Albert Einstein]<ref>Pela qual recebeu o Prémio Nobel da Física em 1921.</ref> baseada na teoria de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck Max Planck]<ref>Teoria Quântica da luz, pela qual recebeu o prémio Nobel em 1918.</ref> da emissão-absorção da luz. Para ambos, a luz seria formada pela emissão de corpúsculos (''quanta''), que se designaram ''fotões'', cada um com energia \(E\) dada por <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>E = h \nu</math><br />
|}<br />
em que \(h=6,626\,070\,15\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\) é apropriadamente a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck ''constante de Planck''] e \(\nu\) a frequência da luz (\(\nu=c/\lambda\)). De acordo com esta [https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_corpuscular_da_luz teoria corpuscular da luz], quando um fotão incide sobre a superfície de um metal é absorvido por um átomo, e a sua energia é depositada num dos electrões de valência.<br />
Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – ''Work function'', ou seja, [https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trabalho função trabalho]}, característica de cada metal), o electrão é libertado da rede metálica e emitido do sólido com uma energia cinética <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>K_e = h\nu - W_0.</math><br />
|}<br />
A intensidade da luz determina assim o ''número de fotolectrões'' emitidos, mas não a sua energia!<br />
<br />
A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões.<br />
<br />
A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. O método de medição é o seguinte:<br />
<br />
[[file:ES-planck_exp.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 11 - Diagrama esquemático da experiência do efeito fotoeléctrico. V - fonte de tensão (potencial retardador); C - condensador; K - cátodo; A - ânodo; F - filtro óptico.]]<br />
[[file:ES-pe-graph.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 12 - Exemplo da determinação de \(h\) pelo efeito fotoeléctrico.]]<br />
<br />
* Um feixe de luz cuja frequência \(f\) é conhecida incide na superfície de um sólido metálico, designado ''cátodo'' (K), através de um ''ânodo'' (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). <br />
* O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. <br />
* Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão.<br />
* Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (''potencial de paragem''), deixa de existir fotocorrente. <br />
<br />
Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:<ref>Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.</ref><br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O</math><br />
|}<br />
<br />
Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12).<br />
<br />
<br />
<br />
Desde a redefinição do [https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Sistema Internacional de Unidades] de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de [https://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron-volt electrão-volt], \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma.<br />
<br />
==Figuras dos aparelhos da montagem experimental==<br />
<br />
{| <br />
| [[file:ES-planckPasco.png|thumb|upright=0.55|Fig. 13 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – esquema]] || [[file:ES-Planck_setup.png|thumb|upright=1.0|Fig. 14 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – fotografia.]]<br />
|}<br />
<br />
=Procedimento experimental=<br />
<br />
==Trabalho preparatório==<br />
# Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório. <br />
# Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas. <br />
<br />
==Goniómetro==<br />
<br />
===Material utilizado===<br />
<br />
* goniómetro<br />
* fonte de luz incandescente (candeeiro)<br />
* luz espectral de Hg, He ou NA (ver [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf documento com principais linhas de emissão])<br />
* prisma<br />
* rede de difração<br />
* nível graduado<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
===Alinhamento do goniómetro===<br />
O alinhamento inicial do goniómetro é essencial para conseguir visualizar riscas correctamente, pelo que deve assegurar-se de que não omite nenhum dos passos abaixo. Se mesmo assim não consiga observar riscas, chame o docente.<br />
# Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos).<br />
# Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm. <br />
# Para regular a objectiva, observe agora um objecto no “infinito” (no laboratório, escolha um objecto o mais afastado possível) actuando sobre o parafuso da luneta. Regule de modo a observar o objecto e o retículo, bem focado e sem paralaxe. <br />
# Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral. <br />
# Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma.<br />
# '''Muito importante''' – antes de começar as medições:<br />
#* Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de 0\(^\circ\) a 360\(^\circ\) e depois recomeça, pelo que poderá ser necessário fazer a conversão adequada caso a gama de valores medidos contenha esta transição. <br />
#* Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa – use uma das lentes convergentes.<br />
<br />
===Rede de difracção===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro.<br />
<br />
# <li value="7"> Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta.<br />
# Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede.<br />
# Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\).<br />
# Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção.<br />
<br />
===Prisma===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro. <br />
<br />
# <li value="11"> Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta.<br />
# Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\).<br />
# Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma.<br />
# Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. 5, prestando atenção à orientação correcta do vértice e da direcção da luz refractada, que deverá ser visível mesmo sem o auxílio da luneta.<br />
# Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas. <br />
# Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta).<br />
# Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t)\): cinco para ângulos de incidência inferiores a \(\phi_{i,min}\) e cinco para ângulos de incidência superiores, preenchendo a tabela. Mais uma vez, note que para estas medições é essencial o uso do nónio em ambas as escalas.<br />
# Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor. <br />
# Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Deverá obter uma curva com um mínimo correspondente à geometria do ângulo de desvio mínimo.<ref>Ver exemplo de curva: https://www.desmos.com/calculator/0jkerecdx3</ref> Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor.<br />
# Usando a primeira equação acima com \(\alpha=30^\circ\), determine o valor do índice de refracção para os dois c.d.o. que utilizou.<br />
<br />
==Efeito fotoeléctrico==<br />
===Parte I. Laboratório presencial===<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
<br />
# Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos.<br />
# Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica.<br />
# Monte os componentes tal como indicado na Fig. 13.<br />
# Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca.<br />
# O que observa depois da rede é uma ''figura de difracção''. Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar?<br />
# Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos.<br />
# A tabela abaixo lista as riscas observáveis do espectro da lâmpada de Hg (Fig. 15). No material de apoio de LIFE pode encontrar informação sobre as [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf principais riscas espectrais deste e de outros elementos].<br />
[[file:ES-mercurylamps.png|thumb|upright=1|Fig. 15 - Espectro da lâmpada de mercúrio.]]<br />
<center><br />
{| class="wikitable"<br />
|+ Espectro da lâmpada de Hg<br />
|-<br />
! Cor !! Freq. [THz] !! \(\lambda\) [nm]<br />
|-<br />
| Amarelo || 518.672 || 578<br />
|-<br />
| Verde || 548.996 || 546.074<br />
|-<br />
| Azul || 687.858 || 435.835<br />
|-<br />
| Violeta || 740.858 || 404.656<br />
|-<br />
| U.V. || 820.264 || 365.483<br />
|}<br />
</center><br />
<br />
===Determinação da recta de ajuste===<br />
'''Ajuste manual''' – Usando o quadriculado disponibilizado, faça o gráfico de \(V_s\) em função da frequência \(\nu\). Escolha os eixos adequadamente e complete o gráfico (com título, unidades, escala, marcas, etc.). Deverá tentar aproveitar ao máximo a área útil da folha, de modo a minimizar as incertezas. Com uma régua, tente ajustar uma recta \((y=mx + b)\) aos pontos experimentais e determine o seu declive, a abcissa na origem (a.o.) e a suas incertezas. Consulte o ‘‘Material de apoio} de LIFE para este procedimento.<br />
<br />
'''Ajuste através de software''' -- Faça o ajuste numérico com o auxílio de software adequado (''Fitteia''}, calculadora gráfica, Gnuplot, etc.) <br />
<br />
<br />
===Parte II. Laboratório remoto===<br />
O laboratório remoto ''e-lab'' permite obter o potencial de paragem para diferentes riscas e diferentes níveis de intensidade, permitindo ainda registar a variação da curva ao longo do tempo. Esta componente pode ser realizada a partir de um computador pessoal, não sendo necessário estar no laboratório.<br />
<br />
# Para realizar a experiência remota, ao [https://elab.vps.tecnico.ulisboa.pt:8000/execution/create/5/5 elab] e siga as instruções transmitidas no MOOC de LIFE.<br />
# Para seguir o protocolo experimental, aceda a [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php] e seleccione a experiência "Determinação da Constante de Planck". Realize as medições e análises descritas na secção "Protocolo".<br />
<br />
=Notas=<br />
<references /><br />
<br />
=Ligações externas=<br />
* [https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_en.html Bending light] Simulador do desvio da luz por um prisma<br />
* [https://www.geogebra.org/m/aqabnwpy Goniometer - Minimum deviation] Simulador de dispersão da luz por um goniómetro, com observação do ângulo mínimo<br />
* [https://www.stefanelli.eng.br/en/download-goniometer-protractor-angle/ Download – Angle or Goniometer Protractor] Simulador de leitura de valores num goniómetro - escolher o ficheiro ''Goniometer with vernier and resolution 5 ‘''<br />
* [https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric Photoelectric Effect] Simulador de efeito fotoeléctrico<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=nT_F-F2xAKI (Vídeo) Goniómetro e ângulo de desvio mínimo] 30:00 - descrição geral da montagem; 35:00 - colocação do prisma; 59:00 - leitura da escala</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Espectroscopia_e_Efeito_Fotoel%C3%A9ctrico&diff=5932Espectroscopia e Efeito Fotoeléctrico2025-03-10T17:03:40Z<p>Ist12916: /* Parte II. Laboratório remoto */</p>
<hr />
<div><big>Riscas espectrais e medição da constante de Planck</big><br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ccddff;"<br />
| Não consegue ver as equações correctamente? Mude https para http no endereço desta página e recarregue.<br />
|}<br />
<br />
=Objectivos do trabalho=<br />
Em física, a óptica ondulatória é o ramo da óptica que estuda fenómenos como a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%AAncia interferência], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o difracção], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica polarização], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_(f%C3%ADsica) dispersão] e outros fenómenos para os quais a aproximação de raios da [https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica_geom%C3%A9trica óptica geométrica] não é válida. <br />
<br />
Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico efeito fotoeléctrico] e obter uma medição da [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck constante de Planck].<br />
<br />
Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B4metro ''goniómetro'']. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau.<br />
<br />
=Conceitos fundamentais=<br />
==Desvio da luz por um prisma==<br />
[[file:ES-prisma-vidro.png|thumb|upright=1 |Prisma de vidro.]]<br />
Em óptica designa-se por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Prisma ''prisma''] um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o índice de refração] \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha.<br />
<br />
A Fig. 2 mostra este processo em maior detalhe. Um raio luminoso (traço vermelho contínuo) incide na face esquerda do prisma segundo um ângulo \(i_1\) (em relação à normal à superfície) e é refractado internamente segundo um ângulo \(t_1\). Após se propagar dentro do prisma, o raio incide na face direita segundo um ângulo \(i_2\) e é refractado para o exterior segundo um ângulo \(t_2\). <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ddffdd;" |À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos ''desvio angular'' \(\delta(\lambda)\).<br />
|}<br />
<br />
Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte: <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ''ângulo de desvio mínimo'' referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma.<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-prisma1.png|thumb|upright=1.35 |Fig. 1 - Desvio da luz por um prisma: um feixe de luz branca é desviado da sua direcção original de um ângulo que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda.]] || [[file:ES-prisma2.png|thumb|upright=1 |Fig. 2 - Definição de ângulo de desvio \(\delta(\lambda)\). A luz viaja da esquerda para a direita através de um prisma de índice de refracção \(n(\lambda)\) e ângulo de vértice \(\alpha\).]] <br />
|}<br />
<br />
==Rede de difracção==<br />
[[file:ES-rede-difraccao.png|thumb|upright=0.5 |Rede de difracção.]]<br />
Uma [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o#Redes_de_difra%C3%A7%C3%A3o rede de difracção] é um componente óptico com uma estrutura microscópica periódica – por exemplo, pode ser composto por fendas paralelas (linhas) com espaçamentos da ordem do micrómetro. Caracteriza-se a rede pelo número \(N\) de linhas por mm, que é assim da ordem de várias centenas, ou mesmo superior. <br />
<br />
Tal como o prisma, a rede tem a propriedade de desviar a luz incidente em função do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\), só que duma forma muito mais apreciável. Um raio de luz de c.d.o. \(\lambda\) que incida com um ângulo \(\theta_i\) (relativamente à normal) numa rede de difracção com \(N\) linhas/mm é difractado segundo um ângulo \(\theta_d\), de acordo com<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(m\) é a ''ordem de difracção''. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas.<br />
<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-rede1.png|thumb|upright=1 |Fig. 3 - Desvio da luz por uma rede de difracção, com o surgimento de ordens de difracção.]]<br />
|}<br />
<br />
=Goniómetro de Babinet=<br />
[[file:ES-goniometer.png|thumb|upright=1 |Fig. 4 - Goniómetro de Babinet.]]<br />
O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4). <br />
<br />
[[file:ES-Babinet.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 5 - Esquema do goniómetro. FL -- fonte luminosa, F -- fenda, Lc -- lente convergente, Pt -- plataforma, Esc -- escala fixa na base, NL -- nónio acoplado ao suporte da luneta, NP -- nónio acoplado ao suporte do prisma, Obj -- objetiva, Oc -- ocular, Ret -- retículo.]]<br />
O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um ''colimador'' e uma ''luneta''. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\prime\prime}\) (meio minuto de grau).<br />
<br />
O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas.<br />
<br />
A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda.<br />
<br />
==Leitura de valores no goniómetro==<br />
O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas, ambas com um nónio: <br />
* A '''escala de baixo''' está acoplada à '''luneta''' e permite ler o '''ângulo de desvio'''<br />
* A '''escala de cima''' está acoplada ao '''suporte''' e permite ler o '''ângulo de incidência'''<br />
Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma.<br />
<br />
É importante perceber que, num goniómetro, os ângulos lidos são relativos e não absolutos: <br />
* o valor lido na escala de cima (ângulo de incidência) é arbitrário, uma vez que o suporte pode estar numa posição angular qualquer quando se posiciona o prisma / a rede. A única situação em que é relevante medir este ângulo é na determinação de ângulos de desvio em torno da configuração de desvio mínimo (ver abaixo)<br />
* o valor lido na escala de baixo (ângulo de desvio) é medido relativamente à direcção do feixe de quando não sofre desvio, isto é, quando não está nenhum elemento na plataforma.<br />
<br />
O procedimento para ler um dado valor usando o(s) nónio(s) é semelhante ao usado na craveira (Fig. 7). Começa-se por ler na escala fixa, com a maior precisão possível, o valor imediatamente à esquerda da linha do zero do nónio. A esse valor acrescenta-se o valor indicado pela divisão cuja linha coincide em ambas as escalas. Por exemplo, no caso desta figura temos:<br />
*Leitura da escala fixa: \(123^\circ+40'\)<br />
*Leitura da escala do nónio: \(6,5^{\prime}\) (ou \(6^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
*Valor da leitura: \(123^\circ 46,5'\) (\(123^\circ 46^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
Dado o tamanho diminuto destas divisões, é aconselhável fazer a leitura com o auxílio de uma lupa, ou registar a leitura através de fotografia digital (Fig. 8).<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-gonio-nonio1.png|thumb|upright=0.9 |Fig. 6 - Escala fixa (menor divisão: 20') e escala rotativa, com nónio, do goniómetro.]] || [[file:ES-gonio-nonio2.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 7 - Exemplo de leitura no goniómetro. ]] || [[file:ES-gonio-lente.png|thumb|upright=0.5 |Fig. 8 - Registo em fotografia digital auxiliado por lente da leitura do goniómetro.]]<br />
|}<br />
<br />
[[file:ES-Babinet3.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 9 - Identificação dos diversos ângulos na refracção da luz por um prisma.]]<br />
<br />
Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção:<br />
<br />
* Os ângulos de incidência e transmissão nos componentes ópticos, relativamente às suas superfícies, são designados \(\theta_i\) e \(\theta_t\) respectivamente<br />
* Os ângulos lidos na escala da plataforma e na escala da luneta são designados \(\phi_i\) e \(\phi_t\) respectivamente; <br />
* O ângulo lido na escala da luneta na ausência de componente óptico é \(\phi_{i0}\); nessa configuração a luneta encontra-se perfeitamente alinhada com o colimador<br />
<br />
De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\delta=|\phi_{i0}-\phi_t|</math><br />
|}<br />
<br />
=Efeito fotoeléctrico=<br />
[[file:ES-pe-effect.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 10 - Ilustração do efeito fotoeléctrico.]]<br />
O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas como electrões, não dependia da intensidade da luz incidente mas sim do seu comprimento de onda \(\lambda\). A explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Albert Einstein]<ref>Pela qual recebeu o Prémio Nobel da Física em 1921.</ref> baseada na teoria de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck Max Planck]<ref>Teoria Quântica da luz, pela qual recebeu o prémio Nobel em 1918.</ref> da emissão-absorção da luz. Para ambos, a luz seria formada pela emissão de corpúsculos (''quanta''), que se designaram ''fotões'', cada um com energia \(E\) dada por <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>E = h \nu</math><br />
|}<br />
em que \(h=6,626\,070\,15\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\) é apropriadamente a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck ''constante de Planck''] e \(\nu\) a frequência da luz (\(\nu=c/\lambda\)). De acordo com esta [https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_corpuscular_da_luz teoria corpuscular da luz], quando um fotão incide sobre a superfície de um metal é absorvido por um átomo, e a sua energia é depositada num dos electrões de valência.<br />
Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – ''Work function'', ou seja, [https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trabalho função trabalho]}, característica de cada metal), o electrão é libertado da rede metálica e emitido do sólido com uma energia cinética <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>K_e = h\nu - W_0.</math><br />
|}<br />
A intensidade da luz determina assim o ''número de fotolectrões'' emitidos, mas não a sua energia!<br />
<br />
A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões.<br />
<br />
A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. O método de medição é o seguinte:<br />
<br />
[[file:ES-planck_exp.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 11 - Diagrama esquemático da experiência do efeito fotoeléctrico. V - fonte de tensão (potencial retardador); C - condensador; K - cátodo; A - ânodo; F - filtro óptico.]]<br />
[[file:ES-pe-graph.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 12 - Exemplo da determinação de \(h\) pelo efeito fotoeléctrico.]]<br />
<br />
* Um feixe de luz cuja frequência \(f\) é conhecida incide na superfície de um sólido metálico, designado ''cátodo'' (K), através de um ''ânodo'' (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). <br />
* O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. <br />
* Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão.<br />
* Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (''potencial de paragem''), deixa de existir fotocorrente. <br />
<br />
Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:<ref>Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.</ref><br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O</math><br />
|}<br />
<br />
Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12).<br />
<br />
<br />
<br />
Desde a redefinição do [https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Sistema Internacional de Unidades] de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de [https://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron-volt electrão-volt], \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma.<br />
<br />
==Figuras dos aparelhos da montagem experimental==<br />
<br />
{| <br />
| [[file:ES-planckPasco.png|thumb|upright=0.55|Fig. 13 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – esquema]] || [[file:ES-Planck_setup.png|thumb|upright=1.0|Fig. 14 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – fotografia.]]<br />
|}<br />
<br />
=Procedimento experimental=<br />
<br />
==Trabalho preparatório==<br />
# Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório. <br />
# Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas. <br />
<br />
==Goniómetro==<br />
<br />
===Material utilizado===<br />
<br />
* goniómetro<br />
* fonte de luz incandescente (candeeiro)<br />
* luz espectral de Hg, He ou NA (ver [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf documento com principais linhas de emissão])<br />
* prisma<br />
* rede de difração<br />
* nível graduado<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
===Alinhamento do goniómetro===<br />
O alinhamento inicial do goniómetro é essencial para conseguir visualizar riscas correctamente, pelo que deve assegurar-se de que não omite nenhum dos passos abaixo. Se mesmo assim não consiga observar riscas, chame o docente.<br />
# Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos).<br />
# Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm. <br />
# Para regular a objectiva, observe agora um objecto no “infinito” (no laboratório, escolha um objecto o mais afastado possível) actuando sobre o parafuso da luneta. Regule de modo a observar o objecto e o retículo, bem focado e sem paralaxe. <br />
# Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral. <br />
# Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma.<br />
# '''Muito importante''' – antes de começar as medições:<br />
#* Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de 0\(^\circ\) a 360\(^\circ\) e depois recomeça, pelo que poderá ser necessário fazer a conversão adequada caso a gama de valores medidos contenha esta transição. <br />
#* Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa – use uma das lentes convergentes.<br />
<br />
===Rede de difracção===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro.<br />
<br />
# <li value="7"> Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta.<br />
# Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede.<br />
# Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\).<br />
# Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção.<br />
<br />
===Prisma===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro. <br />
<br />
# <li value="11"> Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta.<br />
# Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\).<br />
# Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma.<br />
# Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. 5, prestando atenção à orientação correcta do vértice e da direcção da luz refractada, que deverá ser visível mesmo sem o auxílio da luneta.<br />
# Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas. <br />
# Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta).<br />
# Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t)\): cinco para ângulos de incidência inferiores a \(\phi_{i,min}\) e cinco para ângulos de incidência superiores, preenchendo a tabela. Mais uma vez, note que para estas medições é essencial o uso do nónio em ambas as escalas.<br />
# Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor. <br />
# Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Deverá obter uma curva com um mínimo correspondente à geometria do ângulo de desvio mínimo.<ref>Ver exemplo de curva: https://www.desmos.com/calculator/0jkerecdx3</ref> Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor.<br />
# Usando a primeira equação acima com \(\alpha=30^\circ\), determine o valor do índice de refracção para os dois c.d.o. que utilizou.<br />
<br />
==Efeito fotoeléctrico==<br />
===Parte I. Laboratório presencial===<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
<br />
# Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos.<br />
# Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica.<br />
# Monte os componentes tal como indicado na Fig. 13.<br />
# Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca.<br />
# O que observa depois da rede é uma ''figura de difracção''. Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar?<br />
# Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos.<br />
# A tabela abaixo lista as riscas observáveis do espectro da lâmpada de Hg (Fig. 15). No material de apoio de LIFE pode encontrar informação sobre as [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf principais riscas espectrais deste e de outros elementos].<br />
[[file:ES-mercurylamps.png|thumb|upright=1|Fig. 15 - Espectro da lâmpada de mercúrio.]]<br />
<center><br />
{| class="wikitable"<br />
|+ Espectro da lâmpada de Hg<br />
|-<br />
! Cor !! Freq. [THz] !! \(\lambda\) [nm]<br />
|-<br />
| Amarelo || 518.672 || 578<br />
|-<br />
| Verde || 548.996 || 546.074<br />
|-<br />
| Azul || 687.858 || 435.835<br />
|-<br />
| Violeta || 740.858 || 404.656<br />
|-<br />
| U.V. || 820.264 || 365.483<br />
|}<br />
</center><br />
<br />
===Determinação da recta de ajuste===<br />
'''Ajuste manual''' – Usando o quadriculado disponibilizado, faça o gráfico de \(V_s\) em função da frequência \(\nu\). Escolha os eixos adequadamente e complete o gráfico (com título, unidades, escala, marcas, etc.). Deverá tentar aproveitar ao máximo a área útil da folha, de modo a minimizar as incertezas. Com uma régua, tente ajustar uma recta \((y=mx + b)\) aos pontos experimentais e determine o seu declive, a abcissa na origem (a.o.) e a suas incertezas. Consulte o ‘‘Material de apoio} de LIFE para este procedimento.<br />
<br />
'''Ajuste através de software''' -- Faça o ajuste numérico com o auxílio de software adequado (''Fitteia''}, calculadora gráfica, Gnuplot, etc.) <br />
<br />
<br />
===Parte II. Laboratório remoto===<br />
O laboratório remoto ''e-lab'' permite obter o potencial de paragem para diferentes riscas e diferentes níveis de intensidade, permitindo ainda registar a variação da curva ao longo do tempo. Esta componente pode ser realizada a partir de um computador pessoal, não sendo necessário estar no laboratório.<br />
<br />
# Para realizar a experiência remota, ao elab [https://elab.vps.tecnico.ulisboa.pt:8000/execution/create/5/5 elab] e siga as instruções transmitidas no MOOC de LIFE.<br />
# Para seguir o protocolo experimental, aceda a [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php] e seleccione a experiência "Determinação da Constante de Planck". Realize as medições e análises descritas na secção "Protocolo".<br />
<br />
=Notas=<br />
<references /><br />
<br />
=Ligações externas=<br />
* [https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_en.html Bending light] Simulador do desvio da luz por um prisma<br />
* [https://www.geogebra.org/m/aqabnwpy Goniometer - Minimum deviation] Simulador de dispersão da luz por um goniómetro, com observação do ângulo mínimo<br />
* [https://www.stefanelli.eng.br/en/download-goniometer-protractor-angle/ Download – Angle or Goniometer Protractor] Simulador de leitura de valores num goniómetro - escolher o ficheiro ''Goniometer with vernier and resolution 5 ‘''<br />
* [https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric Photoelectric Effect] Simulador de efeito fotoeléctrico<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=nT_F-F2xAKI (Vídeo) Goniómetro e ângulo de desvio mínimo] 30:00 - descrição geral da montagem; 35:00 - colocação do prisma; 59:00 - leitura da escala</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Espectroscopia_e_Efeito_Fotoel%C3%A9ctrico&diff=5931Espectroscopia e Efeito Fotoeléctrico2025-03-10T16:46:59Z<p>Ist12916: /* Parte II. Laboratório remoto */</p>
<hr />
<div><big>Riscas espectrais e medição da constante de Planck</big><br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ccddff;"<br />
| Não consegue ver as equações correctamente? Mude https para http no endereço desta página e recarregue.<br />
|}<br />
<br />
=Objectivos do trabalho=<br />
Em física, a óptica ondulatória é o ramo da óptica que estuda fenómenos como a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%AAncia interferência], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o difracção], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica polarização], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_(f%C3%ADsica) dispersão] e outros fenómenos para os quais a aproximação de raios da [https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica_geom%C3%A9trica óptica geométrica] não é válida. <br />
<br />
Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico efeito fotoeléctrico] e obter uma medição da [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck constante de Planck].<br />
<br />
Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B4metro ''goniómetro'']. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau.<br />
<br />
=Conceitos fundamentais=<br />
==Desvio da luz por um prisma==<br />
[[file:ES-prisma-vidro.png|thumb|upright=1 |Prisma de vidro.]]<br />
Em óptica designa-se por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Prisma ''prisma''] um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o índice de refração] \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha.<br />
<br />
A Fig. 2 mostra este processo em maior detalhe. Um raio luminoso (traço vermelho contínuo) incide na face esquerda do prisma segundo um ângulo \(i_1\) (em relação à normal à superfície) e é refractado internamente segundo um ângulo \(t_1\). Após se propagar dentro do prisma, o raio incide na face direita segundo um ângulo \(i_2\) e é refractado para o exterior segundo um ângulo \(t_2\). <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ddffdd;" |À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos ''desvio angular'' \(\delta(\lambda)\).<br />
|}<br />
<br />
Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte: <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ''ângulo de desvio mínimo'' referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma.<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-prisma1.png|thumb|upright=1.35 |Fig. 1 - Desvio da luz por um prisma: um feixe de luz branca é desviado da sua direcção original de um ângulo que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda.]] || [[file:ES-prisma2.png|thumb|upright=1 |Fig. 2 - Definição de ângulo de desvio \(\delta(\lambda)\). A luz viaja da esquerda para a direita através de um prisma de índice de refracção \(n(\lambda)\) e ângulo de vértice \(\alpha\).]] <br />
|}<br />
<br />
==Rede de difracção==<br />
[[file:ES-rede-difraccao.png|thumb|upright=0.5 |Rede de difracção.]]<br />
Uma [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o#Redes_de_difra%C3%A7%C3%A3o rede de difracção] é um componente óptico com uma estrutura microscópica periódica – por exemplo, pode ser composto por fendas paralelas (linhas) com espaçamentos da ordem do micrómetro. Caracteriza-se a rede pelo número \(N\) de linhas por mm, que é assim da ordem de várias centenas, ou mesmo superior. <br />
<br />
Tal como o prisma, a rede tem a propriedade de desviar a luz incidente em função do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\), só que duma forma muito mais apreciável. Um raio de luz de c.d.o. \(\lambda\) que incida com um ângulo \(\theta_i\) (relativamente à normal) numa rede de difracção com \(N\) linhas/mm é difractado segundo um ângulo \(\theta_d\), de acordo com<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(m\) é a ''ordem de difracção''. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas.<br />
<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-rede1.png|thumb|upright=1 |Fig. 3 - Desvio da luz por uma rede de difracção, com o surgimento de ordens de difracção.]]<br />
|}<br />
<br />
=Goniómetro de Babinet=<br />
[[file:ES-goniometer.png|thumb|upright=1 |Fig. 4 - Goniómetro de Babinet.]]<br />
O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4). <br />
<br />
[[file:ES-Babinet.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 5 - Esquema do goniómetro. FL -- fonte luminosa, F -- fenda, Lc -- lente convergente, Pt -- plataforma, Esc -- escala fixa na base, NL -- nónio acoplado ao suporte da luneta, NP -- nónio acoplado ao suporte do prisma, Obj -- objetiva, Oc -- ocular, Ret -- retículo.]]<br />
O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um ''colimador'' e uma ''luneta''. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\prime\prime}\) (meio minuto de grau).<br />
<br />
O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas.<br />
<br />
A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda.<br />
<br />
==Leitura de valores no goniómetro==<br />
O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas, ambas com um nónio: <br />
* A '''escala de baixo''' está acoplada à '''luneta''' e permite ler o '''ângulo de desvio'''<br />
* A '''escala de cima''' está acoplada ao '''suporte''' e permite ler o '''ângulo de incidência'''<br />
Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma.<br />
<br />
É importante perceber que, num goniómetro, os ângulos lidos são relativos e não absolutos: <br />
* o valor lido na escala de cima (ângulo de incidência) é arbitrário, uma vez que o suporte pode estar numa posição angular qualquer quando se posiciona o prisma / a rede. A única situação em que é relevante medir este ângulo é na determinação de ângulos de desvio em torno da configuração de desvio mínimo (ver abaixo)<br />
* o valor lido na escala de baixo (ângulo de desvio) é medido relativamente à direcção do feixe de quando não sofre desvio, isto é, quando não está nenhum elemento na plataforma.<br />
<br />
O procedimento para ler um dado valor usando o(s) nónio(s) é semelhante ao usado na craveira (Fig. 7). Começa-se por ler na escala fixa, com a maior precisão possível, o valor imediatamente à esquerda da linha do zero do nónio. A esse valor acrescenta-se o valor indicado pela divisão cuja linha coincide em ambas as escalas. Por exemplo, no caso desta figura temos:<br />
*Leitura da escala fixa: \(123^\circ+40'\)<br />
*Leitura da escala do nónio: \(6,5^{\prime}\) (ou \(6^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
*Valor da leitura: \(123^\circ 46,5'\) (\(123^\circ 46^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
Dado o tamanho diminuto destas divisões, é aconselhável fazer a leitura com o auxílio de uma lupa, ou registar a leitura através de fotografia digital (Fig. 8).<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-gonio-nonio1.png|thumb|upright=0.9 |Fig. 6 - Escala fixa (menor divisão: 20') e escala rotativa, com nónio, do goniómetro.]] || [[file:ES-gonio-nonio2.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 7 - Exemplo de leitura no goniómetro. ]] || [[file:ES-gonio-lente.png|thumb|upright=0.5 |Fig. 8 - Registo em fotografia digital auxiliado por lente da leitura do goniómetro.]]<br />
|}<br />
<br />
[[file:ES-Babinet3.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 9 - Identificação dos diversos ângulos na refracção da luz por um prisma.]]<br />
<br />
Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção:<br />
<br />
* Os ângulos de incidência e transmissão nos componentes ópticos, relativamente às suas superfícies, são designados \(\theta_i\) e \(\theta_t\) respectivamente<br />
* Os ângulos lidos na escala da plataforma e na escala da luneta são designados \(\phi_i\) e \(\phi_t\) respectivamente; <br />
* O ângulo lido na escala da luneta na ausência de componente óptico é \(\phi_{i0}\); nessa configuração a luneta encontra-se perfeitamente alinhada com o colimador<br />
<br />
De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\delta=|\phi_{i0}-\phi_t|</math><br />
|}<br />
<br />
=Efeito fotoeléctrico=<br />
[[file:ES-pe-effect.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 10 - Ilustração do efeito fotoeléctrico.]]<br />
O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas como electrões, não dependia da intensidade da luz incidente mas sim do seu comprimento de onda \(\lambda\). A explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Albert Einstein]<ref>Pela qual recebeu o Prémio Nobel da Física em 1921.</ref> baseada na teoria de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck Max Planck]<ref>Teoria Quântica da luz, pela qual recebeu o prémio Nobel em 1918.</ref> da emissão-absorção da luz. Para ambos, a luz seria formada pela emissão de corpúsculos (''quanta''), que se designaram ''fotões'', cada um com energia \(E\) dada por <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>E = h \nu</math><br />
|}<br />
em que \(h=6,626\,070\,15\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\) é apropriadamente a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck ''constante de Planck''] e \(\nu\) a frequência da luz (\(\nu=c/\lambda\)). De acordo com esta [https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_corpuscular_da_luz teoria corpuscular da luz], quando um fotão incide sobre a superfície de um metal é absorvido por um átomo, e a sua energia é depositada num dos electrões de valência.<br />
Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – ''Work function'', ou seja, [https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trabalho função trabalho]}, característica de cada metal), o electrão é libertado da rede metálica e emitido do sólido com uma energia cinética <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>K_e = h\nu - W_0.</math><br />
|}<br />
A intensidade da luz determina assim o ''número de fotolectrões'' emitidos, mas não a sua energia!<br />
<br />
A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões.<br />
<br />
A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. O método de medição é o seguinte:<br />
<br />
[[file:ES-planck_exp.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 11 - Diagrama esquemático da experiência do efeito fotoeléctrico. V - fonte de tensão (potencial retardador); C - condensador; K - cátodo; A - ânodo; F - filtro óptico.]]<br />
[[file:ES-pe-graph.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 12 - Exemplo da determinação de \(h\) pelo efeito fotoeléctrico.]]<br />
<br />
* Um feixe de luz cuja frequência \(f\) é conhecida incide na superfície de um sólido metálico, designado ''cátodo'' (K), através de um ''ânodo'' (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). <br />
* O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. <br />
* Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão.<br />
* Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (''potencial de paragem''), deixa de existir fotocorrente. <br />
<br />
Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:<ref>Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.</ref><br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O</math><br />
|}<br />
<br />
Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12).<br />
<br />
<br />
<br />
Desde a redefinição do [https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Sistema Internacional de Unidades] de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de [https://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron-volt electrão-volt], \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma.<br />
<br />
==Figuras dos aparelhos da montagem experimental==<br />
<br />
{| <br />
| [[file:ES-planckPasco.png|thumb|upright=0.55|Fig. 13 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – esquema]] || [[file:ES-Planck_setup.png|thumb|upright=1.0|Fig. 14 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – fotografia.]]<br />
|}<br />
<br />
=Procedimento experimental=<br />
<br />
==Trabalho preparatório==<br />
# Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório. <br />
# Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas. <br />
<br />
==Goniómetro==<br />
<br />
===Material utilizado===<br />
<br />
* goniómetro<br />
* fonte de luz incandescente (candeeiro)<br />
* luz espectral de Hg, He ou NA (ver [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf documento com principais linhas de emissão])<br />
* prisma<br />
* rede de difração<br />
* nível graduado<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
===Alinhamento do goniómetro===<br />
O alinhamento inicial do goniómetro é essencial para conseguir visualizar riscas correctamente, pelo que deve assegurar-se de que não omite nenhum dos passos abaixo. Se mesmo assim não consiga observar riscas, chame o docente.<br />
# Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos).<br />
# Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm. <br />
# Para regular a objectiva, observe agora um objecto no “infinito” (no laboratório, escolha um objecto o mais afastado possível) actuando sobre o parafuso da luneta. Regule de modo a observar o objecto e o retículo, bem focado e sem paralaxe. <br />
# Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral. <br />
# Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma.<br />
# '''Muito importante''' – antes de começar as medições:<br />
#* Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de 0\(^\circ\) a 360\(^\circ\) e depois recomeça, pelo que poderá ser necessário fazer a conversão adequada caso a gama de valores medidos contenha esta transição. <br />
#* Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa – use uma das lentes convergentes.<br />
<br />
===Rede de difracção===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro.<br />
<br />
# <li value="7"> Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta.<br />
# Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede.<br />
# Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\).<br />
# Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção.<br />
<br />
===Prisma===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro. <br />
<br />
# <li value="11"> Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta.<br />
# Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\).<br />
# Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma.<br />
# Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. 5, prestando atenção à orientação correcta do vértice e da direcção da luz refractada, que deverá ser visível mesmo sem o auxílio da luneta.<br />
# Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas. <br />
# Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta).<br />
# Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t)\): cinco para ângulos de incidência inferiores a \(\phi_{i,min}\) e cinco para ângulos de incidência superiores, preenchendo a tabela. Mais uma vez, note que para estas medições é essencial o uso do nónio em ambas as escalas.<br />
# Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor. <br />
# Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Deverá obter uma curva com um mínimo correspondente à geometria do ângulo de desvio mínimo.<ref>Ver exemplo de curva: https://www.desmos.com/calculator/0jkerecdx3</ref> Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor.<br />
# Usando a primeira equação acima com \(\alpha=30^\circ\), determine o valor do índice de refracção para os dois c.d.o. que utilizou.<br />
<br />
==Efeito fotoeléctrico==<br />
===Parte I. Laboratório presencial===<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
<br />
# Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos.<br />
# Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica.<br />
# Monte os componentes tal como indicado na Fig. 13.<br />
# Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca.<br />
# O que observa depois da rede é uma ''figura de difracção''. Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar?<br />
# Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos.<br />
# A tabela abaixo lista as riscas observáveis do espectro da lâmpada de Hg (Fig. 15). No material de apoio de LIFE pode encontrar informação sobre as [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf principais riscas espectrais deste e de outros elementos].<br />
[[file:ES-mercurylamps.png|thumb|upright=1|Fig. 15 - Espectro da lâmpada de mercúrio.]]<br />
<center><br />
{| class="wikitable"<br />
|+ Espectro da lâmpada de Hg<br />
|-<br />
! Cor !! Freq. [THz] !! \(\lambda\) [nm]<br />
|-<br />
| Amarelo || 518.672 || 578<br />
|-<br />
| Verde || 548.996 || 546.074<br />
|-<br />
| Azul || 687.858 || 435.835<br />
|-<br />
| Violeta || 740.858 || 404.656<br />
|-<br />
| U.V. || 820.264 || 365.483<br />
|}<br />
</center><br />
<br />
===Determinação da recta de ajuste===<br />
'''Ajuste manual''' – Usando o quadriculado disponibilizado, faça o gráfico de \(V_s\) em função da frequência \(\nu\). Escolha os eixos adequadamente e complete o gráfico (com título, unidades, escala, marcas, etc.). Deverá tentar aproveitar ao máximo a área útil da folha, de modo a minimizar as incertezas. Com uma régua, tente ajustar uma recta \((y=mx + b)\) aos pontos experimentais e determine o seu declive, a abcissa na origem (a.o.) e a suas incertezas. Consulte o ‘‘Material de apoio} de LIFE para este procedimento.<br />
<br />
'''Ajuste através de software''' -- Faça o ajuste numérico com o auxílio de software adequado (''Fitteia''}, calculadora gráfica, Gnuplot, etc.) <br />
<br />
<br />
===Parte II. Laboratório remoto===<br />
O laboratório remoto ''e-lab'' permite obter o potencial de paragem para diferentes riscas e diferentes níveis de intensidade, permitindo ainda registar a variação da curva ao longo do tempo. Esta componente pode ser realizada a partir de um computador pessoal, não sendo necessário estar no laboratório.<br />
<br />
# Para realizar a experiência remota, aceda à lista de experiências do [http://elab.tecnico.ulisboa.pt elab] e siga as instruções transmitidas no MOOC de LIFE.<br />
# Para seguir o protocolo experimental, aceda a [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php] e seleccione a experiência "Determinação da Constante de Planck". Realize as medições e análises descritas na secção "Protocolo".<br />
<br />
=Notas=<br />
<references /><br />
<br />
=Ligações externas=<br />
* [https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_en.html Bending light] Simulador do desvio da luz por um prisma<br />
* [https://www.geogebra.org/m/aqabnwpy Goniometer - Minimum deviation] Simulador de dispersão da luz por um goniómetro, com observação do ângulo mínimo<br />
* [https://www.stefanelli.eng.br/en/download-goniometer-protractor-angle/ Download – Angle or Goniometer Protractor] Simulador de leitura de valores num goniómetro - escolher o ficheiro ''Goniometer with vernier and resolution 5 ‘''<br />
* [https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric Photoelectric Effect] Simulador de efeito fotoeléctrico<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=nT_F-F2xAKI (Vídeo) Goniómetro e ângulo de desvio mínimo] 30:00 - descrição geral da montagem; 35:00 - colocação do prisma; 59:00 - leitura da escala</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Espectroscopia_e_Efeito_Fotoel%C3%A9ctrico&diff=5930Espectroscopia e Efeito Fotoeléctrico2025-03-10T16:46:03Z<p>Ist12916: /* Parte II. Laboratório remoto */</p>
<hr />
<div><big>Riscas espectrais e medição da constante de Planck</big><br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ccddff;"<br />
| Não consegue ver as equações correctamente? Mude https para http no endereço desta página e recarregue.<br />
|}<br />
<br />
=Objectivos do trabalho=<br />
Em física, a óptica ondulatória é o ramo da óptica que estuda fenómenos como a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%AAncia interferência], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o difracção], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica polarização], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_(f%C3%ADsica) dispersão] e outros fenómenos para os quais a aproximação de raios da [https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica_geom%C3%A9trica óptica geométrica] não é válida. <br />
<br />
Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico efeito fotoeléctrico] e obter uma medição da [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck constante de Planck].<br />
<br />
Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B4metro ''goniómetro'']. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau.<br />
<br />
=Conceitos fundamentais=<br />
==Desvio da luz por um prisma==<br />
[[file:ES-prisma-vidro.png|thumb|upright=1 |Prisma de vidro.]]<br />
Em óptica designa-se por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Prisma ''prisma''] um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o índice de refração] \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha.<br />
<br />
A Fig. 2 mostra este processo em maior detalhe. Um raio luminoso (traço vermelho contínuo) incide na face esquerda do prisma segundo um ângulo \(i_1\) (em relação à normal à superfície) e é refractado internamente segundo um ângulo \(t_1\). Após se propagar dentro do prisma, o raio incide na face direita segundo um ângulo \(i_2\) e é refractado para o exterior segundo um ângulo \(t_2\). <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ddffdd;" |À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos ''desvio angular'' \(\delta(\lambda)\).<br />
|}<br />
<br />
Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte: <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ''ângulo de desvio mínimo'' referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma.<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-prisma1.png|thumb|upright=1.35 |Fig. 1 - Desvio da luz por um prisma: um feixe de luz branca é desviado da sua direcção original de um ângulo que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda.]] || [[file:ES-prisma2.png|thumb|upright=1 |Fig. 2 - Definição de ângulo de desvio \(\delta(\lambda)\). A luz viaja da esquerda para a direita através de um prisma de índice de refracção \(n(\lambda)\) e ângulo de vértice \(\alpha\).]] <br />
|}<br />
<br />
==Rede de difracção==<br />
[[file:ES-rede-difraccao.png|thumb|upright=0.5 |Rede de difracção.]]<br />
Uma [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o#Redes_de_difra%C3%A7%C3%A3o rede de difracção] é um componente óptico com uma estrutura microscópica periódica – por exemplo, pode ser composto por fendas paralelas (linhas) com espaçamentos da ordem do micrómetro. Caracteriza-se a rede pelo número \(N\) de linhas por mm, que é assim da ordem de várias centenas, ou mesmo superior. <br />
<br />
Tal como o prisma, a rede tem a propriedade de desviar a luz incidente em função do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\), só que duma forma muito mais apreciável. Um raio de luz de c.d.o. \(\lambda\) que incida com um ângulo \(\theta_i\) (relativamente à normal) numa rede de difracção com \(N\) linhas/mm é difractado segundo um ângulo \(\theta_d\), de acordo com<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(m\) é a ''ordem de difracção''. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas.<br />
<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-rede1.png|thumb|upright=1 |Fig. 3 - Desvio da luz por uma rede de difracção, com o surgimento de ordens de difracção.]]<br />
|}<br />
<br />
=Goniómetro de Babinet=<br />
[[file:ES-goniometer.png|thumb|upright=1 |Fig. 4 - Goniómetro de Babinet.]]<br />
O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4). <br />
<br />
[[file:ES-Babinet.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 5 - Esquema do goniómetro. FL -- fonte luminosa, F -- fenda, Lc -- lente convergente, Pt -- plataforma, Esc -- escala fixa na base, NL -- nónio acoplado ao suporte da luneta, NP -- nónio acoplado ao suporte do prisma, Obj -- objetiva, Oc -- ocular, Ret -- retículo.]]<br />
O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um ''colimador'' e uma ''luneta''. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\prime\prime}\) (meio minuto de grau).<br />
<br />
O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas.<br />
<br />
A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda.<br />
<br />
==Leitura de valores no goniómetro==<br />
O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas, ambas com um nónio: <br />
* A '''escala de baixo''' está acoplada à '''luneta''' e permite ler o '''ângulo de desvio'''<br />
* A '''escala de cima''' está acoplada ao '''suporte''' e permite ler o '''ângulo de incidência'''<br />
Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma.<br />
<br />
É importante perceber que, num goniómetro, os ângulos lidos são relativos e não absolutos: <br />
* o valor lido na escala de cima (ângulo de incidência) é arbitrário, uma vez que o suporte pode estar numa posição angular qualquer quando se posiciona o prisma / a rede. A única situação em que é relevante medir este ângulo é na determinação de ângulos de desvio em torno da configuração de desvio mínimo (ver abaixo)<br />
* o valor lido na escala de baixo (ângulo de desvio) é medido relativamente à direcção do feixe de quando não sofre desvio, isto é, quando não está nenhum elemento na plataforma.<br />
<br />
O procedimento para ler um dado valor usando o(s) nónio(s) é semelhante ao usado na craveira (Fig. 7). Começa-se por ler na escala fixa, com a maior precisão possível, o valor imediatamente à esquerda da linha do zero do nónio. A esse valor acrescenta-se o valor indicado pela divisão cuja linha coincide em ambas as escalas. Por exemplo, no caso desta figura temos:<br />
*Leitura da escala fixa: \(123^\circ+40'\)<br />
*Leitura da escala do nónio: \(6,5^{\prime}\) (ou \(6^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
*Valor da leitura: \(123^\circ 46,5'\) (\(123^\circ 46^{\prime}30^{\prime\prime}\))<br />
Dado o tamanho diminuto destas divisões, é aconselhável fazer a leitura com o auxílio de uma lupa, ou registar a leitura através de fotografia digital (Fig. 8).<br />
<br />
{|<br />
| [[file:ES-gonio-nonio1.png|thumb|upright=0.9 |Fig. 6 - Escala fixa (menor divisão: 20') e escala rotativa, com nónio, do goniómetro.]] || [[file:ES-gonio-nonio2.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 7 - Exemplo de leitura no goniómetro. ]] || [[file:ES-gonio-lente.png|thumb|upright=0.5 |Fig. 8 - Registo em fotografia digital auxiliado por lente da leitura do goniómetro.]]<br />
|}<br />
<br />
[[file:ES-Babinet3.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 9 - Identificação dos diversos ângulos na refracção da luz por um prisma.]]<br />
<br />
Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção:<br />
<br />
* Os ângulos de incidência e transmissão nos componentes ópticos, relativamente às suas superfícies, são designados \(\theta_i\) e \(\theta_t\) respectivamente<br />
* Os ângulos lidos na escala da plataforma e na escala da luneta são designados \(\phi_i\) e \(\phi_t\) respectivamente; <br />
* O ângulo lido na escala da luneta na ausência de componente óptico é \(\phi_{i0}\); nessa configuração a luneta encontra-se perfeitamente alinhada com o colimador<br />
<br />
De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\delta=|\phi_{i0}-\phi_t|</math><br />
|}<br />
<br />
=Efeito fotoeléctrico=<br />
[[file:ES-pe-effect.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 10 - Ilustração do efeito fotoeléctrico.]]<br />
O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas como electrões, não dependia da intensidade da luz incidente mas sim do seu comprimento de onda \(\lambda\). A explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Albert Einstein]<ref>Pela qual recebeu o Prémio Nobel da Física em 1921.</ref> baseada na teoria de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck Max Planck]<ref>Teoria Quântica da luz, pela qual recebeu o prémio Nobel em 1918.</ref> da emissão-absorção da luz. Para ambos, a luz seria formada pela emissão de corpúsculos (''quanta''), que se designaram ''fotões'', cada um com energia \(E\) dada por <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>E = h \nu</math><br />
|}<br />
em que \(h=6,626\,070\,15\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\) é apropriadamente a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck ''constante de Planck''] e \(\nu\) a frequência da luz (\(\nu=c/\lambda\)). De acordo com esta [https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_corpuscular_da_luz teoria corpuscular da luz], quando um fotão incide sobre a superfície de um metal é absorvido por um átomo, e a sua energia é depositada num dos electrões de valência.<br />
Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – ''Work function'', ou seja, [https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trabalho função trabalho]}, característica de cada metal), o electrão é libertado da rede metálica e emitido do sólido com uma energia cinética <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>K_e = h\nu - W_0.</math><br />
|}<br />
A intensidade da luz determina assim o ''número de fotolectrões'' emitidos, mas não a sua energia!<br />
<br />
A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões.<br />
<br />
A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. O método de medição é o seguinte:<br />
<br />
[[file:ES-planck_exp.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 11 - Diagrama esquemático da experiência do efeito fotoeléctrico. V - fonte de tensão (potencial retardador); C - condensador; K - cátodo; A - ânodo; F - filtro óptico.]]<br />
[[file:ES-pe-graph.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 12 - Exemplo da determinação de \(h\) pelo efeito fotoeléctrico.]]<br />
<br />
* Um feixe de luz cuja frequência \(f\) é conhecida incide na superfície de um sólido metálico, designado ''cátodo'' (K), através de um ''ânodo'' (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). <br />
* O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. <br />
* Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão.<br />
* Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (''potencial de paragem''), deixa de existir fotocorrente. <br />
<br />
Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:<ref>Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.</ref><br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O</math><br />
|}<br />
<br />
Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12).<br />
<br />
<br />
<br />
Desde a redefinição do [https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Sistema Internacional de Unidades] de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de [https://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron-volt electrão-volt], \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma.<br />
<br />
==Figuras dos aparelhos da montagem experimental==<br />
<br />
{| <br />
| [[file:ES-planckPasco.png|thumb|upright=0.55|Fig. 13 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – esquema]] || [[file:ES-Planck_setup.png|thumb|upright=1.0|Fig. 14 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – fotografia.]]<br />
|}<br />
<br />
=Procedimento experimental=<br />
<br />
==Trabalho preparatório==<br />
# Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório. <br />
# Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas. <br />
<br />
==Goniómetro==<br />
<br />
===Material utilizado===<br />
<br />
* goniómetro<br />
* fonte de luz incandescente (candeeiro)<br />
* luz espectral de Hg, He ou NA (ver [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf documento com principais linhas de emissão])<br />
* prisma<br />
* rede de difração<br />
* nível graduado<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
===Alinhamento do goniómetro===<br />
O alinhamento inicial do goniómetro é essencial para conseguir visualizar riscas correctamente, pelo que deve assegurar-se de que não omite nenhum dos passos abaixo. Se mesmo assim não consiga observar riscas, chame o docente.<br />
# Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos).<br />
# Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm. <br />
# Para regular a objectiva, observe agora um objecto no “infinito” (no laboratório, escolha um objecto o mais afastado possível) actuando sobre o parafuso da luneta. Regule de modo a observar o objecto e o retículo, bem focado e sem paralaxe. <br />
# Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral. <br />
# Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma.<br />
# '''Muito importante''' – antes de começar as medições:<br />
#* Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de 0\(^\circ\) a 360\(^\circ\) e depois recomeça, pelo que poderá ser necessário fazer a conversão adequada caso a gama de valores medidos contenha esta transição. <br />
#* Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa – use uma das lentes convergentes.<br />
<br />
===Rede de difracção===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro.<br />
<br />
# <li value="7"> Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta.<br />
# Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede.<br />
# Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\).<br />
# Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção.<br />
<br />
===Prisma===<br />
A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro. <br />
<br />
# <li value="11"> Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta.<br />
# Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\).<br />
# Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma.<br />
# Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. 5, prestando atenção à orientação correcta do vértice e da direcção da luz refractada, que deverá ser visível mesmo sem o auxílio da luneta.<br />
# Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas. <br />
# Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta).<br />
# Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t)\): cinco para ângulos de incidência inferiores a \(\phi_{i,min}\) e cinco para ângulos de incidência superiores, preenchendo a tabela. Mais uma vez, note que para estas medições é essencial o uso do nónio em ambas as escalas.<br />
# Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor. <br />
# Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Deverá obter uma curva com um mínimo correspondente à geometria do ângulo de desvio mínimo.<ref>Ver exemplo de curva: https://www.desmos.com/calculator/0jkerecdx3</ref> Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor.<br />
# Usando a primeira equação acima com \(\alpha=30^\circ\), determine o valor do índice de refracção para os dois c.d.o. que utilizou.<br />
<br />
==Efeito fotoeléctrico==<br />
===Parte I. Laboratório presencial===<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;"<br />
| [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente.<br />
|}<br />
<br />
<br />
# Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos.<br />
# Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica.<br />
# Monte os componentes tal como indicado na Fig. 13.<br />
# Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca.<br />
# O que observa depois da rede é uma ''figura de difracção''. Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar?<br />
# Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos.<br />
# A tabela abaixo lista as riscas observáveis do espectro da lâmpada de Hg (Fig. 15). No material de apoio de LIFE pode encontrar informação sobre as [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf principais riscas espectrais deste e de outros elementos].<br />
[[file:ES-mercurylamps.png|thumb|upright=1|Fig. 15 - Espectro da lâmpada de mercúrio.]]<br />
<center><br />
{| class="wikitable"<br />
|+ Espectro da lâmpada de Hg<br />
|-<br />
! Cor !! Freq. [THz] !! \(\lambda\) [nm]<br />
|-<br />
| Amarelo || 518.672 || 578<br />
|-<br />
| Verde || 548.996 || 546.074<br />
|-<br />
| Azul || 687.858 || 435.835<br />
|-<br />
| Violeta || 740.858 || 404.656<br />
|-<br />
| U.V. || 820.264 || 365.483<br />
|}<br />
</center><br />
<br />
===Determinação da recta de ajuste===<br />
'''Ajuste manual''' – Usando o quadriculado disponibilizado, faça o gráfico de \(V_s\) em função da frequência \(\nu\). Escolha os eixos adequadamente e complete o gráfico (com título, unidades, escala, marcas, etc.). Deverá tentar aproveitar ao máximo a área útil da folha, de modo a minimizar as incertezas. Com uma régua, tente ajustar uma recta \((y=mx + b)\) aos pontos experimentais e determine o seu declive, a abcissa na origem (a.o.) e a suas incertezas. Consulte o ‘‘Material de apoio} de LIFE para este procedimento.<br />
<br />
'''Ajuste através de software''' -- Faça o ajuste numérico com o auxílio de software adequado (''Fitteia''}, calculadora gráfica, Gnuplot, etc.) <br />
<br />
<br />
===Parte II. Laboratório remoto===<br />
O laboratório remoto ''e-lab'' permite obter o potencial de paragem para diferentes riscas e diferentes níveis de intensidade, permitindo ainda registar a variação da curva ao longo do tempo. Esta componente pode ser realizada a partir de um computador pessoal, não sendo necessário estar no laboratório.<br />
<br />
# Para realizar a experiência remota, aceda à lista de experiências do [e-lab http://elab.tecnico.ulisboa.pt] e siga as instruções transmitidas no MOOC de LIFE.<br />
# Para seguir o protocolo experimental, aceda a [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php] e seleccione a experiência "Determinação da Constante de Planck". Realize as medições e análises descritas na secção "Protocolo".<br />
<br />
=Notas=<br />
<references /><br />
<br />
=Ligações externas=<br />
* [https://phet.colorado.edu/sims/html/bending-light/latest/bending-light_en.html Bending light] Simulador do desvio da luz por um prisma<br />
* [https://www.geogebra.org/m/aqabnwpy Goniometer - Minimum deviation] Simulador de dispersão da luz por um goniómetro, com observação do ângulo mínimo<br />
* [https://www.stefanelli.eng.br/en/download-goniometer-protractor-angle/ Download – Angle or Goniometer Protractor] Simulador de leitura de valores num goniómetro - escolher o ficheiro ''Goniometer with vernier and resolution 5 ‘''<br />
* [https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric Photoelectric Effect] Simulador de efeito fotoeléctrico<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=nT_F-F2xAKI (Vídeo) Goniómetro e ângulo de desvio mínimo] 30:00 - descrição geral da montagem; 35:00 - colocação do prisma; 59:00 - leitura da escala</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Erros_e_incertezas_experimentais&diff=5901Erros e incertezas experimentais2025-02-19T08:41:08Z<p>Ist12916: /* Precisão e exactidão */</p>
<hr />
<div>{|class="wikitable" style="background-color:#ccddff;"<br />
| Não consegue ver as equações correctamente? Mude https para http no endereço desta página e recarregue.<br />
|}<br />
<br />
=Grandezas físicas=<br />
Um dos principais objectivos da Física Experimental consiste na medição quantitativa de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Grandeza_f%C3%ADsica grandezas físicas]. A palavra ''[https://pt.wikipedia.org/wiki/Medi%C3%A7%C3%A3o medição]'' designa o acto de medir, do qual resulta uma ''medida'' (ou mais do que uma, no caso de se repetir o processo). É fundamental classificar os principais tipos de grandezas encontradas:<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffddbb;"<br />
|+ Tipos de grandezas físicas<br />
| style="width: 15%"| '''Directas''' || São aquelas cujo valor se obtém com uma medição, não sendo necessário envolver os valores de outras grandezas físicas. Exemplos:<br />
*comprimento \(L\)<br />
*tempo \(t\)<br />
*temperatura \(T\)<br />
*massa \(m\)<br />
|-<br />
| '''Indirectas''' || São aquelas que envolvem a medição de duas ou mais grandezas, que por sua vez podem ser directas (D) ou indirectas (I). Exemplos:<br />
*velocidade (escalar) \(v\) - envolve comprimento (D) e tempo (D)<br />
*área \(A\) - envolve comprimento (D) e largura (D)<br />
*densidade \(\rho\) - envolve massa (D) e volume (I)<br />
<br />
|-<br />
| '''Escalares''' || São caracterizadas por um número e pela unidade de medida que a define. Exemplos:<br />
*temperatura \(T\) (K)<br />
*tempo \(t\) (s)<br />
*massa \(m\) (kg)<br />
|-<br />
| '''Vectoriais''' || Além de um número e uma unidade de medida, é necessário também saber a direção e o sentido destas grandezas. Exemplos:<br />
*posição espacial \(\vec{r}\) (m)<br />
*velocidade \(\vec{v}\) (m/s)<br />
*força \(\vec{F}\) (N)<br />
|}<br />
<br />
=Definições fundamentais=<br />
<br />
==Incerteza==<br />
Em física experimental, um dos conceitos mais importantes é a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Incerteza_de_medi%C3%A7%C3%A3o incerteza] de uma medição. A incerteza é uma expressão quantitativa da dúvida que existe na medição, reflectindo aspectos como os limites dos instrumentos e dos métodos experimentais. Em qualquer resultado experimental é indispensável indicar a incerteza associada, uma vez que esta mede a fiabilidade dos resultados e permite comparar medições. Assim, contabilizar correctamente as incertezas é essencial para garantir a validade das conclusões tiradas a partir dos dados experimentais.<br />
<br />
==Precisão e exactidão==<br />
Na linguagem coloquial os termos [https://pt.wikipedia.org/wiki/Precis%C3%A3o precisão] e [https://pt.wikipedia.org/wiki/Exatid%C3%A3o exactidão] <ref>em inglês, ''precision'' e ''accuracy''</ref> usam-se como sinónimos, mas no método científico experimental traduzem conceitos muito diferentes. Pode existir uma medida '''exacta e não precisa''', ou outra '''precisa mas não exacta''' (ver ilustração). O grande mérito de um experimentalista será obter simultaneamente a melhor precisão e a melhor exactidão possíveis.<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ffddbb;"<br />
|<br />
*A '''precisão''' de uma medição é o grau da concordância entre determinações repetidas: está relacionado com a ''variação'' das sucessivas medidas <br />
<br />
*A '''exactidão''' é tanto maior quanto menor for a distância entre a medida (ou a média de determinações repetidas) e um valor “verdadeiro”, “nominal”, “tomado como referência” ou “aceite”. <br />
<br />
*O '''erro experimental''' ou incerteza da medida é precisamente esse desvio, a distância, entre o valor aceite e o valor da medida.<br />
|-<br />
| <br />
[[File:Exactidao-precisao.png|thumb|center|upright=1.5]]<br />
|}<br />
<br />
Numa actividade experimental, em regra geral, o valor verdadeiro das grandezas físicas não é conhecido ''a priori'', pelo que naturalmente também não é possível calcular o valor do [https://pt.wikipedia.org/wiki/Erro_observacional erro experimental]. Nas actividades laboratoriais de LIFE existem algumas excepções em que este valor “verdadeiro/referência” é conhecido com grande precisão/exactidão (e.g Exp. Thomson, Exp. Millikan, Velocidade da Luz, etc). Outras há em que não se conhece o valor verdadeiro (e.g. carga de uma gota de óleo electrizada, temperatura da sala, índice de refração de um material transparente, etc).<br />
<br />
==Erros sistemáticos e aleatórios==<br />
As fontes para a incerteza experimental podem ser muito variadas, mas podem ser classificadas dois tipos principais: os [https://pt.wikipedia.org/wiki/Erro_observacional erros] de natureza sistemática e os de natureza aleatória. Note-se que em física experimental um ''erro'' não significa um engano ou uma falsidade, mas sim a diferença entre um valor medido para uma grandeza e o seu valor "verdadeiro".<br />
{| class="wikitable" style="background-color:#ffddbb;"<br />
! Erros sistemáticos !! Erros aleatórios<br />
|-<br />
| style="width: 50%"|<br />
*Conduzem em geral a valores sistematicamente desviados (para valores superiores ou inferiores) do valor da grandeza a medir, contribuindo para uma '''menor exactidão'''. <br />
*Podem ser originados por <br />
**más condições de calibração dos instrumentos de medida<br />
**o uso destes instrumentos em condições diferentes das que são recomendadas<br />
**leituras sistematicamente incorrectas do observador (e.g. paralaxe)<br />
**utilização de um método físico que não é adequado à descrição da experiência. <br />
*Devem ser corrigidos e minimizados sempre que possível. <br />
*Só a comparação dos resultados obtidos com outros instrumentos de referência (calibração) pode elucidar se esses erros foram suficientemente reduzidos.<br />
|| <br />
*Resultam das flutuações aleatórias que se observam nos resultados obtidos para diferentes leituras, contribuindo para uma '''menor precisão'''. <br />
*Podem ser originados por<br />
**falta de sensibilidade dos instrumentos e do observador<br />
**leituras incorrectas (mas não sistemáticas)<br />
**ruído (vibrações mecânicas ou eléctricas)<br />
**processos estatísticos intrínsecos ao fenómeno observado (por exemplo declínio radioactivo). <br />
*A análise estatística das flutuações está fora do âmbito da LIFE, mas importa referir que, habitualmente, considera-se o valor médio dos erros aleatórios como zero. Isto é importante pois, ao repetirem-se as medições e fazendo a média aos \(N\) resultados, os erros aleatórios compensam-se, reduzindo-se assim a contribuição aleatória.<br />
*Os erros aleatórios podem e devem ser sempre caracterizados, mas dado o seu carácter estocástico, não podem ser eliminados totalmente, pelo que qualquer medição tem associada uma incerteza experimental.<br />
|}<br />
<br />
Em conclusão, podemos resumir todos estes conceitos nestes pontos:<br />
#Toda a medição experimental é sujeita a um erro experimental. Só por grande coincidência o valor numérico obtido pela medição é igual ao valor verdadeiro da grandeza.<br />
#Antes da experiência, devemos identificar e corrigir os erros sistemáticos de todas as grandezas directas e das constantes utilizadas, de modo a minimizar os erros sistemáticos e aumentar a exactidão. No final, a comparação do valor médio obtido com o valor da mesma grandeza tabelado, nas mesmas condições físicas (ou proveniente de outras experiências), permite estimar o '''desvio à exactidão''' do valor obtido, que pode ser estimado em percentagem como<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\mathrm{desvio}(\%)=\left|\frac{\text { valor }_{\text {conhecido }}-\text { valor }_{\text {medido }}}{\text { valor }_{\text {conhecido }}}\right| \cdot 100</math><br />
|}<br />
#<li value="3">Porque existem sempre erros aleatórios, toda a medição é afectada de uma incerteza, que indica o grau de precisão. Obrigatoriamente em todos os resultados tem de se apresentar sempre o '''valor mais provável''' da grandeza, mais a respectiva estimativa numérica da incerteza. Exemplo: \(v_{\mathrm{som(ar)}} =\) 343.5 ± 0.6 m/s</li><br />
#Quando se calculam grandezas indirectas a partir das medições directas, utilizando as equações físicas, as incertezas '''propagam-se''', gerando uma incerteza do resultado final.<br />
Veremos nas próximas secções como se pode, de uma forma simplificada, calcular e representar os valores mais prováveis para as grandezas directas e indirectas e as respectivas incertezas.<br />
<br />
==Resolução e sensibilidade==<br />
A '''resolução''' de um instrumento de medição é o menor intervalo mensurável com esse instrumento. É uma característica do seu desempenho em termos de qual o menor detalhe ou mudança que o instrumento consegue detectar. Por exemplo, na linguagem comum emprega-se o termo "resolução de um écran" para designar o nível de detalhe com que um aparelho reproduz imagens digitais. Em física experimental a resolução é estimada tendo em conta a menor escala ou algarismo exibido pelo instrumento e varia consoante este seja analógico ou digital:<br />
<br />
{| class="wikitable" style="background-color:#ffddbb;"<br />
| '''Instrumentos analógicos''' || Considera-se que a resolução é '''metade da menor escala''' do instrumento. <br/><br />
''Exemplo:'' um voltímetro com uma escala graduada com divisões de 1 V tem uma resolução de 0,5 V, uma vez que a olho nu é possível perceber se uma dada medida está mais próxima de um traço (por exemplo, 10,0 V) ou do ponto médio entre dois traços (por exemplo 9,5 V).<br />
|[[File:MD-volt-analog.png|thumb|upright=0.5|A resolução desta escala analógica é 0,5 V.]]<br />
|-<br />
| '''Instrumentos digitais''' || Considera-se que a resolução corresponde '''à útima casa decimal''' exibida pelo instrumento, uma vez que essa é a incerteza sobre qual o arrendondamento que foi feito. <br/><br />
''Exemplo:'' Um voltímetro digital que mostre uma leitura de 12,6 V pode corresponder a um valor real contido entre 12,55 V e 12,65 V, pelo que a resolução é 0,1 V<br />
|[[File:MD-volt-digital.png|thumb|upright=0.5|A resolução desta escala digital é 0,1 V.]]<br />
|}<br />
<br />
Por regra, a '''incerteza de uma medida (única) realizada com um instrumento é igual à sua resolução'''. No entanto, se a leitura do instrumento não permanecer constante – por exemplo, se a agulha de um voltímetro digital oscilar ou se os dígitos de um voltímetro digital variarem – a regra já não é válida e a incerteza deve ser estimada, usando bom senso, a partir do intervalo de variação.<br />
<br />
A '''sensibilidade''', por outro lado, é uma indicação do mínimo sinal detectável pelo instrumento, isto é, qual o valor mínimo que é necessário atingir para que uma leitura seja registada. Por exemplo, qual a menor massa que é necessário colocar no prato de uma balança para que esta registe o seu peso? Esse valor é a sua ''sensibilidade''. Qual a menor divisão da escala da balança? Esse valor é a sua ''resolução''.<br />
<br />
=Valor médio e incerteza nas medições experimentais=<br />
Normalmente, numa medição não se adquire apenas uma única medida de uma dada grandeza, mas sim um dado número \(N\) que pode ser pequeno ou grande, consoante a importância de se conhecer o valor da grandeza com boa precisão e/ou exactidão. Tomando o valor médio de um conjunto de medidas, o efeito dos erros aleatórios pode ser atenuado, uma vez que os desvios de sinal oposto irão cancelar-se. No entanto, o efeito dos erros sistemáticos não é afectado pelo número de medições, permanencendo constantes. Para corrigir estes erros é preciso investigar as suas causas e corrigi-las.<br />
<br />
==Valor médio==<br />
A repetição de uma medição da variável \(x\) nas mesmas condições experimentais conduz a uma distribuição aleatória de resultados em torno de um '''valor médio''' \(\bar{x}\) ([https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia média aritmética]), que pode ser considerado como o '''melhor valor''' obtido nesta medida. Por exemplo, para \(N\) medidas \(x_1,x_2,...\) da grandeza \(x\) temos<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_N}{N}=\frac{\sum_i x_i}{N}</math>|| \(\quad\quad\) (Valor médio)<br />
|}<br />
<br />
Num grande número de situações, esta repetição realizada \(N\) vezes nas mesmas condições experimentais conduz a um valor médio que se aproxima do “verdadeiro” valor da grandeza à medida que \(N\) aumenta. Para o cálculo da incerteza associada a esse valor médio devemos distinguir se se trata de uma grandeza directa ou indirecta.<br />
<br />
==Grandezas directas: determinação da incerteza==<br />
Devemos distinguir duas situações, dependendo do valor de \(N\):<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
| '''\(N\) pequeno'''<br/>\((1<N<10)\) || <br />
Para um número reduzido de medições, a incerteza deve ser estimada usando um majorante \(\Delta x\), que será o ''maior desvio em relação ao valor médio''. Define-se o desvio de cada medida individual \(x_i\) como a diferença absoluta \(\Delta x_i=|\bar{x}-x_i|\), pelo que a incerteza da medição é<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\Delta x=\max|\bar{x}-x_i|</math>|| Majorante dos desvios<br />
|}<br />
<br />
O resultado final neste caso pode apresentar-se numa das seguintes formas:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ccffcc;" |<math>\bar{x}\pm\Delta x</math>|| Resultado final, incerteza absoluta<br />
|}<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ccffcc;" |<math>\bar{x}\pm\Delta x/\bar{x}</math>|| Resultado final, incerteza relativa<br />
|}<br />
<br />
No caso da incerteza relativa, o resultado é expresso em percentagem. <br />
'''Importante''': se a incerteza calculada por este método for menor do que a incerteza intrínseca do instrumento (e.g. resolução da escala), a estimativa deve ser substituída por esta última.<br />
<br />
|-<br />
| '''\(N\) grande''' <br/>\((N\gg 10)\) || <br />
No caso de se dispôr de um número elevado de medidas é mais adequado empregar métodos estatísticos. Pode calcular-se o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Desvio_padr%C3%A3o desvio padrão] \(s\), que exprime a dispersão dos resultados:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>s=\sqrt{\frac{\sum_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{N-1}}</math>|| \(\quad\quad\) (Desvio padrão)<br />
|}<br />
<br />
O melhor valor para a '''incerteza do valor médio''' \(u\), é dado pelo '''desvio padrão da média''', \(u=s/\sqrt{N}\), também chamado '''erro padrão''' ou '''erro padrão da média''':<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>u=\sqrt{\frac{\sum_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{N(N-1)}}</math>|| \(\quad\quad\) (Incerteza do valor médio)<br />
|}<br />
<br />
O resultado final neste caso (para um número elevado de determinações nas mesmas condições experimentais) deve apresentar-se como: <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#ccffcc;" |<math>\bar{x}\pm u</math>|| \(\quad\quad\) (Apresentação de resultado final)<br />
|}<br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ddeeff;"<br />
| <br />
''Exemplo.'' Nos trabalhos experimentais de LIFE tipicamente lida-se com um número pequeno de medições \((1<N<10)\), efectuadas manualmente. Considere-se o seguinte conjunto de cinco medidas de uma dada grandeza:<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center;"<br />
! # !! \(t\,[\mathrm{s}]\,(±0,1\,\mathrm{s})\) !! \(\bar{t}\,[\mathrm{s}]\) !! \(\Delta t_i\,[\mathrm{s}]\)<br />
|-<br />
| 1 || \(31,0\) || rowspan="5" | \(31,4\) || |\(|31,4-31,0|=0,4\)<br />
|-<br />
| 2 || \(31,8\) || |\(|31,4-31,8|=0,4\)<br />
|-<br />
| 3 || \(30,6\) || |\(|31,4-30,6|=0,8\)<br />
|-<br />
| 4 || \(32,2\) || |\(|31,4-32,2|=0,8\)<br />
|-<br />
| 5 || \(31,4\) || |\(|31,4-31,4|=0,0\)<br />
|}<br />
<br />
O maior dos desvios é 0,8 s, pelo que o resultado deve ser apresentado na forma<br />
<br />
*<math> t=31,4\pm 0,8\,\mathrm{s}</math> (incerteza absoluta)<br />
*<math> t=31,4\,\mathrm{s}\pm 2,6\%</math> (incerteza relativa)|}<br />
|}<br />
<br />
==Grandezas indirectas: determinação da incerteza==<br />
Para uma grandeza indirecta \(F(X,Y,Z,…)\) sendo \(X,Y,Z,…\) grandezas medidas directas, com incertezas que foram estimadas pelas equações acima como sendo \(u_X , u_Y, u_Z\) pode estimar-se a incerteza \(u_F\) da grandeza \(F\) a partir das respectivas ''[https://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial derivadas parciais]'':<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>u_F=\sqrt{\left(\frac{\partial F}{\partial X} u_X\right)^2+\left(\frac{\partial F}{\partial Y} u_Y\right)^2+\left(\frac{\partial F}{\partial Z} u_Z\right)^2 \cdots}</math><br />
|}<br />
<br />
Quando não é possível fazer uma análise estatística \((1<N<4)\), um majorante do erro da grandeza indirecta \(\Delta F\) é calculável a partir de<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\Delta F=\left|\frac{\partial F}{\partial X}\right| \Delta X+\left|\frac{\partial F}{\partial Y}\right| \Delta Y+\left|\frac{\partial F}{\partial Z}\right| \Delta Z</math><br />
|}<br />
<br />
onde \(\Delta X,\Delta Y,\Delta Z\), são as incertezas estimadas através dos majorantes dos erros das variáveis correspondentes. Caso estas incertezas sejam relevantes, as derivadas deverão ser calculadas ''por majoração''.<br />
<br />
''Caso particular:'' para uma função racional (por ex. \(F(X,Y,Z)=cte∙X^a Y^b Z^c\), com \(a,b,c\) inteiros) o majorante do erro relativo pode ser dado simplesmente pela soma dos majorantes dos erros relativos das variáveis multiplicados pelos expoentes em valor absoluto:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\Delta F/F=|a|\cdot\frac{\Delta X}{X}+|b|\cdot\frac{\Delta Y}{Y}+|c|\cdot\frac{\Delta Z}{Z}</math><br />
|}<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ddeeff;"<br />
| <br />
''Exemplo.'' Consideremos a velocidade escalar \(v=x/t\). É uma grandeza indirecta cujo medição envolve a medição das grandezas directas ''comprimento'' \(\bar{x}\pm\Delta x\) e ''tempo'' \(\bar{t}\pm\Delta t\). Para calcular a incerteza associada à velocidade, calculamos as respectivas derivadas parciais:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\left|\frac{\partial v}{\partial x}\right|=\frac{1}{t}\quad\quad\left|\frac{\partial v}{\partial t}\right|=\frac{x}{t^2}<br />
</math><br />
|}<br />
<br />
A majoração das derivadas faz-se calculando os seus valores na "pior" (maior valor numérico) situação, ou seja, maximizando os numeradores e minimizando os denominadores: <br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\left|\frac{\partial v}{\partial x}\right|_\mathrm{maj}=\frac{1}{t-\Delta t}\quad\quad\left|\frac{\partial v}{\partial t}\right|_\mathrm{maj}=\frac{x+\Delta x}{(t-\Delta t)^2}<br />
</math><br />
|}<br />
<br />
Para um número pequeno de medições obtemos a expressão para a incerteza do valor médio,<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\Delta v=\frac{1}{t-\Delta t} \Delta x+\frac{x+\Delta x}{(t-\Delta t)^2} \Delta t</math><br />
|}<br />
<br />
Usando o "método expresso" do caso particular, uma vez que \(v=x^1t^{-1}\) podemos escrever<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta t}{t}\rightarrow\Delta v=\frac{\Delta x}{t}+\frac{x\Delta t}{t^2}<br />
</math><br />
|}<br />
Majorando os quocientes, voltamos a obter a expressão calculada explicitamente pelas derivadas parciais. Assim, este método é muito mais prático e rápido.<br />
<br />
Aplicando a valores concretos, suponhamos que a tabela usada no exemplo anterior lista os tempos medidos para a duração de um percurso \(\bar{x}=10,0±0,1\,\mathrm{mm}\), com duração média \(\bar{t}=31,4±0,8\,\mathrm{s}\). A tabela abaixo indica as velocidades e respectivas incertezas, calculadas usando o método de propagação de incertezas.<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align:center;margin: auto;"<br />
! # !! \(t/\mathrm{s}\,(±0,1\,\mathrm{s})\) !! \(v/(\mathrm{mm/s})\) !! \(\bar{v}/(\mathrm{mm/s})\) !! \(\Delta\bar{v}/(\mathrm{mm/s})\)<br />
|-<br />
| 1 || \(31,0\) || \(0,318\) || rowspan="5"| \(0,318\) || rowspan="5"| <math>\frac{1}{31,4-0,8}\times 0,1+\frac{10+0,1}{(31,4-0,8)^2}\times 0,8=0,012</math><br />
<br />
|-<br />
| 2 || \(31,8\) || \(0,314\)<br />
|-<br />
| 3 || \(30,6\) || \(0,327\)<br />
|-<br />
| 4 || \(32,2\) || \(0,311\)<br />
|-<br />
| 5 || \(31,4\) || \(0,311\)<br />
|}<br />
Usando a regra (ver [[Erros_e_incertezas_experimentais#Representa.C3.A7.C3.A3o_de_resultados_da_medi.C3.A7.C3.A3o_de_grandezas|Representação de resultados]] mais abaixo) de apresentar o resultado final em unidades SI e com dois algarismos significativos na incerteza, temos<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>v=0,318±0,012\,\mathrm{mm}=(3,18±0,12)\cdot 10^{-4}\,\mathrm{m}</math><br />
|}<br />
<br />
|}<br />
<br />
==Combinação de resultados==<br />
As situações descritas acima aplicam-se no caso de medições repetidas ''usando os mesmos parâmetros''. No entanto, em muitas ocasiões pretende-se determinar o valor de uma dada grandeza física que é medida ''usando diferentes parâmetros'', como forma de aumentar a gama de observações e minimizar as incertezas. Por exemplo, constantes físicas (velocidade da luz no vácuo, carga do electrão, constante de Planck, etc) ou propriedades materiais (índice de refracção de um vidro, etc) ou de um sistema físico (período de oscilação de um pêndulo, etc) podem ser medidas usando diferentes parâmetros experimentais: diferentes valores de tensão, corrente, comprimento, ângulo, etc. <br />
<br />
Neste casos, o último passo consiste em combinar os resultados obtidos no conjunto de medições na forma de um "valor final" (e respectiva incerteza) para a experiência. Este processo pode ser feito através da [https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica média simples] ou da [https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dia_aritm%C3%A9tica média ponderada].<br />
<br />
===Média simples===<br />
Tendo os resultados de \(N\) medições na forma \(x_1±\Delta x_1,x_2±\Delta x_2,…x_N±\Delta x_N\), no caso de as incertezas \(\Delta x_1, … \Delta x_N\) serem comparáveis podemos usar a média simples,<ref>Esta definição é idêntica à usada no cálculo do valor médio de uma grandeza directa.</ref><br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_N}{N}=\frac{\sum_i x_i}{N}</math>|| \(\quad\quad\) (Média simples)<br />
|}<br />
<br />
A incerteza do valor médio é dada pela regra de propagação de incertezas para medições independentes:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\Delta\bar{x}=\frac{\sqrt{\Delta x_1^2+\Delta x_2^2+...+\Delta x_N^2}}{N}=\frac{\sqrt{\sum_i \Delta x_i^2}}{N}</math>|| \(\quad\quad\) (Incerteza do valor médio)<br />
|}<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ddeeff;"<br />
|''Exemplo.'' Considere-se o seguinte conjunto de medições: <math>x_1=1,0±0,1; x_2=1,1±0,2; x_3=1,2±0,2</math>. Como as incertezas são comparáveis, podemos aplicar as expressões acima e obter o valor da média simples e a sua incerteza:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\bar{x}=\frac{1,0+1,1+1,2}{3}=1,1</math><br />
|}<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\Delta\bar{x}=\frac{\sqrt{0,1^2+0,2^2+0,2^2}}{3}=0,1</math><br />
|}<br />
O resultado final é apresentado na forma \(x=1,1±0,1\)<br />
|}<br />
<br />
===Média ponderada===<br />
No caso de as incertezas \(\Delta x_1, … \Delta x_N\) serem significativamente diferentes deverá ter-se esse facto em consideração no cálculo do valor final; isto é, uma medição com uma incerteza pequena deverá ter mais peso no resultado final do que uma medição com uma incerteza grande. Nestes casos usamos a média ponderada, em que o peso de cada contribuição é dado por \(w_i=1/\Delta x_i^2\):<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\bar{x}=\frac{x_1 w_1^2+x_2 w_2^2+...+x_N w_N^2}{w_1^2+w_2^2+…+w_N^2}=\frac{\sum_i x_iw_i}{\sum_i w_i}</math>|| \(\quad\quad\) (Média ponderada)<br />
|}<br />
<br />
A incerteza do valor médio é dada pelo inverso da soma dos pesos:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\Delta\bar{x}=\sqrt{\frac{1}{w_1+w_2+…+w_N}}=\sqrt{\frac{1}{\sum_i w_i}}</math>|| \(\quad\quad\) (Incerteza do valor médio)<br />
|}<br />
<br />
{|class="wikitable" style="background-color:#ddeeff;"<br />
|''Exemplo.'' Considere-se o mesmo conjunto de medições do exemplo acima. Comecemos por calcular os pesos:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>w_1=\frac{1}{0,1^2}=100\quad\quad w_2=\frac{1}{0,2^2}=25\quad\quad w_3=\frac{1}{0,3^2}=25</math><br />
|}<br />
<br />
Assim, o resultado cujo incerteza é metade das outras tem um peso quatro vezes superior. Aplicando as expressões acima para a média ponderada obtemos:<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\bar{x}=\frac{1,0\times 100+1,1\times 25+1,2\times 25}{100+25+25}=1,05</math><br />
|}<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
|<math>\Delta\bar{x}=\sqrt{\frac{1}{100+25+25}}≈0,08</math><br />
|}<br />
O resultado final é apresentado na forma \(x=1,05±0,08\)<br />
<br />
|}<br />
<br />
=Representação de resultados da medição de grandezas=<br />
Regras fundamentais: <br />
*O resultado de qualquer medição deve ser apresentado na seguinte forma:<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<u>valor mais provável</u> <math>\pm</math> <u>incerteza</u> <u>unidades físicas</u><br />
|}<br />
*Como normalmente o valor da incerteza é determinado aproximadamente, em regra deverá ser indicado apenas com um ou dois [https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismo_significativo algarismos significativos]. ''Exemplo:'' 0,2 ou 0,21 é correcto, mas 0,213 não é.<br />
*Por sua vez, o valor mais provável deve usar as mesmas casas decimais, arredondando-se o algarismo mais à direita. ''Exemplo:'' \(x=2,25±0,15\, \mathrm{m}\) é uma representação correcta, mas \(x=2,255±0,15\, \mathrm{m}\) não é.<br />
*O uso de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_cient%C3%ADfica notação científica] facilita o seguimento das regras acima e evita ambiguidades. Exemplo: em vez de apresentar o resultado na forma \(x=2346±14\,\mathrm{m}\), deve-se apresentar na forma \(x=(2,35\pm0,01)\times 10^2\,\mathrm{m}\)<br />
*Para as unidades físicas deverá usar-se o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Sistema Internacional de Unidades]. As unidades são apresentadas em tipo de letra romano (isto é, nem itálico, nem negrito) e separadas dos valores numéricos por um espaço. ''Exemplo:'' \(x=(2,35\pm0,01)\times 10^2m\) apresenta os dois tipos de erros a evitar.<br />
* Para o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Separador_decimal separador decimal], apesar de em Portugal vigorar o uso da vírgula (,) também é aceitável utilizar o ponto (.).<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
| Bons exemplos || \(R = 0.185\pm 0.030\, \mathrm{m}\)<br />
<br />
\(Temp = 297.0\pm 0.5\,\mathrm{K}\)<br />
<br />
\(v = 344.3\pm 0.4 \,\mathrm{m\cdot s}^{-1}\)<br />
<br />
\(B = (5.92\pm 0.08)\times10^{-4}\,\mathrm{ T}\)<br />
<br />
\(q/m = (1.77\pm 0.07)\times10^{11}\,\mathrm{ C\cdot kg}^{-1}\)<br />
<br />
\(e = 0.050\pm 0.001 \,\mathrm{mm}\) ou \(e=50\pm 1 \,\mathrm{m}\)<br />
|-<br />
| Maus exemplos || \(B = (5.9297887668888668898\pm 0.08) 10^{-4} \,\mathrm{ T}\)<br />
<br />
\(Temp = 297\pm 0.0005\)<br />
<br />
\(q/m = (1.8\pm 0.07789) 10^{11}\,\mathrm{ C\cdot kg}^{-1}\)<br />
|}<br />
<br />
<br />
=Algarismos significativos=<br />
Com excepção do caso em que todos os números envolvidos são inteiros, não é possível representar o valor de uma grandeza com exactidão ilimitada. Diz-se que uma representação de um número tem \(n\) algarismos significativos quando se admite um erro na casa decimal seguinte. Por exemplo:<br />
<br />
*1/7 = 0,<span style="color:#0000FF">14</span> tem dois algarismos significativos<br />
*1/30 = 0,0<span style="color:#0000FF">333</span> tem três algarismos significativos<br />
<br />
Note-se que a posição da vírgula não afecta o número de a.s.<br />
<br />
==Regras==<br />
*Algarismos zero à esquerda não contam para o total de a.s. – exemplo: 0,000<span style="color:#0000FF">44</span> ( 2 a.s.)<br />
*Algarismos zero à direita contam para o total de a.s. – exemplo: <span style="color:#0000FF">12,00</span> (4 a.s.)<br />
*Algarismos 1–9 e zeros entre eles são sempre a.s. – exemplo: <span style="color:#0000FF">1203,4</span> (5 a.s.)<br />
*Potências de dez são ambíguas, e devem ser representadas usando notação decimal – exemplo: 800 é ambíguo, <span style="color:#0000FF">8,00</span>\(\times\)10\(^2\) é correcto (3 a.s.)<br />
*As constantes têm um número arbitrário de a.s.<br />
<br />
==Soma e subtracção==<br />
O resultado deve manter o número de casas decimais do operando com o ''menor número de casas decimais''<br />
<br />
''Exemplo:'' <span style="color:#0000FF">105,4</span>+0,2869+34,27 = 139,9569 = <span style="color:#0000FF">140,0</span>=1,400\(\times\)10\(^2\)<br />
<br />
==Multiplicação e divisão==<br />
O resultado deve manter o mesmo número de algarismos significativos do operando com o ''menor número de algarismos significativos''.<br />
<br />
''Exemplo:'' 7,325\(\times\)<span style="color:#0000FF">8,14</span> = <span style="color:#0000FF">59,6</span>255 = <span style="color:#0000FF">59,6</span><br />
<br />
==Raízes quadradas==<br />
O número de a.s. é igual ao de partida.<br />
<br />
''Exemplo:'' √<span style="color:#0000FF">92</span> = 9,59166 = <span style="color:#0000FF">9,6</span><br />
<br />
=Incertezas nas representações gráficas: ajuste linear=<br />
Já vimos que no caso de medições obtidas com parâmetros diferentes se devem empregar as regras de combinação de resultados. Esse método é válido e suficiente no caso de apenas estarmos interessados em obter um valor final e a respectiva incerteza. No entanto, é possível obter muito mais informação se usarmos uma representação gráfica que mostre a evolução da grandeza ao longo do intervalo de parâmetros utilizados. Por exemplo, no cálculo de uma velocidade resultante da medição de diversos comprimentos \(x\) e os correspondentes tempos de percurso \(t\), a informação seria representada na forma de pontos num gráfico \((x,t)\). Esta abordagem tem várias vantagens:<br />
<br />
*A representação gráfica permite uma visualização clara da relação entre os parâmetros, facilitando a compreensão de como os dados se distribuem e comportam.<br />
*Ao utilizar todos os pares de medições, obtém-se uma análise mais robusta e representativa do comportamento global dos dados.<br />
*Através da [https://pt.wikipedia.org/wiki/Regress%C3%A3o_linear linha de regressão], pode-se identificar padrões ou tendências nos dados, confirmar modelos físicos, e atenuar o efeito de dados com ruído ou com erros.<br />
*Além disso, a regressão linear fornece automaticamente a incerteza associada ao cálculo da grandeza, permitindo uma avaliação mais completa da precisão do resultado.<br />
*O ajuste é particularmente simples se se tratar de uma lei linear, onde se pode fazer um ajuste visual. <br />
<br />
De uma forma mais sistemática deve usar-se o '''[https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_dos_m%C3%ADnimos_quadrados método dos mínimos quadrados]''', que consiste na determinação analítica de qual a recta \(y=a+b\cdot x_i\) que se desvia o menos possível do conjunto de pontos experimentais. Na sua forma mais simples<ref>Se não se considerarem as incertezas nos pontos experimentais, ou se estas forem da mesma ordem de grandeza para todos os pontos.</ref>, sendo \((x_i,y_i)\) as coordenadas dos \(N\) pontos pretende-se determinar \((a,b)\) tal que<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\chi^2=\sum_{i=0}^N\left(y_i-y\right)^2=\sum_{i=0}^N\left(y_i-a-b \cdot x_i\right)^2</math><br />
|}<br />
<br />
seja mínimo. As condições de estacionariedade desta função \(χ^2=F(a,b)\), dependente dos dois parâmetros \((a,b)\), podem ser descritas como \(\partial(χ^2)/\partial a=0,\partial(χ^2)/\partial b=0\) e \(\partial(χ^2)/\partial b^2=0\). As duas primeiras equações resultam em<br />
<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math><br />
\begin{aligned}<br />
& \sum_{i=0}^N\left(y_i-a-b x_i\right)=0 \Leftrightarrow \sum y_i-N a-b \sum x_i=0 \\<br />
& \sum_{i=0}^N x_i\left(y_i-a-b x_i\right)=0 \Leftrightarrow \sum x_i y_i-a \sum x_i-b \sum x_i^2=0<br />
\end{aligned}<br />
</math><br />
|}<br />
A resolução deste sistema de duas equações permite obter os valores de \(a\) e \(b\):<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>a=\frac{\left(\sum x_i\right)^2 \sum y_i-\sum x_i \sum x_i y_i}{N \sum x_i^2-\left(\sum x_i\right)^2} \quad b=\frac{N \sum x_i y_i-\sum x_i \sum y_i}{N \sum x_i^2-\left(\sum x_i\right)^2}</math><br />
|}<br />
<br />
A grande maioria dos programas de cálculo e as calculadoras científicas incorporam estas expressões para calcular os parâmetros de ajuste \(a\) e \(b\). Apenas os programas mais avançados para gráficos e análise de dados científicos (e.g [https://www.originlab.com/ Origin] , [https://sites.google.com/tecnico.ulisboa.pt/fitteia Fitteia] ou [https://www.qtiplot.com/ Qtiplot] ) permitem também calcular as estimativas das incertezas \(u_a\) e \(u_b\).<br />
<br />
==Ajuste linear manual==<br />
É possível também obter um ajuste linear aproximado fazendo um traçado manual, com o rigor possível. Podemos usar como ponto de partida o ponto médio por onde passa a recta. Consideremos o sistema de duas equações acima; tomando a primeira e dividindo por \(N\),<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>\frac{\sum y_i}{N}-a-b \frac{\sum x_i}{N}=0 \Leftrightarrow \bar{y}=a+b \bar{x}</math><br />
|}<br />
<br />
em que \(\bar{y}\) e \(\bar{x}\) são respectivamente as médias de cada um dos conjuntos de valores. Daqui conclui-se que a recta que corresponde ao melhor ajuste passa pelo ponto médio \((\bar{x},\bar{y})\). <br />
<br />
O passo seguinte consiste em traçar as rectas de maior \((y=a_1+b_1 x)\) e menor \((y=a_2+b_2 x)\) inclinação que, passando por este ponto, melhor se ajustam aos pontos medidos e suas incertezas. Por fim, a recta do melhor ajuste e o respectivo erro é obtida pela média desta duas rectas, de acordo com <br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#efefef;" |<math>a=\frac{a_1+a_2}{2} \quad \varepsilon_a=\frac{\left|a_1-a_2\right|}{2} \quad b=\frac{b_1+b_2}{2} \quad \varepsilon_b=\frac{\left|b_1-b_2\right|}{2}</math><br />
|}<br />
<br />
''Exemplo:'' Considere-se o conjunto de pontos da tabela abaixo e a sua representação no gráfico.<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
| <br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
! \(x\) !! \(y\) !! \(\epsilon_y\)<br />
|-<br />
| 1 || 2,4 || 1,1<br />
|-<br />
| 2 || 5 || 0,5<br />
|-<br />
| 3 || 6 || 0,7<br />
|-<br />
| 4 || 7,7 || 0,8<br />
|-<br />
| 5 || 10,4 || 0,9<br />
|-<br />
| 6 || 10,5 || 1,5<br />
|-<br />
|colspan="3"|Ponto médio: \(\bar{x}=3,5; \bar{y}=7,0\)<br />
|} <br />
|| [[File:MM-Graph1.png|thumb|center|upright=1]]<br />
|}<br />
<br />
<br />
Traçamos duas rectas que passem pelo ponto médio (3,5; 7,0) e que correspondam visualmente (e com bom senso) ao maior e menor declive que contenham os pontos da medição.<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
| <br />
<span style="color:#365B8C">Recta 1 (azul)</span>: <br/>\(y=1,4x+2,05\)<br/><br />
<span style="color:#EA4025">Recta 2 (verm.)</span>:<br/>\(y=2,0x-0,05\)<br />
|| [[File:MM-Graph2.png|thumb|center|upright=1]]<br />
|}<br />
<br />
Por fim, calculam-se os coeficientes da recta que bissecta estas duas, dados pelas expressões acima.<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
| <br />
Melhor ajuste:<br/><br />
<math><br />
\begin{align}<br />
a &=\frac{2,05+(-0,05)}{2}=1,0\\<br />
ϵ_a &=\frac{|2,05-(-0,05)|}{2}=1,05\\<br />
b &=\frac{1,4+2}{2}=1,7\\<br />
ϵ_b &=\frac{|1,4-2}{2}=0,35<br />
\end{align}<br />
</math><br />
<br/><br />
<span style="color:#3E8D28">Recta final (verde):</span> <br/><br />
\(y=1,7x+1,0\)<br />
|| [[File:MM-Graph3.png|thumb|center|upright=1]]<br />
|}<br />
<br />
Como comparação, os valores calculados pelo método dos mínimos quadrados dão para a mesma recta o resultado \(y=1,67x+1,16\).<br />
<br />
=Bibliografia=<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=p1pybe5wQQk Vídeos de apoio LIFE: Precisão e incerteza]<br />
*John R. Taylor, ''An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements'', University Science Books; 2nd edition (August 1, 1996)<br />
*V. Thomsen, Precision and The Terminology of Measurement. ''The Physics Teacher'' Vol. 35, pp.15-17, Jan. 1997.<br />
*Ifan Hughes and Thomas Hase, ''Measurements and their Uncertainties: A practical guide to modern error analysis'', Oxford University Press (July 1, 2010)<br />
<br />
=Notas=</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Elabora%C3%A7%C3%A3o_do_relat%C3%B3rio&diff=5900Elaboração do relatório2025-02-19T08:17:41Z<p>Ist12916: /* Gráficos */</p>
<hr />
<div>=Introdução=<br />
Em qualquer área da ciência é fundamental reportar correctamente os resultados de uma experiência. Um dos aspectos mais importantes dessa prática é o conceito de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Relat%C3%B3rio relatório] científico, que é um documento detalhado sobre a experiência realizadas. O relatório é muito mais que um mero elemento de avaliação escrita: é uma competência crucial na formação de futuros cientista.<br />
<br />
O objectivo principal de um relatório científico é documentar de maneira clara, precisa e repetível todos os passos da sessão de laboratório, desde a lista de material utilizado e a montagem experimental, os dados obtidos e o seu processamento, até à sua análise e conclusões que é possível obter. Esse registo detalhado permite que outros investigadores possam reproduzir a experiência, verificar os resultados e contribuir para a validação do conhecimento científico. Além disso, a elaboração de um relatório científico constitui um treino em habilidades essenciais como a organização de ideias, a apresentação de dados de maneira objetiva, a reflexão sobre fontes de erro, a discussão em grupo e a comunicação de resultados de forma clara e concisa.<br />
<br />
Em LIFE existem minutas já preparadas para elaboração do relatório, em formato PDF e Word. Sugere-se fortemente que aproveite esses materiais e se concentre nos conteúdos a preencher, em vez de elaborar novos documentos de raiz. As secções abaixo dão pistas importantes sobre o que se espera de cada secção do relatório.<br />
<br />
=Secções do relatório=<br />
<br />
==Trabalho preparatório==<br />
Leia atentamente as tarefas descritas nesta secção. Tal como o nome indica, e de modo a garantir que o tempo de laboratório é usado de forma eficiente, o trabalho preparatório deve ser feito antes da sessão correspondente. Naturalmente, o mais importante e indispensável trabalho preparatório é a leitura detalhada do Guia Experimental.<br />
<br />
==Objectivos do trabalho==<br />
Nesta secção deve descrever, de forma resumida, quais os objectivos concretos do trabalho que irá realizar. Não se limite a copiar a descrição do Guia; pondere os seguintes aspectos:<br />
*Qual a motivação principal para realizar esta experiência?<br />
*Quais as hipóteses que serão testadas? Existe algum modelo teórico relacionado?<br />
*Que conhecimentos e capacidades irei desenvolver?<br />
*Que técnicas e instrumentos terei que dominar para esta experiência?<br />
<br />
==Equações==<br />
Nesta secção indique as principais equações que serão utilizadas neste relatório, nomeadamente as que usará para calcular as principais grandezas indirectas e as incertezas associadas. Não é necessário incluir equações genéricas (p.ex. definição de média, desvio, etc). Organize as equações de forma lógica e com boa apresentação, identificando o que cada uma representa. Não se esqueça de indicar o que representam as variáveis ou constantes usadas, bem como as respectivas unidades.<br />
<br />
==Montagem experimental==<br />
Esta é uma das mais importantes secções do relatório. A representação da montagem experimental consiste no desenho esquemático dos elementos usados na experiência e da forma como estão interligados, de forma detalhada e clara, para que qualquer outra pessoa possa replicá-la com precisão sem necessidade do Guia Experimental. A informação transmitida deve ser clara, evitando ambiguidades, e incluindo todos os elementos utlizados. A figura abaixo mostra um exemplo de uma montagem experimental num artigo científico<ref>Lemos G. B. et al. [http://dx.doi.org/10.1038/ncomms2214 Experimental observation of quantum chaos in a beam of light]. Nat. Commun. 3:1211 (2012)</ref>, que no original vem acompanhada de uma legenda detalhando o papel de cada um dos elementos identificados. É mostrado (a) um aspecto particular da experiência e (b) uma perspectiva geral da montagem.<br />
<br />
===Desenhos e esquemas===<br />
[[File:Montagem-experimental.png|0.5px|miniaturadaimagem|direita|Exemplo de esquema de montagem experimental.]]<br />
*Incluir um diagrama ou esquema da montagem experimental<br />
*O desenho deve ser claro e simples, com cada componente devidamente identificado. Pode ser feito à mão ou utilizando ferramentas digitais.<br />
*Utilize legendas ou setas para identificar cada equipamento e mostrar as ligações entre as diferentes partes do sistema experimental.<br />
*Use a escala ou as proporções adequadas no desenho para dar uma noção de tamanho ou distâncias entre componentes, se for relevante. <br />
*Não importa a precisão milimétrica nem a representação realista do aspecto dos componentes: o mais importante é que a montagem esteja claramente representada, de tal forma que outra pessoa possa reproduzi-la sem dúvidas.<br />
*Escolha uma perspectiva adequada e pondere qual o tipo de representação adequada: 2D ou 3D? A preto e branco ou a cores? Recorde que o objectivo principal é a comunicação precisa de informação e não a expressão artística.<br />
*Se a sessão de laboratório envolveu várias montagens, desenhe-as em sucessão, não sendo necessário repetir em todas a mesma legenda.<br />
*Pode anexar fotografias da montagem experimental desde que sejam relevantes para a compreensão da mesma. Adicione notas ou legendas conforme necessário.<br />
<br />
===Descrição clara e detalhada dos componentes===<br />
*Identifique cada um dos elementos da montagem experimental, desde os equipamentos principais até os acessórios utilizados (réguas, craveiras, cronómetros, etc)<br />
*Especifique as principais características técnicas dos instrumentos, tais como a marca e modelo, gama de operação e resolução<br />
*Mencione os materiais utilizados, se forem relevantes para a experiência, e as suas propriedades.<br />
<br />
==Dados experimentais==<br />
[[File:Tabela-dados.png|0.5px|miniaturadaimagem|direita|Exemplo de tabela com dados experimentais: boas práticas.]]<br />
Nesta secção deverá preencher os dados experimentais obtidos no laboratório e aqueles que resultam dos cálculos posteriores, nomeadamente o cálculo de médias, incertezas, propagação de incertezas e valores finais. Os dados devem ser apresentados e organizados de forma clara e precisa, garantindo a transparência e a reprodutibilidade dos resultados. Para facilitar a organização, as minutas dispõem de tabelas já preparadas para preenchimento. <br />
<br />
*Escreva os valores numéricos de forma clara, nas escalas de grandeza mais adequadas e com os algarismos significativos adequados. Durante os cálculos intermédios poderá usar 3 casas decimais, mas o resultado final deverá ter apenas 2.<br />
*Verifique que está a usar as dimensões correctas indicadas em cada coluna (metros, segundos, volts, etc) e que mantém coerência durante todo o processo de cálculo.<br />
*Inclua as incertezas das grandezas directas sempre que indicado<br />
*Apresente os resultados finais com as incertezas de forma correta, utilizando notação científica ou o número adequado de casas decimais<br />
*Use uma notação consistente para casas decimais, seja com vírgula ou ponto, e manter este padrão ao longo de todas as tabelas e cálculos.<br />
*Arredonde os resultados com coerência: respeite as regras de arredondamento, especialmente quando a precisão dos instrumentos de medição impõe um limite ao número de dígitos significativos.<br />
<br />
==Gráficos==<br />
[[File:Grafico-dados.png|0.5px|miniaturadaimagem|direita|Exemplo de gráfico com dados experimentais: boas práticas. Na figura estão ausentes o título e uma legenda que devia chamar a atenção para o facto da incerteza dos pontos experimentais não incluirem a reta e o seu porquê.]]<br />
A representação de dados na forma de gráficos é uma forma de transmitir informação detalhada sobre o comportamento de um sistema físico ao longo de uma gama de parâmetros. Deverá ter em atenção um conjunto de regras na elaboração do gráfico:<br />
*Represente cada conjunto de pares (x,y) se esquecer as respectivas barras de erro<br />
*Os eixos do gráfico não têm obrigatoriamente que começar no zero; escolha limites que permitam maximizar a distribuição dos pontos experimentais pela área do gráfico.<br />
*Os eixos devem conter informação sobre o parâmetro representado e as respectivas unidades físicas<br />
*As escalas numéricas devem ter um espaçamento lógico que permita facilmente identificar a posição dos pontos no gráfico. Por exemplo: [0,10 - 0,15 - 0,20 - 0,25] é uma boa escolha; [0,13 - 0,26 - 0,39 - 0,52] é uma má escolha<br />
*Não se esqueça de incluir um título e legenda que permitam claramente identificar a que conjunto de dados se refere o gráfico.<br />
*A legenda não se destina a descrever o óbvio no gráfico, antes deve ser um recurso para chamar a atenção do leitor para promenores e a interpretação que deva ser dada aos dados representados, tais como a tendência expectável, erros ocorridos, ajuste correto ou não ao modelo teórico e o seu porquê, desvios não expectáveis, etç.<br />
<br />
==Análise, conclusões e comentários finais==<br />
Esta secção tem como objectivo analisar e interpretar os resultados da experiência, reflectir sobre a qualidade dos dados obtidos e as conclusões que é possível extrair deles, e discutir os erros e limitações envolvidos. É, na verdade, a secção onde se aprende a pensar e a escrever como um cientista. A lista seguinte sugere um conjunto de pontos de partida para discutir e reflectir no preenchimento desta secção. Evidentemente, não se pretende que em todas as experiências sejam abordados todos estes aspectos. Deverá, em grupo, discutir quais os mais relevantes para cada experiência em particular.<br />
<br />
===Capacidade de síntese===<br />
*O texto desta secção deve ser conciso e focado nos aspectos realmente importantes para a interpretação da experiência, evitando-se prosa excessiva e divagações sem relevância.<br />
*Evite repetir o que já é conhecido: não escreva de novo os valores obtidos nem descreva o método experimental que seguiu (a não ser que haja algum aspecto muito relevante para a análise)<br />
*Na minuta de relatório há um tamanho pré-definido e limitado para esta secção, cujo objectivo é precisamente motivar a capacidade de síntese e selecção da informação importante. Não será valorizados textos com tamanho para além deste limite.<br />
<br />
===Qualidade dos dados===<br />
*Avalie a consistência dos dados obtidos, analisando se estão de acordo com o esperado ou se há divergências significativas. <br />
*Compare os dados dos diferentes métodos utilizados na experiência (se for o caso), destacando semelhanças e diferenças nos resultados. Isto pode incluir a comparação dos valores médios, das incertezas associadas e da precisão de cada método.<br />
*Discuta a precisão e a exactidão dos dados, tendo em conta a resolução dos equipamentos usados.<br />
<br />
===Incertezas, erros sistemáticos e aleatórios===<br />
*Analise o impacto das incertezas nos resultados: se são significativas ou se, pelo contrário, são pequenas o suficiente para garantir uma alta confiança nos resultados obtidos.<br />
*Erros sistemáticos: identifique e discuta possíveis erros sistemáticos que possam ter afetado os resultados (ex.: calibração incorreta do equipamento, erros constantes devido à metodologia). Explique como estes erros poderiam ser mitigados ou eliminados.<br />
*Erros aleatórios: Comente sobre a presença de erros aleatórios (ex.: pequenas flutuações nas medições, condições externas variáveis) e como estes podem ter influenciado os dados. Mencione possíveis fontes de ruído e incerteza.<br />
*Proponha métodos para reduzir os erros numa repetição futura da experiência. Por exemplo, usar instrumentos mais precisos, aumentar o número de medições, ou melhorar as condições de controlo. Reflicta sobre a razoabilidade da proposta, não faça apenas sugestões vagas e genéricas.<br />
<br />
===Influência das condições experimentais===<br />
*Discuta as condições em que a experiência foi realizada, como temperatura, pressão ou outras variáveis ambientais que possam ter interferido nos resultados. <br />
*Sugira melhorias nas condições experimentais para reduzir os erros associados. Por exemplo, realizar a experiência num ambiente mais controlado ou garantir uma maior estabilidade dos equipamentos.<br />
*Avalie a adequação dos equipamentos utilizados na experiência, questionando se foram suficientemente precisos ou adequados para o tipo de medições necessárias.<br />
<br />
===Comparação com valores tabelados===<br />
*Compare os resultados obtidos com os valores teóricos ou os valores conhecidos da literatura, discutindo se há uma boa concordância entre eles. Se os valores diferirem significativamente, analise possíveis causas para essa discrepância.<br />
*Explique a relevância dos resultados em termos dos conceitos teóricos abordados. Por exemplo, se a experiência confirma uma lei física ou se os desvios observados indicam limitações da teoria aplicada a condições específicas.<br />
<br />
===Conclusões baseadas nos resultados===<br />
*Tire conclusões claras e objetivas com base nos resultados e na análise dos dados. Estas conclusões devem responder diretamente aos objetivos propostos no início do relatório.<br />
*Identifique eventuais limitações da experiência e como estas influenciam as conclusões. Discuta até que ponto os resultados podem ser considerados confiáveis.<br />
<br />
===Comentários finais e sugestões para trabalhos futuros===<br />
*Dê sugestões para melhorar o procedimento experimental numa futura repetição, como o uso de equipamento mais preciso ou a alteração de métodos para reduzir a influência de erros.<br />
*Conclua sobre o que aprendeu com a experiência e como ela contribuiu para o desenvolvimento de competências como a análise de dados, o trabalho com incertezas e a interpretação crítica de resultados.<br />
<br />
==Referências==<br />
No caso de ter usado referências (livros, artigos, websites, vídeos etc) para assistir na elaboração do relatório, indique-os nesta secção, usando um formato de citação adequado. Não é preciso citar o material obviamente consultado, tais como o Guia da Experiência ou os slides das aulas. Deverá também identificar em que aspecto a referência foi relevante para o relatório, ou em que secção foi utilizada.<br />
<br />
=Notas sobre plágio e uso de IA=<br />
O [https://pt.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1gio plágio] pode ser definido como<br />
“apresentar trabalhos ou ideias de outra fonte como se fossem seus, com ou sem consentimento do autor original, incorporando-os no seu trabalho sem total reconhecimento. Todo o material publicado e não publicado, seja em formato manuscrito, impresso ou eletrónico, está abrangido por esta definição, bem como a utilização de material gerado total ou parcialmente através da utilização de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Intelig%C3%AAncia_artificial inteligência artificial].”<ref><br />
[https://www.ox.ac.uk/students/academic/guidance/skills/plagiarism University of Oxford - Plagiarism]</ref><br />
<br />
Um relatório bem elaborado implica um trabalho paciente em grupo, que começa com o estudo do Guia Experimental, a compreensão da montagem experimental e do funcionamento dos equipamentos, a aquisição e processamento dos dados, e a sua análise e discussão. Durante este trabalho, irá certamente encontrar referências, incluindo outros relatórios sobre o mesmo trabalho ou trabalhos semelhantes.<br />
<br />
É fundamental perceber que a utilização de trabalhos, partes de trabalhos, dados, textos ou programas informáticos desenvolvidos por outros sem lhes atribuir crédito constitui plágio, uma vez que, ao fazê-lo, está a tentar passar a ideia de que foi você quem fez esse trabalho. O plágio é uma ofensa grave no mundo académico, por isso certifique-se de que se familiariza com o conceito, tanto para esta UC como para quaisquer outras. Note que, além da detecção de eventuais desacordos ou erros no relatório resultantes da utilização de dados de terceiros, existem ferramentas de software para detectar plágio. No link acima encontrará muitas informações e exemplos do que constitui plágio e como evitá-lo.<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#cccccc;" |A constatação de que foi praticado plágio (mesmo que parcial) num dos elementos de avaliação resultará em penalizações severas na nota do relatório, bem como na participação ao Conselho Pedagógico pelo Responsável da UC.<ref>[https://conselhopedagogico.tecnico.ulisboa.pt/informacoes/ Regulamento de Avaliação de Conhecimentos do IST], Art.º 8</ref><br />
|}<br />
<br />
Por outro lado, os modelos de IA generativa, como o conhecido ChatGPT, têm a incrível capacidade de criar textos grandes a partir de um determinado ''prompt''. Naturalmente, isto torna a sua utilização em projetos académicos muito atraente, ao parecer que são capazes de (quase) elaborar um relatório completo por conta própria. Algumas palavras sobre esta abordagem:<br />
*Precisão: a IA nem sempre fornece resultados corretos ou actualizados e, na verdade, por vezes as suas respostas são claramente erradas. Neste momento, o conhecimento humano e a verificação manual ainda são essenciais para obter resultados precisos.<br />
*Ética: não é correcto substituir a sua capacidade de análise física por um computador, especialmente se o seu objectivo é vir a tornar-se cientista. A UC de LIFE tem o objectivo de dotá-lo de competências importantes, tais como a capacidade de adquirir medições rigorosas, registar as medições com método, estimar a sua precisão e analisar e relatar os resultados. Se uma máquina fizer este trabalho por si, a perda é sua.<br />
<br />
=Notas=</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Elabora%C3%A7%C3%A3o_do_relat%C3%B3rio&diff=5899Elaboração do relatório2025-02-19T08:14:30Z<p>Ist12916: /* Gráficos */</p>
<hr />
<div>=Introdução=<br />
Em qualquer área da ciência é fundamental reportar correctamente os resultados de uma experiência. Um dos aspectos mais importantes dessa prática é o conceito de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Relat%C3%B3rio relatório] científico, que é um documento detalhado sobre a experiência realizadas. O relatório é muito mais que um mero elemento de avaliação escrita: é uma competência crucial na formação de futuros cientista.<br />
<br />
O objectivo principal de um relatório científico é documentar de maneira clara, precisa e repetível todos os passos da sessão de laboratório, desde a lista de material utilizado e a montagem experimental, os dados obtidos e o seu processamento, até à sua análise e conclusões que é possível obter. Esse registo detalhado permite que outros investigadores possam reproduzir a experiência, verificar os resultados e contribuir para a validação do conhecimento científico. Além disso, a elaboração de um relatório científico constitui um treino em habilidades essenciais como a organização de ideias, a apresentação de dados de maneira objetiva, a reflexão sobre fontes de erro, a discussão em grupo e a comunicação de resultados de forma clara e concisa.<br />
<br />
Em LIFE existem minutas já preparadas para elaboração do relatório, em formato PDF e Word. Sugere-se fortemente que aproveite esses materiais e se concentre nos conteúdos a preencher, em vez de elaborar novos documentos de raiz. As secções abaixo dão pistas importantes sobre o que se espera de cada secção do relatório.<br />
<br />
=Secções do relatório=<br />
<br />
==Trabalho preparatório==<br />
Leia atentamente as tarefas descritas nesta secção. Tal como o nome indica, e de modo a garantir que o tempo de laboratório é usado de forma eficiente, o trabalho preparatório deve ser feito antes da sessão correspondente. Naturalmente, o mais importante e indispensável trabalho preparatório é a leitura detalhada do Guia Experimental.<br />
<br />
==Objectivos do trabalho==<br />
Nesta secção deve descrever, de forma resumida, quais os objectivos concretos do trabalho que irá realizar. Não se limite a copiar a descrição do Guia; pondere os seguintes aspectos:<br />
*Qual a motivação principal para realizar esta experiência?<br />
*Quais as hipóteses que serão testadas? Existe algum modelo teórico relacionado?<br />
*Que conhecimentos e capacidades irei desenvolver?<br />
*Que técnicas e instrumentos terei que dominar para esta experiência?<br />
<br />
==Equações==<br />
Nesta secção indique as principais equações que serão utilizadas neste relatório, nomeadamente as que usará para calcular as principais grandezas indirectas e as incertezas associadas. Não é necessário incluir equações genéricas (p.ex. definição de média, desvio, etc). Organize as equações de forma lógica e com boa apresentação, identificando o que cada uma representa. Não se esqueça de indicar o que representam as variáveis ou constantes usadas, bem como as respectivas unidades.<br />
<br />
==Montagem experimental==<br />
Esta é uma das mais importantes secções do relatório. A representação da montagem experimental consiste no desenho esquemático dos elementos usados na experiência e da forma como estão interligados, de forma detalhada e clara, para que qualquer outra pessoa possa replicá-la com precisão sem necessidade do Guia Experimental. A informação transmitida deve ser clara, evitando ambiguidades, e incluindo todos os elementos utlizados. A figura abaixo mostra um exemplo de uma montagem experimental num artigo científico<ref>Lemos G. B. et al. [http://dx.doi.org/10.1038/ncomms2214 Experimental observation of quantum chaos in a beam of light]. Nat. Commun. 3:1211 (2012)</ref>, que no original vem acompanhada de uma legenda detalhando o papel de cada um dos elementos identificados. É mostrado (a) um aspecto particular da experiência e (b) uma perspectiva geral da montagem.<br />
<br />
===Desenhos e esquemas===<br />
[[File:Montagem-experimental.png|0.5px|miniaturadaimagem|direita|Exemplo de esquema de montagem experimental.]]<br />
*Incluir um diagrama ou esquema da montagem experimental<br />
*O desenho deve ser claro e simples, com cada componente devidamente identificado. Pode ser feito à mão ou utilizando ferramentas digitais.<br />
*Utilize legendas ou setas para identificar cada equipamento e mostrar as ligações entre as diferentes partes do sistema experimental.<br />
*Use a escala ou as proporções adequadas no desenho para dar uma noção de tamanho ou distâncias entre componentes, se for relevante. <br />
*Não importa a precisão milimétrica nem a representação realista do aspecto dos componentes: o mais importante é que a montagem esteja claramente representada, de tal forma que outra pessoa possa reproduzi-la sem dúvidas.<br />
*Escolha uma perspectiva adequada e pondere qual o tipo de representação adequada: 2D ou 3D? A preto e branco ou a cores? Recorde que o objectivo principal é a comunicação precisa de informação e não a expressão artística.<br />
*Se a sessão de laboratório envolveu várias montagens, desenhe-as em sucessão, não sendo necessário repetir em todas a mesma legenda.<br />
*Pode anexar fotografias da montagem experimental desde que sejam relevantes para a compreensão da mesma. Adicione notas ou legendas conforme necessário.<br />
<br />
===Descrição clara e detalhada dos componentes===<br />
*Identifique cada um dos elementos da montagem experimental, desde os equipamentos principais até os acessórios utilizados (réguas, craveiras, cronómetros, etc)<br />
*Especifique as principais características técnicas dos instrumentos, tais como a marca e modelo, gama de operação e resolução<br />
*Mencione os materiais utilizados, se forem relevantes para a experiência, e as suas propriedades.<br />
<br />
==Dados experimentais==<br />
[[File:Tabela-dados.png|0.5px|miniaturadaimagem|direita|Exemplo de tabela com dados experimentais: boas práticas.]]<br />
Nesta secção deverá preencher os dados experimentais obtidos no laboratório e aqueles que resultam dos cálculos posteriores, nomeadamente o cálculo de médias, incertezas, propagação de incertezas e valores finais. Os dados devem ser apresentados e organizados de forma clara e precisa, garantindo a transparência e a reprodutibilidade dos resultados. Para facilitar a organização, as minutas dispõem de tabelas já preparadas para preenchimento. <br />
<br />
*Escreva os valores numéricos de forma clara, nas escalas de grandeza mais adequadas e com os algarismos significativos adequados. Durante os cálculos intermédios poderá usar 3 casas decimais, mas o resultado final deverá ter apenas 2.<br />
*Verifique que está a usar as dimensões correctas indicadas em cada coluna (metros, segundos, volts, etc) e que mantém coerência durante todo o processo de cálculo.<br />
*Inclua as incertezas das grandezas directas sempre que indicado<br />
*Apresente os resultados finais com as incertezas de forma correta, utilizando notação científica ou o número adequado de casas decimais<br />
*Use uma notação consistente para casas decimais, seja com vírgula ou ponto, e manter este padrão ao longo de todas as tabelas e cálculos.<br />
*Arredonde os resultados com coerência: respeite as regras de arredondamento, especialmente quando a precisão dos instrumentos de medição impõe um limite ao número de dígitos significativos.<br />
<br />
==Gráficos==<br />
[[File:Grafico-dados.png|0.5px|miniaturadaimagem|direita|Exemplo de gráfico com dados experimentais: boas práticas.]]<br />
A representação de dados na forma de gráficos é uma forma de transmitir informação detalhada sobre o comportamento de um sistema físico ao longo de uma gama de parâmetros. Deverá ter em atenção um conjunto de regras na elaboração do gráfico:<br />
*Represente cada conjunto de pares (x,y) se esquecer as respectivas barras de erro<br />
*Os eixos do gráfico não têm obrigatoriamente que começar no zero; escolha limites que permitam maximizar a distribuição dos pontos experimentais pela área do gráfico.<br />
*Os eixos devem conter informação sobre o parâmetro representado e as respectivas unidades físicas<br />
*As escalas numéricas devem ter um espaçamento lógico que permita facilmente identificar a posição dos pontos no gráfico. Por exemplo: [0,10 - 0,15 - 0,20 - 0,25] é uma boa escolha; [0,13 - 0,26 - 0,39 - 0,52] é uma má escolha<br />
*Não se esqueça de incluir um título e legenda que permitam claramente identificar a que conjunto de dados se refere o gráfico.<br />
*A legenda não se destina a descrever o óbvio no gráfico, antes deve ser um recurso para chamar a atenção do leitor para promenores e a interpretação que deva ser dada aos dados representados, tais como a tendência expectável, erros ocorridos, ajuste correto ou não ao modelo teórico e o seu porquê, desvios não expectáveis, etç.<br />
<br />
==Análise, conclusões e comentários finais==<br />
Esta secção tem como objectivo analisar e interpretar os resultados da experiência, reflectir sobre a qualidade dos dados obtidos e as conclusões que é possível extrair deles, e discutir os erros e limitações envolvidos. É, na verdade, a secção onde se aprende a pensar e a escrever como um cientista. A lista seguinte sugere um conjunto de pontos de partida para discutir e reflectir no preenchimento desta secção. Evidentemente, não se pretende que em todas as experiências sejam abordados todos estes aspectos. Deverá, em grupo, discutir quais os mais relevantes para cada experiência em particular.<br />
<br />
===Capacidade de síntese===<br />
*O texto desta secção deve ser conciso e focado nos aspectos realmente importantes para a interpretação da experiência, evitando-se prosa excessiva e divagações sem relevância.<br />
*Evite repetir o que já é conhecido: não escreva de novo os valores obtidos nem descreva o método experimental que seguiu (a não ser que haja algum aspecto muito relevante para a análise)<br />
*Na minuta de relatório há um tamanho pré-definido e limitado para esta secção, cujo objectivo é precisamente motivar a capacidade de síntese e selecção da informação importante. Não será valorizados textos com tamanho para além deste limite.<br />
<br />
===Qualidade dos dados===<br />
*Avalie a consistência dos dados obtidos, analisando se estão de acordo com o esperado ou se há divergências significativas. <br />
*Compare os dados dos diferentes métodos utilizados na experiência (se for o caso), destacando semelhanças e diferenças nos resultados. Isto pode incluir a comparação dos valores médios, das incertezas associadas e da precisão de cada método.<br />
*Discuta a precisão e a exactidão dos dados, tendo em conta a resolução dos equipamentos usados.<br />
<br />
===Incertezas, erros sistemáticos e aleatórios===<br />
*Analise o impacto das incertezas nos resultados: se são significativas ou se, pelo contrário, são pequenas o suficiente para garantir uma alta confiança nos resultados obtidos.<br />
*Erros sistemáticos: identifique e discuta possíveis erros sistemáticos que possam ter afetado os resultados (ex.: calibração incorreta do equipamento, erros constantes devido à metodologia). Explique como estes erros poderiam ser mitigados ou eliminados.<br />
*Erros aleatórios: Comente sobre a presença de erros aleatórios (ex.: pequenas flutuações nas medições, condições externas variáveis) e como estes podem ter influenciado os dados. Mencione possíveis fontes de ruído e incerteza.<br />
*Proponha métodos para reduzir os erros numa repetição futura da experiência. Por exemplo, usar instrumentos mais precisos, aumentar o número de medições, ou melhorar as condições de controlo. Reflicta sobre a razoabilidade da proposta, não faça apenas sugestões vagas e genéricas.<br />
<br />
===Influência das condições experimentais===<br />
*Discuta as condições em que a experiência foi realizada, como temperatura, pressão ou outras variáveis ambientais que possam ter interferido nos resultados. <br />
*Sugira melhorias nas condições experimentais para reduzir os erros associados. Por exemplo, realizar a experiência num ambiente mais controlado ou garantir uma maior estabilidade dos equipamentos.<br />
*Avalie a adequação dos equipamentos utilizados na experiência, questionando se foram suficientemente precisos ou adequados para o tipo de medições necessárias.<br />
<br />
===Comparação com valores tabelados===<br />
*Compare os resultados obtidos com os valores teóricos ou os valores conhecidos da literatura, discutindo se há uma boa concordância entre eles. Se os valores diferirem significativamente, analise possíveis causas para essa discrepância.<br />
*Explique a relevância dos resultados em termos dos conceitos teóricos abordados. Por exemplo, se a experiência confirma uma lei física ou se os desvios observados indicam limitações da teoria aplicada a condições específicas.<br />
<br />
===Conclusões baseadas nos resultados===<br />
*Tire conclusões claras e objetivas com base nos resultados e na análise dos dados. Estas conclusões devem responder diretamente aos objetivos propostos no início do relatório.<br />
*Identifique eventuais limitações da experiência e como estas influenciam as conclusões. Discuta até que ponto os resultados podem ser considerados confiáveis.<br />
<br />
===Comentários finais e sugestões para trabalhos futuros===<br />
*Dê sugestões para melhorar o procedimento experimental numa futura repetição, como o uso de equipamento mais preciso ou a alteração de métodos para reduzir a influência de erros.<br />
*Conclua sobre o que aprendeu com a experiência e como ela contribuiu para o desenvolvimento de competências como a análise de dados, o trabalho com incertezas e a interpretação crítica de resultados.<br />
<br />
==Referências==<br />
No caso de ter usado referências (livros, artigos, websites, vídeos etc) para assistir na elaboração do relatório, indique-os nesta secção, usando um formato de citação adequado. Não é preciso citar o material obviamente consultado, tais como o Guia da Experiência ou os slides das aulas. Deverá também identificar em que aspecto a referência foi relevante para o relatório, ou em que secção foi utilizada.<br />
<br />
=Notas sobre plágio e uso de IA=<br />
O [https://pt.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1gio plágio] pode ser definido como<br />
“apresentar trabalhos ou ideias de outra fonte como se fossem seus, com ou sem consentimento do autor original, incorporando-os no seu trabalho sem total reconhecimento. Todo o material publicado e não publicado, seja em formato manuscrito, impresso ou eletrónico, está abrangido por esta definição, bem como a utilização de material gerado total ou parcialmente através da utilização de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Intelig%C3%AAncia_artificial inteligência artificial].”<ref><br />
[https://www.ox.ac.uk/students/academic/guidance/skills/plagiarism University of Oxford - Plagiarism]</ref><br />
<br />
Um relatório bem elaborado implica um trabalho paciente em grupo, que começa com o estudo do Guia Experimental, a compreensão da montagem experimental e do funcionamento dos equipamentos, a aquisição e processamento dos dados, e a sua análise e discussão. Durante este trabalho, irá certamente encontrar referências, incluindo outros relatórios sobre o mesmo trabalho ou trabalhos semelhantes.<br />
<br />
É fundamental perceber que a utilização de trabalhos, partes de trabalhos, dados, textos ou programas informáticos desenvolvidos por outros sem lhes atribuir crédito constitui plágio, uma vez que, ao fazê-lo, está a tentar passar a ideia de que foi você quem fez esse trabalho. O plágio é uma ofensa grave no mundo académico, por isso certifique-se de que se familiariza com o conceito, tanto para esta UC como para quaisquer outras. Note que, além da detecção de eventuais desacordos ou erros no relatório resultantes da utilização de dados de terceiros, existem ferramentas de software para detectar plágio. No link acima encontrará muitas informações e exemplos do que constitui plágio e como evitá-lo.<br />
<br />
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"<br />
! style="background:#cccccc;" |A constatação de que foi praticado plágio (mesmo que parcial) num dos elementos de avaliação resultará em penalizações severas na nota do relatório, bem como na participação ao Conselho Pedagógico pelo Responsável da UC.<ref>[https://conselhopedagogico.tecnico.ulisboa.pt/informacoes/ Regulamento de Avaliação de Conhecimentos do IST], Art.º 8</ref><br />
|}<br />
<br />
Por outro lado, os modelos de IA generativa, como o conhecido ChatGPT, têm a incrível capacidade de criar textos grandes a partir de um determinado ''prompt''. Naturalmente, isto torna a sua utilização em projetos académicos muito atraente, ao parecer que são capazes de (quase) elaborar um relatório completo por conta própria. Algumas palavras sobre esta abordagem:<br />
*Precisão: a IA nem sempre fornece resultados corretos ou actualizados e, na verdade, por vezes as suas respostas são claramente erradas. Neste momento, o conhecimento humano e a verificação manual ainda são essenciais para obter resultados precisos.<br />
*Ética: não é correcto substituir a sua capacidade de análise física por um computador, especialmente se o seu objectivo é vir a tornar-se cientista. A UC de LIFE tem o objectivo de dotá-lo de competências importantes, tais como a capacidade de adquirir medições rigorosas, registar as medições com método, estimar a sua precisão e analisar e relatar os resultados. Se uma máquina fizer este trabalho por si, a perda é sua.<br />
<br />
=Notas=</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Troubleshooting&diff=5886Troubleshooting2025-02-11T09:12:37Z<p>Ist12916: /* 3. Não se conseguem observar gotas de óleo */</p>
<hr />
<div>Esta página é destinada aos docentes de LIFE e contém sugestões sobre como lidar com as dificuldades mais comuns das montagens experimentais. Neste sentido, pode ser editada livremente com contributos de todos.<br />
<br />
O formato das entradas é o seguinte:<br />
* Descrição do problema<br />
* Lista de possíveis causas<br />
* Para cada causa, descrever as acções a tomar<br />
<br />
<br />
=Experiência de Thomson=<br />
<br />
== 1. O filamento não acende ==<br />
* '''Sem alimentação elétrica'''<br />
** Verifique se a fonte de alta tensão está correctamente ligada e com tensão.<br />
** Confirme que a tensão aplicada corresponde à necessária para o filamento (6VAC).<br />
** Meça a tensão de saída da fonte (6 VAC) com um multímetro.<br />
<br />
* '''Filamento queimado'''<br />
** Caso tenha sido aplicada tensão errada ao filamento, é provável que este esteja fundido. Confirme através da medição da resistência do filamento.<br />
** Neste caso é preciso efectuar a mudança completa do tubo. Contacte os técnicos de apoio e, se necessário, remarque a experiência para outra sessão.<br />
<br />
* '''Ligações soltas ou partidas'''<br />
** Verifique os cabos e conectores para garantir que estão bem ligados.<br />
** Procure por fios danificados ou ligações de soldadura frágeis e substitua se necessário.<br />
<br />
== 2. O feixe de electrões não é visível ==<br />
* '''Filamento não aquece'''<br />
** Verifique a secção 1 para garantir que o filamento está a funcionar.<br />
<br />
* '''Tensão do ânodo ausente ou muito baixa'''<br />
** Confirme que a fonte de alta tensão está correctamente ligada e fornece a tensão de referência necessária (~500 V a 3000 V).<br />
** Confirme a polaridade correcta da ligação.<br />
** Não utilize multímetros para confirmar a tensão, uma vez que o valor máximo ultrapassa os limites deste instrumento.<br />
** Se necessário, experimente com uma fonte de tensão diferente.<br />
<br />
* '''Aceleração dos eletrões insuficiente'''<br />
** Certifique-se de que a diferença de potencial entre ânodo e cátodo está correta.<br />
** Ajuste a tensão do ânodo e observe se há alguma mudança na visibilidade do feixe.<br />
<br />
* '''Tubo CRT defeituoso'''<br />
** Se o tubo não emite feixe mesmo com as tensões correctas, pode estar danificado.<br />
** Contacte os técnicos de apoio e, se necessário, remarque a experiência para outra sessão.<br />
<br />
* '''Vedação do vácuo comprometida'''<br />
** Se o tubo perdeu vácuo, não ocorrerá emissão de eletrões. Verifique sinais de condensação ou danos na estrutura do tubo.<br />
<br />
== 3. O feixe de electrões é muito fraco ou invisível ==<br />
* '''Tensão do ânodo insuficiente'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão do ânodo para melhorar o brilho do feixe.<br />
<br />
* '''Temperatura do filamento baixa'''<br />
** Certifique-se de que o filamento está a brilhar suficientemente para emitir eletrões. Ajuste a tensão do filamento conforme necessário.<br />
<br />
* '''Presença de gases residuais no CRT'''<br />
** Se o tubo for antigo ou defeituoso, gases residuais podem afectar a emissão de electrões. O tubo deverá ser substituído.<br />
<br />
* '''Interferência de campos magnéticos externos'''<br />
** Dispositivos electrónicos próximos podem desviar ou enfraquecer o feixe. Afaste o equipamento de fontes de interferência electromagnética.<br />
<br />
== 4. O feixe não se desvia com o campo magnético ==<br />
* '''Bobinas de Helmholtz não ligadas ou com falha'''<br />
** Certifique-se de que as bobinas estão correctamente conectadas à fonte de alimentação.<br />
** Meça a corrente nas bobinas para verificar se está dentro do esperado.<br />
** Certifique-se de que o sentido da corrente é idêntico para ambas as bobinas. No caso de sentidos opostos, o feixe é desviado de forma anómala.<br />
<br />
* '''Campo magnético demasiado fraco'''<br />
** Aumente gradualmente a corrente nas bobinas e observe a resposta do feixe.<br />
** Confirme que as bobinas estão posicionadas corretamente em torno do CRT.<br />
<br />
== 5. O feixe não se desvia com o campo elétrico ==<br />
* '''Placas defletoras não ligadas'''<br />
** Verifique se as placas estão correctamente conectadas à fonte de alta tensão.<br />
** Confirme a polaridade correcta da ligação.<br />
** Não utilize multímetros para confirmar a tensão, uma vez que o valor máximo ultrapassa os limites deste instrumento.<br />
** Se necessário, experimente com uma fonte de tensão diferente.<br />
<br />
* '''Tensão insuficiente aplicada'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão entre as placas e observe se há desvio.<br />
<br />
<br />
<br />
= Experiência de Millikan =<br />
<br />
== 1. A fonte de alimentação não liga ==<br />
* '''Falta de energia'''<br />
** Certifique-se de que a fonte está ligada usando o transformador adequado<br />
** Garanta que o transformador e o cabo estão em perfeitas condições<br />
<br />
== 2. A lâmpada não liga ==<br />
* '''Falta de energia'''<br />
** Certifique-se de que efectuou as ligações à lâmpada nos conectores correctos e com a tensão adequada<br />
<br />
* '''Lâmpada fundida'''<br />
** Verifique a tensão nos cabos de alimentação da lâmpada. <br />
** Caso a tensão esteja correcta e a lâmpada não acenda, poderá estar fundida. Contacte os técnicos de apoio a LIFE.<br />
<br />
== 3. Não se conseguem observar gotas de óleo ==<br />
* '''Microscópio desajustado'''<br />
** As gotas têm uma dimensão extremamente pequena, que exige um afinamento perfeito do microscópio.<br />
** Antes de tentar as abordagens abaixo, repita o processo de calibração, até ter a certeza de que está a observar o plano focal correcto.<br />
<br />
* '''Falta de óleo no atomizador'''<br />
** Verifique se o reservatório contém óleo e em quantidade suficiente. A quantidade ideal é entre 1/2 e cerca de 3/4 do volume total, não exceda este limite.<br />
** Se necessário, experimente borrifar uma superfície absorvente (e.g. papel) para confirmar que há emissão de gotas.<br />
<br />
* '''Obstrução na entrada da tampa'''<br />
** As gotas entram através de dois pequenos furos na tampa. Limpe-as com ar ou álcool para remover eventuais obstruções.<br />
<br />
* '''Nebulização incorreta'''<br />
** Certifique-se de que está a pressionar o atomizador de forma rápida e uniforme para criar uma névoa fina e que não há fugas de ar no tubo ou nas junções deste.<br />
<br />
* '''Iluminação inadequada'''<br />
** Apague as luzes todas da sala, deixando apenas a lâmpada da experiência como fonte de iluminação das gotas.<br />
<br />
== 4. As gotas não flutuam ou não mudam de velocidade quando a tensão é aplicada ==<br />
* '''A alta tensão não está ligada'''<br />
** Confirme que os conectores estão correctamente ligados na fonte de tensão e nas placas da câmara.<br />
<br />
* '''Campo elétrico demasiado fraco'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão aplicada e observe a resposta das gotas.<br />
<br />
* '''Gotas carregadas neutras'''<br />
** Nem todas as gotas têm carga. Tente injectar mais gotas até encontrar uma que responda ao campo elétrico.<br />
<br />
== 5. O movimento das gotas é irregular ou imprevisível ==<br />
* '''Presença de cargas residuais nas placas'''<br />
** Desligue os cabos, remova a tampa e limpe a região entre as placas metálicas com álcool isopropílico para remover cargas acumuladas.<br />
<br />
* '''Variações de temperatura ou pressão'''<br />
** Desligue os cabos, remova a tampa e deixe a montagem ficar à temperatura ambiente por uns minutos.<br />
<br />
* '''Interferência externa'''<br />
** Evite equipamentos eletrónicos próximos que possam gerar campos eletrostáticos indesejados.<br />
<br />
== 6. As gotas sobem ou descem muito rapidamente ==<br />
* '''A tensão aplicada é demasiado alta'''<br />
** Reduza a tensão para obter um equilíbrio mais gradual e observável.<br />
<br />
* '''Tamanho inadequado das gotas'''<br />
** Se as gotas forem muito grandes ou muito pequenas, a sua velocidade será inadequada.<br />
** Ajuste a pressão que aplica no atomizador e escolha outras gotas.<br />
** Escolha criteriosamente as gotas, desprezando as que caem demasiado depressa.<br />
<br />
<br />
= Experiência de Planck =<br />
== 1. A lâmpada espectral não liga ==<br />
* '''Fonte de luz não está a receber energia'''<br />
** Confirme que a lâmpada está ligada à corrente, com o botão na posição activa.<br />
** Se necessário, verifique a integridade do fusível de protecção.<br />
<br />
== 2. A tensão de paragem não é detectada ou é muito baixa ==<br />
* '''Mau alinhamento da luz com o fotocátodo'''<br />
** Ajuste a posição relativa da fonte de luz e da célula fotoeléctrica.<br />
** Verifique que a luz da risca espectral pretendida incide correctamente no fotocátodo no interior da célula. Para o efeito levante o tubo em frente à fotocélula para verificar a incidência da luz colimada na janela da célula.<br />
** Se necessário, ajuste a posição do conjunto lente e rede de difracção de modo a obter riscas bem definidas.<br />
<br />
* '''Ligação incorreta do circuito'''<br />
** Certifique-se de que os fios estão corretamente conectados e que a polaridade da fonte de tensão está correta.<br />
<br />
* '''Baterias gastas'''<br />
** Verifique a tensão das baterias de 9 V que alimentam a fotocélula.<br />
<br />
* '''Excesso de luz'''<br />
** A experiência deve ser realizada com luz ambiente reduzida, de modo a não afectar a medição da tensão de paragem.<br />
** No caso das medições com riscas amarela e verde, garanta que utiliza os filtros coloridos.</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Troubleshooting&diff=5885Troubleshooting2025-02-11T09:10:04Z<p>Ist12916: /* 2. A tensão de paragem não é detectada ou é muito baixa */</p>
<hr />
<div>Esta página é destinada aos docentes de LIFE e contém sugestões sobre como lidar com as dificuldades mais comuns das montagens experimentais. Neste sentido, pode ser editada livremente com contributos de todos.<br />
<br />
O formato das entradas é o seguinte:<br />
* Descrição do problema<br />
* Lista de possíveis causas<br />
* Para cada causa, descrever as acções a tomar<br />
<br />
<br />
=Experiência de Thomson=<br />
<br />
== 1. O filamento não acende ==<br />
* '''Sem alimentação elétrica'''<br />
** Verifique se a fonte de alta tensão está correctamente ligada e com tensão.<br />
** Confirme que a tensão aplicada corresponde à necessária para o filamento (6VAC).<br />
** Meça a tensão de saída da fonte (6 VAC) com um multímetro.<br />
<br />
* '''Filamento queimado'''<br />
** Caso tenha sido aplicada tensão errada ao filamento, é provável que este esteja fundido. Confirme através da medição da resistência do filamento.<br />
** Neste caso é preciso efectuar a mudança completa do tubo. Contacte os técnicos de apoio e, se necessário, remarque a experiência para outra sessão.<br />
<br />
* '''Ligações soltas ou partidas'''<br />
** Verifique os cabos e conectores para garantir que estão bem ligados.<br />
** Procure por fios danificados ou ligações de soldadura frágeis e substitua se necessário.<br />
<br />
== 2. O feixe de electrões não é visível ==<br />
* '''Filamento não aquece'''<br />
** Verifique a secção 1 para garantir que o filamento está a funcionar.<br />
<br />
* '''Tensão do ânodo ausente ou muito baixa'''<br />
** Confirme que a fonte de alta tensão está correctamente ligada e fornece a tensão de referência necessária (~500 V a 3000 V).<br />
** Confirme a polaridade correcta da ligação.<br />
** Não utilize multímetros para confirmar a tensão, uma vez que o valor máximo ultrapassa os limites deste instrumento.<br />
** Se necessário, experimente com uma fonte de tensão diferente.<br />
<br />
* '''Aceleração dos eletrões insuficiente'''<br />
** Certifique-se de que a diferença de potencial entre ânodo e cátodo está correta.<br />
** Ajuste a tensão do ânodo e observe se há alguma mudança na visibilidade do feixe.<br />
<br />
* '''Tubo CRT defeituoso'''<br />
** Se o tubo não emite feixe mesmo com as tensões correctas, pode estar danificado.<br />
** Contacte os técnicos de apoio e, se necessário, remarque a experiência para outra sessão.<br />
<br />
* '''Vedação do vácuo comprometida'''<br />
** Se o tubo perdeu vácuo, não ocorrerá emissão de eletrões. Verifique sinais de condensação ou danos na estrutura do tubo.<br />
<br />
== 3. O feixe de electrões é muito fraco ou invisível ==<br />
* '''Tensão do ânodo insuficiente'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão do ânodo para melhorar o brilho do feixe.<br />
<br />
* '''Temperatura do filamento baixa'''<br />
** Certifique-se de que o filamento está a brilhar suficientemente para emitir eletrões. Ajuste a tensão do filamento conforme necessário.<br />
<br />
* '''Presença de gases residuais no CRT'''<br />
** Se o tubo for antigo ou defeituoso, gases residuais podem afectar a emissão de electrões. O tubo deverá ser substituído.<br />
<br />
* '''Interferência de campos magnéticos externos'''<br />
** Dispositivos electrónicos próximos podem desviar ou enfraquecer o feixe. Afaste o equipamento de fontes de interferência electromagnética.<br />
<br />
== 4. O feixe não se desvia com o campo magnético ==<br />
* '''Bobinas de Helmholtz não ligadas ou com falha'''<br />
** Certifique-se de que as bobinas estão correctamente conectadas à fonte de alimentação.<br />
** Meça a corrente nas bobinas para verificar se está dentro do esperado.<br />
** Certifique-se de que o sentido da corrente é idêntico para ambas as bobinas. No caso de sentidos opostos, o feixe é desviado de forma anómala.<br />
<br />
* '''Campo magnético demasiado fraco'''<br />
** Aumente gradualmente a corrente nas bobinas e observe a resposta do feixe.<br />
** Confirme que as bobinas estão posicionadas corretamente em torno do CRT.<br />
<br />
== 5. O feixe não se desvia com o campo elétrico ==<br />
* '''Placas defletoras não ligadas'''<br />
** Verifique se as placas estão correctamente conectadas à fonte de alta tensão.<br />
** Confirme a polaridade correcta da ligação.<br />
** Não utilize multímetros para confirmar a tensão, uma vez que o valor máximo ultrapassa os limites deste instrumento.<br />
** Se necessário, experimente com uma fonte de tensão diferente.<br />
<br />
* '''Tensão insuficiente aplicada'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão entre as placas e observe se há desvio.<br />
<br />
<br />
<br />
= Experiência de Millikan =<br />
<br />
== 1. A fonte de alimentação não liga ==<br />
* '''Falta de energia'''<br />
** Certifique-se de que a fonte está ligada usando o transformador adequado<br />
** Garanta que o transformador e o cabo estão em perfeitas condições<br />
<br />
== 2. A lâmpada não liga ==<br />
* '''Falta de energia'''<br />
** Certifique-se de que efectuou as ligações à lâmpada nos conectores correctos e com a tensão adequada<br />
<br />
* '''Lâmpada fundida'''<br />
** Verifique a tensão nos cabos de alimentação da lâmpada. <br />
** Caso a tensão esteja correcta e a lâmpada não acenda, poderá estar fundida. Contacte os técnicos de apoio a LIFE.<br />
<br />
== 3. Não se conseguem observar gotas de óleo ==<br />
* '''Microscópio desajustado'''<br />
** As gotas têm uma dimensão extremamente pequena, que exige um afinamento perfeito do microscópio.<br />
** Antes de tentar as abordagens abaixo, repita o processo de calibração, até ter a certeza de que está a observar o plano focal correcto.<br />
<br />
* '''Falta de óleo no atomizador'''<br />
** Verifique se o reservatório contém óleo e em quantidade suficiente. A quantidade ideal é a cerca de 3/4 do volume total.<br />
** Se necessário, experimente borrifar uma superfície absorvente (e.g. papel) para confirmar que há emissão de gotas.<br />
<br />
* '''Obstrução na entrada da tampa'''<br />
** As gotas entram através de dois pequenos furos na tampa. Limpe-as com ar ou álcool para remover eventuais obstruções.<br />
<br />
* '''Nebulização incorreta'''<br />
** Certifique-se de que está a pressionar o atomizador de forma rápida e uniforme para criar uma névoa fina.<br />
<br />
* '''Iluminação inadequada'''<br />
** Apague as luzes todas da sala, deixando apenas a lâmpada da experiência como fonte de iluminação das gotas.<br />
<br />
== 4. As gotas não flutuam ou não mudam de velocidade quando a tensão é aplicada ==<br />
* '''A alta tensão não está ligada'''<br />
** Confirme que os conectores estão correctamente ligados na fonte de tensão e nas placas da câmara.<br />
<br />
* '''Campo elétrico demasiado fraco'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão aplicada e observe a resposta das gotas.<br />
<br />
* '''Gotas carregadas neutras'''<br />
** Nem todas as gotas têm carga. Tente injectar mais gotas até encontrar uma que responda ao campo elétrico.<br />
<br />
== 5. O movimento das gotas é irregular ou imprevisível ==<br />
* '''Presença de cargas residuais nas placas'''<br />
** Desligue os cabos, remova a tampa e limpe a região entre as placas metálicas com álcool isopropílico para remover cargas acumuladas.<br />
<br />
* '''Variações de temperatura ou pressão'''<br />
** Desligue os cabos, remova a tampa e deixe a montagem ficar à temperatura ambiente por uns minutos.<br />
<br />
* '''Interferência externa'''<br />
** Evite equipamentos eletrónicos próximos que possam gerar campos eletrostáticos indesejados.<br />
<br />
== 6. As gotas sobem ou descem muito rapidamente ==<br />
* '''A tensão aplicada é demasiado alta'''<br />
** Reduza a tensão para obter um equilíbrio mais gradual e observável.<br />
<br />
* '''Tamanho inadequado das gotas'''<br />
** Se as gotas forem muito grandes ou muito pequenas, a sua velocidade será inadequada.<br />
** Ajuste a pressão que aplica no atomizador e escolha outras gotas.<br />
** Escolha criteriosamente as gotas, desprezando as que caem demasiado depressa.<br />
<br />
<br />
= Experiência de Planck =<br />
== 1. A lâmpada espectral não liga ==<br />
* '''Fonte de luz não está a receber energia'''<br />
** Confirme que a lâmpada está ligada à corrente, com o botão na posição activa.<br />
** Se necessário, verifique a integridade do fusível de protecção.<br />
<br />
== 2. A tensão de paragem não é detectada ou é muito baixa ==<br />
* '''Mau alinhamento da luz com o fotocátodo'''<br />
** Ajuste a posição relativa da fonte de luz e da célula fotoeléctrica.<br />
** Verifique que a luz da risca espectral pretendida incide correctamente no fotocátodo no interior da célula. Para o efeito levante o tubo em frente à fotocélula para verificar a incidência da luz colimada na janela da célula.<br />
** Se necessário, ajuste a posição do conjunto lente e rede de difracção de modo a obter riscas bem definidas.<br />
<br />
* '''Ligação incorreta do circuito'''<br />
** Certifique-se de que os fios estão corretamente conectados e que a polaridade da fonte de tensão está correta.<br />
<br />
* '''Baterias gastas'''<br />
** Verifique a tensão das baterias de 9 V que alimentam a fotocélula.<br />
<br />
* '''Excesso de luz'''<br />
** A experiência deve ser realizada com luz ambiente reduzida, de modo a não afectar a medição da tensão de paragem.<br />
** No caso das medições com riscas amarela e verde, garanta que utiliza os filtros coloridos.</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Troubleshooting&diff=5884Troubleshooting2025-02-11T09:09:35Z<p>Ist12916: /* 2. A tensão de paragem não é detectada ou é muito baixa */</p>
<hr />
<div>Esta página é destinada aos docentes de LIFE e contém sugestões sobre como lidar com as dificuldades mais comuns das montagens experimentais. Neste sentido, pode ser editada livremente com contributos de todos.<br />
<br />
O formato das entradas é o seguinte:<br />
* Descrição do problema<br />
* Lista de possíveis causas<br />
* Para cada causa, descrever as acções a tomar<br />
<br />
<br />
=Experiência de Thomson=<br />
<br />
== 1. O filamento não acende ==<br />
* '''Sem alimentação elétrica'''<br />
** Verifique se a fonte de alta tensão está correctamente ligada e com tensão.<br />
** Confirme que a tensão aplicada corresponde à necessária para o filamento (6VAC).<br />
** Meça a tensão de saída da fonte (6 VAC) com um multímetro.<br />
<br />
* '''Filamento queimado'''<br />
** Caso tenha sido aplicada tensão errada ao filamento, é provável que este esteja fundido. Confirme através da medição da resistência do filamento.<br />
** Neste caso é preciso efectuar a mudança completa do tubo. Contacte os técnicos de apoio e, se necessário, remarque a experiência para outra sessão.<br />
<br />
* '''Ligações soltas ou partidas'''<br />
** Verifique os cabos e conectores para garantir que estão bem ligados.<br />
** Procure por fios danificados ou ligações de soldadura frágeis e substitua se necessário.<br />
<br />
== 2. O feixe de electrões não é visível ==<br />
* '''Filamento não aquece'''<br />
** Verifique a secção 1 para garantir que o filamento está a funcionar.<br />
<br />
* '''Tensão do ânodo ausente ou muito baixa'''<br />
** Confirme que a fonte de alta tensão está correctamente ligada e fornece a tensão de referência necessária (~500 V a 3000 V).<br />
** Confirme a polaridade correcta da ligação.<br />
** Não utilize multímetros para confirmar a tensão, uma vez que o valor máximo ultrapassa os limites deste instrumento.<br />
** Se necessário, experimente com uma fonte de tensão diferente.<br />
<br />
* '''Aceleração dos eletrões insuficiente'''<br />
** Certifique-se de que a diferença de potencial entre ânodo e cátodo está correta.<br />
** Ajuste a tensão do ânodo e observe se há alguma mudança na visibilidade do feixe.<br />
<br />
* '''Tubo CRT defeituoso'''<br />
** Se o tubo não emite feixe mesmo com as tensões correctas, pode estar danificado.<br />
** Contacte os técnicos de apoio e, se necessário, remarque a experiência para outra sessão.<br />
<br />
* '''Vedação do vácuo comprometida'''<br />
** Se o tubo perdeu vácuo, não ocorrerá emissão de eletrões. Verifique sinais de condensação ou danos na estrutura do tubo.<br />
<br />
== 3. O feixe de electrões é muito fraco ou invisível ==<br />
* '''Tensão do ânodo insuficiente'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão do ânodo para melhorar o brilho do feixe.<br />
<br />
* '''Temperatura do filamento baixa'''<br />
** Certifique-se de que o filamento está a brilhar suficientemente para emitir eletrões. Ajuste a tensão do filamento conforme necessário.<br />
<br />
* '''Presença de gases residuais no CRT'''<br />
** Se o tubo for antigo ou defeituoso, gases residuais podem afectar a emissão de electrões. O tubo deverá ser substituído.<br />
<br />
* '''Interferência de campos magnéticos externos'''<br />
** Dispositivos electrónicos próximos podem desviar ou enfraquecer o feixe. Afaste o equipamento de fontes de interferência electromagnética.<br />
<br />
== 4. O feixe não se desvia com o campo magnético ==<br />
* '''Bobinas de Helmholtz não ligadas ou com falha'''<br />
** Certifique-se de que as bobinas estão correctamente conectadas à fonte de alimentação.<br />
** Meça a corrente nas bobinas para verificar se está dentro do esperado.<br />
** Certifique-se de que o sentido da corrente é idêntico para ambas as bobinas. No caso de sentidos opostos, o feixe é desviado de forma anómala.<br />
<br />
* '''Campo magnético demasiado fraco'''<br />
** Aumente gradualmente a corrente nas bobinas e observe a resposta do feixe.<br />
** Confirme que as bobinas estão posicionadas corretamente em torno do CRT.<br />
<br />
== 5. O feixe não se desvia com o campo elétrico ==<br />
* '''Placas defletoras não ligadas'''<br />
** Verifique se as placas estão correctamente conectadas à fonte de alta tensão.<br />
** Confirme a polaridade correcta da ligação.<br />
** Não utilize multímetros para confirmar a tensão, uma vez que o valor máximo ultrapassa os limites deste instrumento.<br />
** Se necessário, experimente com uma fonte de tensão diferente.<br />
<br />
* '''Tensão insuficiente aplicada'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão entre as placas e observe se há desvio.<br />
<br />
<br />
<br />
= Experiência de Millikan =<br />
<br />
== 1. A fonte de alimentação não liga ==<br />
* '''Falta de energia'''<br />
** Certifique-se de que a fonte está ligada usando o transformador adequado<br />
** Garanta que o transformador e o cabo estão em perfeitas condições<br />
<br />
== 2. A lâmpada não liga ==<br />
* '''Falta de energia'''<br />
** Certifique-se de que efectuou as ligações à lâmpada nos conectores correctos e com a tensão adequada<br />
<br />
* '''Lâmpada fundida'''<br />
** Verifique a tensão nos cabos de alimentação da lâmpada. <br />
** Caso a tensão esteja correcta e a lâmpada não acenda, poderá estar fundida. Contacte os técnicos de apoio a LIFE.<br />
<br />
== 3. Não se conseguem observar gotas de óleo ==<br />
* '''Microscópio desajustado'''<br />
** As gotas têm uma dimensão extremamente pequena, que exige um afinamento perfeito do microscópio.<br />
** Antes de tentar as abordagens abaixo, repita o processo de calibração, até ter a certeza de que está a observar o plano focal correcto.<br />
<br />
* '''Falta de óleo no atomizador'''<br />
** Verifique se o reservatório contém óleo e em quantidade suficiente. A quantidade ideal é a cerca de 3/4 do volume total.<br />
** Se necessário, experimente borrifar uma superfície absorvente (e.g. papel) para confirmar que há emissão de gotas.<br />
<br />
* '''Obstrução na entrada da tampa'''<br />
** As gotas entram através de dois pequenos furos na tampa. Limpe-as com ar ou álcool para remover eventuais obstruções.<br />
<br />
* '''Nebulização incorreta'''<br />
** Certifique-se de que está a pressionar o atomizador de forma rápida e uniforme para criar uma névoa fina.<br />
<br />
* '''Iluminação inadequada'''<br />
** Apague as luzes todas da sala, deixando apenas a lâmpada da experiência como fonte de iluminação das gotas.<br />
<br />
== 4. As gotas não flutuam ou não mudam de velocidade quando a tensão é aplicada ==<br />
* '''A alta tensão não está ligada'''<br />
** Confirme que os conectores estão correctamente ligados na fonte de tensão e nas placas da câmara.<br />
<br />
* '''Campo elétrico demasiado fraco'''<br />
** Aumente gradualmente a tensão aplicada e observe a resposta das gotas.<br />
<br />
* '''Gotas carregadas neutras'''<br />
** Nem todas as gotas têm carga. Tente injectar mais gotas até encontrar uma que responda ao campo elétrico.<br />
<br />
== 5. O movimento das gotas é irregular ou imprevisível ==<br />
* '''Presença de cargas residuais nas placas'''<br />
** Desligue os cabos, remova a tampa e limpe a região entre as placas metálicas com álcool isopropílico para remover cargas acumuladas.<br />
<br />
* '''Variações de temperatura ou pressão'''<br />
** Desligue os cabos, remova a tampa e deixe a montagem ficar à temperatura ambiente por uns minutos.<br />
<br />
* '''Interferência externa'''<br />
** Evite equipamentos eletrónicos próximos que possam gerar campos eletrostáticos indesejados.<br />
<br />
== 6. As gotas sobem ou descem muito rapidamente ==<br />
* '''A tensão aplicada é demasiado alta'''<br />
** Reduza a tensão para obter um equilíbrio mais gradual e observável.<br />
<br />
* '''Tamanho inadequado das gotas'''<br />
** Se as gotas forem muito grandes ou muito pequenas, a sua velocidade será inadequada.<br />
** Ajuste a pressão que aplica no atomizador e escolha outras gotas.<br />
** Escolha criteriosamente as gotas, desprezando as que caem demasiado depressa.<br />
<br />
<br />
= Experiência de Planck =<br />
== 1. A lâmpada espectral não liga ==<br />
* '''Fonte de luz não está a receber energia'''<br />
** Confirme que a lâmpada está ligada à corrente, com o botão na posição activa.<br />
** Se necessário, verifique a integridade do fusível de protecção.<br />
<br />
== 2. A tensão de paragem não é detectada ou é muito baixa ==<br />
* '''Mau alinhamento da luz com o fotocátodo'''<br />
** Ajuste a posição relativa da fonte de luz e da célula fotoeléctrica.<br />
** Verifique que a luz da risca espectral pretendida incide correctamente no fotocátodo no interior da célula. Para o efeito levante o tubo em frente à fotocélula para verificar a incidência na janela da célula.<br />
** Se necessário, ajuste a posição do conjunto lente e rede de difracção de modo a obter riscas bem definidas.<br />
<br />
* '''Ligação incorreta do circuito'''<br />
** Certifique-se de que os fios estão corretamente conectados e que a polaridade da fonte de tensão está correta.<br />
<br />
* '''Baterias gastas'''<br />
** Verifique a tensão das baterias de 9 V que alimentam a fotocélula.<br />
<br />
* '''Excesso de luz'''<br />
** A experiência deve ser realizada com luz ambiente reduzida, de modo a não afectar a medição da tensão de paragem.<br />
** No caso das medições com riscas amarela e verde, garanta que utiliza os filtros coloridos.</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o_-_exerc%C3%ADcios&diff=5841Instrumentos eléctricos e de medição - exercícios2025-01-24T19:17:00Z<p>Ist12916: /* Sinais AC e DC */</p>
<hr />
<div>=Medição de valores de tensões e de resistências=<br />
==Material==<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Mult.C3.ADmetro Multímetro digital]<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Cabos_e_conectores Cabos tipo banana]<br />
* Baterias de 9V (usadas)<br />
* Conjunto de caixas de resistências<br />
<br />
==Procedimento==<br />
# Ligar dois cabos nos conectores adequados para leitura de tensão ou resistência.<br />
# Colocar o multímetro no modo de leitura de tensão DC, seleccionando a escala mais elevada.<br />
# Ligar as outras extremidades dos cabos aos terminais de uma bateria.<br />
# Ajustar a escala do multímetro até obter um valor.<br />
# Efectuar outra medida usando uma escala diferente. Comparar os valores medidos e as respectivas incertezas (absolutas e relativas). <br />
# Desligar os cabos da bateria, mantendo ligados no multímetro.<br />
# Colocar o multímetro no modo de leitura de resistência, seleccionando a escala mais elevada.<br />
# Ligar as outras extremidades dos cabos aos terminais de uma caixa de resistência.<br />
# Ajustar a escala do multímetro até obter um valor.<br />
# Efectuar outra medida usando uma escala diferente. Comparar os valores medidos e as respectivas incertezas (absolutas e relativas).<br />
# Comparar os valores obtidos com o valor tabelado da resistência, obtido através de leitura conforme descrito abaixo. Calcular o desvio relativo e absoluto.<br />
<br />
==Leitura dos valores de resistências==<br />
[[File:resistor_chart.png|thumb|upright=0.5|Tabela do código de cores de resistências.]]<br />
Os códigos de cores das resistências são um método padrão para indicar o valor da resistência eléctrica, a sua tolerância e, em alguns casos, o coeficiente de temperatura. Cada resistência é marcada com faixas coloridas que representam números e multiplicadores (ver figura). <br />
<br />
# Identificar o número de faixas: Normalmente, as resistências têm 4, 5 ou 6 faixas coloridas. O número de faixas determina como interpretar as cores.<br />
# Ler as faixas da esquerda para a direita: Segure a resistência de forma que o grupo de faixas coloridas mais próximas esteja à esquerda. A última faixa, geralmente um pouco mais afastada, indica a tolerância.<br />
# Converter as cores em números: Cada cor corresponde a um número de 0 a 9, um multiplicador (potência de 10) ou a tolerância. As primeiras faixas representam os dígitos significativos do valor da resistência.<br />
# Interpretar as faixas principais:<br />
#*Primeiras faixas: Representam os dígitos do valor da resistência.<br />
#*Faixa do multiplicador: Indica por quanto multiplicar os dígitos significativos para obter o valor da resistência em ohms (Ω).<br />
#*Faixa da tolerância: Mostra a precisão da resistência, indicando o desvio máximo permitido do valor nominal.<br />
# Valor da resistência: Combine os números das faixas principais e aplique o multiplicador. Por exemplo, se as faixas forem vermelha, violeta e laranja, o valor será 27 (vermelho = 2, violeta = 7) multiplicado por \(10^3\), resultando em 27.000 ohms ou 27 kΩ.<br />
# Tolerância: A faixa mais afastada indica a tolerância do componente. Por exemplo, uma faixa dourada representa uma tolerância de ±5%, enquanto uma faixa prateada representa ±10%.<br />
# Para resistências de precisão (5 ou 6 faixas): As primeiras três faixas representam os dígitos significativos, a quarta faixa é o multiplicador, a quinta é a tolerância, e a sexta (se houver) indica o coeficiente de temperatura, usado para aplicações mais específicas.<br />
<br />
=Medições com a craveira=<br />
==Material==<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Craveira Craveira com nónio]<br />
* Amostra de rocha<br />
* Balança de precisão<br />
<br />
==Introdução==<br />
Para se medir o comprimento de um objecto com uma craveira, procede-se da seguinte maneira:<br />
* Determine ou leia a natureza do nónio \(a\).<br />
* Coloque o objecto a medir entre as mandíbulas da craveira, comprimindo-as até ficarem bloqueadas pelo objecto.<br />
* Na escala da régua principal, leia o número \(D\) da divisão que fica situada à esquerda da ''linha de fé'' do nónio (valor 0 da escala do nónio).<br />
* Na escala do nónio, identifique qual a divisão \(d\) que coincide com uma das divisões da escala da régua principal. Se nenhum traço do nónio coincidir exactamente com um da régua, considera-se coincidente o que estiver mais próximo.<br />
* A medida do comprimento do objecto é dada pela combinação das duas leituras: \(D+a\times d\)<br />
[[File:nonio2.png|thumb|upright=0.5|Medição usando o nónio.]]<br />
No exemplo ilustrada na figura do lado temos:<br />
*Natureza do nónio: \(a = 1/10 = 0,1\,\mathrm{mm}\)<br />
*Linha à esquerda do zero do nónio: \(D = 2\,\mathrm{mm}\)<br />
*Traço coincidente: \(d=6\)<br />
*Comprimento do objecto: \(D+a\times d=2+6\times 0,1 = 2,6\,\mathrm{mm}\)<br />
<br />
==Procedimento==<br />
# Analise a craveira e leia ou determine a natureza do respectivo nónio, bem como a incerteza associada às medições que irá realizar.<br />
# Usando a craveira, determine as dimensões (largura \(L\), comprimento \(W\), altura \(H\)) de uma amostra de rocha em forma de paralelepípedo.<br />
# Determine o volume \(V=L\times W\times H\) e a respectiva incerteza<br />
# Use a balança digital para determinar a massa \(M\) da rocha<br />
# Determine a densidade \(\rho=M/V\) da rocha e a incerteza associada. A partir do valor obtido, tente determinar de que rocha se trata:<br />
#* Grés: \(\rho\approx2,1-2,6\,\mathrm{g/cm}^3\)<br />
#* Mármore: \(\rho\approx2,4-2,7\,\mathrm{g/cm}^3\)<br />
#* Xisto: \(\rho\approx2,7-2,9\,\mathrm{g/cm}^3\)<br />
<br />
=Medições com o osciloscópio=<br />
==Material==<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Oscilosc.C3.B3pio Osciloscópio digital]<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Gerador_de_fun.C3.A7.C3.B5es Gerador de funções]<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Cabos_e_conectores Cabos tipo BNC]<br />
<br />
==Fundamentos do osciloscópio==<br />
[[Ficheiro:vpp.png|thumb|upright=0.5|Medição de tensão AC: definições.]]<br />
# Ligue o gerador de funções. Seleccione uma função sinusoidal com amplitude 1 V e frequência 600 Hz.<br />
# Ligue a saída do gerador de funções à entrada CH1 do osciloscópio. Neste, ajuste as escalas verticais, horizontais e o trigger para estabilizar a imagem obtida, dentro dos limites do écran. <br />
# Experimente alterar os parâmetros das escalas de tempo (horizontal) e tensão (vertical). Observe como é afectada a dimensão do sinal observado (e a consequente incerteza na medição)<br />
# Experimente alterar os parâmetros do trigger. Observe como é afectada a posição horizontal do sinal observado.<br />
# Obtenha no écran um ciclo (i.e. um único período) da onda. Seleccione as escalas horizontal e vertical de modo a conseguir observar a maior onda possível, dentro dos limites do écran.<br />
# Utilize a escala graduada do osciloscópio para medir a amplitude da onda – tensão de pico \(V_{PK}\), pico-a-pico \(V_{PP}\) e eficaz \(V_{RMS}\) – e o período da onda observada, bem com as suas incertezas. Determine a frequência e compare com o valor do gerador de funções.<br />
# Altere a escala horizontal de modo a observar 4 períodos completos. Determine novamente o valor do período e compare a precisão com a da medida anterior.<br />
# Altere a escala vertical para o valor imediatamente a seguir, diminuindo a amplitude da onda observada. Determine novamente o valor da amplitude pico a pico e compare a precisão com a da medida anterior.<br />
# Repita os ponto 5 a 8, mas agora utilizando os cursores no ecrã e as ferramentas de medição integradas para realizar as mesmas medições (amplitude, período e frequência). Compare os valores obtidos entre os diversos métodos.<br />
<br />
==Fundamentos do gerador de funções==<br />
# Ligue o gerador de funções à entrada CH1 do osciloscópio. Seleccione uma onda sinusoidal com frequência de 1 kHz e amplitude de 2 V pico-a-pico. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar um ciclo completo.<br />
# Explore as diferentes formas de onda (quadrada, triangular, dente de serra) e observe as suas formas no osciloscópio.<br />
# Ajuste o ciclo de trabalho (duty cycle) de uma onda quadrada e observe como afecta a forma de onda.<br />
# Assegure-se de que percebe a diferença entre ajustar os parâmetros do sinal (no gerador) e os parâmetros de leitura (no osciloscópio)<br />
<br />
==Sinais com componentes AC e DC==<br />
O osciloscópio pode funcionar em modo AC (corrente alternada), significando que é introduzida uma capacidade em série na entrada que elimina a componente DC do sinal, permitindo visualizar com melhor resolução sinais com uma componente DC (de <i>direct current</i>) significativa.<br />
# Ligue o gerador de funções à entrada CH1 do osciloscópio e seleccione a entrada para DC. Seleccione uma onda sinusoidal com a anterior frequência de 1 kHz e amplitude de 2 V pico-a-pico. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar alguns ciclos completos.<br />
# Introduza uma componente DC no gerador de funções e observe a influência no osciloscópio.<br />
# Seleccione agora a entrada para medir sinais AC e analise o impacto na resolução da medida da componente AC do sinal.<br />
<br />
==Sobreposição e interferência de sinais==<br />
[[Ficheiro:lissajous.png|thumb|upright=0.5|Figuras de Lissajous: variação com a razão entre frequências (eixo vertical) e a diferença de fase (eixo horizontal).]]<br />
# Para este exercício são necessários dois geradores de funções, pelo que será necessário realizar em conjunto com outro grupo.<br />
# Ligue um dos geradores de funções à entrada CH1 do osciloscópio. Seleccione uma onda sinusoidal com frequência de 1 kHz e amplitude de 2 V pico-a-pico. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar um ciclo completo, de forma estável.<br />
# Ligue o outro gerador de funções à entrada CH2. Seleccione uma onda sinusoidal idêntica à anterior. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar os dois canais. <br />
# Altere a fonte de trigger de CH1 para CH2 e observe o resultado na imagem observada.<br />
# Utilize a função matemática do osciloscópio para visualizar a soma dos dois sinais. Observe como as variações de fase entre os sinais afectam a forma de onda resultante.<br />
# Coloque o osciloscópio no modo XY. A forma de activar depende do modelo de equipamento.<br />
# Obtenha a figura de Lissajous correspondente a dois sinais com frequências (aproximadamente) iguais. Observe como a figura evolui à medida que a diferença de fase entre sinais varia.<br />
# Experimente obter figuras de Lissajous para diferentes combinações de frequências: 2:1, 3:1, 3:2, etc (ver figura).</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o_-_exerc%C3%ADcios&diff=5840Instrumentos eléctricos e de medição - exercícios2025-01-24T19:16:15Z<p>Ist12916: /* Fundamentos do gerador de funções */</p>
<hr />
<div>=Medição de valores de tensões e de resistências=<br />
==Material==<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Mult.C3.ADmetro Multímetro digital]<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Cabos_e_conectores Cabos tipo banana]<br />
* Baterias de 9V (usadas)<br />
* Conjunto de caixas de resistências<br />
<br />
==Procedimento==<br />
# Ligar dois cabos nos conectores adequados para leitura de tensão ou resistência.<br />
# Colocar o multímetro no modo de leitura de tensão DC, seleccionando a escala mais elevada.<br />
# Ligar as outras extremidades dos cabos aos terminais de uma bateria.<br />
# Ajustar a escala do multímetro até obter um valor.<br />
# Efectuar outra medida usando uma escala diferente. Comparar os valores medidos e as respectivas incertezas (absolutas e relativas). <br />
# Desligar os cabos da bateria, mantendo ligados no multímetro.<br />
# Colocar o multímetro no modo de leitura de resistência, seleccionando a escala mais elevada.<br />
# Ligar as outras extremidades dos cabos aos terminais de uma caixa de resistência.<br />
# Ajustar a escala do multímetro até obter um valor.<br />
# Efectuar outra medida usando uma escala diferente. Comparar os valores medidos e as respectivas incertezas (absolutas e relativas).<br />
# Comparar os valores obtidos com o valor tabelado da resistência, obtido através de leitura conforme descrito abaixo. Calcular o desvio relativo e absoluto.<br />
<br />
==Leitura dos valores de resistências==<br />
[[File:resistor_chart.png|thumb|upright=0.5|Tabela do código de cores de resistências.]]<br />
Os códigos de cores das resistências são um método padrão para indicar o valor da resistência eléctrica, a sua tolerância e, em alguns casos, o coeficiente de temperatura. Cada resistência é marcada com faixas coloridas que representam números e multiplicadores (ver figura). <br />
<br />
# Identificar o número de faixas: Normalmente, as resistências têm 4, 5 ou 6 faixas coloridas. O número de faixas determina como interpretar as cores.<br />
# Ler as faixas da esquerda para a direita: Segure a resistência de forma que o grupo de faixas coloridas mais próximas esteja à esquerda. A última faixa, geralmente um pouco mais afastada, indica a tolerância.<br />
# Converter as cores em números: Cada cor corresponde a um número de 0 a 9, um multiplicador (potência de 10) ou a tolerância. As primeiras faixas representam os dígitos significativos do valor da resistência.<br />
# Interpretar as faixas principais:<br />
#*Primeiras faixas: Representam os dígitos do valor da resistência.<br />
#*Faixa do multiplicador: Indica por quanto multiplicar os dígitos significativos para obter o valor da resistência em ohms (Ω).<br />
#*Faixa da tolerância: Mostra a precisão da resistência, indicando o desvio máximo permitido do valor nominal.<br />
# Valor da resistência: Combine os números das faixas principais e aplique o multiplicador. Por exemplo, se as faixas forem vermelha, violeta e laranja, o valor será 27 (vermelho = 2, violeta = 7) multiplicado por \(10^3\), resultando em 27.000 ohms ou 27 kΩ.<br />
# Tolerância: A faixa mais afastada indica a tolerância do componente. Por exemplo, uma faixa dourada representa uma tolerância de ±5%, enquanto uma faixa prateada representa ±10%.<br />
# Para resistências de precisão (5 ou 6 faixas): As primeiras três faixas representam os dígitos significativos, a quarta faixa é o multiplicador, a quinta é a tolerância, e a sexta (se houver) indica o coeficiente de temperatura, usado para aplicações mais específicas.<br />
<br />
=Medições com a craveira=<br />
==Material==<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Craveira Craveira com nónio]<br />
* Amostra de rocha<br />
* Balança de precisão<br />
<br />
==Introdução==<br />
Para se medir o comprimento de um objecto com uma craveira, procede-se da seguinte maneira:<br />
* Determine ou leia a natureza do nónio \(a\).<br />
* Coloque o objecto a medir entre as mandíbulas da craveira, comprimindo-as até ficarem bloqueadas pelo objecto.<br />
* Na escala da régua principal, leia o número \(D\) da divisão que fica situada à esquerda da ''linha de fé'' do nónio (valor 0 da escala do nónio).<br />
* Na escala do nónio, identifique qual a divisão \(d\) que coincide com uma das divisões da escala da régua principal. Se nenhum traço do nónio coincidir exactamente com um da régua, considera-se coincidente o que estiver mais próximo.<br />
* A medida do comprimento do objecto é dada pela combinação das duas leituras: \(D+a\times d\)<br />
[[File:nonio2.png|thumb|upright=0.5|Medição usando o nónio.]]<br />
No exemplo ilustrada na figura do lado temos:<br />
*Natureza do nónio: \(a = 1/10 = 0,1\,\mathrm{mm}\)<br />
*Linha à esquerda do zero do nónio: \(D = 2\,\mathrm{mm}\)<br />
*Traço coincidente: \(d=6\)<br />
*Comprimento do objecto: \(D+a\times d=2+6\times 0,1 = 2,6\,\mathrm{mm}\)<br />
<br />
==Procedimento==<br />
# Analise a craveira e leia ou determine a natureza do respectivo nónio, bem como a incerteza associada às medições que irá realizar.<br />
# Usando a craveira, determine as dimensões (largura \(L\), comprimento \(W\), altura \(H\)) de uma amostra de rocha em forma de paralelepípedo.<br />
# Determine o volume \(V=L\times W\times H\) e a respectiva incerteza<br />
# Use a balança digital para determinar a massa \(M\) da rocha<br />
# Determine a densidade \(\rho=M/V\) da rocha e a incerteza associada. A partir do valor obtido, tente determinar de que rocha se trata:<br />
#* Grés: \(\rho\approx2,1-2,6\,\mathrm{g/cm}^3\)<br />
#* Mármore: \(\rho\approx2,4-2,7\,\mathrm{g/cm}^3\)<br />
#* Xisto: \(\rho\approx2,7-2,9\,\mathrm{g/cm}^3\)<br />
<br />
=Medições com o osciloscópio=<br />
==Material==<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Oscilosc.C3.B3pio Osciloscópio digital]<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Gerador_de_fun.C3.A7.C3.B5es Gerador de funções]<br />
* [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Instrumentos_el%C3%A9ctricos_e_de_medi%C3%A7%C3%A3o#Cabos_e_conectores Cabos tipo BNC]<br />
<br />
==Fundamentos do osciloscópio==<br />
[[Ficheiro:vpp.png|thumb|upright=0.5|Medição de tensão AC: definições.]]<br />
# Ligue o gerador de funções. Seleccione uma função sinusoidal com amplitude 1 V e frequência 600 Hz.<br />
# Ligue a saída do gerador de funções à entrada CH1 do osciloscópio. Neste, ajuste as escalas verticais, horizontais e o trigger para estabilizar a imagem obtida, dentro dos limites do écran. <br />
# Experimente alterar os parâmetros das escalas de tempo (horizontal) e tensão (vertical). Observe como é afectada a dimensão do sinal observado (e a consequente incerteza na medição)<br />
# Experimente alterar os parâmetros do trigger. Observe como é afectada a posição horizontal do sinal observado.<br />
# Obtenha no écran um ciclo (i.e. um único período) da onda. Seleccione as escalas horizontal e vertical de modo a conseguir observar a maior onda possível, dentro dos limites do écran.<br />
# Utilize a escala graduada do osciloscópio para medir a amplitude da onda – tensão de pico \(V_{PK}\), pico-a-pico \(V_{PP}\) e eficaz \(V_{RMS}\) – e o período da onda observada, bem com as suas incertezas. Determine a frequência e compare com o valor do gerador de funções.<br />
# Altere a escala horizontal de modo a observar 4 períodos completos. Determine novamente o valor do período e compare a precisão com a da medida anterior.<br />
# Altere a escala vertical para o valor imediatamente a seguir, diminuindo a amplitude da onda observada. Determine novamente o valor da amplitude pico a pico e compare a precisão com a da medida anterior.<br />
# Repita os ponto 5 a 8, mas agora utilizando os cursores no ecrã e as ferramentas de medição integradas para realizar as mesmas medições (amplitude, período e frequência). Compare os valores obtidos entre os diversos métodos.<br />
<br />
==Fundamentos do gerador de funções==<br />
# Ligue o gerador de funções à entrada CH1 do osciloscópio. Seleccione uma onda sinusoidal com frequência de 1 kHz e amplitude de 2 V pico-a-pico. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar um ciclo completo.<br />
# Explore as diferentes formas de onda (quadrada, triangular, dente de serra) e observe as suas formas no osciloscópio.<br />
# Ajuste o ciclo de trabalho (duty cycle) de uma onda quadrada e observe como afecta a forma de onda.<br />
# Assegure-se de que percebe a diferença entre ajustar os parâmetros do sinal (no gerador) e os parâmetros de leitura (no osciloscópio)<br />
<br />
==Sinais AC e DC==<br />
O osciloscópio pode funcionar em modo AC (corrente alternada), significando que é introduzida uma capacidade em série na entrada que elimina a componente DC do sinal, permitindo visualizar com melhor resolução sinais com uma componente DC (de <i>direct current</i>) significativa.<br />
# Ligue o gerador de funções à entrada CH1 do osciloscópio e seleccione a entrada para DC. Seleccione uma onda sinusoidal com a anterior frequência de 1 kHz e amplitude de 2 V pico-a-pico. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar alguns ciclos completos.<br />
# Introduza uma componente DC no gerador de funções e observe a influência no osciloscópio.<br />
# Seleccione agora a entrada para medir sinais AC e analise o impacto na resolução da medida da componente AC do sinal.<br />
<br />
==Sobreposição e interferência de sinais==<br />
[[Ficheiro:lissajous.png|thumb|upright=0.5|Figuras de Lissajous: variação com a razão entre frequências (eixo vertical) e a diferença de fase (eixo horizontal).]]<br />
# Para este exercício são necessários dois geradores de funções, pelo que será necessário realizar em conjunto com outro grupo.<br />
# Ligue um dos geradores de funções à entrada CH1 do osciloscópio. Seleccione uma onda sinusoidal com frequência de 1 kHz e amplitude de 2 V pico-a-pico. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar um ciclo completo, de forma estável.<br />
# Ligue o outro gerador de funções à entrada CH2. Seleccione uma onda sinusoidal idêntica à anterior. Ajuste o osciloscópio de modo a visualizar os dois canais. <br />
# Altere a fonte de trigger de CH1 para CH2 e observe o resultado na imagem observada.<br />
# Utilize a função matemática do osciloscópio para visualizar a soma dos dois sinais. Observe como as variações de fase entre os sinais afectam a forma de onda resultante.<br />
# Coloque o osciloscópio no modo XY. A forma de activar depende do modelo de equipamento.<br />
# Obtenha a figura de Lissajous correspondente a dois sinais com frequências (aproximadamente) iguais. Observe como a figura evolui à medida que a diferença de fase entre sinais varia.<br />
# Experimente obter figuras de Lissajous para diferentes combinações de frequências: 2:1, 3:1, 3:2, etc (ver figura).</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Experi%C3%AAncia_de_Thomson&diff=4912Experiência de Thomson2024-03-28T11:55:02Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>Determinação experimental da relação \(q/m\) do electrão<br />
<br />
=Objectivo do trabalho=<br />
Pretende-se com este trabalho determinar a relação entre a carga e a massa \(q/m\) do electrão. Para esse fim, vamos estudar a deflexão de um feixe de raios catódicos sob o efeito de um campo eléctrico e de um campo magnético.<br />
<br />
=Conceitos fundamentais=<br />
Os [https://pt.wikipedia.org/wiki/Raio_cat%C3%B3dico raios catódicos] foram descobertos em 1879 por [https://pt.wikipedia.org/wiki/William_Crookes William Crookes] (1832-1919), mas foi [https://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph_John_Thomson Sir J. J. Thomson]<ref>Prémio Nobel da Física de 1906, em reconhecimento dos seus trabalhos teóricos e experimentais na condução da electricidade em gases.</ref> (1856-1940) que, em 1897, relatou as experiências por si realizadas e que permitiram determinar o valor daquela relação. Além disso, estas experiências provaram que os raios catódicos são constituídos por partículas de carga negativa, desde então designadas por [https://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron electrões]. Neste trabalho iremos reproduzir aproximadamente a experiência de Thomson.<br />
<br />
==Campo electrostático==<br />
<br />
Define-se como sendo o campo eléctrico criado por uma distribuição de cargas que ''não evolui no tempo''. Considere-se por exemplo o par de cargas $q_1$ e \(q_2\) imersas no vácuo, à distância \(r_{12}\) e situadas respetivamente em \(P_1\)e \(P_2\) conforme ilustrado na figura à direita. A força eléctrica que sofre \(q_1\)no ponto \(P_1\)devido a \(q_2\)em \(P_2\)à distância \(r_{12}\)é<br />
<br />
[[file:fig1-thomson.jpg|thumb|upright=1.0 |alt=Definição dos termos para a geometria de duas cargas |Definição dos termos para a geometria de duas cargas]]<br />
<br />
<math display="block"><br />
\begin{equation}<br />
\mathbf{F}_{P_1,q_1} (q_2, r_{1 2} ) =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r_{1 2}^2} \hat{\mathbf{u}}_{r,P_1} = <br />
- \mathbf{F}_{P_2,q_2} (q_1, r_{1 2} )<br />
\label{eq:eq1}<br />
\end{equation}<br />
</math><br />
<br />
em que \(\varepsilon_0\) é designada por constante dieléctrica ou permitividade eléctrica do vazio (\(\varepsilon_0 \simeq 8.854 \cdot 10^{-12}\)F/m) e \(\hat{\mathbf{u}}_{r,P_1}\) é o ''versor'' da distância \(r_{1 2}\) no ponto \(P_1\) (vector unitário dirigido de \(P_2\) para \(P_1\), ver figura).<br />
<br />
Dada uma carga \(q_1\) e um ponto \(P\) a uma distância \(r\), define-se o ''campo eléctrico'' \(\mathbf{E}\) em \(P\)como a força eléctrica por unidade de carga exercida sobre uma carga de prova ou teste, suposta unitária e positiva, colocada em \(P\):<br />
<br />
<math display="block"><br />
\mathbf{E}_P (q_1, r) = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{\mathbf{u}}_{r, P} <br />
</math><br />
<br />
As unidades do campo eléctrico são o newton/coulomb (N/C) ou, mais habitualmente, o volt/metro (V/m).<br />
<br />
As linhas de força eléctrica geradas por \(q_1\)são radiais e dirigidas para o exterior, se \(q_1>0\) ou para a origem, se \(q_1<0\). Se se colocasse em \(P\) a carga \(q\), a força eléctrica a que esta carga ficaria submetida devido a \(q_1\) seria \(\mathbf{F}_{P,q} (q_1, r ) = q \mathbf{E}\)<br />
ou mais simplesmente:<br />
<br />
<math display="block"><br />
\mathbf{F} = q \mathbf{E}<br />
</math><br />
<br />
A expressão ''campo eléctrico'' também define a região do espaço onde se fazem sentir as acções eléctricas.<br />
<br />
==Potencial eléctrico==<br />
<br />
O campo eléctrico e a força eléctrica, que são entidades vectoriais, podem também ser calculadas a partir de uma função capaz de descrever o campo mas de natureza escalar, o ''potencial eléctrico'' \(V\). Para a situação referida acima, o potencial eléctrico criado no ponto \(P\) à distância \(r\) da carga \(q_1\) é calculado por:<br />
<br />
<math display=“block”> \label{eq:pot_ele}<br />
V_P (q_1, r) = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r} <br />
</math><br />
<br />
No caso de uma distribuição de \(n\) cargas eléctricas \(q_i\) à distância \(r_i\) do ponto \(P\) onde se pretende calcular o campo eléctrico e o potencial, tem-se para o campo eléctrico<br />
<br />
<math display="block"><br />
\mathbf{E}_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \sum_{i=1}^n \Big( \frac{q_i}{ r_i^2}\; \hat{\mathbf{u}}_{r_i , P} \Big)<br />
</math><br />
<br />
e para o potencial<br />
<br />
<math display="block"><br />
V_P = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 } \sum_{i=1}^n \Big( \frac{q_i}{ r_i} \Big) \nonumber<br />
</math><br />
<br />
Recorde-se que se se considera uma única carga \(q_1\) positiva, as linhas de força eléctricas são radiais e dirigidas para o exterior. Essas linhas de força são perpendiculares às ''superfícies equipotenciais'', que são esféricas \((r = \mathrm{c.^{te}})\) na equação \ref{eq:pot_ele}) e concêntricas com as cargas. Atendendo a (\ref{eq:pot_ele}) para dois raios \(r_1\) e \(r_2\) tal que \(r_2 > r_1\) temos \(V(r_2) < V(r_1)\) e portanto as linhas de força dirigem-se para os potenciais decrescentes.<br />
<br />
Considere-se agora o caso de duas cargas \(q_1 > 0\) e \(q_2 < 0\). Enquanto estiverem muito afastadas uma da outra, produzem campos radiais, respetivamente divergindo e convergindo. Se forem colocadas suficientemente próximas, as linhas de força vão sofrer a influência de ambas as cargas. Nesse caso, apenas uma única linha de força é linear, dirigida de \(q_1\) para \(q_2\). Todas as outras, que na vizinhança próxima de cada carga são radiais, acabam por infletir, dirigindo-se de \(q_1\) para \(q_2\). A figura das linhas de força tem simetria de revolução em torno do eixo que contém \(q_1\) e \(q_2\) e é esquematicamente a indicada na figura ao lado. Se o valor absoluto das duas cargas for o mesmo a figura é simétrica em relação ao plano mediatriz das cargas \(q_1\) e \(q_2\).<ref>Para mais exemplos ver https://phet.colorado.edu/en/simulations/charges-and-fields</ref><br />
<br />
[[file:fig2-thomson.jpg|thumb|upright=1.0 |alt=Linhas de força (a vermelho) e superfícies equipotenciais (a verde) de duas cargas simétricas|Linhas de força (a vermelho) e superfícies equipotenciais (a verde) de duas cargas simétricas]]<br />
<br />
Se se calcular a diferença de potencial entre dois pontos infinitamente próximos \(P\) e \(P+dP\) devida a uma carga \(q_1\) à distância \(r\) e \(r+dr\) respetivamente, a variação elementar do potencial \(V\) será:<br />
<br />
<math display="block"><br />
d V = V_{P+dP} - V_P = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r} \big( \frac{1}{r + dr} -\frac{1}{r} \big) \approx \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 } \big( - \frac{dr}{r^2} \big) = - \mathbf{E} \cdot d \mathbf{r}<br />
</math><br />
<br />
Esta quantidade representa o trabalho elementar (energia) associado ao deslocamento da carga teste (\(q_t=1\,\)C), de \(P\) para \(P+dP\). Para \(q_1 > 0\) \(\mathbf{E}\) e \(\mathbf{dr}\) são paralelos e \(dV < 0\). Isto significa que não será necessário fornecer energia para realizar esse transporte. <br />
De facto, afastar a carga teste da carga \(q_1\) (i.e. ir de \(P\) para \(P+dP\)) leva a uma configuração de cargas \(q_1\) e \(q_t\) energeticamente mais favorável.<ref>Recorde-se que para um campo conservativo o trabalho realizado (que não depende do percurso mas só dos pontos inicial e final) tem um valor simétrico da variação de energia potencial.</ref><br />
<br />
No caso de uma diferença finita de potencial, isto é de uma diferença de potencial entre dois pontos \(P\) e \(Q\) ter-se-á que somar um número infinito de contribuições infinitesimais \(dV_i=- \mathbf{E}_i \cdot d\mathbf{r}_i\) no intervalo de \(P\) a \(Q\):<br />
<br />
<math display=“block”><br />
V_Q-V_P = \lim_{n \to \infty } \sum_{i=1}^n dV_i = \lim_{n \to \infty } \sum_{i=1}^n \underbrace{( - \mathbf{E}_i \cdot d\mathbf{r}_i )}_{\overline{PQ}} \rightarrow \int - \mathbf{E} \cdot d\mathbf{r}<br />
</math><br />
<br />
\begin{equation*} <br />
V_P - V_Q = \int_{\overline{PQ}} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{r}<br />
\end{equation*}<br />
<br />
e porque \(\mathbf{E}\) (campo electrostático) é um campo conservativo, este integral não vai depender do percurso mas apenas dos pontos extremos, i.e.<br />
<br />
\begin{equation*} <br />
V_P - V_Q = \int_P^Q \mathbf{E} \cdot d\mathbf{r}<br />
\end{equation*}<br />
<br />
No caso particular de \(E\) ser homogéneo (por exemplo no interior de um condensador plano) na região onde se situam os pontos \(P\) e \(Q\) afastados de uma distância \(D\) obtém-se <br />
<br />
<math display=“block”>\label{eq:difPot}<br />
V_P - V_Q = \mathbf{E}\cdot\overline{PQ}=E\cdot D<br />
</math><br />
<br />
Para se compreender o significado físico de \(V_P\) imagine-se que \(Q\)é um ponto infinitamente afastado da região em que se faz sentir o campo eléctrico \(\mathbf{E}\).<br />
Nesse ponto, \(r \to \infty\) e \(V_Q=0\) obtendo-se \(V_P = \int_P^\infty \mathbf{E} \cdot d\mathbf{r}\) que permite a seguinte interpretação:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
| O potencial eléctrico \(V_P\) é a energia necessária para transportar a carga-teste, sob acção de \(\mathbf{E}\) desde o ponto \(P\) até uma distância suficientemente grande tal que o campo eléctrico não se faça sentir.<br />
|}<br />
<br />
Assim, \(V\) tem sempre o significado de uma diferença de potencial.<br />
<br />
==Energia electrostática==<br />
A energia associada a uma configuração de cargas \(q_1\) e \(q_2\) à distância \(r\) é dada por:<br />
<br />
<math display=“block”><br />
W = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon_0 r} = q_1 V_1 = q_2 V_2 = \frac{q_1 V_1 +q_2 V_2}{2} <br />
</math><br />
<br />
em que \(V_1\) é o potencial no ponto \(P_1\) criado pela carga \(q_2\) e \(V_2\) é o potencial no ponto \(P_2\) criado pela carga \(q_1\). <br />
<br />
Recordando a definição do potencial criado por \(n\) cargas eléctricas, podemos generalizar a equação (\ref{eq:enrPot}) na seguinte forma:<br />
<br />
<math display=“block”><br />
W_E = \frac{1}{2} \sum_{i,j (i\ne j)}^n \frac{ 1 }{4 \pi \varepsilon_0} \frac{ q_i \, q_j }{r_{i\,j}} = <br />
\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n q_i \left( \sum_{j \ne i}^n \frac{ q_j }{4 \pi \varepsilon_0 \,r_{i\,j}} \right) =<br />
\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n q_i V_i<br />
</math><br />
<br />
que corresponde à energia necessária para criar a distribuição de cargas \(q_i\). A energia \(W_E\) é uma energia potencial porque está associada às posições que as diferentes cargas ocupam, podendo ser recuperada se as cargas se afastarem umas das outras até distâncias \(r \to \infty\).<br />
<br />
==Condutores eléctricos e dieléctricos. Condensador plano==<br />
<br />
[[file:fig-thomson-placa.jpg|thumb|upright=0.5 |alt=Distribuição da carga num condutor carregado |Distribuição da carga num condutor carregado]]<br />
[[file:fig-thomson-placas.jpg|thumb|upright=0.5 |alt=Distribuição de cargas e forma do campo eléctrico num condensador |Distribuição de cargas e forma do campo eléctrico num condensador]]<br />
<br />
Um material é um ''condutor eléctrico ideal'' se as cargas eléctricas do mesmo sinal em excesso (que o carregam) são livres de se movimentarem no seu interior e à sua superfície. Quando pelo contrário isso não acontece, estamos perante um ''dieléctrico''.<br />
<br />
Assim, se carregarmos um condutor com uma carga total \(Q\) (se \(Q > 0\) significa que se retiram electrões ao condutor inicialmente neutro) essas cargas, todas do mesmo sinal, vão acomodar-se logo que se atinja o equilíbrio electrostático, em posições que são o mais afastadas possíveis umas das outras -- ou seja, na superfície exterior do condutor, formando uma "folha" de carga. Pode mostrar-se que \(\mathbf{E}\) no interior do condutor é nulo (enquanto que num dieléctrico \(\mathbf{E} \ne 0\), e que a superfície do condutor é uma ''equipotencial'': logo, as linhas de força eléctricas são-lhe perpendiculares. Quando um material é carregado, a velocidade com que essas cargas se transferem de todo o volume do condutor para a superfície depende da sua condutividade. Se se considerar um condutor carregado, com geometria plana (uma placa), a carga vai distribuir-se sobre a superfície (ver ilustração).<br />
<br />
Ao colocar-se em frente uma placa idêntica, mas de carga simétrica, haverá uma redistribuição de carga que produz um campo eléctrico tal como ilustrado em baixo. Na região central, as linhas de força são paralelas entre si e o campo eléctrico é homogéneo. Nas extremidades as linhas de força emergem perpendicularmente à superfície mas encurvam, deixando de ser lineares. Esta geometria e distribuição de carga são características de um ''condensador plano''. A diferença de potencial entre as duas placas, afastadas de \(D\) corresponde a \(V_+ \,–\, V_-) = \mathbf{E}\cdot \mathbf{D}\) pois <br />
\(\mathbf{E}\) é homogéneo (eq. \ref{eq:difPot}).<br />
<br />
Pode mostrar-se que \(\mathbf{E}\) fica confinado à região entre as placas. Se o condensador fosse infinito (sem extremidades) teríamos três regiões, as duas exteriores ao condensador, onde o campo \(\mathbf{E}\) é nulo, e entre as placas do condensador (também designadas por armaduras), onde o campo seria homogéneo.<br />
<br />
==Efeitos da corrente eléctrica estacionária criada por uma espira==<br />
[[file:fig-fio.jpg|thumb|upright=0.5 |alt=Campo magnético produzido por um fio onde passa corrente |Campo magnético produzido por um fio onde passa corrente]]<br />
[[file:fig-espira.jpg|thumb|upright=0.5 |alt=Campo magnético produzido por uma espira circular onde passa corrente |Campo magnético produzido por uma espira circular onde passa corrente]]<br />
<br />
A passagem da ''corrente eléctrica estacionária'' (i.e. cuja intensidade não varia no tempo) por um condutor cria um campo magnético \(\mathbf{B}\) além de produzir calor por efeito de Joule. As ''linhas de força magnética'' produzidas por um fio condutor linear são circulares e concêntricas com o condutor (ver figura). O módulo de \(B\) num ponto a uma distância \(r\)do fio (medida na perpendicular ao fio) é<br />
<br />
<math display=“block”><br />
|\mathbf{B_{\mathrm{fio}}}| = \frac{\mu_0 I}{2\, \pi \, r} <br />
</math><br />
<br />
em que \(\mu_0 = 4 \pi× 10^{−7}\)H/m é a ''permeabilidade magnética'' do vazio. <br />
<br />
<br />
<br />
No caso de uma espira <ref>Termo que designa um circuito eléctrico fechado</ref> circular, é criado um campo magnético cujas linhas de força são curvas fora do seu eixo e lineares apenas ao longo do eixo. Pode provar-se que o campo magnético criado por uma espira de raio \(r\) percorrida por uma corrente de intensidade \(I\) tem linhas de força fechadas <ref>Mesmo aquelas que só ''fecham'' no infinito</ref>, ao contrário das linhas de força eléctricas. Isto coloca em evidência que \(\mathbf{B}\) nos pontos do plano da espira, mas exteriores a esta, é antiparalelo a \(\mathbf{B}\) no eixo da espira (ver figura). O módulo de \(\mathbf{B}\) num ponto do eixo é dado por<br />
<br />
<math display=“block”><br />
|\mathbf{B}_{\mathrm{espira}}| = \frac{\mu_0 I}{2 r} \sin^3 \alpha<br />
</math><br />
<br />
==Força de Lorentz==<br />
[[file:Lorentz1.png|thumb|upright=0.5 |alt=Trajectória circular para uma carga positiva \(q\) com velocidade \(\mathbf{v}\)n a presença de um campo magnético \(\mathbf{B}_{in}\) perpendicular. |Trajectória circular para uma carga positiva \(q\) com velocidade \(\mathbf{v}\) na presença de um campo magnético \(\mathbf{B}_{in}\) perpendicular.]]<br />
<br />
[[file:Lorentz2.png|thumb|upright=0.5 |alt=Carga positiva \(q\) com velocidade \(\mathbf{v}\) na presença de um campo magnético \(\mathbf{B}_{in}\) e um campo eléctrico \(\mathbf{E}\). Os três vectores são mutuamente perpendiculares e estão orientados de modo que as forças têm sentidos opostos. |Carga positiva \(q\) com velocidade \(\mathbf{v}\) na presença de um campo magnético \(\mathbf{B}_{in}\) e um campo eléctrico \(\mathbf{E}\). Os três vectores são mutuamente perpendiculares e estão orientados de modo que as forças têm sentidos opostos.]]<br />
<br />
Uma carga \(q\) animada de uma velocidade \(\mathbf{v}\) numa região em que existe um campo de indução \(\mathbf{B}\) e um campo eléctrico \(\mathbf{E}\) fica submetida a uma força de Lorentz<ref>Se a força for apenas de origem magnética, <br />
\(\mathbf{F}_m = q\,(\mathbf{v} \times \mathbf{B})\) pode chamar-se também de ''Laplace''</ref> \(\mathbf{F}\) dada por:<br />
<br />
<math display=“block”><br />
\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})<br />
</math><br />
<br />
A força de Lorentz resulta da soma vectorial de uma componente eléctrica e uma componente magnética, que verificam as seguintes propriedades:<br />
<br />
# a força eléctrica \(\mathbf{F_e}=q\mathbf{E}\) tem a mesma direção que o campo eléctrico; se a carga for positiva tem o mesmo sentido, se a carga for negativa tem o sentido oposto;<br />
# a força magnética \(\mathbf{F_e}=q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})\) é perpendicular ao plano definido pelos vectores velocidade \((\mathbf{v})\) e campo magnético \((\mathbf{B})\) sendo o seu sentido dado pela regra da mão direita para o produto externo de vectores.<br />
<br />
Quando a velocidade da carga e o campo magnético são mutuamente perpendiculares, a força magnética comporta-se como uma força centrípeta e a carga descreve uma trajectória circular (ver figura}) cujo raio se pode calcular igualando os módulos das duas forças \((|\mathbf{F_c}|=|\mathbf{F_m})|\):<br />
<br />
<math display=“block”><br />
m\frac{v^2}{R}=qvB \rightarrow R=\frac{mv}{|q|B}<br />
</math><br />
<br />
Um caso particularmente interessante da força de Lorentz verifica-se quando a velocidade da carga é perpendicular tanto ao campo eléctrico como ao magnético. Nesse caso, as duas forças têm a mesma direcção. Adotando uma configuração como a representada na figura à direita, as forças eléctrica e magnética têm sentidos opostos e podem compensar-se, anulando-se, o que permite que a carga mantenha uma trajectória rectilínea.<br />
<br />
Nesta repetição da experiência de Thomson iremos utilizar estes dois princípios para determinar a razão \(q/m\). Num primeiro conjunto de medidas, iremos determinar o raio da trajectória de um feixe de raios catódicos na presença de um campo magnético. No segundo conjunto de medidas iremos equilibrar as forças de um campo magnético e um eléctrico de modo a que o feixe tenha uma forma aproximadamente rectilínea.<br />
<br />
=Figuras dos aparelhos da montagem experimental=<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|+ Vista do aparelho de Thomson<br />
|-<br />
| <center>[[file:fig3-ThomsomEquip.jpg|thumb|]] </center>|| [[file:fig4-Thomson_Electron-Deflection-Tube-D.jpg|thumb|]]<br />
|-<br />
| Montagem da Experiência de Thomson com tubo de raios catódicos, suporte e par de bobinas de Helmholtz || Trajectória dos electrões sujeitos a um campo magnético perpendicular<br />
|}<br />
<br />
=Procedimento Experimental=<br />
==Material==<br />
<br />
[[file:fig5-TuboTL.jpg|thumb|upright=1.0 |alt=Diagrama do tubo utilizado e geometria das bobinas de Helmholtz. Esquerda: vista lateral, com ligações eléctricas do filamento e da tensão de aceleração. Direita: vista frontal, com ligações das bobinas de Helmholtz. |Diagrama do tubo utilizado e geometria das bobinas de Helmholtz. Esquerda: vista lateral, com ligações eléctricas do filamento e da tensão de aceleração. Direita: vista frontal, com ligações das bobinas de Helmholtz.]]<br />
<br />
# Ampola (tubo) de raios catódicos (TRC), [https://www.3bscientific.com/pt/tubo-de-desvio-de-eletrons-d-1000651-u19155-3b-scientific-teltron,p_1003_1349.html modelo TEL 525].<br />
# Fonte de alimentação do TRC, que inclui alimentação de alta tensão contínua (até 5000 V) aplicada aos eléctrodos (cátodo e ânodo) do TRC e alimentação de baixa tensão (6.3 V AC) para o filamento do TRC.<br />
# Par de bobinas que envolvem a parte esférica do TRC na configuração de Helmholtz (para criar um campo magnético aproximadamente homogéneo na região central entre as bobinas, de raio médio\(r\) e afastadas de\(r\)uma da outra).<br />
# Fonte de alimentação de corrente '''contínua''' (em modo DC) para as bobinas.<br />
# Multímetro (como amperímetro) a instalar em '''série''' no circuito das bobinas.<br />
<br />
O tubo TRC tem um filamento alimentado por 6.3 V (em modo AC). Este filamento emite electrões por efeito termiónico. <br />
Entre o ânodo e o cátodo do tubo estabelecem-se diferenças de potencial \( (V_+ - V_-) = U_a\). Os electrões são acelerados entre o cátodo e o ânodo e a sua velocidade à saída do ânodo é função de \(U_a\). <br />
<br />
Ao entrarem na parte esférica do tubo, os electrões podem ser deflectidos por ''campos magnéticos'' provocados por correntes que percorrem as bobinas de Helmholtz e/ou por ''campos eléctricos'' devidos à aplicação de tensão entre duas placas paralelas ligadas aos pontos 1 e 2 do diagrama (ver figura).<br />
<br />
O campo de indução magnética \(B\) devido às bobinas de Helmholtz é aproximadamente uniforme na região central entre as bobinas, e para uma corrente \(I\) é dado por <ref>No sistema SI, a unidade de campo magnético é o Tesla (T), sendo <br />
1 T=1 Weber/m\(^2\).</ref>:<br />
<math><br />
B = \left(\frac{4}{5}\right)^{3/2} \cdot \frac{\mu_0 n I}{r} = \frac{32 \pi n }{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{I}{r} \cdot 10^{-7}\textrm{ Weber/m}^{2}<br />
</math><br />
<br />
onde \(n = 320\) espiras, \(r= 0.068\) m e \(r = d/2\).<br />
<br />
==Determinação de \(q/m\) por deflexão magnética==<br />
===Trajectórias de partículas carregadas sujeitas a um campo magnético constante===<br />
Quando se aplica uma tensão \(U_a\)entre o ânodo e o cátodo (sem aplicar tensão entre os pontos 1 e 2 representados na figura acima), pode admitir-se que a velocidade final \(v\) dos electrões ao abandonarem o ânodo é dada pela seguinte expressão <br />
<br />
<math><br />
q\, U_a = \frac{1}{2} m \, v^2<br />
</math><br />
<br />
em que \(q\) é a carga do electrão e\(m\)a sua massa.<br />
<br />
Os electrões entram, com velocidade horizontal, na parte esférica do tubo, onde são deflectidos pelo campo magnético \(\mathbf{B}\) (com \(\mathbf{B}\perp\mathbf{v})\). A sua trajectória passa então a ser circular, com raio \(R\) verificando-se:<br />
<br />
<math><br />
B \, q\, v = \frac{m\,v^2}{R} <br />
</math><br />
<br />
As trajectórias dos electrões podem ser visualizadas numa escala graduada feita de material fluorescente. A origem do reticulado está situada aproximadamente no início da zona sujeita ao campo \(\mathbf{B}\). Combinando (\ref{eq:encin11}) e (\ref{eq:encin12}) obtém-se uma expressão para a relação \(q/m\):<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
| <math><br />
\frac{q}{m} = \frac{2\, U_a}{B^2\,R^2} <br />
</math><br />
|}<br />
<br />
<br />
em que:<br />
*\(U_a\) – impõe-se e mede-se diretamente no voltímetro da fonte de tensão.<br />
*\(B\) – calcula-se, para uma dada corrente \(I\) a partir da expressão (\ref{eq:helmotz}).<br />
*\(R\) – determina-se por leitura no écran fluorescente, das coordenadas de posição \(y\) (horizontal) e \(z\) (vertical) de pontos do feixe. Por construção do tubo verifica-se:<br />
<br />
<math> R = \frac{y^2 + z^2}{2 \, z} <br />
</math><br />
<br />
===Modo de proceder===<br />
<br />
# Montar os circuitos eléctricos de acordo com a figura acima na secção [[Experiência_de_Thomson#Material|Material]]. Note que as ligações das bobinas devem garantir que a corrente eléctrica é percorrida no mesmo sentido, em ambas: para isso, deve usar os conectores na ordem \(A\rightarrow Z\) numa bobina e na ordem inversa na outra bobina. Chamar o docente para verificação, '''antes de ligar os aparelhos'''.<br />
# Verifique qual é o valor máximo da tensão disponível na fonte de alta tensão. Escolha um valor ligeiramente inferior.<br />
# Ajustar a corrente das bobinas de Helmholtz \(I_+\) de modo a que a circunferência passe por um ponto bem determinado. <ref>Utilize de preferência os maiores valores possíveis para o raio \(R\) de forma a que o feixe se encontre na zona central entre as bobines.</ref> Calcule \(R\). Inverta o sentido da corrente e determine um novo \(I_-\) para o mesmo raio \(R\). Tomando \(I_{\textrm{medio}} = (I_+ + I_-)/2\), calcule o campo magnético \(B_{\textrm{medio}}\). Utilize a semi-diferença, \((I_+ - I_-)/2\) para a estimativa das incertezas \(\delta I_{\textrm{medio}}\) e \(\delta B_{\textrm{medio}}\).<br />
# Repita o ponto 2) para quatro novos valores de\(R\). <br />
# Repetir 1), 2) e 3) e para os mesmos \(R\) para dois valores inferiores de tensão, afastados por exemplo de 500 V entre si.<br />
# Apresente os valores de \(q/m\) para os 15 pares de determinações. Calcule a média desses valores, assim como a incerteza da média.<br />
# Para um dos pares de pontos, estime a contribuição relativa das incertezas das grandezas que mediu para a incerteza total. Compare este erro assim calculado com a incerteza calculada a partir dos 15 valores calculados. Apresente para cada raio o valor de \(q/m\) assim como o erro associado a cada uma das determinações. Compare e comente os resultados.<br />
# Apresente um valor final para \(q/m\). Estime a precisão e a exatidão obtida nas determinações que realizou.<br />
<br />
==Determinação de \(q/m\) por deflexão magnética e eléctrica quase compensada==<br />
<br />
===Situação de equilíbrio entre as interacções eléctrica e magnética===<br />
<br />
Se, na força de Lorentz, os dois termos se equilibrarem — ou seja, se as forças electrostática e magnética forem de igual módulo e de sentidos opostos — a carga \(q\) não é desviada da sua trajectória. No nosso caso, em que \(\mathbf{B} \perp \mathbf{v}\), a condição de equilíbrio é dada por <math> |\mathbf{E}| = v\, |\mathbf{B}|</math>.<br />
<br />
===Montagem a efectuar===<br />
<br />
[[file:fig6-TuboTLE.jpg|thumb|upright=1.0 |alt=Deflexão magnética e eléctrica quase compensada: ligações eléctricas do filamento, da tensão de aceleração e das placas. |Deflexão magnética e eléctrica quase compensada: ligações eléctricas do filamento, da tensão de aceleração e das placas.]]<br />
<br />
Aproveitando a montagem já efectuada no ponto anterior, ligue agora os terminais no topo e na base da âmpola (ver figura) à fonte de alta tensão que gera a tensão \(U_a\) produzindo assim na região do écran fluorescente um campo eléctrico. Fazendo com que as bobinas sejam percorridas por uma corrente com intensidade e "sentido" convenientes, podemos obter uma força de origem magnética anti-paralela à provocada pelo campo\(\mathbf{E}\). Deste modo, a trajectória visualizada no écran será aproximadamente retilínea, sendo a condição de equilíbrio dada por:<br />
<br />
<math><br />
\label{eq:equil2}<br />
|\vec{E}| = v\, |\vec{B}| = \frac{U_a}{d}<br />
</math><br />
<br />
onde \(d\) é a distância entre as placas do écran fluorescente e \(U_a\) a tensão entre as mesmas, que é como se disse igual à tensão de aceleração. A equação acima permite-nos calcular a velocidade dos electrões, uma vez que podemos conhecer os valores de todas as outras variáveis aí intervenientes. O conhecimento de \(v\) permite-nos calcular \(q/m\) tendo em conta que, segundo <math>qU_a=mv^2/2</math>, deverá ser:<br />
<br />
<math><br />
\frac{q}{m} = \frac{v^2}{2} \; \frac{1}{U_a}<br />
</math><br />
<br />
Eliminando o termo <math>v</math> obtemos finalmente:<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|-<br />
| <math>\frac{q}{m} = \frac{1}{2} \; \frac{U_a}{B^2\; d^2} </math><br />
|}<br />
<br />
===Modo de proceder===<br />
<br />
# Para cada uma das quatro tensões de trabalho \(U_a\)já referidas, aplicadas agora também às placas que produzem o campo eléctrico, determine o valor de \(B\) (a partir de \(I\) que conduz ao anulamento das forças de origem eléctrica e magnética.<br />
# Inverta o sentido dos campos eléctricos e magnéticos e repita a determinação do valor de \(B\).<br />
# Apresente os valores de \(q/m\). Analise as diferentes contribuições para a incerteza total. Estime o valor da relação carga/massa do electrão, assim como a precisão e a exatidão obtida nas determinações que realizou.<br />
# Observe a trajectória quando as forças de origem eléctrica e magnética não se compensam. Comente.<br />
<br />
= Notas =</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Number_density&diff=2801Number density2017-02-16T16:01:19Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Segundo ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Física e Tecnologia dos Plasmas<br />
*ANO: 4<br />
*LINGUA: en<br />
*AUTOR: Vasco Guerra<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Debye shielding and fundamental efects<br />
*DESCRICAO: Number density<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: plasma density, number density<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Calculate the number density of an ideal gas at:<br />
<br />
(a) p = 1 atm and T = 273 K (Loschmidth number) and (b) p = 1 Torr and T = 300 K<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Answer'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
(a) \(x \) particles and (b) \(3\) particles<br />
</div><br />
</div></div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_e_Tecnologia_dos_Plasmas&diff=2549Física e Tecnologia dos Plasmas2016-11-28T12:35:47Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
==Plasmas fundamentals==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Number density]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Particle motions in uniform and nonuniform fields==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Maxwell's and fluid equations in plasmas==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Plasma oscillations==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Diffusion and mobility in ionized gases==<br />
<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Distribution function and kinetic theory==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Plasma experiments and diagnostics==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
==Applied plasma technology==<br />
<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_e_Tecnologia_dos_Plasmas&diff=2548Física e Tecnologia dos Plasmas2016-11-28T12:33:26Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
==Plasmas fundamentals==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Number density]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Particle motions in uniform and nonuniform fields==<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Maxwell's and fluid equations in plasmas==<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Plasma oscillations<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Diffusion and mobility in ionized gases==<br />
<br />
<br />
==Distribution function and kinetic theory==<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
==Plasma experiments and diagnostics==<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]<br />
<br />
<br />
<br />
==Applied plasma technology==<br />
<br />
*[[Example of an exercise]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_e_Tecnologia_dos_Plasmas&diff=2547Física e Tecnologia dos Plasmas2016-11-28T12:17:25Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Debye shielding and fundamental efects=<br />
<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Number density]]<br />
<br />
===Problems===<br />
<br />
*[[Example of an exam problem]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Number_density&diff=2546Number density2016-11-28T12:14:55Z<p>Ist12916: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Segundo ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Segundo ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Física e Tecnologia dos Plasmas<br />
*ANO: 4<br />
*LINGUA: en<br />
*AUTOR: Vasco Guerra<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Debye shielding and fundamental efects<br />
*DESCRICAO: Number density<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: plasma density, number density<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Calculate the number density of an ideal gas at:<br />
<br />
(a) p = 1 atm and T = 273 K (Loschmidth number)<br />
<br />
(b) p = 1 Torr and T = 300 K<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Answer'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(x \) particles<br />
<br />
b) \(3\) particles<br />
</div><br />
</div></div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%ADsica_e_Tecnologia_dos_Plasmas&diff=2545Física e Tecnologia dos Plasmas2016-11-28T12:09:34Z<p>Ist12916: Criou a página com " <div class="toclimit-1"> __TOC__ </div> =Debye shielding and fundamental efects= ===Exercises=== *Number density"</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Debye shielding and fundamental efects=<br />
<br />
<br />
===Exercises===<br />
<br />
*[[Number density]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=P%C3%A1gina_principal&diff=2544Página principal2016-11-28T12:00:53Z<p>Ist12916: /* Física */</p>
<hr />
<div>Esta wiki pretende coletar problemas e exercícios das várias disciplinas (UCs) lecionadas no IST. Cada problema ou exercício obedece a (i) uma hierarquia estabelecida de acordo com o programa oficial da disciplina e (ii) está organizada por tópicos onde (iii) é atríbuido um nome elucidativo do mesmo.<br />
<br />
Os problemas são classificados no campo de Metadata da seguinte forma (vide exemplo):<br />
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
AREA: Física<br />
DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
ANO: 2<br />
LINGUA: pt<br />
AUTOR: <br />
MATERIA PRINCIPAL: Descrição do movimento no espaço e no tempo (Tópico catalogado no programa do Fenix)<br />
DESCRICAO: Equação do movimento segundo um eixo.<br />
DIFICULDADE: [*,**,***,****]<br />
TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 90 [s]<br />
TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 180 [s]<br />
PALAVRAS CHAVE: equação movimento, partícula pontual<br />
<br />
Em particular a DIFICULDADE deve ser regida pelas seguintes regras: <br />
<br />
(i) Exercicios de utilização em fichas digitais (ie sem dependências de alíneas anteriores) *(Fácil), **(Regular)<br />
<br />
(ii) Problemas com potencial de exame: ***(Fácil), ****(Regular), *****(Avançado)<br />
<br />
O campo MATERIA PRINCIPAL deve replicar exatamente o nome do Tópico (segundo nível na wiki) sob o qual o problema está agrupado. Caso o problema abranja mais do que um tópico deve ficar na hierarquia do Capitulo normalmente designado "Tópicos Transversais de [Nome_Capitulo]" e a MATERIA PRINCIPAL fica com essa designação.<br />
<br />
[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787850389/FILE0122.JPG Imagem na drive]<br />
<br />
[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/#/directory/mooc/wiki Pasta na drive]<br />
<br />
[[MOOC FEX]]<br />
<br />
=Física=<br />
*[[Mecânica e ondas]]<br />
*[[Termodinâmica e estrutura da matéria]]<br />
*[[Eletromagnetismo e ótica]]<br />
*[[Física Experimental]]<br />
*[[Física e Tecnologia dos Plasmas]]<br />
<br />
=Matemática=<br />
*[[Álgebra linear]]<br />
*[[Cálculo diferencial e integral I]]<br />
*[[Cálculo diferencial e integral II]]<br />
*[[Análise complexa e equações diferenciais]]<br />
*[[Probabilidades e estatística]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=882Eletromagnetismo e ótica2016-02-01T15:39:30Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Potencial elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
*[[Potencial elétrico de duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre uma esfera condutora e outra ligada à terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
<br />
==Exercícios==<br />
<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
*[[Capacidade equivalente de um sistema de condensadores]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Campo magnético produzido por um feixe de eletrões]]<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=881Eletromagnetismo e ótica2016-02-01T15:28:40Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
===Exercícios===<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Potencial elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
*[[Potencial elétrico de duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre uma esfera condutora e outra ligada à terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
*[[Capacidade equivalente de um sistema de condensadores]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Campo magnético produzido por um feixe de eletrões]]<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Diferenciais_exatas_e_inexatas&diff=880Diferenciais exatas e inexatas2016-02-01T15:23:59Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>Classifique as seguintes quantidades infinitesimais como diferenciais exatas ou inexatas:<br />
<br />
1) \( &delta;F \equiv (x^2-y)dx + xdy \)<br />
<br />
2) \( &delta;F \equiv \frac{(x^2-y)}{x^2}dx + \frac{1}{x}dy \)<br />
<br />
3) \( &delta;F \equiv 2xdx + (1+2y)dy \)<br />
<br />
4) \( &delta;F \equiv (3-x)dx + (7+2y)dy \)<br />
<br />
5) \( &delta;F \equiv (x^2+3y^2)dx + (6y+4x)dy \)<br />
<br />
6) \( &delta;F \equiv 2xy^3dx + 3x^2y^2dy \)<br />
<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
1) Inexata<br />
<br />
2) Exata<br />
<br />
3) Exata<br />
<br />
4) Exata<br />
<br />
5) Inexata<br />
<br />
6) Exata<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Termodinâmica e Estrutura da Matéria<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: <br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à termodinâmica<br />
*DESCRICAO: Diferenciais exatas e inexatas <br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 450 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Trabalho e calor<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/#/directory/Digital_Learning/Fichas_Eletronicas/Termodinamica_e_estrutura_da_materia/XML.zip Ficha Eletrónica]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Diferenciais_exatas_e_inexatas&diff=879Diferenciais exatas e inexatas2016-02-01T15:22:22Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>Classifique as seguintes quantidades infinitesimais como diferenciais exatas ou inexatas:<br />
<br />
1) \( &delta;F \equiv (x^2-y)dx + xdy \)<br />
<br />
2) \( &delta;F \equiv \frac{(x^2-y)}{x^2}dx + \frac{1}{x}dy \)<br />
<br />
3) \( &delta;F \equiv 2xdx + (1+2y)dy \)<br />
<br />
4) \( &delta;F \equiv (3-x)dx + (7+2y)dy \)<br />
<br />
5) \( &delta;F \equiv (x^2+3y^2)dx + (6y+4x)dy \)<br />
<br />
6) \( &delta;F \equiv 2xy^3dx + 3x^2y^2dy \)<br />
<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
1) Inexata<br />
<br />
2) Exata<br />
<br />
3) Exata<br />
<br />
4) Exata<br />
<br />
5) Inexata<br />
<br />
6) Exata<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Termodinâmica e Estrutura da Matéria<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: <br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à termodinâmica<br />
*DESCRICAO: Diferenciais exatas e inexatas <br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 450 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Trabalho e calor<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/#/directory/Digital_Learning/Fichas_Eletronicas/Termodinamica_e_estrutura_da_materia/XML.zip Drive]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=878Mecânica e ondas2016-01-29T12:18:25Z<p>Ist12916: /* Princípio de Arquimedes */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
==Conservação do momento linear==<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
==Forças exteriores==<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
==Tópicos transversais de mecânica clássica==<br />
===Problemas===<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
==Equação de onda==<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de ondas==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Problemas===<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de fluídos==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
==Massa e energia==<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de relatividade==<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=877Mecânica e ondas2016-01-29T12:04:37Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
==Conservação do momento linear==<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
==Forças exteriores==<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
==Tópicos transversais de mecânica clássica==<br />
===Problemas===<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
==Equação de onda==<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de ondas==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de fluídos==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
==Massa e energia==<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de relatividade==<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=876Mecânica e ondas2016-01-29T12:01:46Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
==Conservação do momento linear==<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
==Forças exteriores==<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
==Tópicos transversais de mecânica clássica==<br />
===Problemas===<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
==Equação de onda==<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de ondas==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de fluídos==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
==Massa e energia==<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de relatividade==<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Convers%C3%A3o_de_unidades&diff=875Conversão de unidades2016-01-29T11:58:12Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Unidades<br />
*DESCRICAO: Conversão de Unidades<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Sistema, Internacional, unidades<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
A que corresponde, em unidades do sistema internacional:<br />
<br />
* 1 kW.h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1kW.h \(= 3.6 \times 10^6 \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 eV<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 eV \(= 1.6 \times 10^{-19} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 900 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 900 km/h \(= 250 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 50 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 50 km/h \(= 13.9 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 erg<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 erg \(= 1 \times 10^{-7} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Convers%C3%A3o_de_unidades&diff=874Conversão de unidades2016-01-29T11:50:42Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Unidades<br />
*DESCRICAO: Conversão de Unidades<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Sistema, Internacional, unidades<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
A que corresponde, em unidades do sistema internacional:<br />
<br />
* 1 kW.h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1kW.h \(= 3.6 \times 10^6 \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 eV<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 eV \(= 1.6 \times 10^{-19} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 900 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 900 km/h \(= 250 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 50 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 50 km/h \(= 13.9 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 erg<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 erg \(= 1 \times 10^{-7} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=873Mecânica e ondas2016-01-26T14:52:00Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
==Conservação do momento linear==<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
==Forças exteriores==<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
==Tópicos transversais de mecânica clássica==<br />
===Problemas===<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
==Equação de onda==<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de ondas==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de fluídos==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
==Massa e energia==<br />
<br />
<br />
==Tópicos transversais de relatividade==<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Gamma&diff=865Gamma2016-01-07T10:41:55Z<p>Ist12916: /* A experiência em casa */</p>
<hr />
<div>=Introdução teórica=<br />
<br />
Nesta experiência vamos determinar a constante adiabática do ar. Esta constante é um conceito básico em termodinâmica e permite relacionar a variação da pressão com o volume dum gás onde só existe troca de trabalho com o exterior, ou seja não existem trocas de calor. <br />
Para tal vamos usar um método conhecido como Método de Ruchhardt o que, do ponto de vista experimental, irá implicar o estudo de uma grandeza com evolução oscilatória amortecida.<br />
<br />
<br />
=A experiência em casa=<br />
<br />
Esta experiência irá ser efetuada apenas com o recurso a um compudador com placa de som e uma seringa de vidro. É importante a seringa ser de vidro de modo a não ter atrito de escorregamento e poder oscilar quando percutido o seu êmbolo.<br />
<br />
Material:<br />
* Microfone<br />
* Seringa de vidro (20 ml)<br />
* Balança de precisão<br />
* Paquimetro<br />
* Balão de borracha ou película plástica <br />
<br />
Software sugerido: Audacity<br />
<br />
<br />
----<br />
<br />
<br />
Pesa-se com rigôr o êmbolo da seringa e o seu diâmetro. De modo a obter melhores resultados lubrifica-se o embolo com a mina dum lápis H. <br />
<br />
Para um determinado volume, veda-se a seringa na sua ponta recorrendo à película plástica ou a um vulgar balão. De seguida coloca-se a ponta da seringa junto ao microfone e grava-se o som produzido após a percursão do êmbolo com um breve toque duma borracha ou outro objeto análogo.<br />
Aquire-se com o software da placa de som (no nosso exemplo usamos o audacity) e determina-se a frequência própria de oscilação do sistema. Para esse efeito selecionamos a zona de interesse do audio e exportamos o canal esquerdo, normalmente o utilizado nas gravações mono, num formato de texto (.txt) (menu Analyze-> Sample data export).<br />
<br />
(grafico audacity)<br />
<br />
O ficheiro escrito contém os valores adquiridos pela placa de som, adquiridos a uma taxa de 44kHz, ou seja com um intervalo de 0,0227 ms entre amostras. Com base neste valor podemos reconstituir a base temporal da nossa amostra.<br />
<br />
O grafico obtido no excel, após importarmos os dados, dará algo como a figura seguinte:<br />
<br />
(oscilação do embolo) <br />
<br />
Esta oscilação é amortecida no tempo pelo que o melhor ajuste é uma função função sinusoidal amortecida:<br />
<br />
<math> <br />
S(t)_{ajuste}=b_{offset} + a \cdot sen(2\pi \cdot (t-t_0)/T))\cdot exp(-t/\tau)<br />
</math><br />
<br />
onde o ajuste dos parametros <math> b_{offset}, a, t_0, \tau </math> é efetuado recorrendo ao solver pela minimização da função de custo definida como <br />
<br />
<math> <br />
Custo = \sum \lvert {S(t)_{experimental} - S(t)_{ajuste} } \rvert<br />
</math><br />
<br />
Esta função mede a soma das distâncias dos valores experimentais ao modelo teórico calculado para cada ponto do eixo das ordenadas, neste caso o tempo. Ao minimizar a função ''Custo'' estamos a ir ao encontro da melhor solução de valores que ajustam a função de ajuste teórico e permitenos extrair com grande exatidão o período de oscilação, necessário para o cálculo da constante adiabática pelo método de Ruchhardt.<br />
<br />
=A experiência no e-lab= <br />
<br />
(foto da montagem)<br />
<br />
A montagem consiste numa seringa de vidro com 20ml de volume e electrónica de controlo.<br />
<br />
(video em slow-mo)<br />
<br />
<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher o volume a usar. Quando a experiencia é iniciada é dado um pequeno impulso que inicia movimento oscilatório. Para este exemplo vamos usar a configuração por defeito. Quando a experiência corre, ob-temos uma tabela de resultados como esta. <br />
<br />
<br />
<br />
Com as colunas relativas ao tempo desde que se iniciou a experiência e a pressão medida nesse instante (e respectivas incertezas experimentais). Ao fazer o gráfico X vs Y, obtemos esta imagem.<br />
<br />
(gráfico dos dados raw)<br />
<br />
Um físico é confrontado frequentemente com isto: um movimento oscilatório amortecido. A equação que caracteriza este tipo de movimento é <br />
<br />
X = e ^(- gamma * t) a cos(omega * t - alpha) (justificar a equação aqui ou no texto?)<br />
<br />
Vamos usar o software Fitteia para fazer o ajuste gráfico e obter o período. <br />
<br />
(gráfico do ajuste)<br />
<br />
Daqui obtemos o período do movimento, e usamos esse valor para obter \gamma. <br />
<br />
A demonstração matemática do Método de Ruchhardt está disponível no texto da aula. Este é um método extremamente suscetível a erros no período e no raio (ou seja, um pequeno erro na determinação destas grandezas irá criar grandes desvi-os no valor de \gamma obtido). Isto significa que teremos que ser extra cuidadosos a determinar o período (por isso faze-mos o ajuste) e o raio deve ser medido com um paquímetro.<br />
<br />
<br />
=Últimas considerações=<br />
<br />
O êmbolo é “lubrificado” com grafite. Á medida que esta camada se vai gastando, o amortecimento torna-se mais pronunciado, e a fricção irá aquecer o ar dentro do embolo.<br />
<br />
Para determinar o período, podíamos simplesmente medir a distância entre 2 picos no plot dos dados experimentais. No entanto isto criaria uma incerteza bastante grande. Por isso é que fazemos o ajuste do mov. osc. amortecido: para que seja este ajuste a dar-nos o valor do período. <br />
\gamma \prop 1/(r^4 T^2), é daqui que vem a sensibilidade na determinação destas grandezas</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Gamma&diff=864Gamma2016-01-05T14:56:12Z<p>Ist12916: /* Últimas considerações */</p>
<hr />
<div>=Introdução teórica=<br />
<br />
Nesta experiência vamos determinar a constante adiabática do ar. Esta constante é um conceito básico em termodinâmica e permite relacionar a variação da pressão com o volume dum gás onde só existe troca de trabalho com o exterior, ou seja não existem trocas de calor. <br />
Para tal vamos usar um método conhecido como Método de Ruchhardt o que, do ponto de vista experimental, irá implicar o estudo de uma grandeza com evolução oscilatória amortecida.<br />
<br />
<br />
=A experiência em casa=<br />
<br />
Esta experiência irá ser efetuada apenas com o recurso a um compudador com placa de som e uma seringa de vidro. É importante a seringa ser de vidro de modo a não ter atrito de escorregamento e poder oscilar quando percutido o seu êmbolo.<br />
<br />
Material:<br />
* Microfone<br />
* Seringa de vidro (20 ml)<br />
* Balança de precisão<br />
* Paquimetro<br />
* Balão de borracha ou película plástica <br />
<br />
Software sugerido: Audacity<br />
<br />
Pesa-se com rigôr o êmbolo da seringa e o seu diâmetro. De modo a obter melhores resultados lubrifica-se o embolo com a mina dum lápis H. <br />
<br />
Para um determinado volume, veda-se a seringa na sua ponta recorrendo à película plástica ou a um vulgar balão. De seguida coloca-se a ponta da seringa junto ao microfone e grava-se o som produzido após a percursão do êmbolo com um breve toque duma borracha ou outro objeto análogo.<br />
Aquire-se com o software da placa de som (no nosso exemplo usamos o audacity) e determina-se a frequência própria de oscilação do sistema. Para esse efeito selecionamos a zona de interesse do audio e exportamos o canal esquerdo, normalmente o utilizado nas gravações mono, num formato de texto (.txt) (menu Analyze-> Sample data export).<br />
<br />
(grafico audacity)<br />
<br />
O ficheiro escrito contém os valores adquiridos pela placa de som, adquiridos a uma taxa de 44kHz, ou seja com um intervalo de 0,0227 ms entre amostras. Com base neste valor podemos reconstituir a base temporal da nossa amostra.<br />
<br />
O grafico obtido no excel, após importarmos os dados, dará algo como a figura seguinte:<br />
<br />
(oscilação do embolo) <br />
<br />
Esta oscilação é amortecida no tempo pelo que o melhor ajuste é uma função função sinusoidal amortecida:<br />
<br />
<math> <br />
S(t)_{ajuste}=b_{offset} + a \cdot sen(2\pi \cdot (t-t_0)/T))\cdot exp(-t/\tau)<br />
</math><br />
<br />
onde o ajuste dos parametros <math> b_{offset}, a, t_0, \tau </math> é efetuado recorrendo ao solver pela minimização da função de custo definida como <br />
<br />
<math> <br />
Custo = \sum \lvert {S(t)_{experimental} - S(t)_{ajuste} } \rvert<br />
</math><br />
<br />
Esta função mede a soma das distâncias dos valores experimentais ao modelo teórico calculado para cada ponto do eixo das ordenadas, neste caso o tempo. Ao minimizar a função ''Custo'' estamos a ir ao encontro da melhor solução de valores que ajustam a função de ajuste teórico e permitenos extrair com grande exatidão o período de oscilação, necessário para o cálculo da constante adiabática pelo método de Ruchhardt.<br />
<br />
=A experiência no e-lab= <br />
<br />
(foto da montagem)<br />
<br />
A montagem consiste numa seringa de vidro com 20ml de volume e electrónica de controlo.<br />
<br />
(video em slow-mo)<br />
<br />
<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher o volume a usar. Quando a experiencia é iniciada é dado um pequeno impulso que inicia movimento oscilatório. Para este exemplo vamos usar a configuração por defeito. Quando a experiência corre, ob-temos uma tabela de resultados como esta. <br />
<br />
<br />
<br />
Com as colunas relativas ao tempo desde que se iniciou a experiência e a pressão medida nesse instante (e respectivas incertezas experimentais). Ao fazer o gráfico X vs Y, obtemos esta imagem.<br />
<br />
(gráfico dos dados raw)<br />
<br />
Um físico é confrontado frequentemente com isto: um movimento oscilatório amortecido. A equação que caracteriza este tipo de movimento é <br />
<br />
X = e ^(- gamma * t) a cos(omega * t - alpha) (justificar a equação aqui ou no texto?)<br />
<br />
Vamos usar o software Fitteia para fazer o ajuste gráfico e obter o período. <br />
<br />
(gráfico do ajuste)<br />
<br />
Daqui obtemos o período do movimento, e usamos esse valor para obter \gamma. <br />
<br />
A demonstração matemática do Método de Ruchhardt está disponível no texto da aula. Este é um método extremamente suscetível a erros no período e no raio (ou seja, um pequeno erro na determinação destas grandezas irá criar grandes desvi-os no valor de \gamma obtido). Isto significa que teremos que ser extra cuidadosos a determinar o período (por isso faze-mos o ajuste) e o raio deve ser medido com um paquímetro.<br />
<br />
<br />
=Últimas considerações=<br />
<br />
O êmbolo é “lubrificado” com grafite. Á medida que esta camada se vai gastando, o amortecimento torna-se mais pronunciado, e a fricção irá aquecer o ar dentro do embolo.<br />
<br />
Para determinar o período, podíamos simplesmente medir a distância entre 2 picos no plot dos dados experimentais. No entanto isto criaria uma incerteza bastante grande. Por isso é que fazemos o ajuste do mov. osc. amortecido: para que seja este ajuste a dar-nos o valor do período. <br />
\gamma \prop 1/(r^4 T^2), é daqui que vem a sensibilidade na determinação destas grandezas</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Gamma&diff=862Gamma2016-01-05T12:29:15Z<p>Ist12916: /* A experiência em casa */</p>
<hr />
<div>=Introdução teórica=<br />
<br />
Nesta experiência vamos determinar a constante adiabática do ar. Esta constante é um conceito básico em termodinâmica e permite relacionar a variação da pressão com o volume dum gás onde só existe troca de trabalho com o exterior, ou seja não existem trocas de calor. <br />
Para tal vamos usar um método conhecido como Método de Ruchhardt o que, do ponto de vista experimental, irá implicar o estudo de uma grandeza com evolução oscilatória amortecida.<br />
<br />
<br />
=A experiência em casa=<br />
<br />
Esta experiência irá ser efetuada apenas com o recurso a um compudador com placa de som e uma seringa de vidro. É importante a seringa ser de vidro de modo a não ter atrito de escorregamento e poder oscilar quando percutido o seu êmbolo.<br />
<br />
Material:<br />
* Microfone<br />
* Seringa de vidro (20 ml)<br />
* Balança de precisão<br />
* Paquimetro<br />
* Balão de borracha ou película plástica <br />
<br />
Software sugerido: Audacity<br />
<br />
Pesa-se com rigôr o êmbolo da seringa e o seu diâmetro. De modo a obter melhores resultados lubrifica-se o embolo com a mina dum lápis H. <br />
<br />
Para um determinado volume, veda-se a seringa na sua ponta recorrendo à película plástica ou a um vulgar balão. De seguida coloca-se a ponta da seringa junto ao microfone e grava-se o som produzido após a percursão do êmbolo com um breve toque duma borracha ou outro objeto análogo.<br />
Aquire-se com o software da placa de som (no nosso exemplo usamos o audacity) e determina-se a frequência própria de oscilação do sistema. Para esse efeito selecionamos a zona de interesse do audio e exportamos o canal esquerdo, normalmente o utilizado nas gravações mono, num formato de texto (.txt) (menu Analyze-> Sample data export).<br />
<br />
(grafico audacity)<br />
<br />
O ficheiro escrito contém os valores adquiridos pela placa de som, adquiridos a uma taxa de 44kHz, ou seja com um intervalo de 0,0227 ms entre amostras. Com base neste valor podemos reconstituir a base temporal da nossa amostra.<br />
<br />
O grafico obtido no excel, após importarmos os dados, dará algo como a figura seguinte:<br />
<br />
(oscilação do embolo) <br />
<br />
Esta oscilação é amortecida no tempo pelo que o melhor ajuste é uma função função sinusoidal amortecida:<br />
<br />
<math> <br />
S(t)_{ajuste}=b_{offset} + a \cdot sen(2\pi \cdot (t-t_0)/T))\cdot exp(-t/\tau)<br />
</math><br />
<br />
onde o ajuste dos parametros <math> b_{offset}, a, t_0, \tau </math> é efetuado recorrendo ao solver pela minimização da função de custo definida como <br />
<br />
<math> <br />
Custo = \sum \lvert {S(t)_{experimental} - S(t)_{ajuste} } \rvert<br />
</math><br />
<br />
Esta função mede a soma das distâncias dos valores experimentais ao modelo teórico calculado para cada ponto do eixo das ordenadas, neste caso o tempo. Ao minimizar a função ''Custo'' estamos a ir ao encontro da melhor solução de valores que ajustam a função de ajuste teórico e permitenos extrair com grande exatidão o período de oscilação, necessário para o cálculo da constante adiabática pelo método de Ruchhardt.<br />
<br />
=A experiência no e-lab= <br />
<br />
(foto da montagem)<br />
<br />
A montagem consiste numa seringa de vidro com 20ml de volume e electrónica de controlo.<br />
<br />
(video em slow-mo)<br />
<br />
<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher o volume a usar. Quando a experiencia é iniciada é dado um pequeno impulso que inicia movimento oscilatório. Para este exemplo vamos usar a configuração por defeito. Quando a experiência corre, ob-temos uma tabela de resultados como esta. <br />
<br />
<br />
<br />
Com as colunas relativas ao tempo desde que se iniciou a experiência e a pressão medida nesse instante (e respectivas incertezas experimentais). Ao fazer o gráfico X vs Y, obtemos esta imagem.<br />
<br />
(gráfico dos dados raw)<br />
<br />
Um físico é confrontado frequentemente com isto: um movimento oscilatório amortecido. A equação que caracteriza este tipo de movimento é <br />
<br />
X = e ^(- gamma * t) a cos(omega * t - alpha) (justificar a equação aqui ou no texto?)<br />
<br />
Vamos usar o software Fitteia para fazer o ajuste gráfico e obter o período. <br />
<br />
(gráfico do ajuste)<br />
<br />
Daqui obtemos o período do movimento, e usamos esse valor para obter \gamma. <br />
<br />
A demonstração matemática do Método de Ruchhardt está disponível no texto da aula. Este é um método extremamente suscetível a erros no período e no raio (ou seja, um pequeno erro na determinação destas grandezas irá criar grandes desvi-os no valor de \gamma obtido). Isto significa que teremos que ser extra cuidadosos a determinar o período (por isso faze-mos o ajuste) e o raio deve ser medido com um paquímetro.<br />
<br />
<br />
=Últimas considerações=<br />
<br />
O êmbolo é “lubrificado” com grafite. Á medida que esta camada se vai gastando, o amortecimento torna-se mais pro-nunciado, e a fricção irá aquecer o ar dentro do embolo.<br />
<br />
Para determinar o período, podíamos simplesmente medir a distância entre 2 picos no plot dos dados experimentais. No entanto isto criaria uma incerteza bastante grande. Por isso é que fazemos o ajuste do mov. osc. amortecido: para que seja este ajuste a dar-nos o valor do período. <br />
\gamma \prop 1/(r^4 T^2), é daqui que vem a sensibilidade na determinação destas grandezas</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Gamma&diff=861Gamma2016-01-05T11:43:20Z<p>Ist12916: /* A experiência em casa */</p>
<hr />
<div>=Introdução teórica=<br />
<br />
Nesta experiência vamos determinar a constante adiabática do ar. Esta constante é um conceito básico em termodinâmica e permite relacionar a variação da pressão com o volume dum gás onde só existe troca de trabalho com o exterior, ou seja não existem trocas de calor. <br />
Para tal vamos usar um método conhecido como Método de Ruchhardt o que, do ponto de vista experimental, irá implicar o estudo de uma grandeza com evolução oscilatória amortecida.<br />
<br />
<br />
=A experiência em casa=<br />
<br />
Esta experiência irá ser efetuada apenas com o recurso a um compudador com placa de som e uma seringa de vidro. É importante a seringa ser de vidro de modo a não ter atrito de escorregamento e poder oscilar quando percutido o seu êmbolo.<br />
<br />
Material:<br />
Microfone<br />
Seringa de vidro (20 ml)<br />
Balança de precisão<br />
Paquimetro<br />
balão ou película plástica <br />
<br />
Software sugerido: Audacity<br />
<br />
Pesa-se com rigôr o êmbolo da seringa e o seu diâmetro. Para um determinado volume, veda-se a seringa na sua ponta recorrendo à película pláscica ou a um vulgar balão.<br />
De seguida coloca-se a ponta da seringa junto ao microfone e grava-se o som produzido após a percursão do êmbolo com um breve toque duma borracha ou outro objeto análogo.<br />
Aquire-se com o software da placa de som (no nosso exemplo usamos o audacity) e determina-se a frequência própria de oscilação do sistema. Para esse efeito selecionamos a zona de interesse do audio e exportamos o canal esquerdo, normalmente o utilizado como mono, num formato de texto (.txt) (menu Analyze-> Sample data export).<br />
<br />
(grafico audacity)<br />
<br />
O ficheiro escrito contem os valores adquiridos pela placa de som, adquiridos a uma taxa de 44kHz, ou seja com um intervalo de 0,0227 ms entre amostras. Com base neste valor podemos reconstituir a base temporal da nossa amostra.<br />
<br />
O grafico obtido no excel, após importarmos os dados dará algo como a figura seguinte:<br />
<br />
(oscilação do embolo) <br />
<br />
Esta oscilação é amortecida no tempo pelo que o melhor ajuste é uma função senoidal amortecida:<br />
<br />
<math> <br />
S(t)_{ajuste}=b_{offset} + a \cdot sen(2\pi \cdot (t-t_0)/T))\cdot exp(-t/\tau)<br />
</math><br />
<br />
onde o ajuste dos parametros <math> b_{offset}, a, t_0, \tau </math> é efetuado recorrendo ao solver pela minimização da função de custo definida como <br />
<br />
<math> <br />
Custo = \sum {S(t)_{experimental} - S(t)_{ajuste} }<br />
</math><br />
<br />
=A experiência no e-lab= <br />
<br />
(foto da montagem)<br />
<br />
A montagem consiste numa seringa de vidro com 20ml de volume e electrónica de controlo.<br />
<br />
(video em slow-mo)<br />
<br />
<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher o volume a usar. Quando a experiencia é iniciada é dado um pequeno impulso que inicia movimento oscilatório. Para este exemplo vamos usar a configuração por defeito. Quando a experiência corre, ob-temos uma tabela de resultados como esta. <br />
<br />
<br />
<br />
Com as colunas relativas ao tempo desde que se iniciou a experiência e a pressão medida nesse instante (e respectivas incertezas experimentais). Ao fazer o gráfico X vs Y, obtemos esta imagem.<br />
<br />
(gráfico dos dados raw)<br />
<br />
Um físico é confrontado frequentemente com isto: um movimento oscilatório amortecido. A equação que caracteriza este tipo de movimento é <br />
<br />
X = e ^(- gamma * t) a cos(omega * t - alpha) (justificar a equação aqui ou no texto?)<br />
<br />
Vamos usar o software Fitteia para fazer o ajuste gráfico e obter o período. <br />
<br />
(gráfico do ajuste)<br />
<br />
Daqui obtemos o período do movimento, e usamos esse valor para obter \gamma. <br />
<br />
A demonstração matemática do Método de Ruchhardt está disponível no texto da aula. Este é um método extremamente suscetível a erros no período e no raio (ou seja, um pequeno erro na determinação destas grandezas irá criar grandes desvi-os no valor de \gamma obtido). Isto significa que teremos que ser extra cuidadosos a determinar o período (por isso faze-mos o ajuste) e o raio deve ser medido com um paquímetro.<br />
<br />
<br />
=Últimas considerações=<br />
<br />
O êmbolo é “lubrificado” com grafite. Á medida que esta camada se vai gastando, o amortecimento torna-se mais pro-nunciado, e a fricção irá aquecer o ar dentro do embolo.<br />
<br />
Para determinar o período, podíamos simplesmente medir a distância entre 2 picos no plot dos dados experimentais. No entanto isto criaria uma incerteza bastante grande. Por isso é que fazemos o ajuste do mov. osc. amortecido: para que seja este ajuste a dar-nos o valor do período. <br />
\gamma \prop 1/(r^4 T^2), é daqui que vem a sensibilidade na determinação destas grandezas</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Gamma&diff=860Gamma2016-01-05T11:30:51Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Introdução teórica=<br />
<br />
Nesta experiência vamos determinar a constante adiabática do ar. Esta constante é um conceito básico em termodinâmica e permite relacionar a variação da pressão com o volume dum gás onde só existe troca de trabalho com o exterior, ou seja não existem trocas de calor. <br />
Para tal vamos usar um método conhecido como Método de Ruchhardt o que, do ponto de vista experimental, irá implicar o estudo de uma grandeza com evolução oscilatória amortecida.<br />
<br />
<br />
=A experiência em casa=<br />
<br />
Esta experiência irá ser efetuada apenas com o recurso a um compudador com placa de som e uma seringa de vidro. É importante a seringa ser de vidro de modo a não ter atrito de escorregamento e poder oscilar quando percutido o seu êmbolo.<br />
<br />
Material:<br />
Microfone<br />
Seringa de vidro (20 ml)<br />
Balança de precisão<br />
Paquimetro<br />
balão ou película plástica <br />
<br />
Software sugerido: Audacity<br />
<br />
Pesa-se com rigôr o êmbolo da seringa e o seu diâmetro. Para um determinado volume, veda-se a seringa na sua ponta recorrendo à película pláscica ou a um vulgar balão.<br />
De seguida coloca-se a ponta da seringa junto ao microfone e grava-se o som produzido após a percursão do êmbolo com um breve toque duma borracha ou outro objeto análogo.<br />
Aquire-se com o software da placa de som (no nosso exemplo usamos o audacity) e determina-se a frequência própria de oscilação do sistema. Para esse efeito selecionamos a zona de interesse do audio e exportamos o canal esquerdo, normalmente o utilizado como mono, num formato de texto (.txt) (menu Analyze-> Sample data export).<br />
<br />
(grafico audacity)<br />
<br />
O ficheiro escrito contem os valores adquiridos pela placa de som, adquiridos a uma taxa de 44kHz, ou seja com um intervalo de 0,0227 ms entre amostras. Com base neste valor podemos reconstituir a base temporal da nossa amostra.<br />
<br />
O grafico obtido no excel, após importarmos os dados dará algo como a figura seguinte:<br />
<br />
(oscilação do embolo) <br />
<br />
Esta oscilação é amortecida no tempo pelo que o melhor ajuste é uma função senoidal amortecida:<br />
<br />
<br />
<br />
=A experiência no e-lab= <br />
<br />
(foto da montagem)<br />
<br />
A montagem consiste numa seringa de vidro com 20ml de volume e electrónica de controlo.<br />
<br />
(video em slow-mo)<br />
<br />
<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher o volume a usar. Quando a experiencia é iniciada é dado um pequeno impulso que inicia movimento oscilatório. Para este exemplo vamos usar a configuração por defeito. Quando a experiência corre, ob-temos uma tabela de resultados como esta. <br />
<br />
<br />
<br />
Com as colunas relativas ao tempo desde que se iniciou a experiência e a pressão medida nesse instante (e respectivas incertezas experimentais). Ao fazer o gráfico X vs Y, obtemos esta imagem.<br />
<br />
(gráfico dos dados raw)<br />
<br />
Um físico é confrontado frequentemente com isto: um movimento oscilatório amortecido. A equação que caracteriza este tipo de movimento é <br />
<br />
X = e ^(- gamma * t) a cos(omega * t - alpha) (justificar a equação aqui ou no texto?)<br />
<br />
Vamos usar o software Fitteia para fazer o ajuste gráfico e obter o período. <br />
<br />
(gráfico do ajuste)<br />
<br />
Daqui obtemos o período do movimento, e usamos esse valor para obter \gamma. <br />
<br />
A demonstração matemática do Método de Ruchhardt está disponível no texto da aula. Este é um método extremamente suscetível a erros no período e no raio (ou seja, um pequeno erro na determinação destas grandezas irá criar grandes desvi-os no valor de \gamma obtido). Isto significa que teremos que ser extra cuidadosos a determinar o período (por isso faze-mos o ajuste) e o raio deve ser medido com um paquímetro.<br />
<br />
<br />
=Últimas considerações=<br />
<br />
O êmbolo é “lubrificado” com grafite. Á medida que esta camada se vai gastando, o amortecimento torna-se mais pro-nunciado, e a fricção irá aquecer o ar dentro do embolo.<br />
<br />
Para determinar o período, podíamos simplesmente medir a distância entre 2 picos no plot dos dados experimentais. No entanto isto criaria uma incerteza bastante grande. Por isso é que fazemos o ajuste do mov. osc. amortecido: para que seja este ajuste a dar-nos o valor do período. <br />
\gamma \prop 1/(r^4 T^2), é daqui que vem a sensibilidade na determinação destas grandezas</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=PV&diff=859PV2016-01-05T10:48:42Z<p>Ist12916: /* A experiência em casa */</p>
<hr />
<div>'''Navegação:''' [[Página principal|Mysolutions]] > [[MOOC FEX]] > PV<br />
<br />
==Introdução teórica==<br />
Nesta experiência vamos estudar um dos fenómenos particular da lei dos gases perfeitos: a Lei de Boyle-Mariotte, onde se constata que a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais mantida a temperatura fixa, ou seja:<br />
<br />
PV = constante = nRT<br />
<br />
Esta relação matemática diz-nos que num gás perfeiro quando diminuimos o volume, a pressão a que o gás está sujeito aumenta. <br />
<br />
Para realizar a experiência necessitaremos de construir um manómetro para determinar a pressão uma vez que o vulome pode ser determinado por uma medida direta como veremos. <br />
<br />
(foto de um manómetro)<br />
<br />
Um manómetro é instrumento que mede a pressão de gases ou líquidos. Para pressões baixas e proximas da atmosfera poderemos construir um manómetro simples recorrendo a uma simples coluna de água. <br />
<br />
==A experiência em casa==<br />
<br />
Os comp+onentes necessários para esta experiência são:<br />
* Uma seringa de 100 ml<br />
* Um tubo plástico flexivel transparente com diametro interior de 4 mm<br />
* Água qb<br />
* Corante alimentar <br />
* Fita métrica<br />
* Suporte<br />
<br />
Coloca-se o tubo numa configuração em ''U'' e enche-se a meia-altura com a água previamente misturada com um pouco de corante. Une-se a seringa ao tubo, de maneira a que não haja fugas na ligação, podendo usar-se uma cola vulgar de PVC. A seringa deve estar com o êmbolo expandido mas não no fim de escala (~90ml). <br />
<br />
De seguida determina-se para vários valores do volume da seringa (ex. 80 ml a 100 ml) o diferencial na altura das duas colunas de água. Deve-se varrer várias vezes o volume de modo a poder concluir sobre o erro experimental.<br />
O comprimento do tudo ligado à seringa com ar permite calcular o volume total de ar pela adição com o volume da seringa.<br />
A diferença entre a altura do liquido permite estabelecer o valor da pressão pela fórmula:<br />
<br />
<math>P_h= \mu gh=K \times h</math><br />
<br />
onde a constante K é de 9800 Pa/m ou 9,8 Pa/mm.<br />
<br />
''É muito importante não abraçar a seringa com a mão porque a temperatura do corpo iria afetar a temperatura do ar na seringa e a constante nRT seria definitivamente afetada.''<br />
<br />
O ajuste numérico deve ser efetuado com um parâmetro livre de volume (V<sub>0</sub>) para o ajuste aos erros sistemáticos nesta medida (por exemplo o volume do cone de ligação na seringa e o tubo usado na ligação).<br />
<br />
De seguida apresentamos um gráfico do resultado obtido.<br />
<br />
O ajuste foi efetuado com recurso ao MSExcel.<br />
<br />
<math> <br />
\begin{cases}<br />
P(V)_{experimental}=9,8*(l_{h1}(V)-l_{h2}(V))+101300<br />
\\<br />
P(V)_{ajuste}=K/(V_{total}+V_0)=K/(V+l_{h1}(V) *\pi * r_{tubo}^2 + V_0) <br />
\end{cases}<br />
</math><br />
<br />
(equação de ajuste, parametros livres V<sub>0</sub> e K)<br />
<br />
==A experiência no e-lab== <br />
<br />
[[File:MontagemPV.jpg|thumb|A montagem da experiência PV.]]<br />
<br />
A experiência do e-lab é semelhante à que é feita em casa, excepto que em vez de água para medir o deslovamen-to/volume, aqui usamos um sensor para medir a pressão com mais precisão. A montagem consiste num cilindro cheio de ar, cujo êmbolo é movido por um pequeno motor electrico. O par cilindro / êmbolo é implementado com uma seringa de 5cc.<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher os volumes inicial e final. Há que notar que podemos correr a experiência como compressão ou expansão. O tempo entre aquisições permite-nos controlar o tempo da experiência. É importante prestar atenção a isto, pois o a lei em estudo só é válida para transformações adiabáticas. <br />
<br />
[[File:ControloPV.png|thumb|Sala de controlo da experiência.]]<br />
<br />
No final, obtemos uma tabela de resultados em que cada linha corresponde a uma amostra. As colunas que nos interessam são a pressão e o volume. <br />
<br />
[[File:ResultadosTabelaPV.png|thumb|Exemplo de uma tabela de resultados.]]<br />
<br />
Podemos apresenta-los graficamente:<br />
<br />
(Fazer o plot dos dados no excel ou no fitteia)<br />
<br />
Podemos representar estes dados na forma de gráfico. Imediatamente vemos uma relação 1/x. Podemos fazer directamen-te o ajuste a esta função.<br />
<br />
(fazer o ajuste)<br />
<br />
Para além disso, podemos também estudar a constante dos gases perfeitos. R = P*V / n*T</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=PV&diff=858PV2016-01-05T10:27:27Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>'''Navegação:''' [[Página principal|Mysolutions]] > [[MOOC FEX]] > PV<br />
<br />
==Introdução teórica==<br />
Nesta experiência vamos estudar um dos fenómenos particular da lei dos gases perfeitos: a Lei de Boyle-Mariotte, onde se constata que a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais mantida a temperatura fixa, ou seja:<br />
<br />
PV = constante = nRT<br />
<br />
Esta relação matemática diz-nos que num gás perfeiro quando diminuimos o volume, a pressão a que o gás está sujeito aumenta. <br />
<br />
Para realizar a experiência necessitaremos de construir um manómetro para determinar a pressão uma vez que o vulome pode ser determinado por uma medida direta como veremos. <br />
<br />
(foto de um manómetro)<br />
<br />
Um manómetro é instrumento que mede a pressão de gases ou líquidos. Para pressões baixas e proximas da atmosfera poderemos construir um manómetro simples recorrendo a uma simples coluna de água. <br />
<br />
==A experiência em casa==<br />
<br />
Os comp+onentes necessários para esta experiência são:<br />
* Uma seringa de 100 ml<br />
* Um tubo plástico flexivel transparente com diametro interior de 4 mm<br />
* Água qb<br />
* Corante alimentar <br />
* Fita métrica<br />
* Suporte<br />
<br />
Coloca-se o tubo numa configuração em ''U'' e enche-se a meia-altura com a água previamente misturada com um pouco de corante. Une-se a seringa ao tubo, de maneira a que não haja fugas na ligação, podendo usar-se uma cola vulgar de PVC. A seringa deve estar com o êmbolo expandido mas não no fim de escala (~90ml). <br />
<br />
De seguida determina-se para vários valores do volume da seringa (ex. 80 ml a 100 ml) o diferencial na altura das duas colunas de água. Deve-se varrer várias vezes o volume de modo a poder concluir sobre o erro experimental.<br />
O comprimento do tudo ligado à seringa com ar permite calcular o volume total de ar pela adição com o volume da seringa.<br />
A diferença entre a altura do liquido permite estabelecer o valor da pressão pela fórmula:<br />
<br />
<math>P_h= \mu gh=K.h</math><br />
<br />
onde a constante K é de 9800 Pa/m ou 9,8 Pa/mm.<br />
<br />
''É muito importante não abraçar a seringa com a mão porque a temperatura do corpo iria afetar a temperatura do ar na seringa e a constante nRT seria definitivamente afetada.''<br />
<br />
O ajuste numérico deve ser efetuado com um parâmetro livre de volume (V<sub>0</sub>) para o ajuste aos erros sistemáticos nesta medida (por exemplo o volume do cone de ligação na seringa e o tubo usado na ligação).<br />
<br />
<math> <br />
P(h)_experimental=9,8*(l_{h1}-l_{h2})+100000,<br />
P(h)_ajuste=K/(V_total+V_0)=K/(V_{seringa}+l_{h1} *\pi * r_{tubo}^2 + V_0) <br />
</math><br />
<br />
(equação de ajuste, parametros livres V<sub>0</sub> e K) <br />
<br />
<br />
==A experiência no e-lab== <br />
<br />
[[File:MontagemPV.jpg|thumb|A montagem da experiência PV.]]<br />
<br />
A experiência do e-lab é semelhante à que é feita em casa, excepto que em vez de água para medir o deslovamen-to/volume, aqui usamos um sensor para medir a pressão com mais precisão. A montagem consiste num cilindro cheio de ar, cujo êmbolo é movido por um pequeno motor electrico. O par cilindro / êmbolo é implementado com uma seringa de 5cc.<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher os volumes inicial e final. Há que notar que podemos correr a experiência como compressão ou expansão. O tempo entre aquisições permite-nos controlar o tempo da experiência. É importante prestar atenção a isto, pois o a lei em estudo só é válida para transformações adiabáticas. <br />
<br />
[[File:ControloPV.png|thumb|Sala de controlo da experiência.]]<br />
<br />
No final, obtemos uma tabela de resultados em que cada linha corresponde a uma amostra. As colunas que nos interessam são a pressão e o volume. <br />
<br />
[[File:ResultadosTabelaPV.png|thumb|Exemplo de uma tabela de resultados.]]<br />
<br />
Podemos apresenta-los graficamente:<br />
<br />
(Fazer o plot dos dados no excel ou no fitteia)<br />
<br />
Podemos representar estes dados na forma de gráfico. Imediatamente vemos uma relação 1/x. Podemos fazer directamen-te o ajuste a esta função.<br />
<br />
(fazer o ajuste)<br />
<br />
Para além disso, podemos também estudar a constante dos gases perfeitos. R = P*V / n*T</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=PV&diff=857PV2016-01-05T10:11:13Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>'''Navegação:''' [[Página principal|Mysolutions]] > [[MOOC FEX]] > PV<br />
<br />
==Introdução teórica==<br />
Nesta experiência vamos estudar um dos fenómenos particular da lei dos gases perfeitos: a Lei de Boyle-Mariotte, onde se constata que a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais mantida a temperatura fixa, ou seja:<br />
<br />
PV = constante = nRT<br />
<br />
Esta relação matemática diz-nos que num gás perfeiro quando diminuimos o volume, a pressão a que o gás está sujeito aumenta. <br />
<br />
Para realizar a experiência necessitaremos de construir um manómetro para determinar a pressão uma vez que o vulome pode ser determinado por uma medida direta como veremos. <br />
<br />
(foto de um manómetro)<br />
<br />
Um manómetro é instrumento que mede a pressão de gases ou líquidos. Para pressões baixas e proximas da atmosfera poderemos construir um manómetro simples recorrendo a uma simples coluna de água. <br />
<br />
==A experiência em casa==<br />
<br />
Os ingredientes para esta experiência são:<br />
* Uma seringa de 100 ml<br />
* Um tubo plástico flexivel transparente com diametro interior de 4 mm<br />
* Água qb<br />
* Corante alimentar <br />
* Fita métrica<br />
* Suporte<br />
<br />
Coloca-se o tubo numa configuração em ''U'' e enche-se a meia-altura com a água previamente misturada com um pouco de corante. Une-se a seringa ao tubo, de maneira a que não haja fugas na ligação, podendo usar-se uma cola vulgar de PVC. A seringa deve estar com o êmbolo expandido mas não no fim de escala (~90ml). <br />
<br />
De seguida determina-se para vários valores do volume da seringa (ex. 80 ml a 100 ml) o diferencial na altura das duas colunas de água. Deve-se varrer várias vezes o volume de modo a poder concluir sobre o erro experimental.<br />
O comprimento do tudo ligado à seringa com ar permite calcular o volume total de ar pela adição com o volume da seringa.<br />
A diferença entre a altura do liquido permite estabelecer o valor da pressão pela fórmula:<br />
<br />
<math>P_h= \mu gh=K.h</math><br />
<br />
onde a constante K é de 9800 Pa/m ou 9,8 Pa/mm.<br />
<br />
''É muito importante não abraçar a seringa com a mão porque a temperatura do corpo iria afetar a temperatura do ar na seringa e a constante nRT seria definitivamente afetada.''<br />
<br />
O ajuste numérico deve ser efetuado com um parâmetro livre de volume (V<sub>0</sub>) para o ajuste aos erros sistemáticos nesta medida (por exemplo o volume do cone de ligação na seringa e o tubo usado na ligação.<br />
<br />
<math> P_h=K/(V_total+V_0)=K/(V_seringa+l_(tubo) *\pi * r_tubo^2 + V_0)</math><br />
<br />
(equação de ajuste, parametros livres V<sub>0</sub> e K) <br />
<br />
<br />
==A experiência no e-lab== <br />
<br />
[[File:MontagemPV.jpg|thumb|A montagem da experiência PV.]]<br />
<br />
A experiência do e-lab é semelhante à que é feita em casa, excepto que em vez de água para medir o deslovamen-to/volume, aqui usamos um sensor para medir a pressão com mais precisão. A montagem consiste num cilindro cheio de ar, cujo êmbolo é movido por um pequeno motor electrico. O par cilindro / êmbolo é implementado com uma seringa de 5cc.<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher os volumes inicial e final. Há que notar que podemos correr a experiência como compressão ou expansão. O tempo entre aquisições permite-nos controlar o tempo da experiência. É importante prestar atenção a isto, pois o a lei em estudo só é válida para transformações adiabáticas. <br />
<br />
[[File:ControloPV.png|thumb|Sala de controlo da experiência.]]<br />
<br />
No final, obtemos uma tabela de resultados em que cada linha corresponde a uma amostra. As colunas que nos interessam são a pressão e o volume. <br />
<br />
[[File:ResultadosTabelaPV.png|thumb|Exemplo de uma tabela de resultados.]]<br />
<br />
Podemos apresenta-los graficamente:<br />
<br />
(Fazer o plot dos dados no excel ou no fitteia)<br />
<br />
Podemos representar estes dados na forma de gráfico. Imediatamente vemos uma relação 1/x. Podemos fazer directamen-te o ajuste a esta função.<br />
<br />
(fazer o ajuste)<br />
<br />
Para além disso, podemos também estudar a constante dos gases perfeitos. R = P*V / n*T</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=PV&diff=856PV2016-01-05T09:45:49Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>'''Navegação:''' [[Página principal|Mysolutions]] > [[MOOC FEX]] > PV<br />
<br />
==Introdução teórica==<br />
Nesta experiência vamos estudar um dos fenómenos particular da lei dos gases perfeitos: a Lei de Boyle-Mariotte, onde se constata que a pressão e o volume de um gás são inversamente proporcionais mantida a temperatura fixa, ou seja:<br />
<br />
PV = constante = nRT<br />
<br />
Esta relação matemática diz-nos que num gás perfeiro quando diminuimos o volume, a pressão a que o gás está sujeito aumenta. <br />
<br />
Para realizar a experiência necessitaremos de construir um manómetro para determinar a pressão uma vez que o vulome pode ser determinado por uma medida direta como veremos. <br />
<br />
(foto de um manómetro)<br />
<br />
Um manómetro é instrumento que mede a pressão de gases ou líquidos. Para pressões baixas e proximas da atmosfera poderemos construir um manómetro simples recorrendo a uma simples coluna de água. <br />
<br />
==A experiência em casa==<br />
<br />
Os ingredientes para esta experiência são:<br />
* Uma seringa de 100 ml<br />
* Um tubo plástico flexivel transparente com diametro interior de 4 mm<br />
* Água qb<br />
* Corante alimentar <br />
* Fita métrica<br />
* Suporte<br />
<br />
Coloca-se o tubo numa configuração em U e enche-se a meia-altura com a água previamente misturada com um pouco de corante. Une-se a seringa ao tubo, de maneira a que não haja fugas na ligação, podendo usar-se uma cola vulgar de PVC. A seringa deve estar com o êmbolo expandido mas não no fim de escala (~90ml). <br />
<br />
De seguida determina-se para vários valores do volume da seringa (ex. 80 ml a 100 ml) o diferencial na altura das duas colunas de água. Deve-se varrer várias vezes o volume de modo a poder concluir sobre o erro experimental.<br />
O comprimento do tudo ligado à seringa com ar permite calcular o volume total de ar pela adição com o volume da seringa.<br />
A diferença entre a altura do liquido permite estabelecer o valor da pressão pela fórmula:<br />
<br />
<math>P_h= \mu gh=K.h</math><br />
<br />
onde a constante K é de 9800 Pa/m ou 9,8 Pa/mm.<br />
==A experiência no e-lab== <br />
<br />
[[File:MontagemPV.jpg|thumb|A montagem da experiência PV.]]<br />
<br />
A experiência do e-lab é semelhante à que é feita em casa, excepto que em vez de água para medir o deslovamen-to/volume, aqui usamos um sensor para medir a pressão com mais precisão. A montagem consiste num cilindro cheio de ar, cujo êmbolo é movido por um pequeno motor electrico. O par cilindro / êmbolo é implementado com uma seringa de 5cc.<br />
<br />
Na sala de controlo podemos escolher os volumes inicial e final. Há que notar que podemos correr a experiência como compressão ou expansão. O tempo entre aquisições permite-nos controlar o tempo da experiência. É importante prestar atenção a isto, pois o a lei em estudo só é válida para transformações adiabáticas. <br />
<br />
[[File:ControloPV.png|thumb|Sala de controlo da experiência.]]<br />
<br />
No final, obtemos uma tabela de resultados em que cada linha corresponde a uma amostra. As colunas que nos interessam são a pressão e o volume. <br />
<br />
[[File:ResultadosTabelaPV.png|thumb|Exemplo de uma tabela de resultados.]]<br />
<br />
Podemos apresenta-los graficamente:<br />
<br />
(Fazer o plot dos dados no excel ou no fitteia)<br />
<br />
Podemos representar estes dados na forma de gráfico. Imediatamente vemos uma relação 1/x. Podemos fazer directamen-te o ajuste a esta função.<br />
<br />
(fazer o ajuste)<br />
<br />
Para além disso, podemos também estudar a constante dos gases perfeitos. R = P*V / n*T</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Planck&diff=855Planck2016-01-05T09:09:01Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Introdução=<br />
Esta experiência enquadra-se na designada "Física Moderna" e permite determinar uma das constantes fundamentais da Física, a constante de Planck. Planck postulou a primeira relação entre ondas e cropusculos (a celebre dicotomia onda-partícula) ao afirmar que a energia dum fotão luminoso era proporcional ao seu comprimento de onda.<br />
<br />
A título de curiosidade, o efeito foto-eletrico valeu a Albert Einstein o seu nóbel em 1921 (e não a relatividade, apesar de ser este o tema mais reconhecido pelo público geral).<br />
<br />
Três aplicações comuns no dia-a-dia do efeito foto-eletrico são os painéis solares, os sensores (como por exemplo nos comandos de TV) e os LED (cuja sigla se traduz para díodo emissor de luz).<br />
<br />
<br />
=A experiência em casa=<br />
<br />
(fonte: http://www.scienceinschool.org/2014/issue28/planck)<br />
<br />
Para esta experiência vamos usar LEDs de várias cores. Monta-se na breadboard os LEDs com o cátodo no barramento negativo e com uma resistencia de 100ohm em serie com uma variável de 10k. Estas são ligadas num dos pólos ao barramento positivo da pilha e o multimetro é ligado alternadamente aos terminais da resistencia de 100 ohm e aos terminais do LED a ser medido. . Escolhendo um dos LED, montamos o circuito descrito neste esquema, onde a tensão aplicada ao LED é medido alternadamente com a tensão aos terminais da resistencia de 100R. Estaultima determinação permite inferir a corrente no circuito pela lei de Ohm.<br />
<br />
(diagrama eléctrico do circuito)<br />
<br />
O fio de ligação permite seleccionar o LED a medir. Variando o potenciómetro estabelece-se o valor mínimo da corrente na resistência para o qual ocorre emissão de luz, procurando que esse valor seja equivalente em todas as determinações. O ideal é fazer a experiência num local semi-obscurecido. Obteremos uma tabela semelhante a esta:<br />
<br />
(plot tensão vs tensão na resistencia e vs corrente)<br />
<br />
No caso do LED infra-vermelho (IR), não visivel a olho nú, infere-se pela corrente equivalente dos outros LEDs ou então utiliza-se uma câmara de telemovél ou webcam. A tensão do ínicio de condução é muito próxima do “potêncial de travagem”, que não é mais do que a tensão necessária para quebrar a barreira de potencial intrinseca do semi-condutor pelos foto-eletrões.<br />
<br />
(foto / vídeo da montagem caseira) <br />
<br />
Repetindo este processo para os restantes LED, e estimando o seu comprimento de onda pela cor, podemos construír um gráfico de frequência (o inverso do comprimento de onda) vs potêncial de paragem. Obtemos um gráfico semelhante a este, onde podemos ajustar uma recta que terá declive (h/e) <br />
<br />
<br />
=A experiência no e-lab=<br />
<br />
Vantagens da experiência no e-lab vs a experiência em casa (simplesmente comprar?) <br />
<br />
(Mesma coisa de experiências anteriores)</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=P%C3%A1gina_principal&diff=740Página principal2015-12-21T10:18:52Z<p>Ist12916: /* Física */</p>
<hr />
<div>Esta wiki pretende coletar problemas e exercícios das várias disciplinas (UCs) lecionadas no IST. Cada problema ou exercício obedece a (i) uma hierarquia estabelecida de acordo com o programa oficial da disciplina e (ii) está organizada por tópicos onde (iii) é atríbuido um nome elucidativo do mesmo.<br />
<br />
Os problemas são classificados no campo de Metadata da seguinte forma (vide exemplo):<br />
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
AREA: Física<br />
DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
ANO: 2<br />
LINGUA: pt<br />
AUTOR: <br />
MATERIA PRINCIPAL: Descrição do movimento no espaço e no tempo (Tópico catalogado no programa do Fenix)<br />
DESCRICAO: Equação do movimento segundo um eixo.<br />
DIFICULDADE: [*,**,***,****]<br />
TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 90 [s]<br />
TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 180 [s]<br />
PALAVRAS CHAVE: equação movimento, partícula pontual<br />
<br />
Em particular a DIFICULDADE deve ser regida pelas seguintes regras: <br />
<br />
(i) Exercicios de utilização em fichas digitais (ie sem dependências de alíneas anteriores) *(Fácil), **(Regular)<br />
<br />
(ii) Problemas com potencial de exame: ***(Fácil), ****(Regular), *****(Avançado)<br />
<br />
O campo MATERIA PRINCIPAL deve replicar exatamente o nome do Tópico (segundo nível na wiki) sob o qual o problema está agrupado. Caso o problema abranja mais do que um tópico deve ficar na hierarquia do Capitulo normalmente designado "Tópicos Transversais de [Nome_Capitulo]" e a MATERIA PRINCIPAL fica com essa designação.<br />
<br />
[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787850389/FILE0122.JPG Imagem na drive]<br />
<br />
[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/#/directory/mooc/wiki Pasta na drive]<br />
<br />
=Física=<br />
*[[Mecânica e ondas]]<br />
*[[Termodinâmica e estrutura da matéria]]<br />
*[[Eletromagnetismo e ótica]]<br />
*[[Física Experimental]]<br />
<br />
=Matemática=<br />
*[[Álgebra linear]]<br />
*[[Cálculo diferencial e integral I]]<br />
*[[Cálculo diferencial e integral II]]<br />
*[[Análise complexa e equações diferenciais]]<br />
*[[Probabilidade e estatística]]</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Termodin%C3%A2mica_e_estrutura_da_mat%C3%A9ria&diff=207Termodinâmica e estrutura da matéria2015-09-09T14:44:55Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Introdução à Termodinâmica =<br />
Sistema termodinâmico;<br />
Trabalho e calor; Capacidade calorífica, calor específico e calor latente; Os estados da matéria.<br />
==Trabalho e calor==<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Capacidade calorífica, calor específico e calor latente==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Uma cascata]]<br />
*[[Um cubo de gelo]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Ar seco]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
*[[Bloco de cobre]]<br />
<br />
==Os estados da matéria==<br />
==Transições de fase==<br />
==Temperatura==<br />
==Transmissão de calor: convecção, condução e radiação==<br />
==Tópicos transversais sobre sistemas termodinâmicos==<br />
<br />
=O gás perfeito=<br />
==Teoria cinética dos gases==<br />
==Temperatura e energia cinética==<br />
==Calor específico a volume e a pressão constante==<br />
==Calor específico dos sólidos==<br />
==Gases reais: equação de Van der Waals==<br />
==Tópicos transversais sobre gases perfeitos==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Uma âmpola especialmente permeável]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Energia e Entropia=<br />
==Os princípios da Termodinâmica==<br />
==Transformações reversíveis e irreversíveis==<br />
==Máquinas térmicas==<br />
===Problemas===<br />
*[[A diferença de temperatura entre a superfície e o fundo do mar]]<br />
*[[Uma máquina frigorífica]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de energia e entropia==<br />
<br />
=Física Estatística e Termodinâmica=<br />
==Entropia e desordem==<br />
==Postulados da Física Estatística==<br />
==Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann==<br />
==Tópicos transversais de física estatística e termodinâmica==<br />
<br />
=As bases da Física Quântica=<br />
==Radiação do corpo negro e a lei de Planck, efeito fotoeléctrico==<br />
===Problemas===<br />
*[[Filme fotográfico]]<br />
*[[A radiação de fundo do Universo]]<br />
*[[Um campista e a sua tenda]]<br />
<br />
==As ondas de matéria e as relações de incerteza de Heisenberg==<br />
<br />
=Estrutura da matéria: escalas de energia=<br />
==Moléculas, átomos, núcleos e partículas==<br />
==O spin e o princípio de exclusão de Pauli== <br />
==Energia química e nuclear==<br />
==As forças e partículas fundamentais do Universo==<br />
==Tópicos transversais sobre a estrutura da matéria==<br />
<br />
=Aplicações tecnológicas: Semicondutores e a electrónica moderna= <br />
==Plasmas e fusão nuclear==<br />
==Emissão estimulada e lasers==<br />
==Nanotecnologia==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Termodin%C3%A2mica_e_estrutura_da_mat%C3%A9ria&diff=206Termodinâmica e estrutura da matéria2015-09-09T14:43:34Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Sistema termodinâmico=<br />
Trabalho e calor; Capacidade calorífica, calor específico e calor latente; Os estados da matéria.<br />
==Trabalho e calor==<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Capacidade calorífica, calor específico e calor latente==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Uma cascata]]<br />
*[[Um cubo de gelo]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
*[[Ar seco]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
*[[Bloco de cobre]]<br />
<br />
==Os estados da matéria==<br />
==Transições de fase==<br />
==Temperatura==<br />
==Transmissão de calor: convecção, condução e radiação==<br />
==Tópicos transversais sobre sistemas termodinâmicos==<br />
<br />
=O gás perfeito=<br />
==Teoria cinética dos gases==<br />
==Temperatura e energia cinética==<br />
==Calor específico a volume e a pressão constante==<br />
==Calor específico dos sólidos==<br />
==Gases reais: equação de Van der Waals==<br />
==Tópicos transversais sobre gases perfeitos==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Uma âmpola especialmente permeável]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Energia e Entropia=<br />
==Os princípios da Termodinâmica==<br />
==Transformações reversíveis e irreversíveis==<br />
==Máquinas térmicas==<br />
===Problemas===<br />
*[[A diferença de temperatura entre a superfície e o fundo do mar]]<br />
*[[Uma máquina frigorífica]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de energia e entropia==<br />
<br />
=Física Estatística e Termodinâmica=<br />
==Entropia e desordem==<br />
==Postulados da Física Estatística==<br />
==Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann==<br />
==Tópicos transversais de física estatística e termodinâmica==<br />
<br />
=As bases da Física Quântica=<br />
==Radiação do corpo negro e a lei de Planck, efeito fotoeléctrico==<br />
===Problemas===<br />
*[[Filme fotográfico]]<br />
*[[A radiação de fundo do Universo]]<br />
*[[Um campista e a sua tenda]]<br />
<br />
==As ondas de matéria e as relações de incerteza de Heisenberg==<br />
<br />
=Estrutura da matéria: escalas de energia=<br />
==Moléculas, átomos, núcleos e partículas==<br />
==O spin e o princípio de exclusão de Pauli== <br />
==Energia química e nuclear==<br />
==As forças e partículas fundamentais do Universo==<br />
==Tópicos transversais sobre a estrutura da matéria==<br />
<br />
=Aplicações tecnológicas: Semicondutores e a electrónica moderna= <br />
==Plasmas e fusão nuclear==<br />
==Emissão estimulada e lasers==<br />
==Nanotecnologia==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Um_campista_e_a_sua_tenda&diff=126Um campista e a sua tenda2015-08-27T12:35:56Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>Um campista possui uma tenda que tem o tecto interior em plástico transparente. Numa noite de Verão, num planalto da Serra da Estrela, decidiu não montar o tecto exterior e adormeceu a ver as estrelas. Além disso, como estava uma temperatura agradável de \(22°C\), deitou-se em calções. Suponha que o efeito do "céu" (considerado como um corpo negro) na superfície da pele do campista se traduz por temperatura equivalente \(T_{ceu} = -5ºC\) (sem atmosfera seria ~3ºK!).A área da sua pele voltada para cima é \(0,9 m^2\) e a emissividade da pele é \(0,9\).<br />
<br />
#Calcule o comprimento de onda correspondente à intensidade máxima de radiação emitida pelo campista, sabendo que a superfície da sua pele estava a uma temperatura \(T_{camp} = 35°C\).<br />
#Escreva a expressão da potência calorífica perdida pelo campista, em função de T<sub>céu</sub> e T<sub>camp</sub>, das emissividades do céu e do campista, e da superfície de pele do campista.<br />
#Calcule a potência calorífica perdida pelo campista, devido às trocas de energia por radiação entre este e o céu.<br />
#Admita que o metabolismo duma pessoa deitada fornece ao corpo uma potência de 50 W. Calcule a temperatura de equilíbrio da pele do campista, se se desprezarem as trocas de energia com o ar ambiente e o solo.<br />
#O campista acorda a meio da noite (enregelado!) e puxa um cobertor que tem a mesma emissividade da pele e uma espessura de 2 cm. Calcule o valor da condutividade térmica do cobertor que garante, em equilíbrio, que o campista não sente frio.<br />
[Sugestão: recorde que o metabolismo do campista fornece 50 W e note que a temperatura da superfície exterior do cobertor deve ser igual ao resultado da alínea 4.]. <br />
<br />
<br />
DADOS:<br />
*\(s = 5,67 \times 10^{-8} \ \ W \ \ m^{-2} \ \ K^{-4}\)<br />
*\(k_B = 1,38 \times 10^ {-23} \ \ J \ \ K^{-1}\)<br />
*\(B = 2,898 \times 10 ^{-3} \ \ m \ \ K\)<br />
*\(c = 3 \times 10^8 \ \ m \ \ s^{-1}\)</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Discuss%C3%A3o:Lan%C3%A7amento_Horizontal_de_Duas_Bolas&diff=121Discussão:Lançamento Horizontal de Duas Bolas2015-08-25T14:45:19Z<p>Ist12916: Criou a página com "Criei esta discussão como exemplo. O resultado obtido pode ser efetuado por duas vias."</p>
<hr />
<div>Criei esta discussão como exemplo.<br />
O resultado obtido pode ser efetuado por duas vias.</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=93Eletromagnetismo e ótica2015-07-29T11:30:03Z<p>Ist12916: /* Eletrostática na matéria */</p>
<hr />
<div>=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo.<br />
Lei de Coulomb.<br />
Princípio de sobreposição.<br />
Nocão de campo e de potencial.<br />
Dipolo elétrico.<br />
Lei de Gauss.<br />
Condensador.<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
==Eletrostática na matéria==<br />
Campo eletrostático na matéria.<br />
Dielétricos<br />
Polarização<br />
Energia elétrica<br />
<br />
==Corrente elétrica estacionária==<br />
==Densidade e intensidade de corrente==<br />
==Equação da continuidade da carga==<br />
==Lei de Ohm==<br />
==Lei de Joule==<br />
==Leis de Kirchoff==<br />
==Circuito RC==<br />
==Campo magnético no vácuo==<br />
==Lei de Biot-Savart==<br />
==Lei de Ampère==<br />
==Força de Lorentz==<br />
==Fluxo magnético==<br />
==Coeficientes de indução==<br />
==Bobina==<br />
==Campo magnético na matéria==<br />
==Magnetização==<br />
==Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo==<br />
==Energia em magnetostática==<br />
==Indução eletromagnética==<br />
==Lei de Faraday==<br />
==Motores e geradores elétricos==<br />
==Corrente de deslocamento==<br />
==Energia eletromagnética==<br />
==Circuito RLC==<br />
==Equações de Maxwell==<br />
==Equações de Maxwell==<br />
==Ondas eletromagnéticas==<br />
==Ondas planas monocromáticas==<br />
==Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas==<br />
<br />
==Tópicos transversais de eletromagnetismo==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Ótica=<br />
==Caráter eletromagnético da luz==<br />
==Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção==<br />
==O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção==<br />
==Equações de Fresnel e princípio de Fermat==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Termodin%C3%A2mica_e_estrutura_da_mat%C3%A9ria&diff=83Termodinâmica e estrutura da matéria2015-07-23T09:55:57Z<p>Ist12916: /* Capacidade calorífica, calor específico e calor latente */</p>
<hr />
<div>=Sistema termodinâmico=<br />
==Trabalho e calor==<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Capacidade calorífica, calor específico e calor latente==<br />
===Problemas===<br />
*[[Uma cascata]]<br />
*[[Um cubo de gelo]]<br />
*[[Ar seco]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
*[[Bloco de cobre]]<br />
<br />
==Os estados da matéria==<br />
==Transições de fase==<br />
==Temperatura==<br />
==Transmissão de calor: convecção, condução e radiação==<br />
==Tópicos transversais sobre sistemas termodinâmicos==<br />
<br />
=O gás perfeito=<br />
==Teoria cinética dos gases==<br />
==Temperatura e energia cinética==<br />
==Calor específico a volume e a pressão constante==<br />
==Calor específico dos sólidos==<br />
==Gases reais: equação de Van der Waals==<br />
==Tópicos transversais sobre gases perfeitos==<br />
<br />
=Energia e Entropia=<br />
==Os princípios da Termodinâmica==<br />
==Transformações reversíveis e irreversíveis==<br />
==Máquinas térmicas==<br />
===Problemas===<br />
*[[A diferença de temperatura entre a superfície e o fundo do mar]]<br />
*[[Uma máquina frigorífica]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de energia e entropia==<br />
<br />
=Física Estatística e Termodinâmica=<br />
==Entropia e desordem==<br />
==Postulados da Física Estatística==<br />
==Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann==<br />
==Tópicos transversais de física estatística e termodinâmica==<br />
<br />
=As bases da Física Quântica=<br />
==Radiação do corpo negro e a lei de Planck, efeito fotoeléctrico==<br />
===Problemas===<br />
*[[Filme fotográfico]]<br />
*[[A radiação de fundo do Universo]]<br />
*[[Um campista e a sua tenda]]<br />
<br />
==As ondas de matéria e as relações de incerteza de Heisenberg==<br />
<br />
=Estrutura da matéria: escalas de energia=<br />
==Moléculas, átomos, núcleos e partículas==<br />
==O spin e o princípio de exclusão de Pauli== <br />
==Energia química e nuclear==<br />
==As forças e partículas fundamentais do Universo==<br />
==Tópicos transversais sobre a estrutura da matéria==<br />
<br />
=Aplicações tecnológicas: Semicondutores e a electrónica moderna= <br />
==Plasmas e fusão nuclear==<br />
==Emissão estimulada e lasers==<br />
==Nanotecnologia==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Termodin%C3%A2mica_e_estrutura_da_mat%C3%A9ria&diff=82Termodinâmica e estrutura da matéria2015-07-23T09:55:21Z<p>Ist12916: /* Radiação do corpo negro e a lei de Planck, efeito fotoeléctrico */</p>
<hr />
<div>=Sistema termodinâmico=<br />
==Trabalho e calor==<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Capacidade calorífica, calor específico e calor latente==<br />
*[[Uma cascata]]<br />
*[[Um cubo de gelo]]<br />
*[[Ar seco]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
*[[Bloco de cobre]]<br />
<br />
==Os estados da matéria==<br />
==Transições de fase==<br />
==Temperatura==<br />
==Transmissão de calor: convecção, condução e radiação==<br />
==Tópicos transversais sobre sistemas termodinâmicos==<br />
<br />
=O gás perfeito=<br />
==Teoria cinética dos gases==<br />
==Temperatura e energia cinética==<br />
==Calor específico a volume e a pressão constante==<br />
==Calor específico dos sólidos==<br />
==Gases reais: equação de Van der Waals==<br />
==Tópicos transversais sobre gases perfeitos==<br />
<br />
=Energia e Entropia=<br />
==Os princípios da Termodinâmica==<br />
==Transformações reversíveis e irreversíveis==<br />
==Máquinas térmicas==<br />
===Problemas===<br />
*[[A diferença de temperatura entre a superfície e o fundo do mar]]<br />
*[[Uma máquina frigorífica]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de energia e entropia==<br />
<br />
=Física Estatística e Termodinâmica=<br />
==Entropia e desordem==<br />
==Postulados da Física Estatística==<br />
==Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann==<br />
==Tópicos transversais de física estatística e termodinâmica==<br />
<br />
=As bases da Física Quântica=<br />
==Radiação do corpo negro e a lei de Planck, efeito fotoeléctrico==<br />
===Problemas===<br />
*[[Filme fotográfico]]<br />
*[[A radiação de fundo do Universo]]<br />
*[[Um campista e a sua tenda]]<br />
<br />
==As ondas de matéria e as relações de incerteza de Heisenberg==<br />
<br />
=Estrutura da matéria: escalas de energia=<br />
==Moléculas, átomos, núcleos e partículas==<br />
==O spin e o princípio de exclusão de Pauli== <br />
==Energia química e nuclear==<br />
==As forças e partículas fundamentais do Universo==<br />
==Tópicos transversais sobre a estrutura da matéria==<br />
<br />
=Aplicações tecnológicas: Semicondutores e a electrónica moderna= <br />
==Plasmas e fusão nuclear==<br />
==Emissão estimulada e lasers==<br />
==Nanotecnologia==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Termodin%C3%A2mica_e_estrutura_da_mat%C3%A9ria&diff=81Termodinâmica e estrutura da matéria2015-07-23T09:54:56Z<p>Ist12916: /* Máquinas térmicas */</p>
<hr />
<div>=Sistema termodinâmico=<br />
==Trabalho e calor==<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Capacidade calorífica, calor específico e calor latente==<br />
*[[Uma cascata]]<br />
*[[Um cubo de gelo]]<br />
*[[Ar seco]]<br />
*[[Arca frigorífica vertical]]<br />
*[[Bloco de cobre]]<br />
<br />
==Os estados da matéria==<br />
==Transições de fase==<br />
==Temperatura==<br />
==Transmissão de calor: convecção, condução e radiação==<br />
==Tópicos transversais sobre sistemas termodinâmicos==<br />
<br />
=O gás perfeito=<br />
==Teoria cinética dos gases==<br />
==Temperatura e energia cinética==<br />
==Calor específico a volume e a pressão constante==<br />
==Calor específico dos sólidos==<br />
==Gases reais: equação de Van der Waals==<br />
==Tópicos transversais sobre gases perfeitos==<br />
<br />
=Energia e Entropia=<br />
==Os princípios da Termodinâmica==<br />
==Transformações reversíveis e irreversíveis==<br />
==Máquinas térmicas==<br />
===Problemas===<br />
*[[A diferença de temperatura entre a superfície e o fundo do mar]]<br />
*[[Uma máquina frigorífica]]<br />
<br />
==Tópicos transversais de energia e entropia==<br />
<br />
=Física Estatística e Termodinâmica=<br />
==Entropia e desordem==<br />
==Postulados da Física Estatística==<br />
==Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann==<br />
==Tópicos transversais de física estatística e termodinâmica==<br />
<br />
=As bases da Física Quântica=<br />
==Radiação do corpo negro e a lei de Planck, efeito fotoeléctrico==<br />
*[[Filme fotográfico]]<br />
*[[A radiação de fundo do Universo]]<br />
*[[Um campista e a sua tenda]]<br />
==As ondas de matéria e as relações de incerteza de Heisenberg==<br />
<br />
=Estrutura da matéria: escalas de energia=<br />
==Moléculas, átomos, núcleos e partículas==<br />
==O spin e o princípio de exclusão de Pauli== <br />
==Energia química e nuclear==<br />
==As forças e partículas fundamentais do Universo==<br />
==Tópicos transversais sobre a estrutura da matéria==<br />
<br />
=Aplicações tecnológicas: Semicondutores e a electrónica moderna= <br />
==Plasmas e fusão nuclear==<br />
==Emissão estimulada e lasers==<br />
==Nanotecnologia==</div>Ist12916http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=80Eletromagnetismo e ótica2015-07-23T09:53:19Z<p>Ist12916: </p>
<hr />
<div>=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo.<br />
Lei de Coulomb.<br />
Princípio de sobreposição.<br />
Nocão de campo e de potencial.<br />
Dipolo elétrico.<br />
Lei de Gauss.<br />
Condensador.<br />
===Exercícios===<br />
===Problemas===<br />
==Eletrostática na matéria==<br />
Campo eletrostático na matéria.<br />
Dielétricos==<br />
Polarização==<br />
Energia elétrica==<br />
==Corrente elétrica estacionária==<br />
==Densidade e intensidade de corrente==<br />
==Equação da continuidade da carga==<br />
==Lei de Ohm==<br />
==Lei de Joule==<br />
==Leis de Kirchoff==<br />
==Circuito RC==<br />
==Campo magnético no vácuo==<br />
==Lei de Biot-Savart==<br />
==Lei de Ampère==<br />
==Força de Lorentz==<br />
==Fluxo magnético==<br />
==Coeficientes de indução==<br />
==Bobina==<br />
==Campo magnético na matéria==<br />
==Magnetização==<br />
==Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo==<br />
==Energia em magnetostática==<br />
==Indução eletromagnética==<br />
==Lei de Faraday==<br />
==Motores e geradores elétricos==<br />
==Corrente de deslocamento==<br />
==Energia eletromagnética==<br />
==Circuito RLC==<br />
==Equações de Maxwell==<br />
==Equações de Maxwell==<br />
==Ondas eletromagnéticas==<br />
==Ondas planas monocromáticas==<br />
==Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas==<br />
<br />
==Tópicos transversais de eletromagnetismo==<br />
===Problemas===<br />
<br />
=Ótica=<br />
==Caráter eletromagnético da luz==<br />
==Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção==<br />
==O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção==<br />
==Equações de Fresnel e princípio de Fermat==</div>Ist12916 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php:35) in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 74