My Solutions - Contribuições do utilizador [pt]

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http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//mysolutions/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Ist168340 My Solutions - Contribuições do utilizador [pt] 2025-08-19T06:19:23Z Contribuições do utilizador MediaWiki 1.35.2
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http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Procura_por_Gasolina&diff=1043 Procura por Gasolina 2016-02-24T11:50:55Z

Ist168340: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Distribuições Conjuntas e Complementos *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> A procura semanal de gasolina num determinado posto de gasolina, em dezenas de milhares de litros, é uma variável aleatória $ X$ com $E[X^2]=25/6$ e função densidade de probabilidade: $f_X(x)$=\begin{cases} x-1, & 1\leq x\leq 2\\ 3-x, & 2\leq x \leq 3\\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases} # Calcule a probabilidade de a procura de gasolina nesse posto numa semana ultrapassar 16 mil litros. # Sendo o posto abastecido no início de cada semana, qual é a quantidade mínima de gasolina com que o posto deve ficar no início da semana de modo a que não falte gasolina nesse posto em pelo menos $92\%$ das semanas? # Determine a probabilidade (aproximada) de a procura anual (52 semanas) de gasolina no posto ser superior a 110 dezenas de milhares de litros.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Procura_por_Gasolina&diff=1042 Procura por Gasolina 2016-02-24T11:49:07Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> A procura semanal de gasolina num determinado posto de gasolina, em dezenas de milhares de litros, é uma variável aleatória $ X$ com $E[X^2]=25/6$ e função densidade de probabilidade: $f_X(x)$=\begin{cases} x-1, & 1\leq x\leq 2\\ 3-x, & 2\leq x \leq 3\\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases} # Calcule a probabilidade de a procura de gasolina nesse posto numa semana ultrapassar 16 mil litros. # Sendo o posto abastecido no início de cada semana, qual é a quantidade mínima de gasolina com que o posto deve ficar no início da semana de modo a que não falte gasolina nesse posto em pelo menos $92\%$ das semanas? # Determine a probabilidade (aproximada) de a procura anual (52 semanas) de gasolina no posto ser superior a 110 dezenas de milhares de litros.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=1041 Probabilidades e estatística 2016-02-24T11:41:13Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuições== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== *[[Clientes de Loja]] *[[Empregados Banca]] *[[Produtores de Vinho]] *[[Surto Gripe]] *[[Sistema de Codificação]] =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuições== *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] ==Cálculo de medidas de distribuições== *[[Placas de Cerâmica]] *[[Falha de Componente Eletrónica]] *[[Pressão de Gás]] ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] *[[Avaria de Equipamentos]] *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)]] *[[Sistema de Comunicação]] *[[Fábrica de Móveis]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== *[[Defeitos em Peças]] *[[Conteúdo de Página]] *[[Estação de Serviço]] *[[Visitantes de Museu]] *[[Variáveis Aleatórias Independentes Binomiais]] ==Pares aleatórios contínuos== *[[Procura por Gasolina]] *[[Mensagens Eletrónicas]] *[[Rugosidade do Papel]] *[[Cálculos a partir do Par Aleatório Contínuo]] *[[Voltagem em Circuito (cálculo de quantil)]] ==Teorema do limite central e aplicações== *[[Duração de Bateria]] *[[Duração de Viagem]] *[[Bicicletas]] *[[Horas de Sol]] *[[Produção de Eixo]] ==Complementos== *[[Garantia do iPad]] *[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl.)]] *[[Par Aleatório (cálculo do coef. de correl. e do valor esperado)]] *[[Distância ao Alvo]] *[[Voltagem em Circuito (cálculo do coef. de correl.)]] =Amostragem e estimação pontual= ==Propriedades de estimadores== ==Estimação da máxima verosimilhança== ==Distribuições amostrais== =Estimação por intervalos= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== =Testes de hipóteses= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== ==Testes de ajustamento e de independência== =Regressão linear simples= ==Estimação de mínimos quadrados== ==Coeficiente de determinação== ==Testes e intervalos de confiança==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Sistema_de_Codifica%C3%A7%C3%A3o&diff=1025 Sistema de Codificação 2016-02-24T10:50:35Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Num sistema de codificação de mensagens o número de erros que ocorre ao longo do tempo segue um processo de Poisson de taxa 0.1 por segundo. # Determine a probabilidade de, em um minuto, ocorrer pelo menos 1 erro, sabendo que nesse minuto se registaram menos de 3 erros. # A ocorrência de erros de codificação tem custos por minuto associados, definidos da seguinte forma: se nesse período ocorrerem menos de 4 erros, o custo (em €) é igual ao quadrado do número de erros registados nesse período de tempo; caso contrário, o custo é fixo e igual a 20€. Determine o valor esperado do custo num período de 1 minuto.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Surto_Gripe&diff=1024 Surto Gripe 2016-02-24T10:48:21Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Durante um surto de gripe estima-se que o número de novos infetados cresça diariamente de acordo com uma distribuição de Poisson, com valor esperado igual a 10 entre a população vacinada e igual a 30 entre os não vacinados. Admita que o número de novos infetados entre os indivíduos vacinados e não vacinados são variáveis aleatórias independentes. # Qual é a probabilidade do número de novos infetados num dia ser superior a 35? # Suponha que entre os indivíduos vacinados o número de novos infetados é independente de dia para dia e que o surto de gripe dura 20 dias. Qual é a probabilidade de neste surto haver pelo menos 5 dias em que o número diário de novos infectados entre os vacinados é superior a 15?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Produtores_de_Vinho&diff=1023 Produtores de Vinho 2016-02-24T10:46:04Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um produtor levou a uma feira alguns dos seus vinhos. Das 100 encomendas que obteve sabe-se que em $ 20\%$ há vinhos dos 3 tipos (tinto, branco e rosé), em $ 60\% $ vinhos brancos e tintos, em $ 40\% $ brancos e rosé e em $ 30\% $ vinhos tintos e rosé. Além disso, sabe-se que de $ 80\% $ das encomendas constam vinhos tintos, de $ 80\% $ vinhos brancos e de $ 50\% $ vinhos rosé. Calcule a probabilidade de: # Alguém que encomendou pelo menos dois dos 3 tipos de vinho, ter encomendado tintos e rosés. # Numa amostra de 10 encomendas escolhida ao acaso e sem reposição do total das encomendas realizadas na feira haver pelo menos uma que inclua um vinho rosé.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Empregados_Banca&diff=1022 Empregados Banca 2016-02-24T10:41:58Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Numa grande instituição bancária, $ 6\%$ das pessoas empregadas são programadoras de profissão, $ 50\% $ das pessoas empregadas são mulheres e $ 4\%$ das mulheres empregadas são programadoras de profissão. # Identifique a distribuição da variável aleatória que representa o número de pessoas da instituição que são seleccionadas, ao acaso e com reposição, até ser detectado pela primeira vez um homem programador de profissão e indique o valor esperado e o desvio padrão dessa variável aleatória. # Admita agora que foram seleccionadas, ao acaso e sem reposição, 20 pessoas da instituição. Calcule um valor aproximado da probabilidade de pelo menos duas delas serem programadoras de profissão.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Clientes_de_Loja&diff=1021 Clientes de Loja 2016-02-24T10:34:40Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Discretas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Numa loja junto ao IST verificou-se que $ 25\% $ dos seus clientes compram tinteiros de impressora. Considere que a compra de artigos nessa loja é efectuada de forma independente de um cliente para outro. # Obtenha a probabilidade de pelo menos 7 clientes adquirirem tinteiros, em 10 clientes que adquirem artigos nessa loja. # Em 1000 clientes dessa loja, qual é, aproximadamente, a probabilidade de haver quando muito 300 que adquirem tinteiros?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=1020 Probabilidades e estatística 2016-02-24T10:31:06Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuições== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== *[[Clientes de Loja]] *[[Empregados Banca]] *[[Produtores de Vinho]] *[[Surto Gripe]] *[[Sistema de Codificação]] =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuições== *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] ==Cálculo de medidas de distribuições== *[[Placas de Cerâmica]] *[[Falha de Componente Eletrónica]] *[[Pressão de Gás]] ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] *[[Avaria de Equipamentos]] *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)]] *[[Sistema de Comunicação]] *[[Fábrica de Móveis]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central e aplicações== ==Complementos== =Amostragem e estimação pontual= ==Propriedades de estimadores== ==Estimação da máxima verosimilhança== ==Distribuições amostrais== =Estimação por intervalos= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== =Testes de hipóteses= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== ==Testes de ajustamento e de independência== =Regressão linear simples= ==Estimação de mínimos quadrados== ==Coeficiente de determinação== ==Testes e intervalos de confiança==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Press%C3%A3o_de_G%C3%A1s&diff=1019 Pressão de Gás 2016-02-23T22:49:56Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Seja $X$ a pressão (em Pa) de um gás num contentor, a qual se assume seguir uma distribuição normal, com desvio padrão 4,Pa. # Sabendo que o quantil de probabilidade 0.46 da variável aleatória $X$ é igual a 20 Pa, determine o valor esperado de $X$. # Em função da pressão do gás, pode haver necessidade de assegurar, com custos financeiros, condições de segurança adicionais. Assuma que: caso a pressão seja inferior a 20 Pa, não são necessárias medidas de segurança adicionais; se a pressão estiver entre 20 Pa e 32 Pa, as medidas de segurança adicionais custam 1000 €; e, se a pressão for superior a 32 Pa, as medidas de segurança adicionais custam 5000 €. Sabendo que o valor esperado de $X$ é 20.4 Pa, determine o valor esperado dos custos associados às medidas de segurança adicionais.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Falha_de_Componente_Eletr%C3%B3nica&diff=1018 Falha de Componente Eletrónica 2016-02-23T22:44:00Z

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%A1brica_de_M%C3%B3veis&diff=1017 Fábrica de Móveis 2016-02-23T22:40:44Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Uma fábrica de móveis adquire compra troncos de cerejeira cujo diâmetro, $X$, tem distribuição normal com valor esperado 25cm e desvio-padrão 10cm. A qualidade da madeira depende do diâmetro do tronco: se $X < 15\mbox{cm}$ a qualidade da madeira é considerada inferior; se $15\mbox{cm} \leq X \leq 25\mbox{cm}$ é considerada de qualidade média; e se $X > 25\mbox{cm}$ é considerada de qualidade superior. # Suponha que foi adquirido um lote de 1000 troncos de cerejeira. Indique a expressão exacta para a probabilidade de nesse lote existirem mais de 500 troncos de qualidade inferior. Determine um valor aproximado para esta probabilidade. # O lucro, por tronco, depende da qualidade da madeira do tronco e é de: 50 Euro se a madeira for de qualidade inferior; 150 Euro se for de qualidade média; e 250 Euro se for de qualidade superior. Qual é o valor esperado do lucro por tronco?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Sistema_de_Comunica%C3%A7%C3%A3o&diff=1016 Sistema de Comunicação 2016-02-23T22:33:34Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um sistema de comunicação aceita uma voltagem de entrada, voltagem esta de valor positivo, constante e igual a $ v $. Por sua vez, a voltagem de saída é uma variável aleatória $ X$ que possui distribuição normal com valor esperado $ \mu=10^{-2} \times v $ e variância $ \sigma^2=4 $ . # Determine o valor de $ v$ tal que $P(X<0) = 10^{-3}$, i.e., que garanta uma voltagem de saída negativa com probabilidade igual a $10^{-3}$. # Considere agora 50 sistemas de comunicação similares ao anteriormente descrito e que operam de forma independente. Obtenha um valor para a probabilidade de a soma das voltagens de sa\'{\i}da de todos esses sistemas ser negativa.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Soma_de_vari%C3%A1veis_aleat%C3%B3rias_independentes_uniformes&diff=1015 Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes 2016-02-23T22:28:38Z

Ist168340: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Considere que $ Y = X_1 + X_2 $ é a soma de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme contínua no intervalo $ [0,1] $. Atendendo ao facto de a função de densidade de probabilidade de $ Y $ ser: $ f_Y(y) $ = \begin{cases} 0,& y < 0 \mbox{ ou } y > 2\\ y,& 0 \leq y \leq 1\\ 2-y,& 1 < y \leq 2, %0,& y > 2, \end{cases} obtenha $ P( 0.5 < Y < 1.5) $.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Soma_de_vari%C3%A1veis_aleat%C3%B3rias_independentes_uniformes_(aprox)&diff=1014 Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox) 2016-02-23T22:27:52Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Considere que $ Y = X_1 + X_2 $ é a soma de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme contínua no intervalo $ [0,1] $. Atendendo ao facto de a função de densidade de probabilidade de $ Y $ ser: $ f_Y(y) $ = \begin{cases} 0,& y < 0 \mbox{ ou } y > 2\\ y,& 0 \leq y \leq 1\\ 2-y,& 1 < y \leq 2, %0,& y > 2, \end{cases} Calcule um valor aproximado para $ P( 0.5 < Y < 1.5) $ recorrendo à distribuição normal.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=1013 Probabilidades e estatística 2016-02-23T22:27:35Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuições== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuições== *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] ==Cálculo de medidas de distribuições== *[[Placas de Cerâmica]] *[[Falha de Componente Eletrónica]] *[[Pressão de Gás]] ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] *[[Avaria de Equipamentos]] *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes (aprox)]] *[[Sistema de Comunicação]] *[[Fábrica de Móveis]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central e aplicações== ==Complementos== =Amostragem e estimação pontual= ==Propriedades de estimadores== ==Estimação da máxima verosimilhança== ==Distribuições amostrais== =Estimação por intervalos= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== =Testes de hipóteses= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== ==Testes de ajustamento e de independência== =Regressão linear simples= ==Estimação de mínimos quadrados== ==Coeficiente de determinação== ==Testes e intervalos de confiança==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Placas_de_Cer%C3%A2mica&diff=1012 Placas de Cerâmica 2016-02-23T22:24:32Z

Ist168340: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> A resistência à tração de um certo tipo de placas cerâmicas é uma variável aleatória, $ X $, com a seguinte função densidade de probabilidade: $ f_X(x) $ =\begin{cases} \frac{x}{32}, & 0<x <4\\ \frac{3}{4}e^{-x+4}, & x \geq 4 \end{cases} # Calcule a resistência mediana de uma placa cerâmica. # Determine a probabilidade de ser necessário testar mais do que 4 placas até ser encontrada a primeira com resistência à tracção superior a 4.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Soma_de_vari%C3%A1veis_aleat%C3%B3rias_independentes_uniformes&diff=1011 Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes 2016-02-23T22:23:43Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Considere que $ Y = X_1 + X_2 $ é a soma de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme contínua no intervalo $ [0,1] $. Atendendo ao facto de a função de densidade de probabilidade de $ Y $ ser: $ f_Y(y) $ = \begin{cases} 0,& y < 0 \mbox{ ou } y > 2\\ y,& 0 \leq y \leq 1\\ 2-y,& 1 < y \leq 2, %0,& y > 2, \end{cases} Calcule um valor aproximado para $ P( 0.5 < Y < 1.5) $ recorrendo à distribuição normal.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Avaria_de_Equipamentos&diff=1010 Avaria de Equipamentos 2016-02-23T22:14:43Z

Ist168340: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Considere que $ X $ representa o tempo (em anos) até à primeira avaria de um certo equipamento e que é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro 1.4. # Qual a probabilidade de a primeira avaria ocorrer até 6 meses após o início do funcionamento do equipamento? # Obtenha a probabilidade de o tempo até à primeira avaria não exceder 3 anos e 6 meses, sabendo que o equipamento já está a funcionar há mais de 3 anos. Comente e compare este resultado com o obtido na alínea anterior. # Calcule a probabilidade de ter de se observar um total de 3 equipamentos até se registar um cuja primeira avaria ocorreu até 6 meses após o início do seu funcionamento.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Avaria_de_Equipamentos&diff=1009 Avaria de Equipamentos 2016-02-23T22:14:00Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Considere que $ X $ representa o tempo (em anos) até a primeira avaria de um certo equipamento e que é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro 1.4. # Qual a probabilidade de a primeira avaria ocorrer até 6 meses após o início do funcionamento do equipamento? # Obtenha a probabilidade de o tempo até a primeira avaria não exceder 3 anos e 6 meses, sabendo que o equipamento já está a funcionar há mais de 3 anos. Comente e compare este resultado com o obtido na alínea anterior. # Calcule a probabilidade de ter de se observar um total de 3 equipamentos até se registar um cuja primeira avaria ocorreu até 6 meses após o início do seu funcionamento.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Placas_de_Cer%C3%A2mica&diff=1008 Placas de Cerâmica 2016-02-23T22:05:51Z

Ist168340: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> A resistência à tração de um certo tipo de placas cerâmicas é uma variável aleatória, $ X $, com a seguinte função densidade de probabilidade: f_{X} (x)=\begin{cases} \frac{x}{32}, & 0<x <4\\ \frac{3}{4}e^{-x+4}, & x \geq 4 \end{cases} # Calcule a resistência mediana de uma placa cerâmica. # Determine a probabilidade de ser necessário testar mais do que 4 placas até ser encontrada a primeira com resistência à tracção superior a 4.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Placas_de_Cer%C3%A2mica&diff=1007 Placas de Cerâmica 2016-02-23T21:58:14Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> A resistência à tração de um certo tipo de placas cerâmicas é uma variável aleatória, $ X $, com a seguinte função densidade de probabilidade: f_{X} (x)=\begin{cases} \frac{x}{32}, & 0<x <4\\ \frac{3}{4}e^{-x+4}, & x \geq 4 \end{cases} # Calcule a resistência mediana de uma placa cerâmica. # Determine a probabilidade de ser necessário testar mais do que 4 placas até ser encontrada a primeira com resistência à tracção superior a 4.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=1006 Probabilidades e estatística 2016-02-23T21:36:08Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuições== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuições== *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] ==Cálculo de medidas de distribuições== *[[Placas de Cerâmica]] *[[Falha de Componente Eletrónica]] *[[Pressão de Gás]] ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] *[[Avaria de Equipamentos]] *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] *[[Sistema de Comunicação]] *[[Fábrica de Móveis]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central e aplicações== ==Complementos== =Amostragem e estimação pontual= ==Propriedades de estimadores== ==Estimação da máxima verosimilhança== ==Distribuições amostrais== =Estimação por intervalos= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== =Testes de hipóteses= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== ==Testes de ajustamento e de independência== =Regressão linear simples= ==Estimação de mínimos quadrados== ==Coeficiente de determinação== ==Testes e intervalos de confiança==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=1005 Probabilidades e estatística 2016-02-23T21:27:00Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuições== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuições== *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] ==Cálculo de medidas de distribuições== *[[Companhia de Seguros]] *[[Falha de Componente Eletrónica]] *[[Pressão de Gás]] ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] *[[Avaria de Equipamentos]] *[[Soma de variáveis aleatórias independentes uniformes]] *[[Sistema de Comunicação]] *[[Fábrica de Móveis]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central e aplicações== ==Complementos== =Amostragem e estimação pontual= ==Propriedades de estimadores== ==Estimação da máxima verosimilhança== ==Distribuições amostrais== =Estimação por intervalos= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== =Testes de hipóteses= ==Uma população normal== ==Duas populações normais== ==Populações não normais== ==Testes de ajustamento e de independência== =Regressão linear simples= ==Estimação de mínimos quadrados== ==Coeficiente de determinação== ==Testes e intervalos de confiança==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=965 Probabilidades e estatística 2016-02-12T13:52:20Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=964 Probabilidades e estatística 2016-02-12T11:23:31Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== *[[Sementeira]] *[[Remessa de Parafusos]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Remessa_de_Parafusos&diff=963 Remessa de Parafusos 2016-02-12T11:23:08Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um cliente de uma dada empresa combina a compra de uma remessa de 30 parafusos com a condição de devolvê-la se ao testar uma amostra de 3 parafusos, escolhidos ao acaso e sem reposição, não encontrar pelo menos dois em boas condições. É sabido que na encomenda remetida vão efectivamente 25 parafusos em boas condições, sendo os restantes defeituosos. # Calcule a probabilidade de a encomenda ser devolvida e obtenha o desvio padrão do número de parafusos defeituosos existentes na amostra testada. # Determine a probabilidade de o $ 2^o $ parafuso extraído ser defeituoso e verifique se esse valor coincide com o que se obteria caso a seleção da amostra de parafusos fosse feita com reposição.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Sementeira&diff=962 Sementeira 2016-02-12T11:22:41Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um jardineiro efectua uma sementeira de um determinado número de sementes calibradas de uma espécie de plantas. Por experiência, o jardineiro sabe que cada semente não germina com probabilidade 0.2, independentemente do que acontece com as restantes sementes. # Se o jardineiro usar 20 sementes, qual é a probabilidade de menos de 4 não germinarem? # Qual é o menor número de sementes que o jardineiro deve semear para que, com probabilidade superior a $ 50\%$, pelo menos 3 sementes não germinem?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=961 Probabilidades e estatística 2016-02-12T11:22:17Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== *[[Probabilidades 10]] *[[Sementeira]] *[[Probabilidades 15]] *[[Remessa de Parafusos]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=960 Probabilidades e estatística 2016-02-12T11:20:13Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 15]] =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Uni%C3%A3o_de_Eventos&diff=959 União de Eventos 2016-02-12T11:16:35Z

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=958 Probabilidades e estatística 2016-02-12T11:05:32Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidade_Condicionada_e_Independ%C3%AAncia&diff=957 Probabilidade Condicionada e Independência 2016-02-12T11:05:14Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Probabilidade Condicional e Independência *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Numa fábrica existem três máquinas distintas ( $ A $, $B $ e $ C $) que produzem $\textit{chips}$. Estas máquinas são responsáveis pela produção de $ 25\% $, $35\% $ e $ 40\% $ dos $ \textit{chips} $, respectivamente. Assuma que $ 5\% $ dos $ \textit{chips} $ produzidos pela máquina $ A $ são defeituosos e que as correspondentes percentagens para as máquinas $ B $ e $ C $ são de $ 4\% $ e $ 2\% $, respectivamente. # Sabendo que um $ \textit{chip} $ não é defeituoso, qual é a probabilidade de ter sido produzido pela máquina $ A $ ? # Para um $ \textit{chip} $ seleccionado ao acaso, considere os seguintes eventos: ``$ \textit{chip} $ foi produzido pela máquina $ A $'' e ``$ \textit{chip} $ é defeituoso''. Serão estes dois eventos independentes? Justifique.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=956 Probabilidades e estatística 2016-02-12T11:03:42Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicionada e Independência]] *[[Probabilidade Condicional e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=955 Probabilidades e estatística 2016-02-12T11:02:58Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicional e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Fábrica de chips]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Produção de Peças]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Caixa_com_bolas&diff=954 Caixa com bolas 2016-02-12T11:01:53Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> De uma caixa, contendo 2 bolas azuis e 3 bolas vermelhas, retira-se ao acaso uma bola e coloca-se numa segunda caixa que já contém 4 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. De seguida, extrai-se ao acaso uma bola da segunda caixa. # Qual é a probabilidade de extrair bolas da mesma cor das duas caixas? # Determine a probabilidade de a bola extraída da segunda caixa ser vermelha. # Se a bola extraída da segunda caixa é vermelha, qual é a probabilidade de se ter extraído da primeira caixa uma bola dessa mesma cor?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Sistema_de_Extrac%C3%A7%C3%A3o&diff=953 Sistema de Extracção 2016-02-12T11:01:30Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um sistema de extracção é constituído por duas bombas idênticas, $ B_1 $ e $ B_2$. A empresa responsável pelo fabrico destas bombas de extracção adiantou que, em sistemas deste tipo, a probabilidade de falhar pelo menos uma das duas bombas no período de um ano é 0.07 e que a probabilidade de ambas falharem nesse mesmo período é 0.01. # Calcule a probabilidade de $ B_1$ falhar no período de um ano. # Determine a probabilidade de $ B_2 $ falhar no período de um ano condicional a que $ B_1$ falhe nesse período. # Indique, justificando, se as bombas de extracção falham de modo independente no período de um ano.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Produ%C3%A7%C3%A3o_de_Pe%C3%A7as&diff=952 Produção de Peças 2016-02-12T11:01:06Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> A produção de peças de uma empresa provém de 3 máquinas, $ M_1$, $ M_2 $ e $ M_3 $. As máquinas $M_1$ e $ M_2 $ são responsáveis, respectivamente, por $ 50\%$ e $ 30\% $ da produção total. Sabe-se que $ 5\% $ das peças produzidas pela empresa são defeituosas e que $ 60\% $ e $ 30\% $ das peças defeituosas são produzidas, respectivamente, pelas máquinas $ M_1 $ e $ M_2$. # Calcule a probabilidade de uma peça extraída ao acaso da produção de $ M_1 $ ser defeituosa. # Qual é a probabilidade de uma peça, extraída ao acaso da produção da empresa, ter sido produzida por $ M_3 $ e não ser defeituosa?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_Diagn%C3%B3stico&diff=951 Teste de Diagnóstico 2016-02-12T11:00:43Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um novo teste de diagnóstico de uma doença infecciosa fornece resultados correctos $ 99\% $ das vezes quando aplicado a indivíduos infectados e apenas $ 90\% $ das vezes quando aplicado a indivíduos não infectados. Sabendo que $ 0.5\% $ dos indivíduos da população estão infectados e que o teste aplicado a um indivíduo, escolhido ao acaso da população, indicou que ele está infectado, calcule a probabilidade desse indivíduo estar efectivamente infectado.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Chamadas_de_Telem%C3%B3veis&diff=950 Chamadas de Telemóveis 2016-02-12T11:00:18Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> As chamadas de telemóveis de determinada rede sem fios podem ser longas com probabilidade 0.4 ou curtas com probabilidade 0.6. O $ \textit{handoff} $ (ou $ \textit{handover} $ ) é o procedimento empregue em redes sem fio para tratar a transição de uma unidade móvel de uma célula para outra de forma transparente ao utilizador. Durante uma chamada longa, feita nessa rede, podem ocorrer zero $ \textit{handoffs} $, um $ \textit{handoff} $ ou pelo menos dois $ \textit{handoffs} $, com probabilidades 0.25, 0.25 e 0.5, respectivamente; mas se uma chamada é curta, as ocorrências de zero, um ou pelo menos dois $ \textit{handoffs} $ possuem probabilidades $ \frac{2}{3} $, $ \frac{1}{6} $ e $ \frac{1}{6} $, respectivamente. # Qual a probabilidade de não ocorrer $ \textit{handoff} $ durante uma chamada nessa rede? # Calcule a probabilidade de uma chamada ser longa, sabendo que durante essa chamada ocorreram pelo menos dois $ \textit{handoffs}$.</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Empresa_de_Seguran%C3%A7a&diff=949 Empresa de Segurança 2016-02-12T10:59:53Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Uma empresa de segurança classifica as habitações de uma zona residencial, relativamente ao risco de assalto, em três grupos distintos: elevado, médio ou baixo. O primeiro grupo engloba $ 20\% $ das habitações e o segundo $ 40\% $. De acordo com registos efectuados, sabe-se que: $ 30\% $ das habitações do primeiro grupo já foram assaltadas; $ 90\% $ das habitações do segundo grupo nunca foram assaltadas; e apenas $ 1\% $ das habitações do último grupo foram assaltadas. # Qual a percentagem de habitações já assaltadas nessa zona residencial? # Sabendo que uma habitação dessa zona residencial nunca foi assaltada, qual a probabilidade de pertencer ao segundo ou ao terceiro grupo?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Gravadores_de_DVD&diff=948 Gravadores de DVD 2016-02-12T10:46:33Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um cadeia de lojas de equipamento de áudio e vídeo comercializa somente 3 marcas diferentes de gravadores de DVD. $ 50\%$ das vendas de gravadores de DVD dizem respeito à marca A, (a menos cara das três), $30\%$ à marca B e $20\%$ à marca C. Os fabricantes de qualquer das três marcas oferecem garantia de dois anos. Mais, é sabido que $ 25\%$ dos gravadores da marca A requer reparação dentro da garantia, ao passo que as correspondentes percentagens são de $20\%$ e $10\%$ para as marcas B e C, respectivamente. # Obtenha a probabilidade de um cliente requerer reparação dentro do prazo de garantia do gravador que adquiriu. # Caso um cliente requeira uma reparação dentro do prazo de garantia, qual a probabilidade de ele não ter adquirido um gravador da marca A?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%A1brica_de_L%C3%A2mpadas&diff=947 Fábrica de Lâmpadas 2016-02-12T10:46:03Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Uma fábrica possui 3 linhas de produção de lâmpadas $ (A $, $ B $ e $ C ) $ que são responsáveis por $15\%$, $35\%$ e $50\%$ da produção global. Suponha que a probabilidade de uma lâmpada ser defeituosa sabendo que foi produzida por cada uma dessas linhas de produção é 0.01, 0.05 e 0.02, respectivamente, para $A$, $B$ e $C$. # Se for escolhida ao acaso uma lâmpada da produção global, qual é a probabilidade dessa lâmpada ser defeituosa? # Se uma lâmpada é considerada não defeituosa, qual é a probabilidade de ser proveniente da linha de produção $A$?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Parque_de_Estacionamento&diff=946 Parque de Estacionamento 2016-02-12T10:45:13Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Um parque de estacionamento frente a um edifício de habitação tem alguns lugares reservados para a largada de crianças, deficientes e idosos ou para efectuar descargas rápidas. Os utilizadores do parque de estacionamento foram classificados em 3 categorias: moradores-proprietários, moradores-inquilinos e visitantes. De acordo com um estudo sobre a ocupação dos lugares reservados, as probabilidades de um ocupante dos mesmos ser de cada uma das três categorias são 0.4, 0.5 e 0.1, respectivamente. Considere que o uso indevido dos lugares reservados por utilizadores das categorias moradores-proprietários, moradores-inquilinos e visitantes ocorre com probabilidades iguais a 0.2, 0.3 e 0.8, respectivamente. # Qual é a probabilidade de um utilizador do parque de estacionamento fazer uso indevido dos lugares reservados? # Ao encontrar um automóvel estacionado indevidamente num dos lugares reservados, qual é a probabilidade de ele ser de um visitante?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=945 Probabilidades e estatística 2016-02-12T10:44:32Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 1]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 11]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicional e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Probabilidades 1]] *[[Fábrica de chips]] *[[Probabilidades 2]] *[[Parque de Estacionamento]] *[[Probabilidades 3]] *[[Fábrica de Lâmpadas]] *[[Probabilidades 4]] *[[Gravadores de DVD]] *[[Probabilidades 5]] *[[Empresa de Segurança]] *[[Probabilidades 6]] *[[Chamadas de Telemóveis]] *[[Probabilidades 7]] *[[Teste de Diagnóstico]] *[[Probabilidades 8]] *[[Produção de Peças]] *[[Probabilidades 9]] *[[Sistema de Extracção]] *[[Probabilidades 11]] *[[Caixa com bolas]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=944 Probabilidades e estatística 2016-02-12T10:39:15Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 1]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 11]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicional e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Probabilidades 1]] *[[Fábrica de chips]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 11]] *[[Probabilidades 11]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=F%C3%A1brica_de_chips&diff=943 Fábrica de chips 2016-02-12T10:34:10Z

Ist168340: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..." <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Probabilidades I *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Uma fábrica produz $ \textit{chips} $ em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 $ \% $ de $ \textit{chips} $ defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha $ L_1 $ fez com que esta passasse a produzir lotes com 5$ \% $ de $ \textit{chips} $ defeituosos durante esse período. # Um $ \textit{chip} $ retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse $ \textit{chip} $ ter sido produzido pela linha $ L_1$? # Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 $ \textit{chips} $ retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um $ \textit{chip} $ defeituoso?</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=942 Probabilidades e estatística 2016-02-12T10:33:17Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 1]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 11]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicional e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Probabilidades 1]] *[[Fábrica de chips]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 11]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=941 Probabilidades e estatística 2016-02-12T10:32:00Z

Ist168340: <hr /> <div>=Noções básicas de Probabilidades= ==Cálculo básico== *[[União de Eventos]] *[[Probabilidades 1]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 10]] *[[Probabilidades 11]] *[[Probabilidades 12]] *[[Probabilidades 13]] *[[Probabilidades 14]] *[[Probabilidades 15]] *[[Probabilidades 16]] ==Probabilidade condicionada e independência== *[[Probabilidade Condicionada]] *[[Probabilidade Condicionada II]] *[[Probabilidade Condicional e Independência]] ==Teoremas da probabilidade total e de Bayes== *[[Probabilidades 1]] *[[Probabilidades 1]] *[[Probabilidades 2]] *[[Probabilidades 3]] *[[Probabilidades 4]] *[[Probabilidades 5]] *[[Probabilidades 6]] *[[Probabilidades 7]] *[[Probabilidades 8]] *[[Probabilidades 9]] *[[Probabilidades 11]] =Variáveis aleatórias discretas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de medidas de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Variáveis aleatórias contínuas= ==Funções de probabilidade e distribuição== ==Cálculo de parâmetros de distribuições== ==Famílias de distribuições== =Distribuições conjuntas e complementos= ==Pares aleatórios discretos== ==Pares aleatórios contínuos== ==Teorema do limite central== ==Outras aproximações para distribuições== =Estatística= ==Amostragem e estimação pontual== ==Estimação por intervalos== ==Testes de hipóteses== ==Regressão linear simples==</div>

Ist168340 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_1&diff=939 Probabilidades 1 2016-02-05T18:45:25Z

Ist168340: <hr /> <div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA: Matemática *DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística *ANO: 2 *LINGUA: pt *AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística *MATERIA PRINCIPAL: Conceitos Básicos de Probabilidades *DESCRICAO: Probabilidades I *DIFICULDADE: * *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min *PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística </div> </div> Uma fábrica produz $ \textit{chips} $ em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 $ \% $ de $ \textit{chips} $ defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha $ L_1 $ fez com que esta passasse a produzir lotes com 5$ \% $ de $ \textit{chips} $ defeituosos durante esse período. # Um $ \textit{chip} $ retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse $ \textit{chip} $ ter sido produzido pela linha $ L_1$? # Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 $ \textit{chips} $ retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um $ \textit{chip} $ defeituoso?</div>

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