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Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::offsetSet($offset, $value) should either be compatible with ArrayAccess::offsetSet(mixed $offset, mixed $value): void, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 656
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<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Campo magnético no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo magnético gerado por uma corrente de eletrões.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo, magnético, feixe, eletrões, ampère, lei, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considere um feixe de electrões que se propaga no vácuo.<br />
<br />
# No caso em que a corrente eléctrica associada ao feixe é de \(I = 1 \mu A\), que o feixe numa dada região do espaço tem uma secção transversal de área \(A = 4 \times 10^{-6}\) m\(^2\) e que a velocidade média dos electrões e de \(0.1c\) (\(c\) – velocidade da luz), determine o número médio de electrões por unidade de volume \(N\) que compõem o feixe nessa região do espaço.<br />
# Admitindo que o feixe de electrões é aproximadamente linear e muito longo, determine o campo magnético resultante deste feixe, no referencial do laboratório, a uma distância de 0.01 m do respectivo eixo. Indique, o módulo de \( \boldsymbol{B} \) e faça um esquema indicando a forma das linhas de campo e o sentido do campo associado à direcção e sentido do feixe de electrões.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Campo_magn%C3%A9tico_produzido_por_um_feixe_de_eletr%C3%B5es&diff=738Campo magnético produzido por um feixe de eletrões2015-12-21T10:03:47Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Campo magnético no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo magnético gerado por uma corrente de eletrões.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo, magnético, feixe, eletrões, ampère, lei, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considere um feixe de electrões que se propaga no vácuo.<br />
<br />
# No caso em que a corrente eléctrica associada ao feixe é de \(I = 1 \mu A\), que o feixe numa dada região do espaço tem uma secção transversal de área \(A = 4 \times 10^{-6}\) m\(^2\) e que a velocidade média dos electrões e de \(0.1c\) (\(c\) – velocidade da luz), determine o número médio de electrões por unidade de volume \(N\) que compõem o feixe nessa região do espaço.<br />
# Admitindo que o feixe de electrões é aproximadamente linear e muito longo, determine o campo magnético resultante deste feixe, no referencial do laboratório, a uma distância de 0.01 m do respectivo eixo. Indique, o módulo de \( \boldsymbol{B} \)e faça um esquema indicando a forma das linhas de campo e o sentido do campo associado à direcção e sentido do feixe de electrões.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Campo_magn%C3%A9tico_produzido_por_um_feixe_de_eletr%C3%B5es&diff=737Campo magnético produzido por um feixe de eletrões2015-12-21T10:01:32Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação da capacidade efetiva de um sistema de condensadores.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: condensador, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considere um feixe de electrões que se propaga no vácuo.<br />
<br />
# No caso em que a corrente eléctrica associada ao feixe é de \(I = 1 \mu A\), que o feixe numa dada região do espaço tem uma secção transversal de área \(A = 4 \times 10^{-6}\) m\(^2\) e que a velocidade média dos electrões e de \(0.1c\) (\(c\) – velocidade da luz), determine o número médio de electrões por unidade de volume \(N\) que compõem o feixe nessa região do espaço.<br />
# Admitindo que o feixe de electrões é aproximadamente linear e muito longo, determine o campo magnético resultante deste feixe, no referencial do laboratório, a uma distância de 0.01 m do respectivo eixo. Indique, o módulo de \( \boldsymbol{B} \)e faça um esquema indicando a forma das linhas de campo e o sentido do campo associado à direcção e sentido do feixe de electrões.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=736Eletromagnetismo e ótica2015-12-21T09:55:17Z<p>Ist173449: /* Problemas */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Potencial elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
*[[Potencial elétrico de duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre uma esfera condutora e outra ligada à terra]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
*[[Capacidade equivalente de um sistema de condensadores]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Campo magnético produzido por um feixe de eletrões]]<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Capacidade_equivalente_de_um_sistema_de_condensadores&diff=735Capacidade equivalente de um sistema de condensadores2015-12-21T09:48:54Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação da capacidade efetiva de um sistema de condensadores.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: condensador, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Circuito.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Na figura, \(X\) indica um condensador de capacidade desconhecida. Considere que \(C_{eq}\) é a capacidade equivalente entre os pontos \(a\) e \(b\). Determine:<br />
# \(C_{eq}\) quando o interruptor está aberto;<br />
# \(C_{eq}\) quando o interruptor está fechado;<br />
# O valor de \(X\) para que as duas capacidades equivalentes, calculadas anteriormente, sejam iguais.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Capacidade_equivalente_de_um_sistema_de_condensadores&diff=734Capacidade equivalente de um sistema de condensadores2015-12-21T09:44:27Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação da capacidade efetiva de um sistema de condensadores.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: condensador, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Circuito.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Uma esfera condutora de raio \(R\) está centrada em \(x=0\) e contém uma carga \(+Q\). Uma segunda esfera condutora está centrada em \(x=8R\), tem raio \(2R\) e contém uma carga \(+4Q\). Ambas as esferas estão fixas. <br />
# Determine o potencial elétrico \(V_1\) (da esfera de raio \(R\)) e \(V_2\) (da esfera de raio \(2R\)). <br />
# Determine a distância x onde deve ser colocada uma carga pontual \(-2Q\), de modo a ficar em equilíbrio.<br />
# Se ligar a primeira esfera (de raio \(R\)) à terra, determine a nova posição \(x\) de equilíbrio da carga pontual.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Circuito.png&diff=733Ficheiro:Circuito.png2015-12-21T09:31:54Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Capacidade_equivalente_de_um_sistema_de_condensadores&diff=732Capacidade equivalente de um sistema de condensadores2015-12-21T09:27:22Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação da capacidade efetiva de um sistema de condensadores.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: condensador, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:circuito.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Uma esfera condutora de raio \(R\) está centrada em \(x=0\) e contém uma carga \(+Q\). Uma segunda esfera condutora está centrada em \(x=8R\), tem raio \(2R\) e contém uma carga \(+4Q\). Ambas as esferas estão fixas. <br />
# Determine o potencial elétrico \(V_1\) (da esfera de raio \(R\)) e \(V_2\) (da esfera de raio \(2R\)). <br />
# Determine a distância x onde deve ser colocada uma carga pontual \(-2Q\), de modo a ficar em equilíbrio.<br />
# Se ligar a primeira esfera (de raio \(R\)) à terra, determine a nova posição \(x\) de equilíbrio da carga pontual.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Capacidade_equivalente_de_um_sistema_de_condensadores&diff=731Capacidade equivalente de um sistema de condensadores2015-12-21T09:19:48Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga numa superfície de separação de dois dielétricos.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 40 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:circuito.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Uma esfera condutora de raio \(R\) está centrada em \(x=0\) e contém uma carga \(+Q\). Uma segunda esfera condutora está centrada em \(x=8R\), tem raio \(2R\) e contém uma carga \(+4Q\). Ambas as esferas estão fixas. <br />
# Determine o potencial elétrico \(V_1\) (da esfera de raio \(R\)) e \(V_2\) (da esfera de raio \(2R\)). <br />
# Determine a distância x onde deve ser colocada uma carga pontual \(-2Q\), de modo a ficar em equilíbrio.<br />
# Se ligar a primeira esfera (de raio \(R\)) à terra, determine a nova posição \(x\) de equilíbrio da carga pontual.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=730Eletromagnetismo e ótica2015-12-21T09:10:56Z<p>Ist173449: /* Problemas */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Potencial elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
*[[Potencial elétrico de duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre uma esfera condutora e outra ligada à terra]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
*[[Capacidade equivalente de um sistema de condensadores]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Encontrar_o_equil%C3%ADbrio_eletrost%C3%A1tico_entre_uma_esfera_condutora_e_outra_ligada_%C3%A0_terra&diff=526Encontrar o equilíbrio eletrostático entre uma esfera condutora e outra ligada à terra2015-10-22T16:28:30Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico criado por duas cargas pontuais num ponto.<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, esfera condutora, potencial elétrico<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:ficha1_2.png|thumb|right|middle|upright=0.75]]<br />
Uma esfera condutora de raio \(R\) está centrada em \(x=0\) e está ligada à terra. Uma segunda esfera condutora está centrada em \(x=8R\), tem raio \(2R\) e contém uma carga \(+4Q\). Ambas as esferas estão fixas. Determine a posição \(x\) de equilíbrio de uma carga pontual \(-2Q\).</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Encontrar_o_equil%C3%ADbrio_eletrost%C3%A1tico_entre_duas_esferas_condutoras&diff=525Encontrar o equilíbrio eletrostático entre duas esferas condutoras2015-10-22T16:24:05Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico criado por duas cargas pontuais num ponto.<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, esfera condutora, potencial elétrico<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:ficha1_2.png|thumb|right|middle|upright=0.75]]<br />
Uma esfera condutora de raio \(R\) está centrada em \(x=0\) e contém uma carga \(+Q\). Uma segunda esfera condutora está centrada em \(x=8R\), tem raio \(2R\) e contém uma carga \(+4Q\). Ambas as esferas estão fixas. Determine a distância \(x\) onde deve ser colocada uma carga pontual \(-2Q\), de modo a ficar em equilíbrio.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Ficha1_2.png&diff=522Ficheiro:Ficha1 2.png2015-10-22T16:06:13Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Potencial_el%C3%A9trico_de_duas_esferas_condutoras&diff=521Potencial elétrico de duas esferas condutoras2015-10-22T16:04:37Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico criado por duas cargas pontuais num ponto.<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, cargas pontuais<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:ficha1_2.png|thumb|right|middle|upright=0.75]]<br />
Uma esfera condutora de raio \(R\) está centrada em \(x=0\) e contém uma carga \(+Q\). Uma segunda esfera condutora está centrada em \(x=8R\), tem raio \(2R\) e contém uma carga \(+4Q\). Ambas as esferas estão fixas. Determine o potencial elétrico \(V_1\) (da esfera de raio \(R\)) e \(V_2\) (da esfera de raio \(2R\) ).</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=520Eletromagnetismo e ótica2015-10-22T16:02:06Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Potencial elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
*[[Potencial elétrico de duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre duas esferas condutoras]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático entre uma esfera condutora e outra ligada à terra]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Encontrar_o_equil%C3%ADbrio_eletrost%C3%A1tico&diff=519Encontrar o equilíbrio eletrostático2015-10-22T15:42:57Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico criado por duas cargas pontuais num ponto.<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, cargas pontuais<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:ficha1_1.png|thumb|right|middle|upright=0.75]]<br />
A figura representa duas cargas pontuais fixas: a carga \(+4q\), colocada no ponto de coordenadas \( (-a; 0) \), e a carga \(–q\), colocada no ponto \( (a; 0) \). Determine em que ponto do plano \( xy \) deve ser colocada uma terceira carga \(q’ > 0 \) de modo a ficar em equilíbrio.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Potencial_el%C3%A9trico_criado_por_duas_cargas&diff=518Potencial elétrico criado por duas cargas2015-10-22T15:41:23Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico criado por duas cargas pontuais num ponto.<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: potencial elétrico, campo elétrico, cargas pontuais<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:ficha1_1.png|thumb|right|middle|upright=0.75]]<br />
A figura representa duas cargas pontuais fixas: a carga \(+4q\), colocada no ponto de coordenadas \( (-a; 0) \), e a carga \(–q\), colocada no ponto \( (a; 0) \). Determine o potencial elétrico no ponto \(P\), de coordenadas \( (0;y_0) \).</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=517Eletromagnetismo e ótica2015-10-22T15:39:29Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Potencial elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Encontrar o equilíbrio eletrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Ficha1_1.png&diff=516Ficheiro:Ficha1 1.png2015-10-22T15:36:49Z<p>Ist173449: Ist173449 carregou uma nova versão de Ficheiro:Ficha1 1.png</p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Ficha1_1.png&diff=515Ficheiro:Ficha1 1.png2015-10-22T15:33:25Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Campo_el%C3%A9trico_num_ponto_criado_por_duas_cargas&diff=514Campo elétrico num ponto criado por duas cargas2015-10-22T15:31:12Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática no vácuo<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico criado por duas cargas pontuais num ponto.<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, cargas pontuais<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:ficha1_1.png|thumb|right|middle|upright=0.75]]<br />
A figura representa duas cargas pontuais fixas: a carga \(+4q\), colocada no ponto de coordenadas \( (-a; 0) \), e a carga \(–q\), colocada no ponto \( (a; 0) \). Determine o campo elétrico no ponto \(P\), de coordenadas \( (0; y_0) \).</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=513Eletromagnetismo e ótica2015-10-22T15:26:15Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Campo elétrico num ponto criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Densidade_de_carga_num_condensador_cil%C3%ADndrico&diff=405Densidade de carga num condensador cilíndrico2015-10-06T13:34:30Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga num condensador cilíndrico.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, cilíndrico, Lei de Gauss<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:cruz_1.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Considere um condensador cilíndrico de raio interior \(R_1\), raio exterior \(R_2\) e altura \(h \gg R_1,R_2\) , inicialmente preenchido por ar (permitividade elétrica \( \approx \epsilon_0 \) ). Para efeitos da simetria do campo tenha em conta a aproximação resultante da condição \(h \gg R_1,R_2\).<br />
<br />
Sabendo que o campo elétrico na vizinhança da placa interior é \( \boldsymbol{E}(R_1^+) \), determine as densidades de carga em cada uma das placas.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=404Eletromagnetismo e ótica2015-10-06T13:27:34Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
*[[Densidade de carga num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Permitividade_el%C3%A9trica_num_condensador_cil%C3%ADndrico&diff=403Permitividade elétrica num condensador cilíndrico2015-10-06T13:19:18Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação da permitividade e das cargas livres num condensador cilíndrico.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, cilíndrico, Lei de Gauss<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:cruz_1.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
A capacidade do condensador representado na figura é dada pela expressão: \( C = \frac{2 \pi \epsilon_0 h}{\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)} \).<br />
<br />
Estando o condensador sujeito a uma diferença de potencial constante \(V_S\), verificou-se que o mesmo acumulou na situação inicial uma carga \(Q_i\). Mantendo-se o condensador à mesma diferença de potencial \(V_S\), o espaço entre as placas foi totalmente preenchido com um material de permitividade elétrica \( \epsilon_B \), tendo-se verificado que, nesta nova situação o condensador acumulou uma carga de \( Q_f \). Com base nestes resultados, determine os valores da permitividade elétrica do material introduzido entre as placas, a altura \(h\) e as densidades de cargas livres (nas placas) na situação final.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=402Eletromagnetismo e ótica2015-10-06T13:12:20Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
*[[Permitividade elétrica num condensador cilíndrico]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Cruz_1.png&diff=401Ficheiro:Cruz 1.png2015-10-06T13:09:23Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_cil%C3%ADndrico_preenchido_por_ar&diff=400Condensador cilíndrico preenchido por ar2015-10-06T13:06:58Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico num condensador cilíndrico.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, cilíndrico, Lei de Gauss<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:cruz_1.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Considere um condensador cilíndrico de raio interior \(R_1\), raio exterior \(R_2\) e altura \(h \gg R_1,R_2\) , inicialmente preenchido por ar (permitividade elétrica \( \approx \epsilon_0 \) ). Para efeitos da simetria do campo tenha em conta a aproximação resultante da condição \(h \gg R_1,R_2\).<br />
<br />
Se a placa interior do condensador tiver uma carga elétrica \(Q\), qual é a expressão do campo elétrico num ponto qualquer situado entre as placas do condensador, em função da distância \(r\) ao eixo de simetria cilíndrica?</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_cil%C3%ADndrico_preenchido_por_ar&diff=399Condensador cilíndrico preenchido por ar2015-10-06T13:05:52Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Carlos Cruz<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico num condensador cilíndrico.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, cilíndrico, Lei de Gauss<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere um condensador cilíndrico de raio interior \(R_1\), raio exterior \(R_2\) e altura \(h \gg R_1,R_2\) , inicialmente preenchido por ar (permitividade elétrica \( \approx \epsilon_0 \) ). Para efeitos da simetria do campo tenha em conta a aproximação resultante da condição \(h \gg R_1,R_2\).<br />
<br />
Se a placa interior do condensador tiver uma carga elétrica \(Q\), qual é a expressão do campo elétrico num ponto qualquer situado entre as placas do condensador, em função da distância \(r\) ao eixo de simetria cilíndrica?</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=398Eletromagnetismo e ótica2015-10-06T12:59:30Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Condensador cilíndrico preenchido por ar]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Pr2T1_2014.png&diff=382Ficheiro:Pr2T1 2014.png2015-10-01T16:53:47Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_plano_com_dois_diel%C3%A9tricos_n%C3%A3o-perfeitos&diff=381Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos2015-10-01T16:53:12Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga numa superfície de separação de dois dielétricos.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 40 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr2T1_2014.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
# Considere o condensador plano representado na figura, constituído por duas armaduras de superfície \(S\), entre as quais existem duas camadas dielétricas com as espessuras \(d_1\) e \(d_2\), a primeira de permitividade \( \epsilon \) e a segunda cheia de ar de permitividade \( \epsilon_0 \). Supondo que o condensador se pode assumir como ideal e que possui uma carga \(q\), determine:<br />
## A diferença de potencial entre armaduras e as densidades de carga de polarização.<br />
## O trabalho realizado por um agente exterior para aumentar a espessura da camada de vácuo de \(d_2\) para \(2 \, d_2\), mantendo-se constante a carga no condensador. Mostre que a energia do sistema se conserva.<br />
# Considere agora que o condensador da figura é constituído por dois dielétricos não-perfeitos, de condutividades elétricas \( \sigma_{c_1} \) e \( \sigma_{c_2} \), mantendo-se as permitividades como anteriormente, e que se lhe aplica uma diferença de potencial constante, \(V_1 - V_2\) entre as duas armaduras. Determine as densidades de carga elétrica verdadeira na superfície de separação dos dois dielétricos e nas armaduras do condensador.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_plano_com_dois_diel%C3%A9tricos_n%C3%A3o-perfeitos&diff=380Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos2015-10-01T16:52:12Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga numa superfície de separação de dois dielétricos.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, carga, condutividade, potencial, força, estacionária, corrente<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr2T1_2014.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
# Considere o condensador plano representado na figura, constituído por duas armaduras de superfície \(S\), entre as quais existem duas camadas dielétricas com as espessuras \(d_1\) e \(d_2\), a primeira de permitividade \( \epsilon \) e a segunda cheia de ar de permitividade \( \epsilon_0 \). Supondo que o condensador se pode assumir como ideal e que possui uma carga \(q\), determine:<br />
## A diferença de potencial entre armaduras e as densidades de carga de polarização.<br />
## O trabalho realizado por um agente exterior para aumentar a espessura da camada de vácuo de \(d_2\) para \(2 \, d_2\), mantendo-se constante a carga no condensador. Mostre que a energia do sistema se conserva.<br />
# Considere agora que o condensador da figura é constituído por dois dielétricos não-perfeitos, de condutividades elétricas \( \sigma_{c_1} \) e \( \sigma_{c_2} \), mantendo-se as permitividades como anteriormente, e que se lhe aplica uma diferença de potencial constante, \(V_1 - V_2\) entre as duas armaduras. Determine as densidades de carga elétrica verdadeira na superfície de separação dos dois dielétricos e nas armaduras do condensador.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condutor_esf%C3%A9rico_com_armadura_interior_e_exterior&diff=379Condutor esférico com armadura interior e exterior2015-10-01T16:49:05Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga numa superfície de separação de dois dielétricos.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condutor, dielétrico, carga, condutividade, esfera, corrente, estacionária<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere um condutor esférico constituído por uma armadura interior de raio \(R_1\) e por uma armadura exterior, com a forma de uma coroa esférica, de raios \(R_2\) e \(R_3\). O espaço entre as armaduras está preenchido por dois dielétricos não perfeitos de permitividades iguais \( \epsilon \) e de condutividades elétricas diferentes: \( \sigma_{c_1} \) entre \(R_1\) e \(R'\), e \( \sigma_{c_2} \) entre \(R'\) e \(R_2\). Determine a relação entre as densidades de carga elétrica na superfície de separação dos dois dielétricos (superfície de raio \(R'\)) e a densidade<br />
de carga elétrica \( \sigma_1 \) na armadura interior, quando o meio é atravessado por uma corrente estacionária.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condutor_esf%C3%A9rico_com_armadura_interior_e_exterior&diff=378Condutor esférico com armadura interior e exterior2015-10-01T16:47:12Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga numa superfície de separação de dois dielétricos.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condutor, dielétrico, carga, condutividade, esfera, corrente, estacionária<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
# Considere o condensador plano representado na figura, constituído por duas armaduras de superfície \(S\), entre as quais existem duas camadas dielétricas com as espessuras \(d_1\) e \(d_2\), a primeira de permitividade \( \epsilon \) e a segunda cheia de ar de permitividade \( \epsilon_0 \). Supondo que o condensador se pode assumir como ideal e que possui uma carga \(q\), determine:<br />
## A diferença de potencial entre armaduras e as densidades de carga de polarização.<br />
## O trabalho realizado por um agente exterior para aumentar a espessura da camada de vácuo de \(d_2\) para \(2 \, d_2\), mantendo-se constante a carga no condensador. Mostre que a energia do sistema se conserva.<br />
# Considere agora que o condensador da figura é constituído por dois dielétricos não-perfeitos, de condutividades elétricas \( \sigma_{c_1} \) e \( \sigma_{c_2} \), mantendo-se as permitividades como anteriormente, e que se lhe aplica uma diferença de potencial constante, \(V_1 - V_2\) entre as duas armaduras. Determine as densidades de carga elétrica verdadeira na superfície de separação dos dois dielétricos e nas armaduras do condensador.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=377Eletromagnetismo e ótica2015-10-01T16:36:57Z<p>Ist173449: /* Problemas */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Condensador plano com dois dielétricos não-perfeitos]]<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condutor_esf%C3%A9rico_com_armadura_interior_e_exterior&diff=376Condutor esférico com armadura interior e exterior2015-10-01T16:29:56Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Corrente elétrica estacionária<br />
*DESCRICAO: Determinação das densidades de carga numa superfície de separação de dois dielétricos.<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condutor, dielétrico, carga, condutividade, esfera, corrente, estacionária<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere um condutor esférico constituído por uma armadura interior de raio \(R_1\) e por uma armadura exterior, com a forma de uma coroa esférica, de raios \(R_2\) e \(R_3\). O espaço entre as armaduras está preenchido por dois dielétricos não perfeitos de permitividades iguais \( \epsilon \) e de condutividades elétricas diferentes: \( \sigma_{c_1} \) entre \(R_1\) e \(R'\), e \( \sigma_{c_2} \) entre \(R'\) e \(R_2\). Determine a relação entre as densidades de carga elétrica na superfície de separação dos dois dielétricos (superfície de raio \(R'\)) e a densidade<br />
de carga elétrica \( \sigma_1 \) na armadura interior, quando o meio é atravessado por uma corrente estacionária</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=375Eletromagnetismo e ótica2015-10-01T16:04:50Z<p>Ist173449: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
*[[Condutor esférico com armadura interior e exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_cil%C3%ADndrico_e_m%C3%A9todo_das_imagens_sim%C3%A9tricas&diff=374Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas2015-10-01T16:02:15Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo elétrico máximo e da capacidade de um condensador. Determinação da diferença de potencial máxima entre as armaduras. Determinação da densidade de carga induzida através do método das imagens simétricas.<br />
*DIFICULDADE: *****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 40 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, potencial, Poisson, cilindro, imagens, simétricas, plano<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr1T1_2014.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
# A figura representa um condensador cilíndrico ideal (comprimento \( \gg \) diâmetro) com armaduras condutoras de raios \(R_1 = 2\text{ mm}\), \(R_2 = 8\text{ mm}\) e \(R_3 = 10\text{ mm}\). O espaço entre as armaduras está completamente preenchido com dois materiais dielétricos de permitividades diferentes: \( \epsilon_1 = 4\, \epsilon_0\) entre \(R_1\) e \(R'\), e \( \epsilon_2 = 2\, \epsilon_0 \), entre \(R'\) e \(R_2\), sendo \(R' = 4\text{ mm}\). As densidades de carga por unidade de comprimento nos condutores interior e exterior são, respetivamente, \( \lambda_1 = 0.1 \: \mu\text{C.m}^{-1}\) e \( \lambda_2 = 0.2 \: \mu\text{C.m}^{-1}\).<br />
## Determine nestas condições o campo elétrico máximo em cada dielétrico e a capacidade, por unidade de comprimento, do condensador.<br />
## Assumindo que o campo de rotura em ambos os dielétricos é \(E_{rot} = 200\text{ kV.cm}^{-1}\) (ou seja, a partir deste valor os dielétricos deixam passar corrente), determine a diferença de potencial máxima entre as armaduras para a operação normal do condensador.<br />
# Considere agora que este condensador é colocado paralelamente a um plano condutor infinito, ligado à Terra, a uma distância \(d\) do seu eixo. Determine a densidade de carga do plano nos pontos mais próximos do cabo coaxial. Apresente os resultado em função das densidades de carga \( \lambda_1 \) e \( \lambda_2 \) , não necessitando de realizar qualquer concretização numérica.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Pr1T1_2014.png&diff=373Ficheiro:Pr1T1 2014.png2015-10-01T15:59:37Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_cil%C3%ADndrico_e_m%C3%A9todo_das_imagens_sim%C3%A9tricas&diff=372Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas2015-10-01T15:58:13Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo e do potencial elétricos no espaço. Determinação da carga elétrica de polarização e da pressão eletrostática.<br />
*DIFICULDADE: ****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, potencial, Poisson, esfera<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr1T1_2014.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
# A figura representa um condensador cilíndrico ideal (comprimento \( \gg \) diâmetro) com armaduras condutoras de raios \(R_1 = 2\text{ mm}\), \(R_2 = 8\text{ mm}\) e \(R_3 = 10\text{ mm}\). O espaço entre as armaduras está completamente preenchido com dois materiais dielétricos de permitividades diferentes: \( \epsilon_1 = 4\, \epsilon_0\) entre \(R_1\) e \(R'\), e \( \epsilon_2 = 2\, \epsilon_0 \), entre \(R'\) e \(R_2\), sendo \(R' = 4\text{ mm}\). As densidades de carga por unidade de comprimento nos condutores interior e exterior são, respetivamente, \( \lambda_1 = 0.1 \: \mu\text{C.m}^{-1}\) e \( \lambda_2 = 0.2 \: \mu\text{C.m}^{-1}\).<br />
## Determine nestas condições o campo elétrico máximo em cada dielétrico e a capacidade, por unidade de comprimento, do condensador.<br />
## Assumindo que o campo de rotura em ambos os dielétricos é \(E_{rot} = 200\text{ kV.cm}^{-1}\) (ou seja, a partir deste valor os dielétricos deixam passar corrente), determine a diferença de potencial máxima entre as armaduras para a operação normal do condensador.<br />
# Considere agora que este condensador é colocado paralelamente a um plano condutor infinito, ligado à Terra, a uma distância \(d\) do seu eixo. Determine a densidade de carga do plano nos pontos mais próximos do cabo coaxial. Apresente os resultado em função das densidades de carga \( \lambda_1 \) e \( \lambda_2 \) , não necessitando de realizar qualquer concretização numérica.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=371Eletromagnetismo e ótica2015-10-01T15:42:40Z<p>Ist173449: /* Problemas */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
*[[Condensador cilíndrico e método das imagens simétricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Esfera_eletrizada_rodeada_por_coroas_esf%C3%A9ricas&diff=370Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas2015-10-01T15:36:28Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do campo e do potencial elétricos no espaço. Determinação da carga elétrica de polarização e da pressão eletrostática.<br />
*DIFICULDADE: ****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, potencial, Poisson, esfera<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr1E1.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Uma esfera de raio \(R_1\) uniformemente eletrizada em volume com uma carga de densidade \( \rho \), encontra-se rodeada por uma coroa esférica dielétrica, de raios \(R_1\)<br />
e \(R_2\) e permitividade \( \epsilon \) constante, e por uma coroa esférica condutora de raios \(R_2\) e \(R_3\) (ver figura).<br />
#Supondo que a coroa esférica está ligada à terra, determine o campo eletrostático em todos os pontos do espaço e as densidades de carga elétrica nas superfícies da coroa esférica condutora.<br />
#Determine o potencial elétrico em todos os pontos do espaço.<br />
#Determine as densidades de carga elétrica de polarização e a pressão eletrostática que atua sobre a superfície interior da coroa esférica condutora.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Pr1E1.png&diff=369Ficheiro:Pr1E1.png2015-10-01T15:34:10Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Esfera_eletrizada_rodeada_por_coroas_esf%C3%A9ricas&diff=368Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas2015-10-01T15:33:14Z<p>Ist173449: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do potencial e do campo elétricos no espaço entre armaduras. Determinação da carga elétrica em cada armadura e no dielétrico.<br />
*DIFICULDADE: ****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, potencial, Poisson<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr1E1.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Uma esfera de raio \(R_1\) uniformemente eletrizada em volume com uma carga de densidade \( \rho \), encontra-se rodeada por uma coroa esférica dielétrica, de raios \(R_1\)<br />
e \(R_2\) e permitividade \( \epsilon \) constante, e por uma coroa esférica condutora de raios \(R_2\) e \(R_3\) (ver figura).<br />
#Supondo que a coroa esférica está ligada à terra, determine o campo eletrostático em todos os pontos do espaço e as densidades de carga elétrica nas superfícies da coroa esférica condutora.<br />
#Determine o potencial elétrico em todos os pontos do espaço.<br />
#Determine as densidades de carga elétrica de polarização e a pressão eletrostática que atua sobre a superfície interior da coroa esférica condutora.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=367Eletromagnetismo e ótica2015-10-01T15:24:19Z<p>Ist173449: /* Problemas */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
*[[Esfera eletrizada rodeada por coroas esféricas]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Eletromagnetismo_e_%C3%B3tica&diff=366Eletromagnetismo e ótica2015-10-01T15:13:42Z<p>Ist173449: /* Problemas */</p>
<hr />
<div> <div class="toclimit-1"><br />
__TOC__<br />
</div><br />
<br />
=Eletrostática no vácuo=<br />
Campo eletrostático no vácuo;<br />
Lei de Coulomb;<br />
Princípio de sobreposição;<br />
Nocão de campo e de potencial;<br />
Dipolo elétrico;<br />
Lei de Gauss;<br />
Condensador.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Campo elétrico criado por duas cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático]]<br />
*[[Trabalho realizado pelo campo electrostático criado por um sistema de três cargas]]<br />
*[[Trabalho realizado por uma força exterior]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
*[[Sistema carga - condutor ligado à terra]]<br />
<br />
=Eletrostática na matéria=<br />
Campo eletrostático na matéria;<br />
Dielétricos;<br />
Polarização;<br />
Energia elétrica.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Carga pontual dentro de uma esfera dielétrica]]<br />
*[[Condensador esférico]]<br />
*[[Condensador plano]]<br />
*[[Condensador esférico ligado à terra]]<br />
<br />
=Corrente elétrica estacionária=<br />
Densidade e intensidade de corrente;<br />
Equação da continuidade da carga;<br />
Lei de Ohm;<br />
Lei de Joule;<br />
Leis de Kirchoff;<br />
Circuito RC.<br />
==Exercícios==<br />
*[[Cálculo da resistência e da capacidade do condensador]]<br />
<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético no vácuo=<br />
Lei de Biot-Savart;<br />
Lei de Ampère;<br />
Força de Lorentz;<br />
Fluxo magnético;<br />
Coeficientes de indução;<br />
Bobina.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Campo magnético na matéria=<br />
Magnetização;<br />
Diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo;<br />
Energia em magnetostática.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Indução eletromagnética=<br />
Lei de Faraday;<br />
Motores e geradores elétricos;<br />
Corrente de deslocamento;<br />
Energia eletromagnética;<br />
Circuito RLC.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
*[[Espira em rotação dentro de um solenóide.]]<br />
<br />
=Equações de Maxwell=<br />
Ondas eletromagnéticas;<br />
Ondas planas monocromáticas;<br />
Energia e intensidade das ondas eletromagnéticas.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Tópicos transversais de eletromagnetismo=<br />
==Problemas==<br />
<br />
=Ótica=<br />
Caráter eletromagnético da luz;<br />
Dispersão, polarização, reflexão, interferência e difracção;<br />
O limite da óptica geométrica e as leis de reflexão e refracção;<br />
Equações de Fresnel e princípio de Fermat.<br />
==Exercícios==<br />
==Problemas==</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Pr1_2E2_2014.png&diff=365Ficheiro:Pr1 2E2 2014.png2015-10-01T14:05:01Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div></div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_esf%C3%A9rico_ligado_%C3%A0_terra&diff=364Condensador esférico ligado à terra2015-10-01T14:04:40Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do potencial e do campo elétricos no espaço entre armaduras. Determinação da carga elétrica em cada armadura e no dielétrico.<br />
*DIFICULDADE: ****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, potencial, Poisson<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr1_2E2_2014.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Considere o condensador esférico representado na figura, constituído por um condutor interior de raio \(R_1 = 2\text{ cm}\) e por uma coroa esférica de raios \(R_2 = 4\text{ cm}\) e \(R_3 = 6\text{ cm}\), separados por um dielétrico de permitividade relativa \( \epsilon_r = 2 \).<br />
#Sabendo que os dois condutores se encontram aos potenciais \(V_1 = 450\text{ V}\) (condutor interior) e \(V_2 = 0\) (coroa esférica), determine as expressões do potencial elétrico e do campo eletrostático no espaço entre armaduras.<br />
#Determine a carga elétrica existente em cada armadura do condensador e as densidades de carga de polarização no dielétrico.</div>Ist173449http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Condensador_esf%C3%A9rico_ligado_%C3%A0_terra&diff=363Condensador esférico ligado à terra2015-10-01T14:03:21Z<p>Ist173449: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Eletromagnetismo e Óptica<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Jorge Loureiro<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Eletrostática na matéria<br />
*DESCRICAO: Determinação do potencial e do campo elétricos no espaço entre armaduras. Determinação da carga elétrica em cada armadura e no dielétrico.<br />
*DIFICULDADE: ****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: campo elétrico, condensador, dielétrico, potencial, Poisson<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[Ficheiro:Pr1_2E1_2014.png|thumb|right|middle|upright=1]]<br />
Considere o condensador esférico representado na figura, constituído por um condutor interior de raio \(R_1 = 2\text{ cm}\) e por uma coroa esférica de raios \(R_2 = 4\text{ cm}\) e \(R_3 = 6\text{ cm}\), separados por um dielétrico de permitividade relativa \( \epsilon_r = 2 \).<br />
#Sabendo que os dois condutores se encontram aos potenciais \(V_1 = 450\text{ V}\) (condutor interior) e \(V_2 = 0\) (coroa esférica), determine as expressões do potencial elétrico e do campo eletrostático no espaço entre armaduras.<br />
#Determine a carga elétrica existente em cada armadura do condensador e as densidades de carga de polarização no dielétrico.</div>Ist173449 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php:35) in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 74