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Deprecated: strlen(): Passing null to parameter #1 ($string) of type string is deprecated in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/libs/rdbms/database/Database.php on line 578
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Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::next() should either be compatible with Iterator::next(): void, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 611
Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::key() should either be compatible with Iterator::key(): mixed, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 605
Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::valid() should either be compatible with Iterator::valid(): bool, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 623
Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::rewind() should either be compatible with Iterator::rewind(): void, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 617
Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::offsetExists($offset) should either be compatible with ArrayAccess::offsetExists(mixed $offset): bool, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 633
Deprecated: Return type of & MediaWiki\Session\Session::offsetGet($offset) should either be compatible with ArrayAccess::offsetGet(mixed $offset): mixed, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 646
Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::offsetSet($offset, $value) should either be compatible with ArrayAccess::offsetSet(mixed $offset, mixed $value): void, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 656
Deprecated: Return type of MediaWiki\Session\Session::offsetUnset($offset) should either be compatible with ArrayAccess::offsetUnset(mixed $offset): void, or the #[\ReturnTypeWillChange] attribute should be used to temporarily suppress the notice in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/Session.php on line 661
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Deprecated: Using ${var} in strings is deprecated, use {$var} instead in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/parser/Parser.php on line 4316
Deprecated: Using ${var} in strings is deprecated, use {$var} instead in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/parser/Parser.php on line 4318
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Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php:35) in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 74
Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php:35) in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 74
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Deprecated: strlen(): Passing null to parameter #1 ($string) of type string is deprecated in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/libs/rdbms/database/Database.php on line 578 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//mysolutions/wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Ist178052My Solutions - Contribuições do utilizador [pt]2025-08-19T07:41:09ZContribuições do utilizadorMediaWiki 1.35.2 Deprecated: strlen(): Passing null to parameter #1 ($string) of type string is deprecated in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/libs/rdbms/database/Database.php on line 578
Deprecated: strlen(): Passing null to parameter #1 ($string) of type string is deprecated in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/libs/rdbms/database/Database.php on line 578
Deprecated: strlen(): Passing null to parameter #1 ($string) of type string is deprecated in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/libs/rdbms/database/Database.php on line 578 http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Matrizes_com_valores_pr%C3%B3prios_dominantes&diff=4546Matrizes com valores próprios dominantes2019-05-29T19:30:15Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Métodos numéricos<br />
*DESCRICAO: Identificar matrizes com um valor próprio dominante<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: valor próprio dominante<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Identifique todas as matrizes que têm um valor próprio dominante.<br />
<br />
A) \(\left(\begin{array}{cc}4&#038;0\\0&#038;-3\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
B) \(\left(\begin{array}{ccc}1&#038;0&#038;0\\0&#038;-2&#038;-4\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
C) \(\left(\begin{array}{cc}0&#038;-4\\-4&#038;0\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
D) \(\left(\begin{array}{ccc}0&#038;1&#038;0\\0&#038;4&#038;0\\0&#038;2&#038;-4\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
E) Nenhuma das anteriores<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671573160]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=M%C3%A9todo_da_pot%C3%AAncia&diff=4544Método da potência2019-05-29T19:28:53Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Métodos numéricos<br />
*DESCRICAO: Método da potência<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 25 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: matriz tridiagonal, valor próprio dominante, vetor próprio dominante,aproximação inicial, iterações<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a matriz 5x5 tridiagonal com entradas \( a_{ii}= \) \(2\), \( i=1,2,...,5 \) ; \( a_{i,i+1} = a_{i+1,i} = \) \(1\) , \( i=1,...,4 \). Sabendo que a aproximação inicial \(\pmb{x_0}\) \(=(0.5,0.8,1,0.8,0.5) \) está quase alinhada com o vetor próprio dominante da matriz, calcule até à quinta iterada o valor próprio dominante com pelo menos 2 casas decimais.<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671573159]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Cociente_de_Rayleigh&diff=4542Cociente de Rayleigh2019-05-29T19:26:28Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Métodos numéricos<br />
*DESCRICAO: Cociente de Rayleigh<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: valor próprio dominante, vetor próprio dominante, cociente de Rayleigh<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Sabendo que \(\pmb{x}\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-1.6\\1.6\\0\\\end{array}\right)\) é uma aproximação para um vetor próprio dominante da matriz \(A\), e \(A\)\(\pmb{x}\)\(=\)\(\left(\begin{array}{c}-3.2\\4.8\\0.\\\end{array}\right)\) determine uma aproximação para o valor próprio dominante de \(A\) que lhe está associado.<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui [https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671573157]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Matriz_can%C3%B3nica_de_uma_transforma%C3%A7%C3%A3o_integral_entre_espa%C3%A7os_de_polin%C3%B3mios&diff=4540Matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios2018-12-16T19:40:48Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares<br />
*DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios <br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: transformação entre espaços vetoriais, transformação linear dada por um integral, matriz canónica, espaço vetorial de polinómios, bases canónicas<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Sejam os espaços lineares \( \mathcal{P}_2 \) e \( \mathcal{P}_3 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respetivamente, e a transformação linear definida por <br />
<br />
\(\begin{array}{cccc}T:&#038;\mathcal{P}_2&#038;\longrightarrow&#038;\mathcal{P}_3\\\text{}&#038;f(t)&#038;\text{$\longrightarrow$}&#038;-3\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx+3f(t)\\\end{array}\)<br />
<br />
A matriz canónica que representa T é dada por:<br />
<br />
A) \(\left(\begin{array}{ccc}1&#038;0&#038;0\\-1&#038;1&#038;0\\0&#038;-\frac{1}{2}&#038;1\\0&#038;0&#038;-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\);<br />
B)<br />
\(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;-1&#038;0&#038;0\\0&#038;1&#038;-\frac{1}{2}&#038;0\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\);<br />
C)<br />
\(\left(\begin{array}{cccc}0&#038;0&#038;-1&#038;1\\0&#038;-\frac{1}{2}&#038;1&#038;0\\-\frac{1}{3}&#038;1&#038;0&#038;0\\\end{array}\right)\);<br />
D)\(\left(\begin{array}{ccc}-1&#038;0&#038;0\\1&#038;-\frac{1}{2}&#038;0\\0&#038;1&#038;-\frac{1}{3}\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671446391]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Regress%C3%A3o_linear_simples_-_estimativa_resposta_esperada_(densidade_relativa_madeira)&diff=4538Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)2018-12-07T17:02:45Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A densidade relativa de certa madeira é descrita pela variável \(x\) e a força máxima necessária para o seu esmagamento em compressão paralela ao grão é representada pela variável aleatória \( Y \) (em psi). Uma amostra de dimensão \(8\) conduziu aos seguintes valores:<br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i}\) = 3.44 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i^2}\) = 1.4844 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i}\) = 28719 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i^2}\) = 103993367 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i \, y_i}\) = 12415<br />
onde \( [min_{i=1,...,8}x_i, max_{i=1,...,8}x_i] = [\)\(0.39\)\( ,\)\(0.47\)\( ] \). Preencha a caixa abaixo com o valor da estimativa de mínimos quadrados de \( E(Y|x=\) \(0.43\)\( ) \) com, pelo menos, 4 casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694711737]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Regress%C3%A3o_linear_simples_-_estimativa_resposta_esperada_(densidade_relativa_madeira)&diff=4536Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)2018-12-07T17:02:19Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A densidade relativa de certa madeira é descrita pela variável \(x\) e a força máxima necessária para o seu esmagamento em compressão paralela ao grão é representada pela variável aleatória \( Y \) (em psi). Uma amostra de dimensão \(8\) conduziu aos seguintes valores:<br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i}\) = 3.44 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i^2}\) = 1.4844 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i}\) = 28719 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i^2}\) = 103993367 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i \, y_i}\) = 12415<br />
onde \( [min_{i=1,...,8}x_i, max_{i=1,...,8}x_i] = [\)\(0.39\)\( ,\)\(0.47\)\( ] \). Preencha a caixa abaixo com o valor da estimativa de mínimos quadrados de \( E(Y|x=\) \(0.43\)\( ) \) com, pelo menos, 4 casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694711737]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Regress%C3%A3o_linear_simples_-_estimativa_resposta_esperada_(densidade_relativa_madeira)&diff=4534Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)2018-12-07T17:02:04Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A densidade relativa de certa madeira é descrita pela variável x e a força máxima necessária para o seu esmagamento em compressão paralela ao grão é representada pela variável aleatória \( Y \) (em psi). Uma amostra de dimensão \(8\) conduziu aos seguintes valores:<br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i}\) = 3.44 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i^2}\) = 1.4844 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i}\) = 28719 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i^2}\) = 103993367 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i \, y_i}\) = 12415<br />
onde \( [min_{i=1,...,8}x_i, max_{i=1,...,8}x_i] = [\)\(0.39\)\( ,\)\(0.47\)\( ] \). Preencha a caixa abaixo com o valor da estimativa de mínimos quadrados de \( E(Y|x=\) \(0.43\)\( ) \) com, pelo menos, 4 casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694711737]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Regress%C3%A3o_linear_simples_-_estimativa_resposta_esperada_(densidade_relativa_madeira)&diff=4532Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)2018-12-07T16:57:20Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A densidade relativa de certa madeira é descrita pela variável x e a força máxima necessária para o seu esmagamento em compressão paralela ao grão é representada pela variável aleatória \( Y \) (em psi). Uma amostra de dimensão \(8\) conduziu aos seguintes valores:<br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i}\) = 3.44 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i^2}\) = 1.4844 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i}\) = 28719 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i^2}\) = 103993367 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i \, y_i}\) = 12415<br />
onde \( [min_{i=1,...,\(8\) }x_i, max_{i=1,...,\(8\) }x_i] = [\)\(0.39\)\( ,\)\(0.47\)\( ] \). Preencha a caixa abaixo com o valor da estimativa de mínimos quadrados de \( E(Y|x=\) \(0.43\)\( ) \) com, pelo menos, 4 casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/288548787898746/download]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4530Probabilidades e estatística2018-12-07T16:38:34Z<p>Ist178052: /* Regressão linear simples */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste sobre parâmetro população de Poisson]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa resposta esperada (densidade relativa madeira)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_ajustamento_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_discreta_(ataques_cibern%C3%A9ticos)&diff=4528Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)2018-12-07T16:06:49Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teste de ajustamento, distribuição uniforme discreta, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja \(X\) a variável aleatória que descreve o número semanal de ataques cibernéticos a um conjunto de servidores. Um engenheiro informaico defende a hipótese \(H_0\) de que \(X\) possui função de probabilidade \( P(X=x) = (x+1)(1-\)\(0.2\)\()^x\)\(0.2\)\(^2, x=0,1,2\) ...<br />
A contagem do número semanal de ataques cibernéticos a este conjunto de servidores, num período de \(250\) semanas selecionadas casualmente, conduziu à seguinte tabela de frequências:<br />
[[File:TabelaCiber.gif]]<br />
<br />
Averigúe se \( H_0 \) é consistente com este conjunto de dados. Decida com base no valor-p.<br />
<br />
A) Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694711733]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_ajustamento_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_discreta_(ataques_cibern%C3%A9ticos)&diff=4526Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)2018-12-07T12:28:41Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teste de ajustamento, distribuição uniforme discreta, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja \(X\) a variável aleatória que descreve o número semanal de ataques cibernéticos a um conjunto de servidores. Um engenheiro informaico defende a hipótese \(H_0\) de que \(X\) possui função de probabilidade \( P(X=x) = (x+1)(1-\)\(0.2\)\()^x\)\(0.2\)\(^2, x=0,1,2\) ...<br />
A contagem do número semanal de ataques cibernéticos a este conjunto de servidores, num período de \(250\) semanas selecionadas casualmente, conduziu à seguinte tabela de frequências:<br />
[File:TabelaCiber.gif]<br />
<br />
Averigúe se \( H_0 \) é consistente com este conjunto de dados. Decida com base no valor-p.<br />
<br />
A) Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694711733]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_ajustamento_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_discreta_(ataques_cibern%C3%A9ticos)&diff=4524Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)2018-12-07T12:27:34Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teste de ajustamento, distribuição uniforme discreta, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja \(X\) a variável aleatória que descreve o número semanal de ataques cibernéticos a um conjunto de servidores. Um engenheiro informaico defende a hipótese \(H_0\) de que \(X\) possui função de probabilidade \( P(X=x) = (x+1)(1-\)\(0.2\)\()^x\)\(0.2\)\(^2, x=0,1,2\) ...<br />
A contagem do número semanal de ataques cibernéticos a este conjunto de servidores, num período de \(250\) semanas selecionadas casualmente, conduziu à seguinte tabela de frequências:<br />
[File:TabelaCiber.gif]<br />
<br />
Averigúe se \( H_0 \) é consistente com este conjunto de dados. Decida com base no valor-p.<br />
<br />
A) Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_de_ajustamento_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_discreta_(ataques_cibern%C3%A9ticos)&diff=4522Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)2018-12-07T12:27:18Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teste de ajustamento, distribuição uniforme discreta, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Seja \(X\) a variável aleatória que descreve o número semanal de ataques cibernéticos a um conjunto de servidores. Um engenheiro informaico defende a hipótese \(H_0\) de que \(X\) possui função de probabilidade \( P(X=x) = (x+1)(1-\)\(0.2\)\()^x\)\(0.2\)\(^2, x=0,1,2\) ...<br />
A contagem do número semanal de ataques cibernéticos a este conjunto de servidores, num período de \(250\) semanas selecionadas casualmente, conduziu à seguinte tabela de frequências:<br />
[File:tabelaCiber.gif]<br />
<br />
Averigúe se \( H_0 \) é consistente com este conjunto de dados. Decida com base no valor-p.<br />
<br />
A) Rejeita-se para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
B) Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C) Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D) Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:TabelaCiber.gif&diff=4520Ficheiro:TabelaCiber.gif2018-12-07T12:27:11Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div></div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4518Probabilidades e estatística2018-12-07T12:20:01Z<p>Ist178052: /* Testes de hipóteses */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste sobre parâmetro população de Poisson]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (ataques cibernéticos)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_sobre_par%C3%A2metro_popula%C3%A7%C3%A3o_de_Poisson&diff=4516Teste sobre parâmetro população de Poisson2018-11-25T14:51:08Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste sobre parâmetro população de Poisson<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, distribuição de Poisson, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
O número de carros que passam em cada período de \(1\) minuto(s) num determinado ponto de uma autoestrada é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de valor esperado \( \lambda \) desconhecido. Foi contabilizada a passagem de um total de \(973\) carros no referido ponto da autoestrada no conjunto dos \(100\) intervalos de \(1\) minuto(s) selecionados ao acaso.<br />
Confronte as hipóteses \( H_0 : \lambda =\)\(21\) e \( H_1 : \lambda >\) \(21\), calculando para o efeito o valor-p.<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10% <br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787908647]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teste_sobre_par%C3%A2metro_popula%C3%A7%C3%A3o_de_Poisson&diff=4514Teste sobre parâmetro população de Poisson2018-11-25T13:15:24Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses<br />
*DESCRICAO: Teste sobre parâmetro população de Poisson<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, distribuição de Poisson, valor p<br />
</div><br />
</div><br />
O número de carros que passam em cada período de \(1\) minuto(s) num determinado ponto de uma autoestrada é uma variável aleatória com distribuição de Poisson de valor esperado \( \lambda \) desconhecido. Foi contabilizada a passagem de um total de \(973\) carros no referido ponto da autoestrada no conjunto dos \(100\) intervalos de \(1\) minuto(s) selecionados ao acaso.<br />
Confronte as hipóteses \( H_0 : \lambda = \lambda_0 \) e \( H_1 : \lambda > \lambda_0 \), calculando para o efeito o valor-p.<br />
<br />
A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10% <br />
<br />
B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%<br />
<br />
C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%<br />
<br />
D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787908647]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4512Probabilidades e estatística2018-11-25T13:10:47Z<p>Ist178052: /* Testes de hipóteses */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste sobre parâmetro população de Poisson]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_m%C3%A1xima_verosimilhan%C3%A7a_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_gama&diff=4510Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama2018-11-16T18:20:32Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição gama<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Admita que os tempos (em centena de hora) entre avarias consecutivas de um sistema são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas à variável aleatória \(X\) com função de densidade de probabilidade dada por <br />
<br />
[[File:Gama.gif]]<br />
<br />
onde \( \lambda \) é um parâmetro desconhecido positivo. A concretização de uma amostra aleatória de dimensão \(50\) de \(X\) conduziu a \(\pmb{\sum_{i=1}^{50}x_i}\)=\(518.45\). Obtenha a estimativa de máxima verosimilhança de \( \lambda \). Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787907038]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_m%C3%A1xima_verosimilhan%C3%A7a_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_gama&diff=4508Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama2018-11-15T19:46:30Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição gama<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Admita que os tempos (em centena de hora) entre avarias consecutivas de um sistema são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas à variável aleatória \(X\) com função de densidade de probabilidade dada por <br />
<br />
[[File:Gama.gif]]<br />
<br />
onde \(\Lambda\) é um parâmetro desconhecido positivo. A concretização de uma amostra aleatória de dimensão \(50\) de \(X\) conduziu a \(\pmb{\sum_{i=1}^{50}x_i}\)=\(518.45\). Obtenha a estimativa de máxima verosimilhança de \(\Lambda). Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787907038]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Gama.gif&diff=4506Ficheiro:Gama.gif2018-11-15T19:43:48Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div></div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Estimativa_de_m%C3%A1xima_verosimilhan%C3%A7a_-_distribui%C3%A7%C3%A3o_gama&diff=4504Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama2018-11-15T19:42:42Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual<br />
*DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição gama<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Admita que os tempos (em centena de hora) entre avarias consecutivas de um sistema são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas à variável aleatória \(X\) com função de densidade de probabilidade dada por ...<br />
<br />
<br />
onde \[Lambda] é um parâmetro desconhecido positivo. A concretização de uma amostra aleatória de dimensão \(50\) de \(X\) conduziu a \(\pmb{\sum_{i=1}^{50}x_i}\)=\(518.45\). Obtenha a estimativa de máxima verosimilhança de \[Lambda]. Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4502Probabilidades e estatística2018-11-15T19:41:17Z<p>Ist178052: /* Amostragem e estimação pontual */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Rota%C3%A7%C3%A3o_de_um_quadrado_fora_da_origem&diff=4500Rotação de um quadrado fora da origem2018-11-04T12:27:32Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares<br />
*DESCRICAO: rotação de um quadrado fora da origem<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: transformação linear, coordenadas homogéneas, rotação fora da origem, translações, composição de transformações<br />
</div><br />
</div><br />
Considere a seguinte rotação em \(\frac{\pi}{2}\) radianos do quadrado mais claro em torno do ponto \(\left[\begin{array}{c}1\\1\\\end{array}\right]\), que resulta no quadrado mais escuro.<br />
[[File:Rotation.gif]]<br />
<br />
<br />
Indique a matriz responsável por esta rotação.<br />
<br />
A)\(\left(\begin{array}{ccc}0&#038;-1&#038;2\\1&#038;0&#038;0\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\),<br />
B)\(\left(\begin{array}{ccc}0&#038;1&#038;0\\1&#038;0&#038;0\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\),<br />
C)\(\left(\begin{array}{ccc}0&#038;-1&#038;-2\\1&#038;0&#038;0\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\),<br />
D)\(\left(\begin{array}{ccc}0&#038;-1&#038;1\\1&#038;0&#038;1\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui [https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764567409]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Par_aleat%C3%B3rio_cont%C3%ADnuo_-_c%C3%A1lculo_de_%5C(P(X_%5Cgt_Y)%5C)&diff=4498Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)2018-10-27T12:29:52Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos<br />
*DESCRICAO: Par aleatório contínuo - cálculo de P(X>Y)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: par aleatório contínuo função de densidade de probabilidade<br />
conjunta<br />
</div><br />
</div><br />
Seja \( (X,Y) \) um par aleatório, em que \(X\) e \(Y\) representam o diâmetro interior e o comprimento de um pinoguia, respetivamente. Admita que a função de densidade de probabilidade conjunta de \( (X,Y) \) é dada por <br />
<br />
[[File:Fxramos.gif]]<br />
<br />
Determine \( P(X>Y) \). Indique o resultado com, pelo menos, três casas decimais.<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1414448694709036]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Fxramos.gif&diff=4496Ficheiro:Fxramos.gif2018-10-27T12:27:52Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div></div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4494Probabilidades e estatística2018-10-27T12:25:30Z<p>Ist178052: /* Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - cálculo de \(P(X \gt Y)\)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4492Probabilidades e estatística2018-10-27T12:23:07Z<p>Ist178052: /* Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - cálculo de P(X>Y)]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_exponencial_-_paragens_n%C3%A3o_programadas&diff=4490Distribuição exponencial - paragens não programadas2018-10-09T12:32:52Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis aleatórias e distribuições contínuas<br />
*DESCRICAO: Distribuição exponencial — paragens não programadas<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Paragens não programadas de uma máquina industrial de corte e gravação a laser em uso contínuo ocorrem segundo um processo de Poisson com taxa mensal igual a \(2.5\). Obtenha a probabilidade de o intervalo entre duas paragens não programadas consecutivas da máquina não exceder \(3\) meses. Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973718068231]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_exponencial_-_paragens_n%C3%A3o_programadas&diff=4488Distribuição exponencial - paragens não programadas2018-10-09T10:25:30Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis aleatórias e distribuições contínuas<br />
*DESCRICAO: Distribuição exponencial — paragens não programadas<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: distribuição exponencial<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Paragens não programadas de uma máquina industrial de corte e gravação a laser em uso contínuo ocorrem segundo um processo de Poisson com taxa mensal igual a \(2.5\). Obtenha a probabilidade de o intervalo entre duas paragens não programadas consecutivas da máquina naõ exceder \(3\) meses. Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787902844]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4486Probabilidades e estatística2018-10-09T10:23:02Z<p>Ist178052: /* Variáveis aleatórias e distribuições contínuas */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
*[[Distribuição exponencial - paragens não programadas]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal_-_largura_de_um_slot&diff=4484Distribuição normal - largura de um slot2018-10-09T09:58:05Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis aleatórias e distribuições contínuas<br />
*DESCRICAO: Distribuição de normal - largura de um slot<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: distribuição normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A largura, X (em milímetro), de um slot para o forjamento de duralumínio possui distribuição normal com valor esperado \(30\) mm e desvio padrão \(0.6\) mm. Os limites de especificação para a largura desses slots são \(30\)±\(1.014\) mm.<br />
Qual é a probabilidade de a largura de um slot para o forjamento de duralumínio não cumprir os limites de especificação?<br />
<br />
A) \(0.091\),<br />
<br />
B) \(0.4981\),<br />
<br />
C) \(0.5019\),<br />
<br />
D) \(0.9971\)<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787902842]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal_-_largura_de_um_slot&diff=4482Distribuição normal - largura de um slot2018-10-09T09:56:28Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis aleatórias e distribuições contínuas<br />
*DESCRICAO: Distribuição de normal - largura de um slot<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: distribuição normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A largura, X (em milímetro), de um slot para o forjamento de duralumínio possui distribuição normal com valor esperado \(30\) mm e desvio padrão \(0.6\) mm. Os limites de especificação para a largura desses slots são \(30\)±\(1.014\) mm.<br />
Qual é a probabilidade de a largura de um slot para o forjamento de duralumínio não cumprir os limites de especificação?<br />
<br />
A) \(0.091\),<br />
<br />
B) \(0.4981\),<br />
<br />
C) \(0.5019\),<br />
<br />
D) \(0.9971\)<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973718059898/Ficha2P4NormalLaser.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal_-_tempo_de_vida_de_laser&diff=4480Distribuição normal - tempo de vida de laser2018-10-09T09:54:52Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Variáveis aleatórias e distribuições contínuas<br />
*DESCRICAO: Distribuição de normal - tempo de vida de laser<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: distribuição normal, normal reduzida, função de distribuição<br />
</div><br />
</div><br />
O tempo de vida de lasers de um dado tipo possui distribuição normal com valor esperado igual a \(6725\) horas e desvio padrão igual a \(590\) horas. A probabilidade de o tempo de vida de um desses lasers ser inferior a \(5097\) horas é:<br />
<br />
A) \(0.0029\),<br />
<br />
B) \(0.4981\),<br />
<br />
C) \(0.5019\),<br />
<br />
D) \(0.9971\)<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1132973718059898/Ficha2P4NormalLaser.zip]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4478Probabilidades e estatística2018-10-09T09:53:44Z<p>Ist178052: /* Variáveis aleatórias e distribuições contínuas */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição normal - largura de um slot]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_da_probabilidade_total_-_companhia_seguradora&diff=4476Teorema da probabilidade total - companhia seguradora2018-10-02T11:42:07Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema da probabilidade total - companhia seguradora<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema da probabilidade total, probabilidade condicionada<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Uma companhia seguradora distribui os segurados pelas classes A, B e C. As frações de segurados nas classes A, B e C são \(0.3\),\(0.4\) e \(0.3\), respetivamente. A probabilidade de um segurado ter pelo menos um acidente durante um ano é \(0.02\),\(0.05\) e \(0.1\), caso pertença à classe A, B e C, respetivamente.<br />
Qual a probabilidade de um segurado, escolhido ao acaso, não ter acidentes durante um ano?<br />
<br />
A) \(0.056\),<br />
<br />
B) \(0.944\),<br />
<br />
C) \(0.17\),<br />
<br />
D) \(0.848\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787902633]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_de_Bayes_-_smartphone&diff=4474Teorema de Bayes - smartphone2018-10-02T09:51:05Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema de Bayes - smartphone<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema de Bayes, probabilidade condicional<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um relatório anual estabelece que \(48\)% dos utilizadores de serviços móveis possuem um smartphone. A probabilidade de um utilizador aceder à internet através do seu telemóvel é igual a \(77\)% (respetivamente \(5\)%), se o utilizador possui um smartphone (respetivamente não possui um smartphone). Considere um utilizador de serviços móveis escolhido casualmente.<br />
Qual é a probabilidade de esse utilizador possuir um smartphone, sabendo que acede à internet através do seu telemóvel?<br />
Indique o resultado com pelo menos três casas decimais.<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787902645]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_de_Bayes_-_smartphone&diff=4472Teorema de Bayes - smartphone2018-10-02T09:49:06Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema de Bayes - smartphone<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema de Bayes, probabilidade condicional<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um relatório anual estabelece que \(48\)% dos utilizadores de serviços móveis possuem um smartphone. A probabilidade de um utilizador aceder à internet através do seu telemóvel é igual a \(77\)% (respetivamente \(5\)%), se o utilizador possui um smartphone (respetivamente não possui um smartphone). Considere um utilizador de serviços móveis escolhido casualmente.<br />
Qual é a probabilidade de esse utilizador possuir um smartphone, sabendo que acede à internet através do seu telemóvel?<br />
Indique o resultado com pelo menos três casas decimais.<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4470Probabilidades e estatística2018-10-02T09:44:45Z<p>Ist178052: /* Noções básicas de probabilidade */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Teorema de Bayes - smartphone]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_da_probabilidade_total_-_companhia_seguradora&diff=4468Teorema da probabilidade total - companhia seguradora2018-10-02T09:12:04Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema da probabilidade total - companhia seguradora<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema da probabilidade total, probabilidade condicionada<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Uma companhia seguradora distribui os segurados pelas classes A,B e C. As frações de segurados nas classes A,B e C são \(0.3\),\(0.4\) e \(0.3\), respetivamente. A probabilidade de um segurado ter pelo menos um acidente durante um ano é \(0.02\),\(0.05\) e \(0.1\), caso pertença à classe A,B e C, respetivamente.<br />
Qual a probabilidade de um segurado, escolhido ao acaso, não ter acidentes durante um ano?<br />
<br />
A) \(0.056\),<br />
<br />
B) \(0.944\),<br />
<br />
C) \(0.17\),<br />
<br />
D) \(0.848\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/288548787902633]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_da_probabilidade_total_-_companhia_seguradora&diff=4466Teorema da probabilidade total - companhia seguradora2018-10-02T09:10:02Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema da probabilidade total - companhia seguradora<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema da probabilidade total, probabilidade condicionada<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Uma companhia seguradora distribui os segurados pelas classes A,B e C. As frações de segurados nas classes A,B e C são \(0.3\),\(0.4\) e \(0.3\), respetivamente. A probabilidade de um segurado ter pelo menos um acidente durante um ano é \(0.02\),\(0.05\) e \(0.1\), caso pertença à classe A,B e C, respetivamente.<br />
Qual a probabilidade de um segurado, escolhido ao acaso, não ter acidentes durante um ano?<br />
<br />
A) \(0.056\),<br />
<br />
B) \(0.944\),<br />
<br />
C) \(0.17\),<br />
<br />
D) \(0.848\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Teorema_da_probabilidade_total_-_companhia_seguradora&diff=4464Teorema da probabilidade total - companhia seguradora2018-10-02T09:07:58Z<p>Ist178052: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Noções básicas de Probabilidade<br />
*DESCRICAO: Teorema da probabilidade total - companhia seguradora<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: teorema da probabilidade total, probabilidade condicionada<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Uma companhia seguradora distribui os segurados pelas classes A,B e C. As frações de segurados nas classes A,B e C são \(0.3\),\(0.4\) e \(0.3\), respetivamente. A probabilidade de um segurado ter pelo menos um acidente durante um ano é \(0.02\),\(0.05\) e \(0.1\), caso pertença à classe A,B e C respetivamente.<br />
Qual a probabilidade de um segurado, escolhido ao acaso, não ter acidentes durante um ano?<br />
<br />
A) \(0.056\),<br />
<br />
B) \(0.944\),<br />
<br />
C) \(0.17\),<br />
<br />
D) \(0.848\)<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Probabilidades_e_estat%C3%ADstica&diff=4462Probabilidades e estatística2018-10-02T09:05:42Z<p>Ist178052: /* Noções básicas de probabilidade */</p>
<hr />
<div>=Noções básicas de probabilidade=<br />
*[[União de eventos - biblioteca]]<br />
*[[Acontecimentos disjuntos - miscelânea]]<br />
*[[Teorema da probabilidade composta - caixas com bolas]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema da probabilidade total - companhia seguradora]]<br />
*[[Teorema de Bayes - meteorologia e comparências]]<br />
*[[Teorema de Bayes - fábrica de chips]]<br />
*[[Acontecimentos independentes - aniversário]]<br />
*[[Probabilidade condicionada e independência - miscelânia]]<br />
*[[Probabilidade condicionada - dimensão e porosidade de peças]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições discretas=<br />
*[[Distribuição binomial - surto de gripe]]<br />
*[[Distribuição geométrica - palavras cruzadas]]<br />
*[[Distribuição geométrica - registos fiscais]]<br />
*[[Distribuição geométrica - veículos]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - companhia de seguros]]<br />
*[[Distribuição de Poisson - paragens não programadas]]<br />
*[[Distribuição hipergeométrica - azulejos]]<br />
<br />
=Variáveis aleatórias e distribuições contínuas=<br />
*[[Distribuição normal - tempo de vida de laser]]<br />
*[[Distribuição exponencial - tempo de vida de componente]]<br />
<br />
=Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos=<br />
*[[Par aleatório discreto - função de distribuição marginal num ponto]]<br />
*[[Par aleatório discreto - valor esperado de função de (X,Y)]]<br />
*[[Par aleatório discreto - covariância]]<br />
*[[Par aleatorio discreto - valor esperado condicional]]<br />
*[[Par aleatório contínuo - identificação do contradomínio]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições de Poisson]]<br />
*[[Combinações lineares - distribuições binomiais]]<br />
*[[Teorema do limite central - média dos tempos de atendimento]]<br />
*[[Teorema do limite central - velocidade média de impacto]]<br />
<br />
=Amostragem e estimação pontual=<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores]]<br />
*[[Estimação pontual - eficiência relativa de estimadores (fábrica de automóveis)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição geométrica (deslocada)]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição exponencial]]<br />
*[[Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição de Poisson]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição exponencial]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição beta]]<br />
*[[Propriedade de invariância dos estimadores de MV - distribuição binomial negativa]]<br />
<br />
=Estimação por intervalos=<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância conhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Intervalo de confiança para desvio padrão - população normal]]<br />
*[[Intervalo de confiança para probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
<br />
=Testes de hipóteses=<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida]]<br />
*[[Teste sobre o valor esperado - população normal, variância desconhecida (pneus)]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variâncias desconhecidas mas iguais]]<br />
*[[Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações arbitrárias, variâncias desconhecidas]]<br />
*[[Teste sobre probabilidade de sucesso - população de Bernoulli]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição uniforme discreta]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição discreta (plantas)]]<br />
*[[Teste de ajustamento - distribuição exponencial (janela de vulnerabilidade)]]<br />
<br />
=Regressão linear simples=<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_0\)]]<br />
*[[Regressão linear simples - teste de significância da regressão]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação]]<br />
*[[Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)]]</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Identifica%C3%A7%C3%A3o_de_express%C3%B5es_lineares&diff=4460Identificação de expressões lineares2018-09-20T09:34:26Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Resolução de sistemas de equações lineares<br />
*DESCRICAO: identificar expressões lineares nas variáveis<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: expressões lineares, variáveis<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considerando as seguintes expressões nas variáveis \(x_1\),\(x_2\), \(x_3\),\(x_4\) indique todas as que são lineares nas respectivas variáveis.<br />
<br />
<br />
A) \(-3x_1^2+8x_4-7\)<br />
<br />
B) \(x_3^3-8x_4^3+9x_2\)<br />
<br />
C) \(-6x_1^3-7x_3^3+4x_4^3+8x_2\)<br />
<br />
D) \(7x_1+6x_2+6x_3x_4\)<br />
<br />
E) Nenhuma das anteriores<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671564393]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Forma_reduzida_de_uma_matriz&diff=4458Forma reduzida de uma matriz2018-09-20T09:24:53Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss<br />
*DESCRICAO: Forma reduzida de uma matriz<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 12 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, forma reduzida da matriz, pivots 1<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Aplicando o Método de Eliminação de Gauss-Jordan à matriz \(\left(\begin{array}{cccc}3&#038;3&#038;4&#038;-4\\-4&#038;-1&#038;3&#038;4\\4&#038;-4&#038;1&#038;-2\\\end{array}\right)\), identifique a sua forma reduzida.<br />
<br />
A) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;\frac{95}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
C) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{159}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
D) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;1&#038;\frac{176}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671564391]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Forma_reduzida_de_uma_matriz&diff=4456Forma reduzida de uma matriz2018-09-20T09:22:29Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss<br />
*DESCRICAO: Forma reduzida de uma matriz<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 12 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, forma reduzida da matriz, pivots 1<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Aplicando o Método de Eliminação de Gauss-Jordan à matriz \(\left(\begin{array}{cccc}3&#038;3&#038;4&#038;-4\\-4&#038;-1&#038;3&#038;4\\4&#038;-4&#038;1&#038;-2\\\end{array}\right)\), identifique a sua forma reduzida.<br />
<br />
A) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;\frac{95}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
C) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{159}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
D) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;1&#038;\frac{176}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671564387]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Forma_reduzida_de_uma_matriz_com_entradas_complexas&diff=4454Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas2018-09-20T09:20:59Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss<br />
*DESCRICAO: Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 35 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, entradas complexas, forma reduzida da matriz, pivots 1<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Aplicando o Método de Eliminação de Gauss-Jordan à matriz \(\left(\begin{array}{cccc}1+i&#038;2+2i&#038;-2-2i&#038;0\\2+2i&#038;1+i&#038;-2-2i&#038;1+i\\1+i&#038;0&#038;2+2i&#038;2+2i\\\end{array}\right)\) com entradas complexas, identifique a sua forma reduzida.<br />
<br />
A) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;1\\0&#038;1&#038;0&#038;0\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;\frac{34}{25}-\frac{12i}{25}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{9}{25}+\frac{12i}{25}\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{8}{25}+\frac{6i}{25}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
C) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;1\\0&#038;1&#038;0&#038;1\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{3}{2}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
D) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;\frac{9}{5}+\frac{2i}{5}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{4}{5}+\frac{3i}{5}\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{1}{10}+\frac{4i}{5}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671564389]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Forma_reduzida_de_uma_matriz&diff=4452Forma reduzida de uma matriz2018-09-20T09:14:23Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss<br />
*DESCRICAO: Forma reduzida de uma matriz<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 12 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, forma reduzida da matriz, pivots 1<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Aplicando o Método de Eliminação de Gauss, reduza a matriz \(\left(\begin{array}{cccc}3&#038;3&#038;4&#038;-4\\-4&#038;-1&#038;3&#038;4\\4&#038;-4&#038;1&#038;-2\\\end{array}\right)\) a uma matriz em escada de linhas com 1 como pivot. A matriz obtida é:<br />
<br />
A) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;\frac{95}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
C) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;0&#038;-\frac{146}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;\frac{159}{161}\\\end{array}\right)\),<br />
<br />
D) \(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;0&#038;1&#038;\frac{176}{161}\\0&#038;1&#038;0&#038;-\frac{66}{161}\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{2}{161}\\\end{array}\right)\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671564387]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Resolu%C3%A7%C3%A3o_de_SEL_3_equa%C3%A7%C3%B5es_e_3_inc%C3%B3gnitas&diff=4450Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas2018-09-20T09:08:51Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Álgebra Linear<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Resolução de sistemas de equações lineares<br />
*DESCRICAO: Resolução de um SEL 3X3<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn<br />
*PALAVRAS CHAVE: sistema de equações lineares (SEL), variáveis ou incógnitas, solução única <br />
</div><br />
</div><br />
Considere o sistema de equações lineares nas variáveis \(x\),\(y\) e \(z\) definido pelas equações \(2x+4y+4z\) = \(0\) , \(x+4y+z\)=\(6\) e \(x-2y+3z\)=\(-10\). Quais são os valores de \(x\),\(y\) e \(z\), respectivamente?<br />
<br />
A) \(\text{x=}\)\(0\)\(\text{,}\)\(\text{y=}\)\(2\)\(\text{,}\)\(\text{z=}\)\(-2\),<br />
<br />
B) \(\text{x=}\)\(2\)\(\text{,}\)\(\text{y=}\)\(0\)\(\text{,}\)\(\text{z=}\)\(4\),<br />
<br />
C) \(\text{x=}\)\(-3\)\(\text{,}\)\(\text{y=}\)\(-2\)\(\text{,}\)\(\text{z=}\)\(-3\),<br />
<br />
D) \(\text{x=}\)\(2\)\(\text{,}\)\(\text{y=}\)\(-1\)\(\text{,}\)\(\text{z=}\)\(4\)<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/1695923671564385]<br />
<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Regress%C3%A3o_linear_simples_-_coeficiente_de_determina%C3%A7%C3%A3o_(exposi%C3%A7%C3%A3o_a_oxig%C3%A9nio_seco)&diff=4448Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)2018-05-04T13:55:01Z<p>Ist178052: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Matemática<br />
*DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística<br />
*ANO: 2<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples<br />
*DESCRICAO: Regressão linear simples - coeficiente de determinação (exposição a oxigénio seco)<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min<br />
*PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, coeficiente de determinação<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
A perda percentual de massa (Y) de uma certa substância metálica (quando exposta a oxigénio seco a \( 500ºC \) ) depende do período de exposição (x, em horas). Um conjunto de \(8\) medições conduziram a: <br />
<br />
\(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i}\) = 21.5 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_i^2}\) = 64.75 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i}\) = 0.264 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}y_i^2}\) = 0.009498 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{8}x_iy_i}\) = 0.7825<br />
<br />
Preencha a caixa abaixo com o valor do coeficiente de determinação com, pelo menos, 4 casas decimais.<br />
<br />
<br />
<br />
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/851498741313936]<br />
<br />
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt</div>Ist178052 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php:35) in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 74