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<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Unidades<br />
*DESCRICAO: Conversão de Unidades<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Sistema, Internacional, unidades<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
A fonte de alimentação e o monitor de um computador têm uma potência de 500 Watts e 100 Watts, respectivamente. Quanto energia eléctrica é necessária para ter o computador a funcionar durante um mês durante 10 horas diárias?<br />
<br />
* Nota: Considere um preço de electricidade de \(0,\!15 \) Euros/kWh.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Num mês o computador funciona durante 30 dias/mês × 10 h/dia = 300 h/mês correspondente à 300 h/mês × 0,6 kW = 180 kWh/mês o que corresponde à um custo de 180 kWh/mês × 0, 15 Euros / kWh = 27 Euros/mês.<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2215Mecânica e ondas2016-09-25T07:50:03Z<p>Ist25379: /* Apêndice I - Sistema de Unidades */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Pista de ensaios]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
*[[Protão em campo magnético]]<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Consumo do computador]]<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Vectores&diff=2199Vectores2016-09-21T22:41:46Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Vetores<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: produto, vetores, vetorial<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Escolha e represente um sistema de eixos \((x, y, z)\). Calcule e<br />
represente \(\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}\), indicando o modulo e o sentido de \(\vec{c}\), nos<br />
seguintes casos:<br />
<br />
<br />
a) \(\vec{a} = 5 \vec{e}_x\,\) e \( \, \vec{b} = 7\vec{e}_y\)<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Resposta'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
\(\vec{c} = 35 \vec{e}_z\)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
b) \(\vec{a} = 5 \vec{e}_y\,\) e \( \, \vec{b} = 7\vec{e}_z\)<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Resposta'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
\(\vec{c} = 35 \vec{e}_x\)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
c) \(\vec{a} = 5 \vec{e}_z\,\) e \( \, \vec{b} = 7\vec{e}_y\)<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Resposta'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
\(\vec{c} = -35 \vec{e}_x\)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Pista_de_ensaios&diff=2181Pista de ensaios2016-09-20T08:03:36Z<p>Ist25379: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Pista de ensaios<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Cinemática, Ponto, Material, movimento, rectilíneo, uniforme, tempo, distância, segurança, rodoviária<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Numa pista de ensaio de automóveis mede-se a velocidade instantânea, \(v_o\), e a aceleração, \(a\), de um automóvel que se desloca em movimento uniformemente acelerado. Alguns metros mais à frente um técnico cronometra o tempo de passagem do automóvel e mede um valor de \(\Delta t = 10,\!57\) s. Sabendo que se obtiveram seguintes valores \(v_o = 16,\!7226\) m/s e \(a = 50,\!58\times 10^{2}\) m/s\(^2\), e que a distância percorrida se obtém da expressão<br />
<br />
\(x = v_o t + \frac{1}{2} a t^2\),<br />
<br />
calcule a distância percorrida indicando o resultado com o número correcto de <br />
algarismos significativos.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
\(205,\!01\) m<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2180Mecânica e ondas2016-09-20T07:55:06Z<p>Ist25379: /* Apêndice I - Sistema de Unidades */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Pista de ensaios]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2179Mecânica e ondas2016-09-20T07:54:42Z<p>Ist25379: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Pista de ensaios]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2178Mecânica e ondas2016-09-20T07:53:50Z<p>Ist25379: /* Exercícios */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Pista de ensaios]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2177Mecânica e ondas2016-09-20T00:05:41Z<p>Ist25379: /* Problemas */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Lan%C3%A7amento_obl%C3%ADquo_-_carrinha_LEGO&diff=2176Lançamento oblíquo - carrinha LEGO2016-09-20T00:04:13Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Projéctil - Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves, Lançamento, Oblíquo<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
Pretende-se que uma bola, de massa \(m\) (g), lançada do solo com velocidade inicial \(\vec{v}_0\), atinja, no ponto mais alto da sua trajectória, a caixa de uma carrinha (LEGO) colocada em cima de uma mesa. A velocidade da bola no instante em que colide com a carrinha é horizontal, \(\vec{v} = v\, \vec{e}_x\,\) (km/h). A caixa da carrinha está a uma altura \(h\) (cm) do solo. Considere que é a essa altura que se dá a colisão. Calcule o módulo da velocidade inicial da bola em m/s.</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Lan%C3%A7amento_Horizontal_de_Duas_Bolas&diff=2175Lançamento Horizontal de Duas Bolas2016-09-19T23:39:29Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Lançamento Horizontal de Duas Bolas<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Uma bola A é lançada de um altura \( h=3 \) m do chão e com uma velocidade inicial \( \vec{v}_{\rm o, A}= 7 \) m/s \(\vec{e}_{\rm x}\).<br />
Considere que as coordenadas iniciais da bola A são: \( x_{\rm o, A}=0 \) m, \(y_{\rm o, A}=3 \) m.<br />
Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância \( D=5 \) m da bola A.<br />
Considere que as coordenadas iniciais da bola B são: \( x_{\rm 0, B}=5 \) m, \( y_{\rm o, B}=3 \) m e que <br />
o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é \( g=9,8\, \) m/s \( ^2 \).<br />
As bolas têm a mesma massa m.<br />
<br />
*Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( t_q \simeq 0,782 \) s<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão. Ignore a existência da bola B. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{A,q} \simeq 5,477 \) m<br />
* \( y_{A,q} = 0 \) m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*E se a bola B for largada com velocidade inicial nula, \( v_{\rm o}= 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm x}}+ 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm y}} \), quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( t_q \simeq 0,782 \) s<br />
* São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão. Ignore a existência da bola A. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{B,q} = 5 \) m<br />
* \( y_{B,q} = 0 \) m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( y_c = 0,5 \) m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( \vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
* \( \vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( \vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
* \( \vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{A,f} = 5\, m \)<br />
* \( y_{A,f} = 0\, m \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{B,f} \simeq 5,477\, m \)<br />
* \( y_{B,f} = 0\, m \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos onde A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* As coordenadas de A sem a colisão são iguais às coordenadas de B com a colisão e vice-versa. Isto era de esperar uma vez que, numa colisão elástica de corpos com a mesma massa, as suas velocidades "trocam", trocando simplesmente assim o movimento das duas.<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Convers%C3%A3o_de_unidades&diff=2174Conversão de unidades2016-09-19T17:33:34Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Unidades<br />
*DESCRICAO: Conversão de Unidades<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Sistema, Internacional, unidades<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
A que corresponde, em unidades do sistema internacional:<br />
<br />
* 1 kW\(\cdot\)h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1kW\(\cdot\)h \(= 3,\!6 \times 10^6 \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 eV<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 eV \(= 1,\!6 \times 10^{-19} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 900 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 900 km/h \(= 250 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 50 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 50 km/h \(= 13,\!9 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 erg<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 erg \(= 1 \times 10^{-7} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 kgf<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 kgf \(= 9,\!81 \,\) N<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Convers%C3%A3o_de_unidades&diff=2173Conversão de unidades2016-09-19T17:33:14Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Unidades<br />
*DESCRICAO: Conversão de Unidades<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Sistema, Internacional, unidades<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
A que corresponde, em unidades do sistema internacional:<br />
<br />
* 1 kW\(\cdot\)h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1kW\(\cdot\)h \(= 3,6 \times 10^6 \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 eV<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 eV \(= 1,\!6 \times 10^{-19} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 900 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 900 km/h \(= 250 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 50 km/h<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 50 km/h \(= 13,\!9 \,\) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 erg<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 erg \(= 1 \times 10^{-7} \,\) J<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* 1 kgf<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* 1 kgf \(= 9,\!81 \,\) N<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2172Mecânica e ondas2016-09-19T17:31:56Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2171Mecânica e ondas2016-09-19T17:31:20Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
-Apêndice I - Sistema de Unidades=<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
<br />
=Apêndice II - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Geometria_anal%C3%ADtica&diff=2170Geometria analítica2016-09-18T22:13:57Z<p>Ist25379: Circunferência, superfícies e volumes de círculos ou esferas</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Geometria Analítica<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Circunferência, círculo, esfera.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Qual é o perímetro de uma circunferência de raio \(r\)?<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \( \pi r^2 \)<br />
<br />
b) \( 2\pi r \)<br />
<br />
c) \( 4\pi r \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Qual a área do círculo circunscrito por essa circunferência?<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \( \pi r^2 \)<br />
<br />
b) \( \dfrac{r\times r}{2\pi} \)<br />
<br />
c) \( 2\pi r^2 \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Qual o volume de uma esfera de raio \(r\)?<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \( \dfrac{3}{4}\pi r^3 \)<br />
<br />
b) \( 4\pi r^3 \)<br />
<br />
c) \( \dfrac{4}{3}\pi r^3 \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
e a superfície de uma esfera?<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \( 4\pi r^2 \)<br />
<br />
b) \( \pi r^2 \)<br />
<br />
c) \( \dfrac{4}{3}\pi r^2 \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2169Mecânica e ondas2016-09-18T21:51:54Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
*[[Geometria analítica]]<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
*[[Vectores]]<br />
*[[Derivadas]]<br />
*[[Aproximações]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%B5es_trigonom%C3%A9tricas&diff=2168Funções trigonométricas2016-09-18T10:55:38Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Trigonometria<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Seno, coseno<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a figura do triângulo e o ângulo \(\alpha\) no vértice em A.<br />
[[Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg]]<br />
<br />
----<br />
*Indique, em função dos lados do triângulo, quais as definições correctas:<br />
- Coseno:<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \dfrac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \dfrac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \dfrac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \dfrac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \dfrac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
- Seno:<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\sin \alpha = \dfrac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\sin \alpha = \dfrac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\sin \alpha = \dfrac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\sin \alpha = \dfrac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\sin \alpha = \dfrac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
- Tangente:<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\tan \alpha = \dfrac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\tan \alpha = \dfrac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\tan \alpha = \dfrac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\tan \alpha = \dfrac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\tan \alpha = \dfrac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg&diff=2167Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg2016-09-18T10:54:10Z<p>Ist25379: Ist25379 carregou uma nova versão de Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg</p>
<hr />
<div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg&diff=2166Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg2016-09-18T10:52:11Z<p>Ist25379: Ist25379 carregou uma nova versão de Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg</p>
<hr />
<div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%B5es_trigonom%C3%A9tricas&diff=2165Funções trigonométricas2016-09-18T10:40:55Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Trigonometria<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Seno, coseno<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a figura do triângulo e o ângulo \(\alpha\) no vértice em A.<br />
[[Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg]]<br />
<br />
----<br />
*Indique, em função dos lados do triângulo, quais as definições correctas:<br />
- Coseno:<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
- Seno:<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\sin \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\sin \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\sin \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\sin \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\sin \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
- Tangente:<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\tan \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\tan \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\tan \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\tan \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\tan \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%B5es_trigonom%C3%A9tricas&diff=2164Funções trigonométricas2016-09-18T10:35:35Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Trigonometria<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Seno, coseno<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a figura do triângulo e o ângulo \(\alpha\) no vértice em A.<br />
[[Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg]]<br />
<br />
----<br />
*Indique, em função dos lados do triângulo, como define o coseno do ângulo \(\alpha\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*E o seno desse ângulo?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%B5es_trigonom%C3%A9tricas&diff=2163Funções trigonométricas2016-09-18T10:34:26Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Trigonometria<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Seno, coseno<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a figura do triângulo e o ângulo indicado.<br />
[[Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg]]<br />
<br />
----<br />
*Indique, em função dos lados do triângulo, como define o coseno do ângulo \(\alpha\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*E o seno desse ângulo?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg&diff=2162Ficheiro:TrigonometryTriangle.jpg2016-09-18T10:33:48Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%B5es_trigonom%C3%A9tricas&diff=2161Funções trigonométricas2016-09-18T10:31:41Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Trigonometria<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Seno, coseno<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a figura do triângulo e o ângulo indicado.<br />
[[Ficheiro:Exemplo.jpg]]<br />
<br />
----<br />
*Indique, em função dos lados do triângulo, como define o coseno do ângulo \(\alpha\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*E o seno desse ângulo?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
a) \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
<br />
b) \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
<br />
c) \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
<br />
d) \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
<br />
e) \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%B5es_trigonom%C3%A9tricas&diff=2160Funções trigonométricas2016-09-18T10:26:16Z<p>Ist25379: Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:..."</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Nuno Pinhão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Revisões de conceitos de Matemática<br />
*DESCRICAO: Trigonometria<br />
*DIFICULDADE: *<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 30 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 60 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Seno, coseno<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere a figura do triângulo e o ângulo indicado.<br />
<br />
*Indique, em função dos lados do triângulo, como define o coseno do ângulo \(\alpha\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \(\cos \alpha = \frac{a}{b} \)<br />
* \(\cos \alpha = \frac{b}{c} \)<br />
* \(\cos \alpha = \frac{a}{c} \)<br />
* \(\cos \alpha = \frac{c}{b} \)<br />
* \(\cos \alpha = \frac{b}{a} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*E o seno desse ângulo?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( \Delta x \simeq 9\,897\, m \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Ficheiro:Circle-trig6.png&diff=2159Ficheiro:Circle-trig6.png2016-09-18T09:59:18Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2158Mecânica e ondas2016-09-18T09:58:18Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]<br />
<br />
=Apêndice - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
==Trigonometria==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Funções trigonométricas]]<br />
==Vectores==<br />
===Exercícios===<br />
==Derivadas==<br />
===Exercícios===<br />
==Aproximações==<br />
===Exercícios===</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Mec%C3%A2nica_e_ondas&diff=2157Mecânica e ondas2016-09-18T09:31:15Z<p>Ist25379: /* Mecânica clássica */</p>
<hr />
<div>=Mecânica clássica=<br />
==Cinemática do ponto material==<br />
Descrição do movimento no espaço e no tempo.<br />
Cinemática.<br />
Movimento relativo.<br />
<br />
===Exercícios===<br />
*[[Atravessar uma rua]]<br />
*[[Lançamento oblíquo - carrinha LEGO]]<br />
*[[Travagem automóvel - distância de travagem]]<br />
*[[Travagem automóvel - velocidade de impacto]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular - Razão das velocidades]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Período de um Pêndulo - Análise Dimensional]]<br />
*[[Velocidade na Superfície da Terra]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Conversão de unidades]]<br />
*[[Movimento Uniformemente Acelerado]]<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Projéctil - Lançamento Oblíquo]]<br />
*[[Reacção e travagem num automóvel]]<br />
*[[Velocidade no movimento circular]]<br />
<br />
==Dinâmica do ponto material==<br />
Dinâmica (Mecânica Newtoniana)<br />
Princípio de inércia<br />
Conceitos de massa e força<br />
Ação e reação<br />
<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Plano inclinado - Forças]]<br />
*[[Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração]]<br />
*[[Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)]]<br />
*[[Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
<br />
==Leis de conservação e simetrias do espaço-tempo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação da energia (mecânica)==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Estimativa da variação de potência de um comboio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Conservação do momento linear==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Colisão de Vagões - Velocidade final]]<br />
*[[Colisão de Vagões - Energia dissipada]]<br />
*[[Vagão a descarregar]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
<br />
==Conservação do momento angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Cesto de fruta na plataforma]]<br />
*[[Movimento circular numa mesa]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Energia cinética e energia potencial==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
<br />
==Interacção mecânica entre sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Máquina com duas roldanas]]<br />
*[[Peso de uma mala]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Forças exteriores==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Simulador de aterragens]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
<br />
<br />
==Centro de massa==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Uma espingarda]]<br />
<br />
==Trabalho duma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Sistemas conservativos e dissipativos==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Energia mecânica numa órbita]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Energia numa órbita]]<br />
<br />
==Movimento de sistemas de partículas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
<br />
==Movimento do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade e aceleração angular==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta - Bottom]]<br />
*[[Roda de Bicicleta - Top]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Roda de Bicicleta]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Hispasat 1E]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
<br />
==Rotação do corpo rígido==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Torque ou momento de uma força==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Iô-iô aceleração]]<br />
*[[Iô-iô tensão]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
<br />
==Momento de inércia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma barra - Centro de massa]]<br />
<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de um disco]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Momento de inércia de uma régua]]<br />
*[[Momento de inércia de um anel]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
<br />
==Estabilidade de sistemas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Equilíbrio entre duas molas]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
<br />
==Oscilações harmónicas simples==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
<br />
==Oscilações com atrito e forçadas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Mecânica Clássica==<br />
*[[Lançamento Horizontal de Duas Bolas]]<br />
*[[Plano inclinado com atrito]]<br />
*[[Remate de Rugby]]<br />
*[[Montanha Russa com Loop]]<br />
*[[Pêndulo Cónico]]<br />
*[[Lançamento de uma granada]]<br />
*[[Colisão de Vagões]]<br />
*[[Colisão entre projéctil e corpo com mola]]<br />
*[[Pendulo de Newton]]<br />
*[[Força de sustentação]]<br />
*[[Impacto de bola numa parede]]<br />
*[[Movimento de partículas carregadas]]<br />
*[[Plano inclinado com roldana]]<br />
*[[Órbita de Transferência de Hohmann]]<br />
*[[Órbitas e túneis]]<br />
*[[Super iô-iô]]<br />
*[[Máquina de Atwood com roldana]]<br />
*[[Plano inclinado, Disco vs Anel]]<br />
*[[Quadro suspenso]]<br />
*[[Movimento Oscilatório]]<br />
*[[Dois corpos suspensos por uma haste]]<br />
*[[Caixa com duas molas]]<br />
<br />
=Apêndice - Revisões de conceitos de Matemática=<br />
==Trigonometria==<br />
===Exercícios===<br />
==Vectores==<br />
===Exercícios===<br />
==Derivadas==<br />
===Exercícios===<br />
==Aproximações==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
=Ondas=<br />
==Propagação de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Velocidade de propagação, amplitude, frequência e fase==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Equação de onda==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Ondas transversais e ondas longitudinais==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Características e descrição matemática das ondas==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Uma onda]]<br />
==Propagação e sobreposição de ondas==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Mudança de meio]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Duas fontes de ondas]]<br />
*[[Sobreposição de ondas]]<br />
*[[Fenda dupla de Young]]<br />
<br />
==Ondas estacionárias==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
*[[Um tubo de orgão]]<br />
*[[Um tubo fechado numa das extremidades]]<br />
*[[Duas cordas]]<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de ondas==<br />
<br />
=Fluídos=<br />
==Pressão hidrostática==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Pressão hidrodinâmica==<br />
===Exercícios===<br />
*[[Tubo de Venturi]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
==Princípio de Arquimedes==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
*[[Bloco flutuante]]<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Fluidos==<br />
*[[Copo com Gelo]]<br />
<br />
=A Relatividade restrita de Einstein=<br />
==Velocidade da luz no vácuo==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Transformação de Galileu e transformação de Lorentz==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==A dilatação do tempo e a contração do espaço==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Massa e energia==<br />
===Exercícios===<br />
<br />
===Problemas===<br />
<br />
<br />
==Problemas transversais de Relatividade Restrita==<br />
<br />
*[[Duas partículas relativistas]]<br />
*[[Colisão elástica relativista]]</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Colis%C3%A3o_entre_proj%C3%A9ctil_e_corpo_com_mola&diff=2156Colisão entre projéctil e corpo com mola2016-09-16T10:14:06Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Pedro Brogueira<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Conservação de Momento Linear<br />
*DESCRICAO: Colisão entre projéctil e corpo com mola<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 3600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Momento linear, Centro de Massa, Energia potencial elástica, Colisões<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[File:MO-projectil-mola.jpg|thumb|O sistema em estudo.]]<br />
<br />
Um projéctil de massa m=10 g colide com um corpo de massa M=2 kg. O projéctil move-se inicialmente com uma velocidade v=10 m/s e o corpo M encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal. Não há qualquer atrito entre o corpo e a superfície horizontal. O corpo apresenta um orifício com uma mola no seu interior de constante elástica k=500 N/m. Na colisão o projéctil entra no orifício e comprime elasticamente a mola.<br />
<br />
*Calcule a velocidade do centro de massa do sistema.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
\( v_{CM} \simeq 0,\!050 \, m.s^{-1} \)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade do projéctil m e do corpo M na situação de compressão máxima da mola.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
\( v = V = v_{CM} \simeq 0,\!050 \, m.s^{-1} \)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Determine a compressão máxima da mola.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
\( \Delta l_{máx} \simeq 4,\!47 \, cm \)<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Colis%C3%A3o_de_Vag%C3%B5es&diff=2155Colisão de Vagões2016-09-16T10:12:43Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Conservação do Momento Linear<br />
*DESCRICAO: Colisão de Vagões<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Momento, Linear, Conservação, Inelástica, Colisão, Vagão<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Um vagão de \(M=20\,000\,\) kg move-se com uma velocidade inicial de 4 m/s.<br />
Entretanto choca contra outros 3 vagões acoplados que se deslocam a uma velocidade de 2 m/s na mesma direção e sentido do primeiro. Os vagões que compõem o conjunto têm, cada um, a mesma massa \(M\) do primeiro vagão.<br />
Após o choque os 4 vagões seguem juntos.<br />
<br />
*Qual a velocidade dos 4 vagões após o choque?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( V = 2,\!5\,\) m.s\(^{-1}\) <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Qual a quantidade de energia que é perdida no choque?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( E_d = 1,\!2 \times 10^5\,\) J<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Que aceleração seria necessário imprimir para parar o conjunto dos 4 vagões<br />
antes de chegar ao fim da linha (a 200 m de distância)?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( a \simeq -1,\!56 \times 10^{-2}\,\) m.s\(^{-2}\)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Lan%C3%A7amento_de_uma_granada&diff=2154Lançamento de uma granada2016-09-16T10:11:03Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Pedro Brogueira<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Conservação do Momento Linear<br />
*DESCRICAO: Lançamento de uma granada<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Momento, Linear, Explosão, Conservação<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um projéctil de 1 kg é lançado num ângulo de 60º com a horizontal e com uma velocidade inicial de 400 m/s. Despreze os efeitos de atrito com o ar. No ponto mais alto da sua trajectória ele explode em dois pedaços de 0,3 e 0,7 kg. O pedaço de 0,3 kg cai na vertical (sem velocidade inicial).<br />
<br />
*Determine a altura máxima atingida pelo projéctil e o tempo de subida.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( h_{máx} \simeq 928,\!2\, m \)<br />
* \( t_s \simeq 34,\!64\, s \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Qual a distância entre os dois fragmentos quando atingem o chão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( \Delta x \simeq 9\,897\, m \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Qual a energia libertada na explosão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( E_{lib} \simeq 8\,571,\!4\, J \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Quais são as velocidades, logo após a explosão, dos dois pedaços, no referencial do Centro de Massa?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_{1\, CM} = -200\, m.s^{-1} \)<br />
* \( v_{2\, CM} \simeq 85,\!71\, m.s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Vag%C3%A3o_a_descarregar&diff=2153Vagão a descarregar2016-09-16T10:08:47Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Conservação do Momento Linear<br />
*DESCRICAO: Vagão a descarregar<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 120 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Momento, Linear, Conservação, Vagão, massa, variável<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere um vagão que se desloca sem atrito num carril. O vagão, de massa igual a \(10^4\) kg quando vazio, está carregado com 5 toneladas de arreia e desloca-se inicialmente com uma velocidade de \(3\) m/s. A dada altura a areia começa a escapar por um orifício na base, saindo com velocidade nula relativamente ao vagão. <br />
Seleccione a opção que indica a velocidade do vagão no instante em que o último grão de areia caiu do mesmo. <br />
<br />
<br />
a) A velocidade mantém-se igual a \(3\) m/s. <br />
<br />
b) A velocidade é \(\tfrac{2}{3}\) da velocidade inicial pois a massa total do sistema no final, constituído pelo vagão vazio, é igual a \(\tfrac{2}{3}\) da massa do sistema composto por vagão com a areia, no início. <br />
<br />
c) A velocidade aumenta para \(\tfrac{3}{2}\) da velocidade inicial, compensando a perda da massa total do sistema. <br />
<br />
d) Os dados fornecidos não são suficientes para resolver o problema.</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Montanha_Russa_com_Loop&diff=2152Montanha Russa com Loop2016-09-16T10:03:47Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Loop<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um carro numa montanha russa, de massa \(m=100\) kg, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\) m. Considere \(g=9,\!8\) m.s\(^{-2}\) <br />
<br />
*Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A). <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* (falta imagem)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
As condições mínimas para completar o loop são:<br />
*\(v_c = \sqrt{g\,R} = 7 \, \)m.s\(^{-1}\)<br />
*\(N \rightarrow 0\)<br />
*\(P = m\,g = 980 \) N<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
\(v_0 = \sqrt{5g\,R} \simeq 15,\!65\, \) m.s\(^{-1}\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
*\(v_A = \sqrt{121g\,R} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)<br />
*\(P = m\,g = 980\) N<br />
*\(N = 120\,m\,g = 117 600\,\) N<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Montanha_Russa_com_Loop&diff=2151Montanha Russa com Loop2016-09-16T10:02:25Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Loop<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um carro numa montanha russa, de massa \(m=100\) kg, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\) m. Considere \(g=9,\!8\) m.s\(^{-2}\) <br />
<br />
*Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A). <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* (falta imagem)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
As condições mínimas para completar o loop são:<br />
*\(v_c = \sqrt{g\,R} = 7 \, \)m.s\(^{-1}\)<br />
*\(N \rightarrow 0\)<br />
*\(P = m\,g = 980 \) N<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
\(v_0 = \sqrt{5g\,R} \simeq 15,\!65\, \) m.s\(^{-1}\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
*\(v_A = \sqrt{121g\,R} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)<br />
*\(P = m\,g = 980\) N<br />
*\(N = 120\,m\,g = 117 600\) N<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Montanha_Russa_com_Loop&diff=2150Montanha Russa com Loop2016-09-16T10:01:04Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal, espaços entre valores e unidades.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Loop<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, contacto, loop, reacção normal<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Um carro numa montanha russa e com massa \(m=100\) kg, faz uma manobra de looping com um raio de curvatura \(R=5\) m. Considere \(g=9,\!8\) m.s\(^{-2}\) <br />
<br />
*Represente esquematicamente a trajetória do carro na montanha russa e represente as forças que atuam no carro no ponto mais alto da trajetória (ponto A). <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* (falta imagem)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Assumindo que o carro consegue chegar ao cimo da montanha russa unicamente devido à velocidade que tem quando inicia a manobra de subida para o looping (não tem qualquer outro mecanismo que o puxe para a parte de cima da montanha russa) calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto A para que consiga completar o looping. Justifique a resposta indicando os valores das várias forças que atuam no carro. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
As condições mínimas para completar o loop são:<br />
*\(v_c = \sqrt{g\,R} = 7 \, \)m.s\(^{-1}\)<br />
*\(N \rightarrow 0\)<br />
*\(P = m\,g = 980 \) N<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade mínima que o carro deve ter no ponto mais baixo da trajetória (ponto B) para completar o looping. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
\(v_0 = \sqrt{5g\,R} \simeq 15,\!65\, \) m.s\(^{-1}\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Suponha que o carro inicia a manobra com uma velocidade no ponto B que é 5 vezes superior à velocidade mínima nesse ponto para fazer o looping. Determine a velocidade do carro no ponto A e o valor da forças que atuam no carro nesse ponto. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
*\(v_A = \sqrt{121g\,R} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)<br />
*\(P = m\,g = 980\) N<br />
*\(N = 120\,m\,g = 117 600\) N<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Remate_de_Rugby&diff=2149Remate de Rugby2016-09-16T08:22:43Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário.<br />
No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura.<br />
O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\).<br />
Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).<br />
<br />
*Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Equações do movimento:<br />
<br />
* \(\dfrac{d^2x}{dt^2} = 0\);<br />
* \(\dfrac{d^2y}{dt^2} = -g\);<br />
<br />
Cuja solução, neste caso, é:<br />
<br />
* \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);<br />
* \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);<br />
<br />
Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:<br />
<br />
* \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);<br />
* \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Quanto tempo demora a bola até cair no chão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:<br />
<br />
*\(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)<br />
<br />
*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
Para a forma da curva obtemos a expressão:<br />
* \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)<br />
<br />
Substituindo o valor do ângulo temos:<br />
* \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \)<br />
Que corresponde, obviamente a uma parábola.<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Remate_de_Rugby&diff=2148Remate de Rugby2016-09-16T08:21:38Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal, dimensão das frações</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário.<br />
No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura.<br />
O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\).<br />
Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).<br />
<br />
*Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Equações do movimento:<br />
<br />
* \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);<br />
* \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);<br />
<br />
Cuja solução, neste caso, é:<br />
<br />
* \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);<br />
* \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);<br />
<br />
Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:<br />
<br />
* \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);<br />
* \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Quanto tempo demora a bola até cair no chão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:<br />
<br />
*\(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)<br />
<br />
*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
Para a forma da curva obtemos a expressão:<br />
* \( y = \tan{\theta}\, x - \frac{1}{2} \dfrac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)<br />
<br />
Substituindo o valor do ângulo temos:<br />
* \( y = x - \dfrac{g}{v_0^2} x^2 \)<br />
Que corresponde, obviamente a uma parábola.<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Remate_de_Rugby&diff=2147Remate de Rugby2016-09-16T08:20:24Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário.<br />
No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura.<br />
O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\).<br />
Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).<br />
<br />
*Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Equações do movimento:<br />
<br />
* \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);<br />
* \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);<br />
<br />
Cuja solução, neste caso, é:<br />
<br />
* \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);<br />
* \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);<br />
<br />
Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:<br />
<br />
* \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);<br />
* \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Quanto tempo demora a bola até cair no chão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:<br />
<br />
*\(t_q = \dfrac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)<br />
<br />
*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25\, s\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
Para a forma da curva obtemos a expressão:<br />
* \( y = \tan{\theta}\, x - \dfrac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)<br />
<br />
Substituindo o valor do ângulo temos:<br />
* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)<br />
Que corresponde, obviamente a uma parábola.<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Remate_de_Rugby&diff=2146Remate de Rugby2016-09-16T08:17:08Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário.<br />
No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura.<br />
O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\).<br />
Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).<br />
<br />
*Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Equações do movimento:<br />
<br />
* \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);<br />
* \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);<br />
<br />
Cuja solução, neste caso, é:<br />
<br />
* \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);<br />
* \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);<br />
<br />
Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:<br />
<br />
* \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);<br />
* \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Quanto tempo demora a bola até cair no chão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:<br />
<br />
*\(t_q = \frac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)<br />
<br />
*\(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25 s\)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
Para a forma da curva obtemos a expressão:<br />
* \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)<br />
<br />
Substituindo o valor do ângulo temos:<br />
* \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)<br />
Que corresponde, obviamente a uma parábola.<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Plano_inclinado_com_atrito&diff=2145Plano inclinado com atrito2016-09-16T08:11:57Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, Atrito, Cinético<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[File:MO_plano_inclinado_inicial.png|thumb|Plano Inclinado.]]<br />
<br />
Um corpo de massa \( m=600 \) g encontra-se numa plataforma com 2 metros de comprimento (\(L=2\) m) e cujo ângulo de inclinação com a horizontal pode variar.<br />
Sabe-se que quando o corpo desliza ao longo da plataforma está sujeito a uma força de atrito constante e contrária à velocidade. <br />
Considere a situação em que o corpo é largado da parte superior da plataforma com velocidade inicial aproximadamente nula e o ângulo de inclinação é \( \alpha=30^{\rm o} \). Nesta situação o corpo demora 3 segundos a percorrer a distância \( L=2 \) m.<br />
* Represente esquematicamente as forças que actuam no corpo e escreva a equação de Newton para o movimento do corpo ao longo do plano inclinado.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
[[File:Plano_inclinado_forcas_correctas.png|thumb|Verde -> Força de atrito , Azul -> Reacção normal , Vermelho -> Peso.|upright=1.3]]<br />
<br />
* \( ma = mg \sin{\alpha} - F_a \)<br />
* \( 0 = N - mg \cos{\alpha} \)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Determine, na situação indicada, qual a aceleração do corpo no movimento ao longo do plano inclinado.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( a \simeq 0,\!44 \, m\cdot s^{-2} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Calcule o valor da força de atrito.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( F_a \simeq 2,\!73 \, N \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Com que velocidade o corpo chega ao fim do plano inclinado?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_f \simeq 1,\!33 \, m\cdot s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Qual a energia dissipada por atrito?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( E_d \simeq 5,\!47\, J \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Plano_inclinado_com_atrito&diff=2144Plano inclinado com atrito2016-09-16T08:08:36Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, Atrito, Cinético<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[File:MO_plano_inclinado_inicial.png|thumb|Plano Inclinado.]]<br />
<br />
Um corpo de massa \( m=600 \) g encontra-se numa plataforma com 2 metros de comprimento (\(L=2\) m) e cujo ângulo de inclinação com a horizontal pode variar.<br />
Sabe-se que quando o corpo desliza ao longo da plataforma está sujeito a uma força de atrito constante e contrária à velocidade. <br />
Considere a situação em que o corpo é largado da parte superior da plataforma com velocidade inicial aproximadamente nula e o ângulo de inclinação é \( \alpha=30^{\rm o} \). Nesta situação o corpo demora 3 segundos a percorrer a distância \( L=2 \) m.<br />
* Represente esquematicamente as forças que actuam no corpo e escreva a equação de Newton para o movimento do corpo ao longo do plano inclinado.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
[[File:Plano_inclinado_forcas_correctas.png|thumb|Verde -> Força de atrito , Azul -> Reacção normal , Vermelho -> Peso.|upright=1.3]]<br />
<br />
* \( ma = mg \sin{\alpha} - F_a \)<br />
* \( 0 = N - mg \cos{\alpha} \)<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Determine, na situação indicada, qual a aceleração do corpo no movimento ao longo do plano inclinado.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( a \simeq 0,44 \, m\cdot s^{-2} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Calcule o valor da força de atrito.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( F_a \simeq 2,73 \, N \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Com que velocidade o corpo chega ao fim do plano inclinado?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_f \simeq 1,33 \, m\cdot s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
* Qual a energia dissipada por atrito?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:400px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( E_d \simeq 5,47\, J \)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Plano_inclinado_-_Com_atrito_%5C(%5Cmu%5C)_-_Velocidade_final&diff=2143Plano inclinado - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final2016-09-16T08:04:35Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito - Com atrito \(\mu\) - Velocidade final<br />
*DIFICULDADE: ****<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, aceleração, atrito, aceleração, cinético<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[File:MO_plano_inclinado_inicial.png|thumb|Plano Inclinado.]]<br />
<br />
Considere que o corpo de massa \(m\) (g), representado na figura, desliza com atrito na superfície do plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é \(\mu_c\). A rampa tem comprimento \(L\) (m) e faz um ângulo \(\alpha\) com a horizontal. Admita ainda que as dimensões do corpo são muito pequenas quando comparadas com o comprimento da rampa e a altura \(h\) e que este parte do topo da rampa.<br />
A aceleração da gravidade é no sentido vertical e para baixo, e tem módulo \(g = 9,81 \: \text{m/s}^2\).<br />
Sabendo que o corpo começa a descer o plano com velocidade inicial desprezável mas não nula, determine, em unidades SI, a velocidade do corpo quando chega à base da rampa.</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Plano_inclinado_-_Velocidade_constante_-_%5C(%5Cmu%5C)&diff=2142Plano inclinado - Velocidade constante - \(\mu\)2016-09-16T08:02:55Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito - Velocidade constante - \(\mu\)<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, aceleração, atrito, velocidade, constante, aceleração, zero<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[File:MO_plano_inclinado_inicial.png|thumb|Plano Inclinado.]]<br />
<br />
Considere que o corpo de massa \(m\) (g), representado na figura, desliza com atrito na superfície do plano inclinado.<br />
Sabendo que o corpo desce o plano com velocidade constante e que este faz um ângulo \(\alpha\) com a horizontal, determine o coeficiente de atrito cinético \(\mu_c\) entre o corpo e o plano.<br />
A aceleração da gravidade é no sentido vertical e para baixo, e tem módulo \(g = 9,81\) m/s\(^2\).</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Plano_inclinado_-_Sem_atrito_-_Acelera%C3%A7%C3%A3o&diff=2141Plano inclinado - Sem atrito - Aceleração2016-09-16T08:02:06Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Plano Inclinado com Atrito - Sem atrito - Aceleração<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Plano, Inclinado, aceleração, sem, atrito<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
[[File:MO_plano_inclinado_inicial.png|thumb|Plano Inclinado.]]<br />
<br />
Considere o plano inclinado da figura. O corpo de massa \(m\) (g) desliza sem atrito na superfície do plano, sendo que este faz um ângulo \(\alpha\) com a horizontal. A aceleração da gravidade é no sentido vertical e para baixo, e tem módulo \(g = 9,81\) m/s\(^2\).<br />
Determine, em unidades SI, o módulo da aceleração sentida pelo corpo.</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Velocidade_no_movimento_circular&diff=2140Velocidade no movimento circular2016-09-16T08:00:33Z<p>Ist25379: Corrigido: separador decimal.</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Velocidade no movimento circular<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Cinemática, Ponto, Material, movimento, circular, uniforme, tempo, velocidade, angular, linear<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considere um carrossel cuja base roda como um corpo rígido em torno de um eixo central.<br />
Montadas na base estão algumas atrações como cavalos e carroças onde as crianças pode estar. Sabendo que o André está num cavalo 3 metros do centro e que dá uma volta completa a cada 7 segundos, determine o módulo da velocidade angular e linear do André quando o carrossel se encontra em funcionamento.<br />
<br />
Nota: Considere que a velocidade angular do carrossel é constante.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* \(\omega_A \simeq 0,90 \, \) rad/s<br />
* \(v_A \simeq 2,7 \, \) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considere agora que o João está num carro, igualmente montado no carrossel, a 5 metros do centro. Qual o módulo da velocidade linear e angular do João quando a atração está em funcionamento?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
* \(\omega_J \simeq 0,90 \, \) rad/s<br />
* \(v_J \simeq 4,5 \, \) m/s<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Qual é a relação entre a velocidade angular do João e a velocidade angular do André? E entre as respetivas velocidades lineares? Comente.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
<br />
As velocidades angulares são iguais porque a base do carrossel roda como um corpo rígido em torno do centro.<br />
<br />
A razão entre as velocidades lineares é igual a \(\tfrac{5}{3}\), ou seja, é a relação entre as distâncias ao centro, como seria de esperar.<br />
<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Reac%C3%A7%C3%A3o_e_travagem_num_autom%C3%B3vel&diff=2139Reacção e travagem num automóvel2016-09-16T07:49:31Z<p>Ist25379: Corrigido: gralhas de ortografia, K->k, espaços entre valores e unidades</p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Reacção e travagem num automóvel<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Cinemática, Ponto, Material, movimento, rectilíneo, uniforme, uniformemente, acelerado, tempo, reacção, travagem, distância, segurança, rodoviária, carro<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Considere um condutor que se desloca de automóvel na via pública a uma velocidade de \(50\) km/h.<br />
<br />
Num dado instante avista um peão que se atravessa na estrada e, assim que se apercebe da situação, trava o veículo, imobilizando-se mesmo antes de atingir a pessoa.<br />
<br />
Sabendo que o tempo de reacção do condutor é de aproximadamente \(1\) s e que a aceleração do carro enquanto se pressiona o acelerador tem módulo \(8\) m/s\(^2\) determine a distância total, em metros, percorrida pelo automóvel desde que o peão foi avistado até o carro se imobilizar.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( d_1 \simeq 26\) m <br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere agora que se encontra nas mesmas condições iniciais mas que o carro se desloca com uma velocidade inicial de \(60\) km/h.<br />
Qual a nova distância total, em metros, precorrida até parar?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( d_2 \simeq 34\,\)m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Sabendo que o condutor avistou o peão à mesma distância que na primeira alínea, determine, em km/h, a velocidade com que o veículo atinge o peão.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( v_{imp} \simeq 41\,\)Km/h <br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Vag%C3%A3o_a_descarregar&diff=2138Vagão a descarregar2016-09-16T07:44:15Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Conservação do Momento Linear<br />
*DESCRICAO: Vagão a descarregar<br />
*DIFICULDADE: ***<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 120 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Momento, Linear, Conservação, Vagão, massa, variável<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
Considere um vagão que se desloca sem atrito num carril. O vagão, de massa igual a \(10^4\) kg quando vazio, está carregado com 5 toneladas de arreia e desloca-se inicialmente com uma velocidade de \(3\) m/s. A dada altura a areia começa a escapar por um orifício na base, saindo com velocidade nula relativamente ao vagão. <br />
Seleccione a opção que indica a velocidade do vagão no instante em que o último grão de areia caiu do mesmo. <br />
<br />
<br />
a) A velocidade mantém-se igual a \(3\) m/s. <br />
<br />
b) A velocidade é \(2/3\) da velocidade inicial pois a massa total do sistema no final, constituído pelo vagão vazio, é igual a \(2/3\) da massa do sistema composto por vagão com a areia, no início. <br />
<br />
c) A velocidade aumenta para \(3/2\) da velocidade inicial, compensando a perda da massa total do sistema. <br />
<br />
d) Os dados fornecidos não são suficientes para resolver o problema.</div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Proj%C3%A9ctil_-_Lan%C3%A7amento_Obl%C3%ADquo&diff=2137Projéctil - Lançamento Oblíquo2016-09-16T07:42:12Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Projéctil - Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves, Lançamento, Oblíquo<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
Pretende-se que uma bola, lançada do solo com velocidade inicial \(\vec{v_0}\), atinja, no ponto mais alto da sua trajectória, a caixa de uma carrinha (LEGO) colocada em cima de uma mesa. A velocidade da bola no instante em que colide com a carrinha é \(\vec{v} = 3 \vec{e_x}\,\) m/s. A caixa da carrinha está a uma altura \(h = 0,9\) m do solo. Considere que é a essa altura que se dá a colisão. Calcule o módulo da velocidade inicial da bola e o ângulo de lançamento θ (isto é, o ângulo entre o vector velocidade e o solo).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( |\vec{v_0}| \simeq 5,16\,\) m/s <br />
* \( \theta \simeq 54,5^º\,\)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Proj%C3%A9ctil_-_Lan%C3%A7amento_Obl%C3%ADquo&diff=2136Projéctil - Lançamento Oblíquo2016-09-16T07:41:48Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Projéctil - Lançamento Oblíquo<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 300 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves, Lançamento, Oblíquo<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<br />
Pretende-se que uma bola, lançada do solo com velocidade inicial \(\vec{v_0}\), atinja, no ponto mais alto da sua trajectória, a caixa de uma carrinha (LEGO) colocada em cima de uma mesa. A velocidade da bola no instante em que colide com a carrinha é \(\vec{v} = 3 \vec{e_x}\,\) m/s. A caixa da carrinha está a uma altura \(h = 0.9\) m do solo. Considere que é a essa altura que se dá a colisão. Calcule o módulo da velocidade inicial da bola e o ângulo de lançamento θ (isto é, o ângulo entre o vector velocidade e o solo).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( |\vec{v_0}| \simeq 5,16\,\) m/s <br />
* \( \theta \simeq 54,5^º\,\)<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt//wiki/index.php?title=Lan%C3%A7amento_Horizontal_de_Duas_Bolas&diff=2135Lançamento Horizontal de Duas Bolas2016-09-16T07:39:20Z<p>Ist25379: </p>
<hr />
<div><div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"><br />
'''Metadata'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário<br />
*AREA: Física<br />
*DISCIPLINA: Mecânica e ondas<br />
*ANO: 1<br />
*LINGUA: pt<br />
*AUTOR: Ana Mourão<br />
*MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material<br />
*DESCRICAO: Lançamento Horizontal de Duas Bolas<br />
*DIFICULDADE: **<br />
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]<br />
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]<br />
*PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
<br />
Uma bola A é lançada de um altura \( h=3 \) m do chão e com uma velocidade inicial \( \vec{v_{\rm o, A}}= 7 \) m/s \(\vec{e_{\rm x}}\).<br />
Considere que as coordenadas iniciais da bola A são: \( x_{\rm o, A}=0 \) m, \(y_{\rm o, A}=3 \) m.<br />
Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância \( D=5 \) m da bola A.<br />
Considere que as coordenadas iniciais da bola B são: \( x_{\rm 0, B}=5 \) m, \( y_{\rm o, B}=3 \) m e que <br />
o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é \( g=9,8\, \) m/s \( ^2 \).<br />
As bolas têm a mesma massa m.<br />
<br />
*Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( t_q \simeq 0,782 \) s<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão. Ignore a existência da bola B. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{A,q} \simeq 5,477 \) m<br />
* \( y_{A,q} = 0 \) m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*E se a bola B for largada com velocidade inicial nula, \( v_{\rm o}= 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm x}}+ 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm y}} \), quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( t_q \simeq 0,782 \) s<br />
* São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão. Ignore a existência da bola A. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{B,q} = 5 \) m<br />
* \( y_{B,q} = 0 \) m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( y_c = 0,5 \) m<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão. <br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( \vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
* \( \vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( \vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
* \( \vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{A,f} = 5\, m \)<br />
* \( y_{A,f} = 0\, m \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* \( x_{B,f} \simeq 5,477\, m \)<br />
* \( y_{B,f} = 0\, m \)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
*Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos onde A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).<br />
<br />
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:210px"><br />
'''Respostas'''<br />
<div class="mw-collapsible-content"><br />
* As coordenadas de A sem a colisão são iguais às coordenadas de B com a colisão e vice-versa. Isto era de esperar uma vez que, numa colisão elástica de corpos com a mesma massa, as suas velocidades "trocam", trocando simplesmente assim o movimento das duas.<br />
</div><br />
</div></div>Ist25379 Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php:35) in /afs/ist.utl.pt/groups/mysolutions/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 74