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Edição atual desde as 17h47min de 26 de março de 2018

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Seja $F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}$ uma função de classe $C^2$ tal que a função coordenada $\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)$ , $\text{F}_2=\text{y}^2$ e a função coordenada $F_3$ não depende de y. Então o Laplaciano de $F$ :

A) é dado por $\left(\begin{array}{c}-\frac{2\text{x}^2-2}{\left(\text{x}^2+1\right)^2}\\0\\0\\\end{array}\right)$

B) é dado por $\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\\\end{array}\right)$

C) é dado por $\left(\begin{array}{c}\text{y}\text{e}^{\text{x}}\\2\\0\\\end{array}\right)$

D) não pode ser determinado com os dados apresentados

E) Nenhuma das anteriores

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(Laplaciano)

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
 *AREA: Matemática
-*DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
+*DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
 *ANO: 1
 *LINGUA: pt
-*AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
+*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
-*MATERIA PRINCIPAL:
+*MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
-*DESCRICAO:
+*DESCRICAO: Cálculo de Laplaciano vetorial
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: ***
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
-*PALAVRAS CHAVE:
+*PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, funções coordenadas,  laplaciano vetorial
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-Seja  $F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}$  uma função de classe  $C^2$  tal que  $\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)$ , $\text{F}_2=\text{y}^2$  e  $F_3$  não depende de y. Então o Laplaciano de  $F$  é:
+Seja  $F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}$  uma função de classe  $C^2$  tal que a função coordenada  $\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)$ , $\text{F}_2=\text{y}^2$  e a função coordenada  $F_3$  não depende de y. Então o Laplaciano de \(F\):
+A) é dado por  $\left(\begin{array}{c}-\frac{2\text{x}^2-2}{\left(\text{x}^2+1\right)^2}\\0\\0\\\end{array}\right)$
+B) é dado por  $\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\\\end{array}\right)$
+C) é dado por  $\left(\begin{array}{c}\text{y}\text{e}^{\text{x}}\\2\\0\\\end{array}\right)$
+D) não pode ser determinado com os dados apresentados
+E) Nenhuma das anteriores
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