Ação de uma matriz diagonalizável

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
• DESCRICAO: Ação de uma matriz diagonalizável
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: matriz diagonalizável, valores próprios, vetores próprios, espaços próprios

Seja $A$ uma matriz diagonalizável. O espaço próprio do valor próprio $2$ é $\{(x,0,z): x,z \in \mathbb{R} \}$ e o espaço próprio do valor próprio $-2$ é $\{(0,y,0): y \in \mathbb{R} \}$. Selecione todas afirmações verdadeiras:

A) $A$$\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)$$=$$\left(\begin{array}{c}0\\7\\3\\\end{array}\right)$

B) $A$$\left(\begin{array}{c}-2\\1\\-4\\\end{array}\right)$$=$$\left(\begin{array}{c}-2\\1\\8\\\end{array}\right)$

C) $A$$\left(\begin{array}{c}-1\\0\\4\\\end{array}\right)$$=$$\left(\begin{array}{c}-2\\0\\8\\\end{array}\right)$

D) $A$$\left(\begin{array}{c}-4\\3\\-2\\\end{array}\right)$$=$$\left(\begin{array}{c}-8\\-6\\-4\\\end{array}\right)$

E) Nenhuma das anteriores.

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