Diferenças entre edições de "Fórmulas integrais de Cauchy"
(Criou a página com "<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:420px"> '''Metadata''' <div class="mw-collapsible-content"> *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário *AREA:...") |
|||
| (Há 8 edições intermédias do mesmo utilizador que não estão a ser apresentadas) | |||
| Linha 8: | Linha 8: | ||
*LINGUA: pt | *LINGUA: pt | ||
*AUTOR: Rui Miguel Saramago | *AUTOR: Rui Miguel Saramago | ||
| − | *MATERIA PRINCIPAL: | + | *MATERIA PRINCIPAL: Fórmulas integrais de Cauchy |
| − | *DESCRICAO: | + | *DESCRICAO: Determinar derivadas de funções inteiras e integrais sobre curvas fechadas a partir de uma instância da fórmula integral de Cauchy. |
| − | *DIFICULDADE: | + | *DIFICULDADE: ** |
| − | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: mn | + | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn |
| − | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: mn | + | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn |
| − | *PALAVRAS CHAVE: | + | *PALAVRAS CHAVE: função holomorfa, fórmulas integrais de Cauchy |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Seja \( f(z) \) uma função inteira tal que \( \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2} \, du = \cos(z) \ \) para qualquer \( z \) tal que \( |z| \leq 1 \) (onde \( c \) é a circunferência de parametrização \( 2e^{i \theta} \), com \( \theta \in [0, 2\pi]\), percorrida uma vez no sentido directo). | ||
| + | |||
| + | Se \( \ \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | A) \( \ f(i) = - \dfrac{i \, \cos(i)}{2\pi} \) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | B) \( \ \displaystyle f' '\big(-\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = \dfrac{i \, sen \big(-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi} \) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | C) \( \ \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-(-i))^3} \, du = i \, sen(-i) \ \), para \( c \) tal como anteriormente | ||
| + | |||
| + | |||
| + | D) \( \ \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{u-i} \, du = - \dfrac{1}{2} \, i \, \cos(i) \ \), para \( c \) tal como anteriormente | ||
| + | |||
| + | |||
| + | E) Nenhuma das anteriores | ||
Edição atual desde as 16h28min de 7 de maio de 2020
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
- ANO: 2
- LINGUA: pt
- AUTOR: Rui Miguel Saramago
- MATERIA PRINCIPAL: Fórmulas integrais de Cauchy
- DESCRICAO: Determinar derivadas de funções inteiras e integrais sobre curvas fechadas a partir de uma instância da fórmula integral de Cauchy.
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: função holomorfa, fórmulas integrais de Cauchy
Seja \( f(z) \) uma função inteira tal que \( \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-z)^2} \, du = \cos(z) \ \) para qualquer \( z \) tal que \( |z| \leq 1 \) (onde \( c \) é a circunferência de parametrização \( 2e^{i \theta} \), com \( \theta \in [0, 2\pi]\), percorrida uma vez no sentido directo).
Se \( \ \displaystyle f\big(\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = - \dfrac{i \, sen \big(\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi}\), temos
A) \( \ f(i) = - \dfrac{i \, \cos(i)}{2\pi} \)
B) \( \ \displaystyle f' '\big(-\frac{1}{2} + \frac{i}{2}\big) = \dfrac{i \, sen \big(-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}\big)}{2\pi} \)
C) \( \ \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{(u-(-i))^3} \, du = i \, sen(-i) \ \), para \( c \) tal como anteriormente
D) \( \ \displaystyle \oint_c \frac{f(u)}{u-i} \, du = - \dfrac{1}{2} \, i \, \cos(i) \ \), para \( c \) tal como anteriormente
E) Nenhuma das anteriores