Diferenças entre edições de "Matrizes diagonalizáveis e invertíveis"

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Seja  \( A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0}  \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
+
Seja  \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0}  \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
  
 
Então:
 
Então:
  
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A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)  
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A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável.
  
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B) \( \ y'(0) = 0 \)
+
B) \( \ A \) é uma matriz invertível.
  
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C)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)
+
C)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2} \ \).
  
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D)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)
+
D)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0} \ \).
  
−
E) nenhuma
+
E) nenhuma.

Revisão das 16h12min de 9 de maio de 2020

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Rui Miguel Saramago
  • MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
  • DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável


Seja \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).

Então:

A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável.

B) \( \ A \) é uma matriz invertível.

C) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2} \ \).

D) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0} \ \).

E) nenhuma.

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