Diferenças entre edições de "Órbitas e túneis"
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Edição atual desde as 14h38min de 19 de outubro de 2015
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Mourão
- MATERIA PRINCIPAL: Forças Externas
- DESCRICAO: Órbitas e Túneis
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 900 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
- PALAVRAS CHAVE: aceleração, massa, força, externa, gravidade, órbita, interior, Terra
Ficheiro:.jpg
Falta imagem.
Considere a Terra uma esfera de raio \(R_T\), massa \(M_T\) e densidade constante. A força gravítica sobre um corpo de massa m situado num ponto no interior da Terra a uma distância r do centro depende unicamente da massa incluída numa esfera de raio r.
- Qual a expressão para a força gravítica a que está sujeito um corpo de massa \(m\) situado num ponto no interior da Terra a uma distância \(r\) do centro da Terra?
Respostas
- \( \vec{F_g} = -G \frac{M_T m}{R_T^3} r \, \vec{e_r}\, \)
- Represente esquematicamente a dependência do módulo da força gravítica a que está sujeito um corpo de massa \(m\) sujeito ao campo gravitacional da Terra em função da distância r ao centro da mesma.
Considere no mesmo gráfico os casos \( r < R_T \) e \( r > R_T \).
Respostas
- (Falta imagem)
- Suponha que era possível construir um túnel circular de raio \(r\), concêntrico com o centro da Terra, onde se pode deslocar sem atrito com o ar um robot. Qual a velocidade que deveríamos imprimir ao robot para que o seu movimento tivesse duração infinita? Dê a resposta em função de \(r\).
Respostas
- \( v = \sqrt{\frac{G M_T}{R_T^3}} r\)
- Qual a velocidade de uma nave em órbita sabendo que \(r\) é a distância ao centro da Terra?
Respostas
- \( v = \sqrt{\frac{G M_T}{r}} \)
- Compare o modo como nas duas situações anteriores a velocidade depende de \(r\).
Respostas
- Dentro da Terra (\( r < R_T \)), \(v \propto r\), logo \(v\) cresce com \(r\).
- Fora da Terra (\( r > R_T \)), \(v \propto \frac{1}{\sqrt{r}} \), logo \(v\) decresce com \(r\).