Plano inclinado, Disco vs Anel

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Momento de Inércia
• DESCRICAO: Plano inclinado, Disco vs Anel
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 2400 [s]
• PALAVRAS CHAVE: Momento, inércia, rotação, corpo, rígido, plano, inclinado, angular, disco, anél

Plano inclinado com roda e anel

Um disco e um anel rodam sem deslizar por um plano inclinado, partindo ambos de uma altura $h$. Considere as massas do anel e do disco iguais e $m=200$ g, e os raios do anel e do disco iguais a $r=10$ cm. O plano inclinado faz um ângulo de $\theta = 15^º$ com a horizontal. Considere $g = 9.81$ m s$^{-2}$

• Quais as forças que actuam no anel durante o movimento ao longo do plano? E no disco?

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Respostas

As forças que actuam no anel são iguais às que actuam no disco, nomeadamente o seu peso, a força de atrito e a reacção normal da superfície.

• Calcule os momentos de inércia do disco e do anel relativamente ao ponto que passa no centro de cada um e é perpendicular ao plano de rotação.

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Respostas

• $I_{anel} = 0.002$ Kg m$^2$
• $I_{disco} = 0.001$ Kg m$^2$

• Calcule a aceleração do anel e a aceleração do disco durante este movimento.

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Respostas

$\alpha = \frac{a}{R} = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2 + \frac{m_R}{2}} \frac{g}{R}$

• Calcule a energia cinética de translação e a energia cinética de rotação do anel e do disco quando se deslocaram 2 metros ao longo do plano inclinado.

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Respostas

$\alpha = \frac{a}{R} = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2 + \frac{m_R}{2}} \frac{g}{R}$

• Qual dos dois (anel ou disco) chega primeiro ao fim do plano inclinado? Justifique.

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Respostas

$\alpha = \frac{a}{R} = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2 + \frac{m_R}{2}} \frac{g}{R}$