Diferenças entre edições de "Energia numa órbita"

Edição atual desde as 12h52min de 28 de outubro de 2015

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Considere uma nave espacial em órbita circular em torno da Terra a uma altitude h de 600 km relativamente à superfície da Terra. Considere que a nave está unicamente sujeita à força gravítica terrestre. Raio da Terra: $R_{\oplus}=6400\,$ km e massa da nave: $m=5 \times 10^3\,$ kg.

Determine as seguintes quantidades: energia potencial ( $E_{Pg}$ ), velocidade orbital da nave( $v_o$ ), energia cinética ( $E_c$ ), energia mecânica da nave ( $E_m$ ) e a relação entre a energia potencial e a energia cinética.

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Respostas

$E_{Pg} = -G \frac{Mm}{R} \simeq -2.84 \times 10^{11}\,$ J

Com $R = R_{\oplus} + h$

$v_o = \sqrt{\frac{GM}{R}} \simeq 7542\,$ m.s $^{-1}$

$E_m = - E_c = -\frac{1}{2} G \frac{Mm}{R} \simeq -1.42 \times 10^{11}\,$ J

$E_c = -\frac{1}{2} E_{Pg}$

Qual a energia que deve ser dissipada ou transferida para nave para que esta passe para uma órbita circular em torno da Terra de raio duas vezes superior ao raio de órbita inicial?

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Respostas

$\Delta E = \frac{1}{4} G \frac{Mm}{R} \simeq 7.11 \times 10^{10}\,$ J

Ou seja, é necessário fornecer à nave $7.11 \times 10^{10}\,$ J para o levar para a órbita mais alta.

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-Considere uma nave espacial em \'orbita circular em torno da Terra a uma
+Considere uma nave espacial em órbita circular em torno da Terra a uma
-altitude de 600 km relativamente à superfície da  Terra.
+altitude h de 600 km relativamente à superfície da  Terra.
-Considere que a nave est\'a unicamente sujeita \`a for\c{c}a
+Considere que a nave está unicamente sujeita à força
-grav\'{\i}tica terrestre. Raio da Terra:  $R_{\oplus}=6400\,$ km e
+gravítica terrestre. Raio da Terra:  $R_{\oplus}=6400\,$ km e
-massa  da nave:  $m=5\times 10^3\,$ kg.
+massa  da nave:  $m=5 \times 10^3\,$ kg.
-*Qual a energia mec\^anica da nave?
+*Determine as seguintes quantidades: energia potencial (\(E_{Pg}\)), velocidade orbital da nave( $v_o$ ), energia cinética (\(E_c\)), energia mecânica da nave ( $E_m$ ) e a relação entre a energia potencial e a energia cinética.
-Sugestão:  indique as express\~oes para  a energia potencial, a velocidade
-orbital da nave, a energia cin\'etica da nave e a rela\c{c}\~ao entre a energia
-potencial e a energia mec\^anica da nave.
-*Qual a energia que deve ser dissipada ou transferida \`a nave para que esta passe para uma \'orbita circular em torno da Terra de raio duas vezes superior ao raio de \'orbita inicial?
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+'''Respostas'''
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+* $E_{Pg} = -G \frac{Mm}{R} \simeq -2.84 \times 10^{11}\,$ J
+Com  $R = R_{\oplus} + h$
+* $v_o = \sqrt{\frac{GM}{R}} \simeq 7542\,$ m.s $^{-1}$
+* $E_m = - E_c = -\frac{1}{2} G \frac{Mm}{R} \simeq -1.42 \times 10^{11}\,$ J
+* $E_c = -\frac{1}{2} E_{Pg}$
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+</div>
+*Qual a energia que deve ser dissipada ou transferida para nave para que esta passe para uma órbita circular em torno da Terra de raio duas vezes superior ao raio de órbita inicial?
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 '''Respostas'''
 <div class="mw-collapsible-content">
-*\(v_A = \sqrt{121gR} \simeq 77 \,\)m.s\(^{-1}\)
+*\(\Delta E = \frac{1}{4} G \frac{Mm}{R} \simeq 7.11 \times 10^{10}\,\)J
-*\(P = mg = 980\, \)N
-*\(N = 120mg = 117 600\, \)N
+Ou seja, é necessário fornecer à nave \(7.11 \times 10^{10}\,\)J para o levar para a órbita mais alta.
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