Diferenças entre edições de "Ortogonalização e normalização"

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Considere a seguinte base de \( \mathbb{R³} \(\left\{\left(\begin{array}{c}3\\1\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-2\\-1\\0\\\end{array}\right)\right\}\)Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.
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Considere a seguinte base de \( \mathbb{R}^3 \) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\1\\2\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.
  
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A)\(\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}}&#038;\frac{1}{\sqrt{3}}&#038;-\frac{1}{\sqrt{3}}\\0&#038;-\frac{1}{\sqrt{2}}&#038;-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}&#038;\frac{1}{\sqrt{6}}&#038;-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right)\),
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A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\),
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B)\(\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}}&#038;\frac{1}{\sqrt{3}}&#038;-\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{7}{\sqrt{78}}&#038;\sqrt{\frac{2}{39}}&#038;-\frac{5}{\sqrt{78}}\\\frac{1}{\sqrt{26}}&#038;-2\sqrt{\frac{2}{13}}&#038;-\frac{3}{\sqrt{26}}\\\end{array}\right)\),
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B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\),
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C)\(\left(\begin{array}{ccc}-\frac{2}{3}&#038;\frac{1}{3}&#038;-\frac{2}{3}\\\frac{11}{3\sqrt{26}}&#038;\frac{4\sqrt{\frac{2}{13}}}{3}&#038;-\frac{7}{3\sqrt{26}}\\\frac{1}{\sqrt{26}}&#038;-2\sqrt{\frac{2}{13}}&#038;-\frac{3}{\sqrt{26}}\\\end{array}\right)\),
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C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{30}}\\-\sqrt{\frac{2}{15}}\\-\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{5}}\\\frac{1}{\sqrt{5}}\\0\\\end{array}\right)\right\}\),
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D)\(\left(\begin{array}{ccc}0&#038;-\frac{1}{\sqrt{2}}&#038;-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-2\sqrt{\frac{2}{17}}&#038;\frac{3}{\sqrt{34}}&#038;-\frac{3}{\sqrt{34}}\\\frac{3}{\sqrt{17}}&#038;\frac{2}{\sqrt{17}}&#038;-\frac{2}{\sqrt{17}}\\\end{array}\right)\)
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D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{42}}\\4\sqrt{\frac{2}{105}}\\\frac{11}{\sqrt{210}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{7}}\\\frac{1}{\sqrt{35}}\\-\frac{3}{\sqrt{35}}\\\end{array}\right)\right\}\)
  
  
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Edição atual desde as 12h15min de 28 de julho de 2016

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa Álgebra Linear
  • MATERIA PRINCIPAL: Produtos internos e normas
  • DESCRICAO: Ortogo e norm em subespaço
  • DIFICULDADE: easy
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE:

Considere a seguinte base de \( \mathbb{R}^3 \) \(\left\{\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\-1\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\1\\2\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\1\\\end{array}\right)\right\}\). Diga qual dos seguintes conjuntos corresponde á ortonormalização desta base.

A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\), B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{2}}\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\\0\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{3}}\\-\frac{1}{\sqrt{3}}\\\frac{1}{\sqrt{3}}\\\end{array}\right)\right\}\), C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{30}}\\-\sqrt{\frac{2}{15}}\\-\sqrt{\frac{5}{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{\sqrt{5}}\\\frac{1}{\sqrt{5}}\\0\\\end{array}\right)\right\}\), D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{\sqrt{6}}\\-\sqrt{\frac{2}{3}}\\\frac{1}{\sqrt{6}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{42}}\\4\sqrt{\frac{2}{105}}\\\frac{11}{\sqrt{210}}\\\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-\sqrt{\frac{5}{7}}\\\frac{1}{\sqrt{35}}\\-\frac{3}{\sqrt{35}}\\\end{array}\right)\right\}\)


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