Diferenças entre edições de "Espectroscopia e Efeito Fotoeléctrico"
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<big>Riscas espectrais e medição da constante de Planck</big> | <big>Riscas espectrais e medição da constante de Planck</big> | ||
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+ | | Não consegue ver as equações correctamente? Mude https para http no endereço desta página e recarregue. | ||
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=Objectivos do trabalho= | =Objectivos do trabalho= | ||
− | Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o efeito fotoeléctrico e obter uma medição da constante de Planck. | + | Em física, a óptica ondulatória é o ramo da óptica que estuda fenómenos como a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%AAncia interferência], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o difracção], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Polariza%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica polarização], a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Dispers%C3%A3o_(f%C3%ADsica) dispersão] e outros fenómenos para os quais a aproximação de raios da [https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93ptica_geom%C3%A9trica óptica geométrica] não é válida. |
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+ | Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico efeito fotoeléctrico] e obter uma medição da [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck constante de Planck]. | ||
− | Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o ''goniómetro''. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau. | + | Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o [https://pt.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B4metro ''goniómetro'']. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau. |
=Conceitos fundamentais= | =Conceitos fundamentais= | ||
==Desvio da luz por um prisma== | ==Desvio da luz por um prisma== | ||
− | Em óptica designa-se por ''prisma'' um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo índice de refração \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha. | + | [[file:ES-prisma-vidro.png|thumb|upright=1 |Prisma de vidro.]] |
+ | Em óptica designa-se por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Prisma ''prisma''] um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo [https://pt.wikipedia.org/wiki/Refra%C3%A7%C3%A3o índice de refração] \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha. | ||
− | + | A Fig. 2 mostra este processo em maior detalhe. Um raio luminoso (traço vermelho contínuo) incide na face esquerda do prisma segundo um ângulo \(i_1\) (em relação à normal à superfície) e é refractado internamente segundo um ângulo \(t_1\). Após se propagar dentro do prisma, o raio incide na face direita segundo um ângulo \(i_2\) e é refractado para o exterior segundo um ângulo \(t_2\). | |
− | + | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | |
− | {| | + | ! style="background:#ddffdd;" |À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos ''desvio angular'' \(\delta(\lambda)\). |
− | | À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos ''desvio angular'' \(\delta(\lambda)\). | ||
|} | |} | ||
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Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte: | Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte: | ||
− | + | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | |
− | <math | + | ! style="background:#efefef;" |<math>n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}</math> |
− | n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)} | + | |} |
− | </math> | + | |
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em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ''ângulo de desvio mínimo'' referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma. | em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ''ângulo de desvio mínimo'' referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma. | ||
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+ | | [[file:ES-prisma1.png|thumb|upright=1.35 |Fig. 1 - Desvio da luz por um prisma: um feixe de luz branca é desviado da sua direcção original de um ângulo que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda.]] || [[file:ES-prisma2.png|thumb|upright=1 |Fig. 2 - Definição de ângulo de desvio \(\delta(\lambda)\). A luz viaja da esquerda para a direita através de um prisma de índice de refracção \(n(\lambda)\) e ângulo de vértice \(\alpha\).]] | ||
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− | [[file:ES- | + | ==Rede de difracção== |
+ | [[file:ES-rede-difraccao.png|thumb|upright=0.5 |Rede de difracção.]] | ||
+ | Uma [https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o#Redes_de_difra%C3%A7%C3%A3o rede de difracção] é um componente óptico com uma estrutura microscópica periódica – por exemplo, pode ser composto por fendas paralelas (linhas) com espaçamentos da ordem do micrómetro. Caracteriza-se a rede pelo número \(N\) de linhas por mm, que é assim da ordem de várias centenas, ou mesmo superior. | ||
− | + | Tal como o prisma, a rede tem a propriedade de desviar a luz incidente em função do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\), só que duma forma muito mais apreciável. Um raio de luz de c.d.o. \(\lambda\) que incida com um ângulo \(\theta_i\) (relativamente à normal) numa rede de difracção com \(N\) linhas/mm é difractado segundo um ângulo \(\theta_d\), de acordo com | |
− | + | ||
− | + | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | |
− | <math | + | ! style="background:#efefef;" |<math>\sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N</math> |
− | \sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N | + | |} |
− | </math> | ||
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em que \(m\) é a ''ordem de difracção''. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas. | em que \(m\) é a ''ordem de difracção''. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas. | ||
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+ | | [[file:ES-rede1.png|thumb|upright=1 |Fig. 3 - Desvio da luz por uma rede de difracção, com o surgimento de ordens de difracção.]] | ||
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=Goniómetro de Babinet= | =Goniómetro de Babinet= | ||
+ | [[file:ES-goniometer.png|thumb|upright=1 |Fig. 4 - Goniómetro de Babinet.]] | ||
O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4). | O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4). | ||
− | O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um ''colimador'' e uma ''luneta''. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\ | + | [[file:ES-Babinet.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 5 - Esquema do goniómetro. FL -- fonte luminosa, F -- fenda, Lc -- lente convergente, Pt -- plataforma, Esc -- escala fixa na base, NL -- nónio acoplado ao suporte da luneta, NP -- nónio acoplado ao suporte do prisma, Obj -- objetiva, Oc -- ocular, Ret -- retículo.]] |
− | + | O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um ''colimador'' e uma ''luneta''. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\prime\prime}\) (meio minuto de grau). | |
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O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas. | O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas. | ||
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A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda. | A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda. | ||
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O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas com um nónio: a de cima está unida à plataforma e permite ler o ângulo de incidência, a de baixo está ligada à luneta e permite ler o ângulo de desvio. Estes ângulos são relativos, por exemplo, à direcção do feixe de luz sem sofrer desvio. Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma. | O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas com um nónio: a de cima está unida à plataforma e permite ler o ângulo de incidência, a de baixo está ligada à luneta e permite ler o ângulo de desvio. Estes ângulos são relativos, por exemplo, à direcção do feixe de luz sem sofrer desvio. Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma. | ||
− | + | O procedimento para ler um dado valor usando o(s) nónio(s) é semelhante ao usado na craveira (Fig. 7). Começa-se por ler na escala fixa, com a maior precisão possível, o valor imediatamente à esquerda da linha do zero do nónio. A esse valor acrescenta-se o valor indicado pela divisão cuja linha coincide em ambas as escalas. Por exemplo, no caso desta figura temos: | |
+ | *Leitura da escala fixa: \(123^\circ+40'\) | ||
+ | *Leitura da escala do nónio: \(6,5^{\prime}\) (ou \(6^{\prime}30^{\prime\prime}\)) | ||
+ | *Valor da leitura: \(123^\circ 46,5'\) (\(123^\circ 46^{\prime}30^{\prime\prime}\)) | ||
+ | Dado o tamanho diminuto destas divisões, é aconselhável fazer a leitura com o auxílio de uma lupa, ou registar a leitura através de fotografia digital (Fig. 8). | ||
− | + | {| | |
− | + | | [[file:ES-gonio-nonio1.png|thumb|upright=0.9 |Fig. 6 - Escala fixa (menor divisão: 20') e escala rotativa, com nónio, do goniómetro.]] || [[file:ES-gonio-nonio2.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 7 - Exemplo de leitura no goniómetro. ]] || [[file:ES-gonio-lente.png|thumb|upright=0.5 |Fig. 8 - Registo em fotografia digital auxiliado por lente da leitura do goniómetro.]] | |
− | [[file:ES-gonio-nonio2.png|thumb|upright=0. | + | |} |
− | [[file:ES- | + | [[file:ES-Babinet3.png|thumb|upright=0.75 |Fig. 9 - Identificação dos diversos ângulos na refracção da luz por um prisma.]] |
Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção: | Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção: | ||
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De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio: | De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio: | ||
− | <math | + | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" |
− | \delta=|\phi_{i0}-\phi_t| | + | ! style="background:#efefef;" |<math>\delta=|\phi_{i0}-\phi_t|</math> |
− | </math> | + | |} |
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=Efeito fotoeléctrico= | =Efeito fotoeléctrico= | ||
− | O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas | + | [[file:ES-pe-effect.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 10 - Ilustração do efeito fotoeléctrico.]] |
− | Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – | + | O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas como electrões, não dependia da intensidade da luz incidente mas sim do seu comprimento de onda \(\lambda\). A explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por [https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein Albert Einstein]<ref>Pela qual recebeu o Prémio Nobel da Física em 1921.</ref> baseada na teoria de [https://pt.wikipedia.org/wiki/Max_Planck Max Planck]<ref>Teoria Quântica da luz, pela qual recebeu o prémio Nobel em 1918.</ref> da emissão-absorção da luz. Para ambos, a luz seria formada pela emissão de corpúsculos (''quanta''), que se designaram ''fotões'', cada um com energia \(E\) dada por |
+ | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
+ | ! style="background:#efefef;" |<math>E = h \nu</math> | ||
+ | |} | ||
+ | em que \(h=6,626\,070\,15\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\) é apropriadamente a [https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck ''constante de Planck''] e \(\nu\) a frequência da luz (\(\nu=c/\lambda\)). De acordo com esta [https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_corpuscular_da_luz teoria corpuscular da luz], quando um fotão incide sobre a superfície de um metal é absorvido por um átomo, e a sua energia é depositada num dos electrões de valência. | ||
+ | Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – ''Work function'', ou seja, [https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_trabalho função trabalho]}, característica de cada metal), o electrão é libertado da rede metálica e emitido do sólido com uma energia cinética | ||
+ | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
+ | ! style="background:#efefef;" |<math>K_e = h\nu - W_0.</math> | ||
+ | |} | ||
+ | A intensidade da luz determina assim o ''número de fotolectrões'' emitidos, mas não a sua energia! | ||
A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões. | A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões. | ||
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A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. | A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência. | ||
− | [[file:ES-planck_exp.png|thumb|upright=0 | + | [[file:ES-planck_exp.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 11 - Diagrama esquemático da experiência do efeito fotoeléctrico. V - fonte de tensão (potencial retardador); C - condensador; K - cátodo; A - ânodo; F - filtro óptico.]] |
+ | [[file:ES-pe-graph.png|thumb|upright=1.0 |Fig. 12 - Exemplo da determinação de \(h\) pelo efeito fotoeléctrico.]] | ||
A luz incide na superfície de um sólido metálico, designado ''cátodo'' (K), através de um ''ânodo'' (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão. Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (potencial de paragem), deixa de existir fotocorrente. | A luz incide na superfície de um sólido metálico, designado ''cátodo'' (K), através de um ''ânodo'' (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão. Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (potencial de paragem), deixa de existir fotocorrente. | ||
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Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:<ref>Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.</ref> | Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:<ref>Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.</ref> | ||
− | + | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | |
− | {| | + | ! style="background:#efefef;" |<math>e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O</math> |
− | | <math | ||
− | e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O | ||
− | </math> | ||
|} | |} | ||
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Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12). | Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12). | ||
− | |||
− | Desde a redefinição do Sistema Internacional de Unidades de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de electrão-volt, \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma. | + | |
+ | Desde a redefinição do [https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades Sistema Internacional de Unidades] de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de [https://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron-volt electrão-volt], \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma. | ||
==Figuras dos aparelhos da montagem experimental== | ==Figuras dos aparelhos da montagem experimental== | ||
− | |||
− | [[file:ES-Planck_setup.png|Fig. 14 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – fotografia.]] | + | {| |
+ | | [[file:ES-planckPasco.png|thumb|upright=0.55|Fig. 13 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – esquema]] || [[file:ES-Planck_setup.png|thumb|upright=1.0|Fig. 14 - Montagem experimental do efeito fotoeléctrico – fotografia.]] | ||
+ | |} | ||
=Procedimento experimental= | =Procedimento experimental= | ||
− | ==Trabalho preparatório= | + | ==Trabalho preparatório== |
# Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório. | # Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório. | ||
# Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas. | # Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas. | ||
Linha 122: | Linha 138: | ||
==Goniómetro== | ==Goniómetro== | ||
− | ==Material utilizado== | + | ===Material utilizado=== |
* goniómetro | * goniómetro | ||
* fonte de luz incandescente (candeeiro) | * fonte de luz incandescente (candeeiro) | ||
− | * luz espectral de Hg ou | + | * luz espectral de Hg, He ou NA (ver [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf documento com principais linhas de emissão]) |
* prisma | * prisma | ||
* rede de difração | * rede de difração | ||
* nível graduado | * nível graduado | ||
− | + | {|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;" | |
+ | | [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente. | ||
+ | |} | ||
− | ==Alinhamento do goniómetro== | + | ===Alinhamento do goniómetro=== |
# Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos). | # Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos). | ||
# Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm. | # Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm. | ||
Linha 139: | Linha 157: | ||
# Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral. | # Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral. | ||
# Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma. | # Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma. | ||
− | # | + | # '''Muito importante''' – antes de começar as medições: |
− | #* Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de \( | + | #* Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de 0\(^\circ\) a 360\(^\circ\) e depois recomeça, pelo que poderá ser necessário fazer a conversão adequada caso a gama de valores medidos contenha esta transição. |
− | #* Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa | + | #* Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa – use uma das lentes convergentes. |
− | ==Rede de difracção== | + | ===Rede de difracção=== |
A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro. | A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro. | ||
− | # Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta. | + | # <li value="7"> Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta. |
# Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede. | # Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede. | ||
# Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\). | # Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\). | ||
# Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção. | # Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção. | ||
− | ==Prisma== | + | ===Prisma=== |
A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro. | A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro. | ||
− | # Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta. | + | # <li value="11"> Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta. |
# Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\). | # Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\). | ||
# Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma. | # Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma. | ||
− | # Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. | + | # Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. 5, prestando atenção à orientação correcta do vértice e da direcção da luz refractada, que deverá ser visível mesmo sem o auxílio da luneta. |
# Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas. | # Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas. | ||
# Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta). | # Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta). | ||
− | # Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t) | + | # Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t)\): cinco para ângulos de incidência inferiores a \(\phi_{i,min}\) e cinco para ângulos de incidência superiores, preenchendo a tabela. Mais uma vez, note que para estas medições é essencial o uso do nónio em ambas as escalas. |
# Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor. | # Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor. | ||
# Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor. | # Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor. | ||
− | # Usando a | + | # Usando a primeira equação acima com \(\alpha=30^\circ\), determine o valor do índice de refracção para os dois c.d.o. que utilizou. |
− | |||
==Efeito fotoeléctrico== | ==Efeito fotoeléctrico== | ||
===Parte I. Laboratório presencial=== | ===Parte I. Laboratório presencial=== | ||
− | + | ||
+ | {|class="wikitable" style="background-color:#ffcccc;" | ||
+ | | [[file:UV-Hazard.png|thumb|upright=0.5]] || '''Atenção:''' Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente. | ||
+ | |} | ||
# Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos. | # Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos. | ||
# Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica. | # Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica. | ||
− | # Monte os componentes tal como indicado na Fig. | + | # Monte os componentes tal como indicado na Fig. 13. |
# Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca. | # Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca. | ||
− | # O que observa depois da rede é uma | + | # O que observa depois da rede é uma ''figura de difracção''. Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar? |
− | |||
− | Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar? | ||
# Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos. | # Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos. | ||
+ | # A tabela abaixo lista as riscas observáveis do espectro da lâmpada de Hg (Fig. 15). No material de apoio de LIFE pode encontrar informação sobre as [http://www.mysolutions.tecnico.ulisboa.pt/wiki/$IP/images/b/b9/ES-lampadas-espectrais.pdf principais riscas espectrais deste e de outros elementos]. | ||
+ | [[file:ES-mercurylamps.png|thumb|upright=1|Fig. 15 - Espectro da lâmpada de mercúrio.]] | ||
+ | <center> | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |+ Espectro da lâmpada de Hg | ||
+ | |- | ||
+ | ! Cor !! Freq. [THz] !! \(\lambda\) [nm] | ||
+ | |- | ||
+ | | Amarelo || 518.672 || 578 | ||
+ | |- | ||
+ | | Verde || 548.996 || 546.074 | ||
+ | |- | ||
+ | | Azul || 687.858 || 435.835 | ||
+ | |- | ||
+ | | Violeta || 740.858 || 404.656 | ||
+ | |- | ||
+ | | U.V. || 820.264 || 365.483 | ||
+ | |} | ||
+ | </center> | ||
− | + | ===Determinação da recta de ajuste=== | |
− | \ | + | '''Ajuste manual''' – Usando o quadriculado disponibilizado, faça o gráfico de \(V_s\) em função da frequência \(\nu\). Escolha os eixos adequadamente e complete o gráfico (com título, unidades, escala, marcas, etc.). Deverá tentar aproveitar ao máximo a área útil da folha, de modo a minimizar as incertezas. Com uma régua, tente ajustar uma recta \((y=mx + b)\) aos pontos experimentais e determine o seu declive, a abcissa na origem (a.o.) e a suas incertezas. Consulte o ‘‘Material de apoio} de LIFE para este procedimento. |
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− | + | '''Ajuste através de software''' -- Faça o ajuste numérico com o auxílio de software adequado (''Fitteia''}, calculadora gráfica, Gnuplot, etc.) | |
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===Parte II. Laboratório remoto=== | ===Parte II. Laboratório remoto=== | ||
− | O laboratório remoto | + | O laboratório remoto ''e-lab'' permite obter o potencial de paragem para diferentes riscas e diferentes níveis de intensidade, permitindo ainda registar a variação da curva ao longo do tempo. Esta componente pode ser realizada a partir de um computador pessoal, não sendo necessário estar no laboratório. |
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+ | # Para realizar a experiência remota, aceda à lista de experiências do ''e-lab'' em [http://elab.ist.utl.pt/rec.web http://elab.ist.utl.pt/rec.web] e siga as instruções transmitidas no MOOC de LIFE. | ||
+ | # Para seguir o protocolo experimental, aceda a [http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php] e seleccione a experiência "Determinação da Constante de Planck". Realize as medições e análises descritas na secção "Protocolo". | ||
+ | |||
+ | =Notas= | ||
+ | <references /> | ||
− | + | =Ligações externas= | |
− | + | * [https://www.geogebra.org/m/aqabnwpy Goniometer - Minimum deviation] Simulador de dispersão da luz por um goniómetro, com observação do ângulo mínimo | |
− | + | * [https://www.stefanelli.eng.br/en/download-goniometer-protractor-angle/ Download – Angle or Goniometer Protractor] Simulador de leitura de valores num goniómetro - escolher o ficheiro ''Goniometer with vernier and resolution 5 ‘'' | |
− | + | * [https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric] Simulador de efeito fotoeléctrico | |
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Edição atual desde as 12h45min de 13 de setembro de 2024
Riscas espectrais e medição da constante de Planck
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Objectivos do trabalho
Em física, a óptica ondulatória é o ramo da óptica que estuda fenómenos como a interferência, a difracção, a polarização, a dispersão e outros fenómenos para os quais a aproximação de raios da óptica geométrica não é válida.
Pretende-se com este trabalho investigar e fazer uso de várias propriedades da óptica ondulatória, nomeadamente da separação angular das riscas de emissão de lâmpadas espectrais. Utilizando um goniómetro, iremos proceder à medição dos ângulos de refracção de um prisma e de difracção de uma rede, em função do comprimento de onda. A separação das riscas espectrais será também usada para verificar o efeito fotoeléctrico e obter uma medição da constante de Planck.
Como objetivo associado, pretende-se tomar conhecimento e aprender a manusear e a realizar medidas correctamente com um instrumento óptico de precisão, o goniómetro. Este instrumento permite medir ângulos de desvio, por reflexão ou refracção de feixes de raios paralelos, com uma resolução inferior a um minuto de grau.
Conceitos fundamentais
Desvio da luz por um prisma
Em óptica designa-se por prisma um sólido transparente em forma de prisma triangular, homogéneo e isotrópico, caracterizado pelo ângulo do vértice \(\alpha\) e pelo índice de refração \(n\). Quando colocado no percurso de um feixe luminoso incidente, o prisma produz um desvio angular no feixe emergente que depende do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\) (Fig. 1). Na região da luz visível, verifica-se que os comprimentos de onda mais curtos são mais desviados, ou seja, a luz violeta é mais desviada que a luz vermelha.
A Fig. 2 mostra este processo em maior detalhe. Um raio luminoso (traço vermelho contínuo) incide na face esquerda do prisma segundo um ângulo \(i_1\) (em relação à normal à superfície) e é refractado internamente segundo um ângulo \(t_1\). Após se propagar dentro do prisma, o raio incide na face direita segundo um ângulo \(i_2\) e é refractado para o exterior segundo um ângulo \(t_2\).
À diferença entre a direcção original e a desviada chamamos desvio angular \(\delta(\lambda)\). |
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Pode provar-se que a função \(\delta(\lambda)\) apresenta um ponto estacionário (i.e., derivada nula) que é um mínimo se \(n > 1\). Mostra-se também que, nessa situação, as direções dos dois feixes são igualmente inclinadas em relação às faces do prisma, i.e. o ângulo de incidência \(i_1\) é igual ao ângulo de transmissão emergente \(t_2\). Nesse caso, o índice de refração, \(n\), pode ser calculado simplesmente através da expressão seguinte:
[math]n= \frac{\sin \left( \frac{\alpha+ \delta_{min}}{2} \right) } {\sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)}[/math] |
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em que \(\alpha\) e \(\delta_{min}\) são o ângulo do vértice do prisma e o ângulo de desvio mínimo referido, respectivamente. Uma vez que o índice de refracção depende do comprimento de onda \(\lambda\), podemos concluir que também o valor de \(\delta_{min}\) vai depender deste parâmetro: diferentes cores vão apresentar diferentes desvios mínimos. Este princípio permite, através da medição do desvio mínimo \(\delta_{min}(\lambda)\) para vários comprimentos de onda, determinar por ajuste a variação do índice de refracção \(n(\lambda)\) do material do prisma.
Rede de difracção
Uma rede de difracção é um componente óptico com uma estrutura microscópica periódica – por exemplo, pode ser composto por fendas paralelas (linhas) com espaçamentos da ordem do micrómetro. Caracteriza-se a rede pelo número \(N\) de linhas por mm, que é assim da ordem de várias centenas, ou mesmo superior.
Tal como o prisma, a rede tem a propriedade de desviar a luz incidente em função do ângulo de incidência e do comprimento de onda \(\lambda\), só que duma forma muito mais apreciável. Um raio de luz de c.d.o. \(\lambda\) que incida com um ângulo \(\theta_i\) (relativamente à normal) numa rede de difracção com \(N\) linhas/mm é difractado segundo um ângulo \(\theta_d\), de acordo com
[math]\sin \theta_i+\sin\theta_d=m \lambda N[/math] |
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em que \(m\) é a ordem de difracção. A Fig. 3 ilustra a difracção para o caso em que o ângulo de incidência é nulo, isto é, o feixe incide segundo a normal à superfície. O feixe central, não desviado, é considerado como \(m=0\), enquanto que à esquerda e direita surgem simetricamente as ordens \(m=\pm 1, \pm 2\), etc., cada vez menos intensas.
Goniómetro de Babinet
O goniómetro é um instrumento que permite medir ângulos com grande precisão, e muito utilizado em óptica. O goniómetro de Babinet tem uma base central quase cilíndrica com uma plataforma que roda em torno do eixo vertical daquela, na qual é colocado o elemento dispersor da luz (prisma ou a rede de difracção) (Fig. 4).
O goniómetro vem equipado com dois elementos ópticos: um colimador e uma luneta. Ambos estão montados radialmente, o colimador fixo e a luneta podendo rodar em torno do eixo da base (Fig. 5). As posições angulares da plataforma (e, portanto, do prisma ou da rede) e da luneta podem ser lidas num limbo graduado por intermédio de nónios solidários, respetivamente com a plataforma e a luneta. Existem dois parafusos micrométricos, cada um associado a cada um dos nónios, que permitem regular e fazer leituras das posições angulares, com resolução de \(30^{\prime\prime}\) (meio minuto de grau).
O ‘’colimador’’ é constituído por dois tubos cilíndricos concêntricos que se podem deslocar axialmente. Um deles possui uma fenda rectilínea, de largura variável por um parafuso, e que deve ser colocada na vertical (pode utilizar a mira da ocular depois de regulada) e encostada à fonte luminosa. O outro tubo tem no extremo oposto (virado para a plataforma) uma lente convergente, \(L_C\). O objectivo deste conjunto é produzir um feixe de raios paralelos na região da plataforma onde se coloca o prisma, rede, ou espelho. A fenda, se for relativamente estreita, vai funcionar como objecto linear e dar origem às riscas observadas.
A luneta é constituída por dois elementos ópticos, uma lente convergente e uma ocular munida de retículo (dois fios cruzados perpendicularmente). A primeira lente produz no seu plano focal a imagem intermédia da fenda, que é projectada no plano do retículo e ampliada pela ocular. A ocular é regulada pelo observador, de modo a ver uma imagem focada da fenda.
Leitura de valores no goniómetro
O goniómetro tem uma escala central, fixa e solidária com a base, com valores entre 0\(^\circ\) e 360\(^\circ\). Entre cada grau há três divisões, ou seja, a escala está dividida em intervalos de 1/3 grau = 20 minutos de arco (20') (Fig. 6). Existem duas escalas rotativas com um nónio: a de cima está unida à plataforma e permite ler o ângulo de incidência, a de baixo está ligada à luneta e permite ler o ângulo de desvio. Estes ângulos são relativos, por exemplo, à direcção do feixe de luz sem sofrer desvio. Ambas as escalas móveis estão equipadas com nónios de 40 divisões, aumentando assim a precisão da leitura para 20'/40=0.5', ou seja, 30 segundos de arco. O uso desta precisão é facultativo nas medições feitas com a rede (dada a amplitude dos ângulos de desvio) mas é obrigatório para medições com o prisma.
O procedimento para ler um dado valor usando o(s) nónio(s) é semelhante ao usado na craveira (Fig. 7). Começa-se por ler na escala fixa, com a maior precisão possível, o valor imediatamente à esquerda da linha do zero do nónio. A esse valor acrescenta-se o valor indicado pela divisão cuja linha coincide em ambas as escalas. Por exemplo, no caso desta figura temos:
- Leitura da escala fixa: \(123^\circ+40'\)
- Leitura da escala do nónio: \(6,5^{\prime}\) (ou \(6^{\prime}30^{\prime\prime}\))
- Valor da leitura: \(123^\circ 46,5'\) (\(123^\circ 46^{\prime}30^{\prime\prime}\))
Dado o tamanho diminuto destas divisões, é aconselhável fazer a leitura com o auxílio de uma lupa, ou registar a leitura através de fotografia digital (Fig. 8).
Por outro lado, o valor que é lido nas duas escalas do goniómetro – escala da plataforma e escala da luneta – não coincide necessariamente com o ângulo de incidência ou o ângulo de desvio, respectivamente, o que pode levar a confusão no registo dos valores. A Fig. 9 ilustra esta situação para o caso da refracção no prisma. Por uma questão de consistência, iremos utilizar a seguinte convenção:
- Os ângulos de incidência e transmissão nos componentes ópticos, relativamente às suas superfícies, são designados \(\theta_i\) e \(\theta_t\) respectivamente
- Os ângulos lidos na escala da plataforma e na escala da luneta são designados \(\phi_i\) e \(\phi_t\) respectivamente;
- O ângulo lido na escala da luneta na ausência de componente óptico é \(\phi_{i0}\); nessa configuração a luneta encontra-se perfeitamente alinhada com o colimador
De novo considerando a Fig. 9, para o caso do prisma pode deduzir-se a seguinte relação entre \(\phi_{i0}\), \(\phi_t\) e o ângulo de desvio:
[math]\delta=|\phi_{i0}-\phi_t|[/math] |
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Efeito fotoeléctrico
O efeito fotoeléctrico era já conhecido no final do séc. XIX, com a emissão de partículas carregadas da superfície de um metal quando iluminadas por luz intensa. Verificou-se também que a energia destas partículas, que mais tarde foram identificadas como electrões, não dependia da intensidade da luz incidente mas sim do seu comprimento de onda \(\lambda\). A explicação correcta do efeito fotoeléctrico foi proposta em 1905 por Albert Einstein[1] baseada na teoria de Max Planck[2] da emissão-absorção da luz. Para ambos, a luz seria formada pela emissão de corpúsculos (quanta), que se designaram fotões, cada um com energia \(E\) dada por
[math]E = h \nu[/math] |
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em que \(h=6,626\,070\,15\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}\) é apropriadamente a constante de Planck e \(\nu\) a frequência da luz (\(\nu=c/\lambda\)). De acordo com esta teoria corpuscular da luz, quando um fotão incide sobre a superfície de um metal é absorvido por um átomo, e a sua energia é depositada num dos electrões de valência. Se o fotão incidente tiver mais energia que um dado limiar (\(W_0\) – Work function, ou seja, função trabalho}, característica de cada metal), o electrão é libertado da rede metálica e emitido do sólido com uma energia cinética
[math]K_e = h\nu - W_0.[/math] |
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A intensidade da luz determina assim o número de fotolectrões emitidos, mas não a sua energia!
A Fig. 10 representa esquematicamente o efeito. Os fotões incidentes, de energia \(h\nu\), libertam electrões próximos da superfície do sólido. Note-se que se a energia do fotão incidente não for suficiente (i.e. se \(E_f < W_0\)) não há emissão de fotoelectrões.
A constante de Planck pode ser determinada expondo a superfície de um metal a luz monocromática, caracterizada por um comprimento de onda \(\lambda=c /\nu\) fixo e medindo a energia cinética máxima dos fotoelectrões emitidos. A Fig. 11 representa esquematicamente uma montagem experimental para a realização desta experiência.
A luz incide na superfície de um sólido metálico, designado cátodo (K), através de um ânodo (A) anelar ou transparente. Como cátodo, é normalmente utilizado um metal alcalino (potássio, sódio ou cádmio) pois neste caso os electrões de valência estão fracamente ligados ao núcleo (i.e. têm uma baixa função trabalho \(W_0\)). Como ânodo, utiliza-se por exemplo a platina (Pt). O ânodo recebe parte dos fotoelectrões emitidos, dando origem a uma corrente \(I_f\) no circuito exterior. Se aplicarmos um potencial eléctrico retardador \(V\) entre o ânodo e o cátodo a fotocorrente decresce, pois os fotoelectrões terão de vencer uma barreira de potencial electrostática \(U=e V\), onde \(e\) é a carga do electrão. Para uma dada tensão crítica \(V_s\) (potencial de paragem), deixa de existir fotocorrente.
Experimentalmente, pode usar-se uma fonte de tensão externa para aplicar o potencial de paragem. Mais simplesmente, pode usar-se um condensador para acumular a carga (\(q=C V\)) transportada pela própria corrente dos fotoelectrões (Fig. 11), aumentando gradualmente a diferença de potencial \(V\), até se atingir o valor \(V_s\), para o qual a corrente é auto-eliminada. Mas neste caso, é necessário utilizar um voltímetro de impedância de entrada muito elevada (\(> 10\textrm{ M}\Omega\)) ou um amplificador electrónico de instrumentação, que é o caso da nossa montagem experimental. Após medir o potencial de paragem, podemos assim escrever:[3]
[math]e\,V_s= K_e^{max}= h \nu - W_O[/math] |
---|
Medindo o potencial de paragem sucessivamente para luz incidente de várias frequências, podemos então fazer o gráfico de \(V_s\) vs. \(\nu\). Este gráfico deverá aproximar-se de uma recta de declive \(h/e\) e ordenada na origem \(-W_0/e\) (ver exemplo na Fig. 12).
Desde a redefinição do Sistema Internacional de Unidades de 2019, a constante \(h\) é definida como tendo um valor exacto: \(h=6.626\,070\,15 \times 10^{-34}\ \textrm{J}\cdot \textrm{s}\) ou, em unidades de electrão-volt, \(h=4.135\,667\,696\times 10^{-15}\,\textrm{eV}\cdot\textrm{s}\). No âmbito do SI, a constante de Planck é usada na definição do quilograma.
Figuras dos aparelhos da montagem experimental
Procedimento experimental
Trabalho preparatório
- Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório.
- Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas.
Goniómetro
Material utilizado
- goniómetro
- fonte de luz incandescente (candeeiro)
- luz espectral de Hg, He ou NA (ver documento com principais linhas de emissão)
- prisma
- rede de difração
- nível graduado
Atenção: Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente. |
Alinhamento do goniómetro
- Disponha o goniómetro em frente a uma fonte luminosa de luz incandescente. Entretanto, ligue também a fonte de luz espectral, de modo a permitir que se estabilize termicamente (10 a 15 minutos).
- Comece por regular a ocular da luneta. Para isso, deve ver nitidamente com um olho os fios do retículo e simultaneamente com o outro olho ver um objecto no exterior da luneta, afastado a cerca de 30 cm.
- Para regular a objectiva, observe agora um objecto no “infinito” (no laboratório, escolha um objecto o mais afastado possível) actuando sobre o parafuso da luneta. Regule de modo a observar o objecto e o retículo, bem focado e sem paralaxe.
- Coloque a luneta alinhada de frente para o colimador e regule o parafuso deste, de modo a observar a fenda focada quando iluminada pela lâmpada espectral.
- Com o nível de bolha, verifique a horizontalidade do goniómetro e da plataforma.
- Muito importante – antes de começar as medições:
- Identifique as escalas dos ângulos usados para medir a orientação da plataforma e da luneta. Note que a escala de graus varia de 0\(^\circ\) a 360\(^\circ\) e depois recomeça, pelo que poderá ser necessário fazer a conversão adequada caso a gama de valores medidos contenha esta transição.
- Assegure-se de que compreende como estão relacionadas as duas escalas opostas e como funcionam os nónios. A leitura dos valores dos nónios é facilitada com o auxílio de uma lupa – use uma das lentes convergentes.
Rede de difracção
A variação do desvio angular com o c.d.o. é significativa no caso da rede de difracção, pelo que para esta medição basta usar a escala principal (em graus) do goniómetro.
- Antes de colocar a rede, comece por alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_{t0}\) lido na escala da luneta.
- Monte no centro da plataforma do goniómetro uma rede de difração de 600 linhas por milímetro, orientada com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície da rede.
- Substitua a lâmpada incandescente pela fonte de luz espectral. Observe os raios difractados de várias cores, em 1.ª e 2.ª ordem. Meça e registe o ângulo de transmissão \(\phi_t\) de todas as riscas espectrais que conseguir observar, com a melhor precisão possível, à esquerda e à direita da ordem central \(m=0\).
- Identifique os diversos comprimentos de onda e compare com os valores tabelados para a lâmpada espectral que está a utilizar. No final, retire a rede de difracção.
Prisma
A variação do desvio angular com o c.d.o. é muito ténue no caso do prisma, pelo que para esta medição é essencial recorrer à escala principal e ao nónio do goniómetro.
- Antes de colocar o prisma, volte a alinhar a luneta com o colimador e registe o valor do ângulo \(\phi_0\) lido na escala da luneta.
- Rode a plataforma de modo a obter na respectiva escala a leitura \(\phi_i=0^\circ\).
- Cuidadosamente, monte no centro da plataforma um prisma (de ângulo de vértice conhecido), orientado com uma das faces de frente para o colimador, isto é, de modo a que o feixe incida o mais possível na perpendicular à superfície do prisma.
- Rode agora o prisma de modo a obter uma configuração semelhante à da Fig. 5, prestando atenção à orientação correcta do vértice e da direcção da luz refractada, que deverá ser visível mesmo sem o auxílio da luneta.
- Na luneta, observe as várias cores refractadas. Se o instrumento estiver bem focado, deverá observar uma série de imagens coloridas da fenda (riscas verticais), uma por cada comprimento de onda. Escolha duas cores, bem afastadas.
- Para uma das cores, rode suavemente a plataforma até encontrar a configuração para o qual se regista o desvio mínimo. Nessa posição, centre no retículo a risca observada e registe o valor de \(\phi_{i,min}\) (escala da plataforma), bem como o respectivo ângulo de transmissão \(\phi_{t,min}\) (escala da luneta).
- Realize um conjunto de dez pares de leituras \((\phi_i,\phi_t)\): cinco para ângulos de incidência inferiores a \(\phi_{i,min}\) e cinco para ângulos de incidência superiores, preenchendo a tabela. Mais uma vez, note que para estas medições é essencial o uso do nónio em ambas as escalas.
- Repita os pontos 17 e 18 para a risca da outra cor.
- Para cada cor, elabore um gráfico dos ângulos de desvio \(\delta\) em função de \(\phi_i\) e anexe-os ao relatório. Realize um ajuste polinomial e verifique que tanto o ângulo de desvio mínimo como a curva obtida são diferentes para cada cor.
- Usando a primeira equação acima com \(\alpha=30^\circ\), determine o valor do índice de refracção para os dois c.d.o. que utilizou.
Efeito fotoeléctrico
Parte I. Laboratório presencial
Atenção: Este trabalho envolve o uso de lâmpadas espectrais. Estas lâmpadas são uma fonte de radiação ultravioleta, que tem efeitos nocivos nos olhos e na pele. Apesar das lâmpadas existentes no laboratório terem uma potência de emissão relativamente baixa, deve-se evitar a exposição desnecessária ou a observação directa e prolongada da sua luz. Em caso de dúvida, chame o docente. |
- Ligue a fonte da lâmpada de mercúrio e deixe estabilizar durante cerca de 10 minutos.
- Enquanto espera, teste as tensões de cada uma das duas pilhas do amplificador da célula fotovoltaica.
- Monte os componentes tal como indicado na Fig. 13.
- Regule o conjunto de lente + rede de difracção de modo a obter as riscas de cor bem focadas na zona do detector. Alinhe a montagem da fenda para que a célula esteja bem iluminada e centrada na risca.
- O que observa depois da rede é uma figura de difracção. Esta figura é simétrica (esquerda/direita) no que respeita às posições das riscas e das intensidades observadas? Quantas ordens de difracção consegue identificar?
- Para cada uma das riscas (cores) pressione o botão de RESET e depois registe o valor da tensão de paragem \(V_s\). Faça três medidas para cada risca. Note que para as riscas amarela e verde é necessário utilizar os respectivos filtros coloridos.
- A tabela abaixo lista as riscas observáveis do espectro da lâmpada de Hg (Fig. 15). No material de apoio de LIFE pode encontrar informação sobre as principais riscas espectrais deste e de outros elementos.
Cor | Freq. [THz] | \(\lambda\) [nm] |
---|---|---|
Amarelo | 518.672 | 578 |
Verde | 548.996 | 546.074 |
Azul | 687.858 | 435.835 |
Violeta | 740.858 | 404.656 |
U.V. | 820.264 | 365.483 |
Determinação da recta de ajuste
Ajuste manual – Usando o quadriculado disponibilizado, faça o gráfico de \(V_s\) em função da frequência \(\nu\). Escolha os eixos adequadamente e complete o gráfico (com título, unidades, escala, marcas, etc.). Deverá tentar aproveitar ao máximo a área útil da folha, de modo a minimizar as incertezas. Com uma régua, tente ajustar uma recta \((y=mx + b)\) aos pontos experimentais e determine o seu declive, a abcissa na origem (a.o.) e a suas incertezas. Consulte o ‘‘Material de apoio} de LIFE para este procedimento.
Ajuste através de software -- Faça o ajuste numérico com o auxílio de software adequado (Fitteia}, calculadora gráfica, Gnuplot, etc.)
Parte II. Laboratório remoto
O laboratório remoto e-lab permite obter o potencial de paragem para diferentes riscas e diferentes níveis de intensidade, permitindo ainda registar a variação da curva ao longo do tempo. Esta componente pode ser realizada a partir de um computador pessoal, não sendo necessário estar no laboratório.
- Para realizar a experiência remota, aceda à lista de experiências do e-lab em http://elab.ist.utl.pt/rec.web e siga as instruções transmitidas no MOOC de LIFE.
- Para seguir o protocolo experimental, aceda a http://www.elab.tecnico.ulisboa.pt/wiki/index.php e seleccione a experiência "Determinação da Constante de Planck". Realize as medições e análises descritas na secção "Protocolo".
Notas
- ↑ Pela qual recebeu o Prémio Nobel da Física em 1921.
- ↑ Teoria Quântica da luz, pela qual recebeu o prémio Nobel em 1918.
- ↑ Na realidade a função de trabalho tem de ser corrigida pelo potencial de contacto entre os dois metais, \(W=W_0 - \phi\), o que naturalmente não é importante para a determinação da constante de proporcionalidade.
Ligações externas
- Goniometer - Minimum deviation Simulador de dispersão da luz por um goniómetro, com observação do ângulo mínimo
- Download – Angle or Goniometer Protractor Simulador de leitura de valores num goniómetro - escolher o ficheiro Goniometer with vernier and resolution 5 ‘
- https://phet.colorado.edu/en/simulations/photoelectric Simulador de efeito fotoeléctrico