Cálculo de Erro Quadrático Médio

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Probabilidades I
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
• PALAVRAS CHAVE: estimativa estimador máxima verosimilhança geométrica amostragem estimação pontual erro quadrático médio

Da análise da sua carteira de empréstimos a particulares com algum incumprimento de pagamento, uma instituição bancária concluiu que o número de meses que decorre até ao primeiro incumprimento de pagamento é modelado pela variável aleatória $X$ com distribuição geométrica de parâmetro $p$, com $p$ entre 0 e 1. Considere que (X1,...,Xn), $n>=3$ é uma amostra aleatória de $X$. Determine o erro quadrático médio do estimador $T =$$\frac{\pmb{\sum_{i=1}^{98}iX_i}}{4851}$ do valor esperado do número de meses até ao primeiro incumprimento de pagamento.

A) $\frac{197(1-p)}{14553p^2}$

B) $\frac{1-p}{p^2}$

C) $\frac{197(1-p)}{3p^2}$

D) $\frac{1-p}{4851p^2}$

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