Teoria sobre continuidade

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• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de $R^n$ em $R^m$: diferenciabilidade
• DESCRICAO: continuidade em $R^2$
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: continuidade excepto num ponto, limite num ponto, prolongamento (ou não) por continuidade, linhas de nível, derivadas parciais

Seja $\text{f} \text{:$\mathbb{R}\times\mathbb{R}\backslash\{$(1,1)$\}$$\to$$\mathbb{R}$}$ uma função tal que: i) as retas que passam pelo ponto $\left(\begin{array}{c}1\\1\\\end{array}\right)$, excluíndo esse ponto, são as curvas de nível da função $f$; ii) a retas diferentes correspondem valores diferentes da função $f$. Indique todas as afirmações corretas que podem ser deduzidas do enunciado.

A) a derivada parcial de $\text{f}$ em ordem a $\text{x}$, no ponto $\text{(0,1)}$, é igual a zero

B) as linhas de nível de $\text{Cosh(f(x,y))}$ também verificam as condições do enunciado

C) $\text{f}$ é prolongável por continuidade a $\text{(1,1)}$

D) existe o limite segundo a reta $\text{y=x}$ da função $\text{f}$ no ponto $\text{(1,1)}$

E) Nenhuma das anteriores

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