Diferenças entre edições de "Laplaciano"
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário | *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário | ||
*AREA: Matemática | *AREA: Matemática | ||
| − | *DISCIPLINA: Calculo | + | *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 |
*ANO: 1 | *ANO: 1 | ||
*LINGUA: pt | *LINGUA: pt | ||
| − | *AUTOR: | + | *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa |
| − | *MATERIA PRINCIPAL: | + | *MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares |
*DESCRICAO: | *DESCRICAO: | ||
| − | *DIFICULDADE: | + | *DIFICULDADE: *** |
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | ||
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn | ||
| − | *PALAVRAS CHAVE: | + | *PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, funções coordenadas, laplaciano vetorial |
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| − | Seja \(F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}\) uma função de classe \(C^2\) tal que \(\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)\),\(\text{F}_2=\text{y}^2\) e \(F_3\) não depende de y. Então o Laplaciano de \(F\) | + | Seja \(F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}\) uma função de classe \(C^2\) tal que a função coordenada \(\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)\),\(\text{F}_2=\text{y}^2\) e a função coordenada \(F_3\) não depende de y. Então o Laplaciano de \(F\): |
| − | A)é dado por \(\left(\begin{array}{c}-\frac{2\text{x}^2-2}{\left(\text{x}^2+1\right)^2}\\0\\0\\\end{array}\right)\) | + | A) é dado por \(\left(\begin{array}{c}-\frac{2\text{x}^2-2}{\left(\text{x}^2+1\right)^2}\\0\\0\\\end{array}\right)\) |
| − | B)é dado por \(\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\\\end{array}\right)\) | + | B) é dado por \(\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\\\end{array}\right)\) |
| − | C)é dado por \(\left(\begin{array}{c}\text{y}\text{e}^{\text{x}}\\2\\0\\\end{array}\right)\) | + | C) é dado por \(\left(\begin{array}{c}\text{y}\text{e}^{\text{x}}\\2\\0\\\end{array}\right)\) |
| − | D)não pode ser determinado com os dados apresentados | + | D) não pode ser determinado com os dados apresentados |
| − | E)Nenhuma das anteriores | + | E) Nenhuma das anteriores |
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Revisão das 14h03min de 26 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
- DESCRICAO:
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, funções coordenadas, laplaciano vetorial
Seja \(F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}\) uma função de classe \(C^2\) tal que a função coordenada \(\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)\),\(\text{F}_2=\text{y}^2\) e a função coordenada \(F_3\) não depende de y. Então o Laplaciano de \(F\):
A) é dado por \(\left(\begin{array}{c}-\frac{2\text{x}^2-2}{\left(\text{x}^2+1\right)^2}\\0\\0\\\end{array}\right)\)
B) é dado por \(\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\\\end{array}\right)\)
C) é dado por \(\left(\begin{array}{c}\text{y}\text{e}^{\text{x}}\\2\\0\\\end{array}\right)\)
D) não pode ser determinado com os dados apresentados
E) Nenhuma das anteriores
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