Diferenças entre edições de "Equações diferenciais não homogéneas de segunda ordem"
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Edição atual desde as 15h14min de 12 de maio de 2020
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
- ANO: 2
- LINGUA: pt
- AUTOR: Rui Miguel Saramago
- MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais lineares de segunda ordem
- DESCRICAO: Dada uma equação diferencial linear não homogénea de segunda ordem e duas soluções genéricas para a equação ou para a sua equação homogénea correspondente, identificar outras soluções da equação e da sua homogénea correspondente.
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
- PALAVRAS CHAVE: Equações de segunda ordem, Equações homogéneas, Equações não homogéneas
Considere a equação diferencial \( \, y' ' + p(t) \, y' + q(t) \, y = g(t) \ \), onde \( \ p, q \ \) e \( \ g \ \), com \( \ g \neq 0 \ \), são funções contínuas em \( \ \mathbb{R} \).
Supondo que
\( \ \ \ \ \ y_1 \) é uma solução da equação homogénea correspondente
\( \ \ \ \ \) e que \( \ c \, y_2 \ \), com \( \ c \in \mathbb{R} \), é uma solução da equação homogénea correspondente,
podemos garantir que:
A) \( \ y_1 + y_2 \) é uma solução da equação homogénea correspondente.
B) \( \ c_1 y_1 + c_2 y_2 \) (com \( \ c_1, c_2 \in \mathbb{R}\)) é uma solução da equação homogénea correspondente.
C) \( \ 0 \) é uma solução da equação homogénea correspondente.
D) \( \ y_1 \) é uma solução da equação.
E) nenhuma.