Órbitas e túneis

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Física
• DISCIPLINA: Mecânica e ondas
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Mourão
• MATERIA PRINCIPAL: Forças Externas
• DESCRICAO: Órbitas e Túneis
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 900 [s]
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
• PALAVRAS CHAVE: aceleração, massa, força, externa, gravidade, órbita, interior, Terra

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Falta imagem.

Considere a Terra uma esfera de raio $R_T$, massa $M_T$ e densidade constante. A força gravítica sobre um corpo de massa m situado num ponto no interior da Terra a uma distância r do centro depende unicamente da massa incluída numa esfera de raio r.

• Qual a expressão para a força gravítica a que está sujeito um corpo de massa $m$ situado num ponto no interior da Terra a uma distância $r$ do centro da Terra?

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Respostas

• $\vec{F_g} = -G \frac{M_T m}{R_T^3} r \, \vec{e_r}\,$

• Represente esquematicamente a dependência do módulo da força gravítica a que está sujeito um corpo de massa $m$ sujeito ao campo gravitacional da Terra em função da distância r ao centro da mesma.

Considere no mesmo gráfico os casos $r < R_T$ e $r > R_T$.

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Respostas

• (Falta imagem)

• Suponha que era possível construir um túnel circular de raio $r$, concêntrico com o centro da Terra, onde se pode deslocar sem atrito com o ar um robot. Qual a velocidade que deveríamos imprimir ao robot para que o seu movimento tivesse duração infinita? Dê a resposta em função de $r$.

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Respostas

• $v = \sqrt{\frac{G M_T}{R_T^3}} r$

• Qual a velocidade de uma nave em órbita sabendo que $r$ é a distância ao centro da Terra?

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Respostas

• $v = \sqrt{\frac{G M_T}{r}}$

• Compare o modo como nas duas situações anteriores a velocidade depende de $r$.

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Respostas

• Dentro da Terra ($r < R_T$), $v \propto r$, logo $v$ cresce com $r$.

• Fora da Terra ($r > R_T$), $v \propto \frac{1}{\sqrt{r}}$, logo $v$ decresce com $r$.