Probabilidades

Conceitos básicos

Considere dois acontecimentos arbitrários, \( A \) e \( B \), associados à mesma experiência aleatória. Será que a dupla desigualdade \( P(A)+P(B)-1\leq P(A\cup B)\leq P(A)+P(B) \) é necessariamente verdadeira?

Numa dada experiência aleatória, sejam \( A \) e \( B\) dois acontecimentos independentes, tais que \( P(A)=P(B) = 1/2 \). Calcule \( P \left[A| (A\cup B) \right] \).

Considere dois acontecimentos \( B \) e \( C\), com probabilidades não nulas, associados à mesma experiência aleatória, tais que: \( P(C)=0.3, \; P(B|C)=0.4, \; P(\bar B | \bar C)=0.8 \) Calcule \( P(C|B) \).

Uma fábrica produz \( \textit{chips} \) em 5 linhas de produção que são enviados para o mercado em lotes. Todas as linhas produzem a mesma quantidade de lotes e cada lote contém apenas unidades produzidas por uma única linha. Em condições normais, cada lote produzido contém 2 \( \% \) de \( \textit{chips} \) defeituosos. Todavia, num dado mês a ocorrência de problemas mecânicos na linha \( L_1 \) fez com que esta passasse a produzir lotes com 5\( \% \) de \( \textit{chips} \) defeituosos durante esse período. \( \begin{enumerate} \item Um \textit{chip} retirado ao acaso de um lote produzido nesse mês revelou-se defeituoso. Qual a probabilidade de esse \textit{chip} ter sido produzido pela linha $L_1$? \item Um cliente, que recebeu um lote produzido naquele mês, decide testar 3 \textit{chips} retirados ao acaso e com reposição do lote. Qual a probabilidade de encontrar apenas um \textit{chip} defeituoso? \end{enumerate} \)

Variáveis aleatórias

Distribuições conjuntas e complementos

Estatística

Amostragem e estimação pontual

Estimação por intervalos

Testes de hipóteses

Regressão linear simples