Avaria de Equipamentos

Considere que \( X \) representa o tempo (em anos) até à primeira avaria de um certo equipamento e que é uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro 1.4.

1. Qual a probabilidade de a primeira avaria ocorrer até 6 meses após o início do funcionamento do equipamento?
2. Obtenha a probabilidade de o tempo até à primeira avaria não exceder 3 anos e 6 meses, sabendo que o equipamento já está a funcionar há mais de 3 anos. Comente e compare este resultado com o obtido na alínea anterior.
3. Calcule a probabilidade de ter de se observar um total de 3 equipamentos até se registar um cuja primeira avaria ocorreu até 6 meses após o início do seu funcionamento.