Dimensão de um subespaço
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Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Equipa Álgebra Linear
- MATERIA PRINCIPAL: Bases e dimensão
- DESCRICAO: dadas condições sobre vetores determinar a dimensão do subespaço por eles gerado
- DIFICULDADE: easy
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: (sub)espaço gerado, expansão linear, vetor na expansão linear, reta gerada por um vetor não-nulo, plano gerado por dois vetores não-nulos linearmente independentes, dimensão de um subespaço
Sejam \( \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4} \) vetores não nulos de um espaço vetorial e o conjunto \( \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1,v_2,v_3,v_4} \} \) o subespaço \(V\) por eles gerado.
Admitindo que:
\( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \};\)
\( \mathbf{v_3} + \) \(4\) \( \mathbf{v_2} + \) \(2\) \( \mathbf{v_1}=\bf {0} \);
\( \mathbf{v_4} + \) \(3\) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(4\)\( \mathbf{v_1}=\bf{0} \).
Indique qual a dimensão de \(V\).
A) \(2\); B) \(3\); C) \(1\); D) \(4\).
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