Remate de Rugby
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Mourão
- MATERIA PRINCIPAL: Dinâmica do Ponto Material
- DESCRICAO: Lançamento Oblíquo
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
- PALAVRAS CHAVE: lançamento, oblíquo, queda, graves, gravidade
Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário. No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito). Considere ainda \(g \simeq 9,\!8 \) m.s\(^{-2}\).
- Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).
Respostas
Equações do movimento:
- \(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\);
- \(\frac{d^2y}{dt^2} = -g\);
Cuja solução, neste caso, é:
- \(x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t\);
- \(y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} t - \frac{1}{2} g t^2\);
Podemos ainda escrever as equações para as componentes da velocidade:
- \(v_x = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\);
- \(v_y = v_0 \frac{\sqrt{2}}{2} - gt\);
- Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.
Respostas
- \( v_{0 \, min} \simeq 8,\!66\) m.s\(^{-1}\)
- Quanto tempo demora a bola até cair no chão?
Respostas
Admitindo o valor mínimo da velocidade calculado na alínea anterior temos:
- \(t_q = \frac{2 v_{0 \, min} \sin{45^{\rm o}}}{g} \)
- \(\Rightarrow t_q \simeq 1,\!25 s\)
- Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.
Respostas
Para a forma da curva obtemos a expressão:
- \( y = \tan{\theta} x - \frac{1}{2} \frac{g}{v_0^2 \cos^2{\theta}} x^2 \)
Substituindo o valor do ângulo temos:
- \( y = x - \frac{g}{v_0^2} x^2 \)
Que corresponde, obviamente a uma parábola.