Teoria sobre continuidade

Seja \(\text{f} \text{:$\mathbb{R}\times\mathbb{R}\backslash\{$(1,1)$\}$$\to$$\mathbb{R}$}\) uma função tal que: i) as retas que passam pelo ponto \(\left(\begin{array}{c}1\\1\\\end{array}\right)\), excluíndo esse ponto, são as curvas de nível da função \(f\); ii) a retas diferentes correspondem valores diferentes da função \(f\). Indique todas as afirmações corretas que podem ser deduzidas do enunciado.

A) a derivada parcial de \(\text{f}\) em ordem a \(\text{x}\), no ponto \(\text{(0,1)}\), é igual a zero

B) as linhas de nível de \(\text{Cosh(f(x,y))}\) também verificam as condições do enunciado

C) \(\text{f}\) é prolongável por continuidade a \(\text{(1,1)}\)

D) existe o limite segundo a reta \(\text{y=x}\) da função \(\text{f}\) no ponto \(\text{(1,1)}\)

E) Nenhuma das anteriores

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