Remate de Rugby

Num jogo de rugby um jogador marcou um golo na sequência de um pontapé que fez a bola passar por cima da barra transversal, entre os postes da baliza do adversário. No momento de lançamento a bola estava no chão. Considere que a barra está a 3 metros de altura. O jogador está a 15 metros da linha da baliza e o ângulo de lançamento foi de 45\(^{\rm o}\). Considere que a única força a atuar na bola é a força da gravidade (não há nem vento nem qualquer atrito).

• Escreva as equações gerais para o movimento da bola pelos dois eixos \(x\) e \(y\).

• Calcule o valor mínimo para o módulo da velocidade inicial da bola.

• Quanto tempo demora a bola até cair no chão?

• Demonstre que, no nosso caso ideal sem forças de atrito e em que a bola é considerada pontual, a trajetória da bola é uma trajetória parabólica.