Polinómio característico e diagonalização

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
• DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios

Seja $\text{A}_{\text{3$\times$3}}$ com característica igual a $3$ . Sabendo que o polinómio característico de A é $\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)$ indique todas as afirmações verdadeiras.

A) $\text{$\lambda$=1}$ tem multiplicidade algébrica 1;

B) $\text{det}\text{A}^3\neq0$;

C) $\text{A}$ é diagonalizável sse $\text{$\lambda$=1}$ tem multiplicidade geométrica 2;

D) $\text{Nul}(\text{A}-\text{I})$ é trivial;

E) Nenhuma das anteriores.

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