Campos conservativos em \(R^3\)
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
- MATERIA PRINCIPAL:
- DESCRICAO:
- DIFICULDADE: easy
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE:
Diga quais das seguintes funções podem definir um campo vetorial conservativo, i.e. um campo que é o gradiente duma dada função escalar.
A)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}\sqrt{\pi}\\-2y^2+2y+5\\\sqrt{\pi}\\\end{array}\right)\)
B)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}2e^{4x}\\-2e^{-2y}\\-5e^{2z}\\\end{array}\right)\)
C\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-\cos(x+2y-2z)\\-2\cos(x+2y-2z)\\2\cos(x+2y-2z)\\\end{array}\right)\)
D)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\left(\begin{array}{c}-4e^{-2x-2y+z}\\-4e^{-2x-2y+z}\\2e^{-2x-2y+z}\\\end{array}\right)\)
E)Nenhuma das anteriores
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