Plano inclinado com roldana
Saltar para a navegação
Saltar para a pesquisa
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Pedro Brogueira
- MATERIA PRINCIPAL: Movimento de Sistemas de Partículas
- DESCRICAO: Plano inclinado com roldana
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
- PALAVRAS CHAVE: Plano, inclinado, roldana, corda, constrangimentos
Ficheiro:.jpg
Falta imagem.
Duas massas \(m_1\) e \(m_2\) estão ligadas por um fio inextensível como indicado na figura.
Considere a massa do fio e a inércia da roldana desprezáveis.
- Represente separadamente as forças que actuam na massa \(m_1\) e
na massa \(m_2\).
Respostas
\( (falta imagem) \)
- Escolha o melhor sistema de coordenadas para estudar o movimento de cada uma das massas.
Respostas
\( (falta imagem) \)
- Escreva a Leis de Newton para cada uma das massas.
Respostas
- \( m_1 a_{x,1} = 0 \)
- \( m_1 a_{y,1} = T_1 - m_1 g \)
- \( m_2 a_{x,2} = m_2 g \sin{\alpha} - T_2 \)
- \( m_2 a_{y,2} = N - m_2 g \cos{\alpha} \)
- Escreva as relações que relacionam o movimento das duas massas.
Respostas
- \(\Delta y_1 = \Delta x_2\)
\(\Rightarrow a_{y,1}=a_{x,2}=a\)
A massa do fio é desprezável, logo a soma das forças em cada troço tem que ser zero (\(ma \simeq 0\)). Aliado a isto, a inércia da roldana também é desprezável, o que faz com que a tensão nos dois troços seja igual, de forma a anular o torque exercido na mesma (\(I\alpha \simeq 0\)).
\(\Rightarrow T_1 = T_2 = T\)
- Resolva o sistema de equações que se obtém, determine a aceleração de cada massa e a tensão aplicada a cada uma.
Respostas
- \(T = (1 + \sin{\alpha} \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} g\)
- \(a = -\frac{g}{m_1 + m_2}(m_2 \sin{\alpha} - m_1)\)
- Analise agora o comportamento do sistema em situações limite, nomeadamente:
- \(\alpha = 0\)