Propriedades do Produto Interno e Externo

Considere \(\overset{\to}{\pmb{a}}\),\(\overset{\to}{\pmb{b}}\),\(\overset{\to}{\pmb{c}}\) e \(\overset{\to}{\pmb{d}}\), vectores de \( \mathbb{R}^3 \),\(\overset{\to}{\pmb{e}_j}\)(j=1,2,3) um vector canónico e k um escalar real. Sabendo que , \(\overset{\to}{\pmb{a}}.\overset{\to}{\pmb{b}}\) representa o produto interno,\(\overset{\to}{\pmb{a}}\times\overset{\to}{\pmb{b}}\) o produto externo e \( \Theta \) representa o ângulo entre os vectores. Identifique todas as afirmações correctas.

A)\(\text{RowBox}[\{\text{OverscriptBox}[\pmb{a},\to].\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to]=0,\Leftrightarrow,\cos(\theta)=0\}]\),

B)\(\left\left|\overset{\to}{\pmb{a}}\times\overset{\to}{\pmb{b}}\right\right|=\left\left|-\overset{\to}{\pmb{b}}\times\overset{\to}{\pmb{a}}\right\right|\),

C)\(\text{RowBox}[\{\text{OverscriptBox}[\text{SubscriptBox}[\pmb{e},1],\to],.,\text{RowBox}[\{\text{OverscriptBox}[\text{SubscriptBox}[\pmb{e},1],\to],\times,\text{OverscriptBox}[\text{SubscriptBox}[\pmb{e},1],\to]\}]\}]=0\),

D)\(k\text{RowBox}[\{(,\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to].\text{OverscriptBox}[\pmb{c},\to],)\}]=\text{RowBox}[\{(,\text{RowBox}[\{k,\text{OverscriptBox}[\pmb{b},\to]\}],)\}].\text{OverscriptBox}[\pmb{c},\to]\),

E)Nenhuma das anteriores

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