Polinómio característico e diagonalização
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Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Determinantes e aplicações, Diagonalização de matrizes
- DESCRICAO: Polinómio característico e diagonalização
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: polinómio característico, diagonalização, valores próprios, base de vetores próprios, valor próprio zero, espaço nulo (núcleo) trivial, nulidade da matriz, determinante, multiplicidade algébrica e geométrica dos valores próprios
Seja \(\text{A}_{\text{3$\times$3}}\) com característica igual a \(3\) . Sabendo que o polinómio característico de A é \(\text{p}(\lambda)=(\lambda-1)^2(\lambda+1)\) indique todas as afirmações verdadeiras.
A) \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade algébrica 1;
B) \(\text{det}\text{A}^3\neq0\);
C) \(\text{A}\) é diagonalizável sse \(\text{$\lambda$=1}\) tem multiplicidade geométrica 2;
D) \(\text{Nul}(\text{A}-\text{I})\) é trivial;
E) Nenhuma das anteriores.
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