Sequência de 3 transformações lineares em $R^3$

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Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE:
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Considere a transformação linear que, tomando um vector de $\mathbb{R}^3$ , o reflecte relativamente ao plano $y=-x$, seguidamente o roda em $\frac{\pi}{6}$ no sentido dos ponteiros do relógio relativamente ao semi-eixo positivo dos $\text{xx}$ e finalmente o projecta ortogonalmente no plano $yz$. Diga qual das seguintes matrizes é a matriz canónica da transformação linear.

A)$\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\-\frac{\sqrt{3}}{2}&0&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&0&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$,

B)$\left(\begin{array}{ccc}0&0&-\frac{\sqrt{3}}{2}\\-1&0&0\\0&0&-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)$,

C)$\left(\begin{array}{ccc}0&-1&0\\0&0&\frac{1}{8}\\0&0&\frac{3\sqrt{3}}{8}\\\end{array}\right)$,

D)$\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&1&0\\-\frac{1}{2}&0&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\end{array}\right)$

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