Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais - Histórico de revisões

Ist12543 em 19h27min de 28 de março de 2018

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Ist12543 em 18h50min de 28 de março de 2018

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Ist178052 em 22h09min de 22 de outubro de 2017

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Ist178052 em 14h05min de 19 de outubro de 2017

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Ist178052 em 13h59min de 19 de outubro de 2017

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Ist178052 em 17h18min de 10 de novembro de 2016

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Ist178052 em 10h04min de 24 de agosto de 2016

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'''Metadata'''
CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário AREA:..."

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'''Metadata'''
<div class="mw-collapsible-content">
*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
*AREA: Matemática
*DISCIPLINA: Álgebra Linear
*ANO: 1
*LINGUA: pt
*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
*MATERIA PRINCIPAL:
*DESCRICAO:
*DIFICULDADE: easy
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
*PALAVRAS CHAVE:
</div>
</div>

Seja $ A_{n*n} $ uma matriz quadrada e $ A^T $ a sua transposta. Indique todas as afirmações correctas.

A)a dimensão do espaço das colunas de $\text{A}$ é igual a $\text{n}$ sse existe um vector $\text{b}$ de $\mathbb{R}^n$ tal que o sistema de equações $\text{Ax=b}$ é impossível;

B)as colunas de $\text{A}$ geram $\mathbb{R}^n$ sse $A^T$ não é invertível;

C)$\text{det(}A^T\text{)$\neq$0}$ sse o sistema de equações $\text{Ax=0}$ tem infinitas soluções;

D)a dimensão do espaço das colunas de $A^T$ é estritamente menor que $\text{n}$ sse aplicando o método de Gauss-Jordan a $\text{A}$, obtemos a matriz indentidade;

E)Nenhuma das anteriores

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(teor2)

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

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 *MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares
 *DESCRICAO: TMI e espaços matriciais
-*DIFICULDADE: easy
+*DIFICULDADE: **
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn

@@ Linha 13: / Linha 13: @@
 *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
 *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
-*PALAVRAS CHAVE:  teorema das matrizes invertíveis (TMI), matriz transposta, SEL possível e impossível, conjunto solução, bases e dimensão, espaço das colunas, espaço nulo
+*PALAVRAS CHAVE:  teorema das matrizes invertíveis (TMI), matriz transposta, SEL possível e impossível, conjunto solução, bases e dimensão, espaço gerado, espaço das colunas, espaço nulo
 </div>
 </div>
@@ Linha 20: / Linha 20: @@
-A)a dimensão do espaço das colunas de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\) sse existe um vector \(\text{b}\) de \(\mathbb{R}^n\) tal que o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) é impossível;
+A) a dimensão do espaço das colunas de \(\text{A}\) é igual a \(\text{n}\) sse existe um vector \(\text{b}\) de \(\mathbb{R}^n\) tal que o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{b}}\) é impossível;
-B)as colunas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse \(A^T\) não é invertível;
+B) as colunas de \(\text{A}\) geram \(\mathbb{R}^n\) sse \(A^T\) não é invertível;
-C)\(\text{det(}A^T\text{)$\neq$0}\) sse o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{0}}\) tem infinitas soluções;
+C) \(\text{det(}A^T\text{)$\neq$0}\) sse o sistema de equações \(\text{A}\pmb{\text{x}}=\pmb{\text{0}}\) tem infinitas soluções;
-D)a dimensão do espaço das colunas de \(A^T\) é estritamente menor que \(\text{n}\) sse aplicando o método de Gauss-Jordan a \(\text{A}\), obtemos a matriz indentidade;
+D) a dimensão do espaço das colunas de \(A^T\) é estritamente menor que \(\text{n}\) sse aplicando o método de Gauss-Jordan a \(\text{A}\), obtemos a matriz indentidade;
-E)Nenhuma das anteriores
+E) Nenhuma das anteriores

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	</div>		</div>

−	Seja \( A_{n*n} \) uma matriz quadrada e \( A^T \) a sua transposta. Indique todas as afirmações correctas.	+	Seja \( A_{n \times n} \) uma matriz quadrada e \( A^T \) a sua transposta. Indique todas as afirmações correctas.

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