Diferenças entre edições de "Propriedades da transformação de Laplace"

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*AUTOR: Rui Miguel Saramago
 
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*MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
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*MATERIA PRINCIPAL: Transformação de Laplace
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*DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
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*DESCRICAO: Identificação de propriedades algébricas da transformação de Laplace..
 
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*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO:  10 mn
 
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*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO:  15 mn
 
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*PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável
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*PALAVRAS CHAVE: transformação de Laplace
 
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Sejam  \( f:[0, +\infty[ \rightarrow   \) uma solução da equação\( \ \displaystyle \big(\sqrt{t^2+1}\big) \, \frac{dy}{dt} = t \, y \ \) tal que \( \ y(2) = \dfrac{1}{e^2} \).
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Sejam  \( \ f:[0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \ \) e  \( \ g:[0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \ \) funções reais com transformadas de Laplace \( \ F \ \) e \( \ G \ \).
  
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Então:
+
Então podemos garantir que:
  
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A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)  
+
A) \( \ f \, g \) tem transformada de Laplace \( \ F \, G \ \).
  
−
B) \( \ y'(0) = 0 \)
+
B) \( \ (\cos t) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).
  
−
C) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)
+
C) \( \ c \, g \) tem transformada de Laplace \( \ c \, G \ \), para \( \ c \in \mathbb{R} \).
  
−
D) \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)
+
D) \( \ f-g \) tem transformada de Laplace \( \ F-G \ \).
  
−
E) nenhuma
+
E) nenhuma.

Edição atual desde as 16h22min de 9 de maio de 2020

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Rui Miguel Saramago
  • MATERIA PRINCIPAL: Transformação de Laplace
  • DESCRICAO: Identificação de propriedades algébricas da transformação de Laplace..
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação de Laplace


Sejam \( \ f:[0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \ \) e \( \ g:[0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R} \ \) funções reais com transformadas de Laplace \( \ F \ \) e \( \ G \ \).

Então podemos garantir que:

A) \( \ f \, g \) tem transformada de Laplace \( \ F \, G \ \).

B) \( \ (\cos t) \, f \) tem transformada de Laplace \( \ \dfrac{F \, s}{s^2 + 1} \ \).

C) \( \ c \, g \) tem transformada de Laplace \( \ c \, G \ \), para \( \ c \in \mathbb{R} \).

D) \( \ f-g \) tem transformada de Laplace \( \ F-G \ \).

E) nenhuma.

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