Diferenças entre edições de "Óptica Geométrica"
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Revisão das 11h00min de 5 de setembro de 2024
Construções geométricas em lentes delgadas
Objectivos do trabalho
Pretende-se estudar vários aspectos da luz do ponto de vista da óptica geométrica, tais como a reflexão e refracção entre meios, a polarização, lentes delgadas e associações de lentes. Iremos estudar a formação de imagens reais e virtuais, verificar como estas dependem das distâncias envolvidas no sistema óptico, e testar um microscópio composto.
Conceitos fundamentais
Traçado de raios
A óptica geométrica, ou óptica de raios, é uma abordagem que consiste em descrever a propagação da luz através de raios. Um raio é um modelo simplificado, na forma de uma linha, que descreve o caminho percorrido pela luz entre duas superfícies. Para descrever a propagação de um feixe de luz através de um sistema, utilizamos um conjunto de raios, que se propagam utilizando o método do traçado de raios. Este método é suficiente para explicar fenómenos como a reflexão e a refracção da luz e é particularmente útil na descrição de sistemas e instrumentos ópticos, sendo válida desde que as dimensões dos objectos envolvidos sejam muito maiores que o comprimento de onda da luz visível (\(\sim\)0,4 \(\mu\)m a 0,7 \(\mu\)m).
O comportamento dos raios obedece a algumas regras simples:
Reflexão, refracção e polarizaçãoA eficiência com que um feixe luminoso é reflectido ou refractado numa fronteira entre dois meios de índices de refracção \(n_1\)e \(n_2\)depende, entre outros, do ângulo de incidência e da polarização da luz. A Fig. \ref{fig:brewster} mostra como varia a reflectividade de uma superfície de vidro em função do ângulo de incidência, para polarizações horizontal e vertical (admitindo que o plano de incidência e reflexão é horizontal). Para um ângulo específico, designado ângulo de Brewster e dado por \(\theta_B=\arctan(n_2/n_1)\), a componente horizontal da polarização não é reflectida, pelo que a luz reflectida fica com polarização vertical. Esta é uma forma de criar luz polarizada a partir de uma fonte não-polarizada. A figura ilustra também a geometria dos raios luminosos numa separação entre dois meios, no caso de incidência em ângulo de Brewster. Como se pode apreciar, nessa configuração o raio reflectido e o raio refractado fazem entre si um ângulo de 90\(^\circ\). Pode-se polarizar a luz emitida por uma fonte não-polarizada através de um simples filtro polarizador (ou polaroide). Orientando o ângulo do filtro relativamente à direcção dos raios luminosos, é possível definir a direcção de polarização (Fig. \ref{fig:pol-luz}). Construções geométricas em lentes delgadasUma das principais aplicações da óptica geométrica consiste no estudo da formação de imagens: dado um objecto numa dada posição, como desenhar um sistema óptico que permita transferir uma imagem desse objecto para uma posição diferente? É um problema que tem aplicações desde o olho humano até ao desenho de lentes e fibras ópticas. Um objecto iluminado uniformemente é considerado como uma fonte de raios, emitidos em todas as direcções. Podemos escolher um ponto no objecto e um conjunto adequado de raios, e traçar o seu percurso através do sistema até encontrar o correspondente ponto na imagem. Por convenção, desenha-se o sistema óptico em torno de um eixo, que coincide com o seu eixo geométrico, e os raios propagam-se da esquerda para a direita. AproximaçõesUtilizaremos as duas seguintes aproximações comuns, que facilitam grandemente os cálculos a efectuar (Fig. \ref{fig:fig2}): Lentes delgadas - uma lente é considerada ‘’delgada’’ quando a sua espessura \(d\) é desprezável face à sua distância focal \(f\). Aproximação paraxial - admitimos que todos os raios envolvidos são ‘’paraxiais’’, isto é, (i) situam-se próximo do eixo óptico e (ii) o ângulo \(\alpha\) que fazem com esse eixo permite utilizar as aproximações \(\sin \alpha \approx \alpha\) e \(\tan \alpha \approx \alpha\,\), tipicamente válidas para \(\alpha \lesssim 5^{\circ}\).
ConvençõesA Fig. \ref{fig:convencoes} ilustra os principais parâmetros do traçado de raios através de uma lente simples.
O raios ópticos que emergem de um dado objecto atravessam a lente e dão origem a uma imagem. As imagens dizem-se reais quando os raios de luz passam de facto na posição da imagem, isto é, raios que saem do plano do objecto convergem no plano da imagem; e dizem-se virtuais quando os raios não passam na imagem, mas esta é visível através da lente. As imagens reais podem ser projectadas num alvo, as virtuais não. Um bom exemplo é considerar a imagem de uma lâmpada brilhante: ao passar a mão pelo plano da imagem, se estar for real sente-se o calor, mas se for virtual parecerá apenas "flutuar" no espaço. De seguida, vamos analisar a formação de imagens para lentes convergentes (\(f>0\)) e divergentes (\(f<0\)) em função da posição relativa do objecto e do foco da lente, e derivar relações úteis para lentes delgadas.
Objecto e imagem - focos conjugados e ampliação transversalConsidere de novo a Fig. \ref{fig:convencoes}. Cada ponto do objecto em \(d_O\) tem um único ponto correspondente na imagem em \(d_I\). Isto implica que, caso colocássemos o objecto em \(d_I\), a imagem seria formada em \(d_O\). Chama-se a estas posições focos conjugados. Pela semelhança de triângulos temos as seguintes relações entre as dimensões do objecto e da imagem: \begin{array}{lcl} \Delta ABF_O \sim \Delta ODF_O &\to & AB/A'B' = AF_O / F_O 0 &\to & AB/A'B' = \frac{d_O-f}{ f} \\ \Delta ABO\sim \Delta A'B'O &\to & AB/A'B' = AO / O A' &\to & AB/A'B' = d_O / d_I \\ \Delta COF_I \sim \Delta A'B'F_I &\to & AB/A'B' = OF_I / F_I A' &\to & AB/A'B' = \frac{f}{ d_I-f} \end{array} Das expressões (\ref{eq:1}) e (\ref{eq:3}) obtemos a equação dos focos conjugados: [math] \frac{1}{f} = \frac{1}{d_O} +\frac{1}{d_I} [/math] Uma forma alternativa e muitas vezes conveniente de exprimir esta relação consiste em utilizar as distâncias do objecto e da imagem aos respectivos focos. Designando estas distâncias por \(x_O=AF_O\)e \(x_I=A'F_I\), tem-se \(d_O=f+x_O\)e \(d_I=f+x_I\). Substituindo na expressão acima, obtém-se a chamada formulação de Newton para a equação dos focos conjugados: [math] x_Ox_I = f^2 [/math] Por outro lado, sendo \(AB\)e \(A'B'\)respectivamente as dimensões lineares transversais do objecto e da imagem, usamos a igualdade (\ref{eq:2}) para definir a ‘’ampliação transversal’’ \(A\)como: [math] A = \frac{A'B'}{ AB} =\frac{d_I}{d_O} [/math] A imagem é ‘’direita’’ se \(A<0\) e ‘’invertida’’ se \(A>0\). Podemos usar estas duas equações para, dados \(f\)e \(d_O\), determinar as seguintes expressões para a posição da imagem \(d_I\)e a respectiva ampliação \(A\): \begin{eqnarray} A&=&\frac{1}{\frac{d_O}{f}-1}\\ d_I&=&d_OA \end{eqnarray}
Lente convergente (\(f>0\)) - imagem realEste caso verifica-se para \(d_O>f\), a imagem é real é pode ser projectada. A imagem é menor (\(A<1\)) que o objecto se \(d_O>2f\) ou maior (\(A>1\)) se \(2f>d_O>0\). Um exemplo do primeiro caso é uma máquina fotográfica: a imagem é posicionada no sensor da câmara, e é (tipicamente) menor que o objecto fotografado. Verifica-se \(0 < A \le 1\) pois [math] \infty \gt d_O \ge 2 f \quad \to \quad f \lt d_I \le 2 f \quad \to \quad 0 \lt A\le 1 [/math] Um exemplo do segundo caso é um projetor de cinema ou de imagem de computador: a imagem é posicionada num écran, e é maior que o objecto (película ou chip). Verifica-se \(1 \le A < \infty\) pois [math] f \lt d_O \le 2 f \quad \to \quad \infty \gt d_I \ge 2f \quad \to \quad \infty \gt A\ge 1 [/math] Lente convergente (\(f>0\)) - Imagem virtual}Este caso verifica-se quando \(d_O<f\), por exemplo quando utilizamos uma lupa para ver objectos com um tamanho aumentado, e está esquematizada na Fig. \ref{fig:fig4}. Dependendo da posição \(d_O\), verificam-se as seguintes relações \begin{array}{lcl} 0 < d_O \le \frac{f}{2} \qquad & 0 > d_I \ge -f \quad& -1 >A \ge -2\\ \frac{f}{2} \le d_O < f \qquad& -f\ge d_I >-\infty \quad& -2 > A > -\infty \end{array} Repare-se que resulta \(d_I<0\) (a imagem está do mesmo lado que o objecto) e \(A<0\) pelo que a imagem é (i) virtual e (ii) direita, para um observador colocado à direita da lente. [[file:[b] \begin{center} \psscalebox{0.75}{ \begin{pspicture}[showgrid=true](-7,-3)(7,3) \rput(0,0){\lens[lensType=CVG,focus=4.5,OA=-2.7,AB=1,XO=0,YO=0,nameF=F_O,nameFi=F_I,spotAi=0,drawing=true,rayColor=white]} \psline[linecolor=red,linestyle=dashed](B')(F') \psline[linecolor=red,linestyle=dashed](B')(B) \psline[linecolor=red](B)(0,1) \psline[linecolor=red](B)(2.7,-1) \psline[linecolor=red](0,1)(F') \psset{linecolor=red} \Arrows[posStart=0,length=1](B)(0,1) \Arrows[posStart=2,length=3](B)(0,0) \Arrows[posStart=0,length=3](0,1)(F') \rput(8,0){\psset{linecolor=black}\eye} \end{pspicture} } .png|thumb|upright=1.0 |Formação de imagem virtual com uma lente convergente. \label{fig:fig4}} \end{center} ]]
Lente divergente (\(f<0\))Considere-se a situação representada na Fig. \ref{fig:DivVirt}, que mostra uma lente divergente (\(f<0\)) e um objecto \(AB\) (\(d_O>0\)). Note-se que, no caso da lente divergente, os pontos \(F_O\)e \(F_I\) trocam de posição. Nesta configuração a imagem resultante \(A'B'\) é sempre virtual e direita com \(d_I <0\) (imagem do mesmo lado do objeto), pois [math] f\lt0; \quad d_O\gt 0 \quad \to \quad A\lt0; \quad d_I \lt0 [/math] Podemos verificar que a equação (\ref{eq:focosconjug}) se mantém válida neste caso, recorrendo à semelhança de triângulos: \begin{array}{lcl} \Delta ABO \sim \Delta A'B'O & \to & AB/A'B' = \frac{d_0}{d_I} & \to & -\infty < A < 0 \\ \Delta ABF_0\sim \Delta ODF_O &\to & \frac{d_0 + |f|}{|f|} = AB/A'B' & \to & \frac{d_0 + |f|}{|f|} = \frac{d_0 }{d_I} \\ \Delta F_I OC \sim \Delta F_I A'B' &\to & \frac{|f|}{|f| - |d_I|} =AB/A'B' & \to & \frac{|f|}{|f| - |d_I|} = \frac{d_0 }{|d_I|} \end{array} Nestas expressões, que descrevem distâncias, foi necessário utilizar os valores em módulo de \(f\) e de \(d_I\), que são ambos negativos. Fazendo agora as substituições \(|f|\to -f\)e \(|d_I|\to -d_I\) recupera-se a equação dos focos conjugados. Objectos virtuaisEm determinadas situações, podemos lidar comobjectos virtuais (\(d_O<0\)), isto é, os raios ópticos têm origem não num objecto sólido, mas num plano do espaço, e estamos interessados em estudar a sua propagação a partir desse plano e a formação da imagem correspondente. Um exemplo típico consiste em estudar a formação da imagem de uma imagem primária. Nestes casos, o objecto virtual é identificado a tracejado no diagrama de raios, como ilustrado nos exemplos em baixo. Lente convergente \(f>0\)A Fig. \ref{fig:ConvVirt} representa um objecto virtual (\(d_O<0\), à direita da lente) e a correspondente imagem. A imagem resultante é real (\(d_I>0\), também à direita) e direita (\(A<0\)), verificando-se \begin{array}{lcl} d_O < 0 ; \quad && f > 0 \quad \to \quad A<0\\ \frac{d_I}{-|d_O|} & =& \frac{f}{-|d_O| -f} \end{array}
Lente divergente \(f<0\) - Imagem virtualA Fig. \ref{fig:DivVirtVirt} representa um objecto virtual (\(d_O<0\), à direita da lente) para uma lente divergente (\(f<0\)) e a correspondente imagem. Na situação da figura, o objecto está à direita do foco \(F_O\): \(|d_O|>|f|\). Verifica-se assim: \begin{array}{lcl} d_O < 0 & & f < 0 \\ \frac{d_I}{|d_O|} & =& \frac{|f|}{|d_O| -|f|} \end{array} A imagem resultante é também virtual \(d_I<0\), à esquerda da lente) e invertida (\(A>0\)), verificando-se as seguintes relações em função da distância: [math] |d_O| = \left\{ \begin{array}{rl} |d_O| = |f|: & |d_I| \to \infty, \quad A \to \infty ,\\ |f| \lt |d_O| \lt 2|f|: & |d_I| \gt |d_O| , \quad A \gt1 ,\\ |d_O| = 2|f|: & |d_I| = |d_O|, \quad A =1 ,\\ |d_O| \gt 2|f|: & |d_I| \lt|d_O| , \quad 0 \lt A \lt1 . \end{array} \right. %f\lt0 \quad \to d_O\gt 0 ; \quad d_I \lt0 [/math] Lente divergente \(f>0\) - Imagem realA Fig. \ref{fig:DivVirtReal} representa um objecto virtual (\(d_O<0\), à direita da lente) para uma lente divergente (\(f<0\)) e a correspondente imagem. Na situação da figura, o objecto está à esquerda do foco \(F_O\): \(|d_O|<|f|\). Verifica-se assim: \begin{array}{lcl} d_O < 0 & & f < 0 \nonumber\\ \frac{d_I}{|d_O|} & =& \frac{|f|}{|f|-|d_O|} \quad \to \quad A=\frac{d_I}{d_O} =\frac{f}{d_O-f}<0 \nonumber \end{array}
[math] |d_O| = \left\{ \begin{array}{rl} |d_O| \to |f|: & |d_I| \to \infty, \quad A \to -\infty ,\\ |d_O| = |f|/2: & |d_I| = f, \quad A =-2 ,\\ |d_O| =0: & |d_I| =0 , \quad A=-1. \end{array} \right. %f\lt0 \quad \to d_O\gt 0 ; \quad d_I \lt0 [/math] Associação de lentes delgadasPara duas lentes delgadas de distâncias focais \(f_1\)e \(f_2\)afastadas de \(D\)(para \(D \ll f_1,f_2\)) pode calcular-se a distância focal equivalente do conjunto através de: [math] \frac{1}{f_{equiv}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{D}{f_1 \,f_2} [/math] A dificuldade na determinação da distância focal equivalente \({f_{equiv}}\) é a medição das distâncias \(d_O\) e \(d_I\) (que são diferentes das distância do objecto e da imagem às superfícies das lentes ou aos seus planos médios). Uma abordagem preferível consiste em usar a equação (\ref{eq:focosconjug}) separadamente para cada uma das lentes, e considerar que a primeira imagem (real ou virtual) irá constituir-se como o objecto para a segunda lente. Neste caso, as regras descritas acima para o traçado de raios de lentes individuais aplicam-se consecutivamente:
Vamos aplicar este método para várias combinações de lentes convergentes e divergentes. Lente convergente - lente convergenteA Fig. \ref{fig:DuplaConvConv1} representa duas lentes convergentes, \(L_1\)e \(L_2\), de distâncias focais \(f_1\)e \(f_2\) respectivamente, separadas de uma distância \(D\). O objecto (real) \(AB\)situa-se à esquerda de \(L_1\), e tem uma imagem \(A'B'\)por intermédio de \(L_1\). Esta imagem constitui-se como objecto virtual para \(L_2\), resultando no final a imagem \(AB\). Esta é a montagem mais simples de um telescópio, a partir do qual se podem obter grandes ampliações. Apliquemos as equações de lentes individuais para cada caso: [math] |d_O| = \left\{ \begin{array}{llll} \frac{1}{d_{O_1}} + \frac{1}{d_{I_1}} = \frac{1}{f_1} & d_{O_1} = AO_1 & d_{I_1} = O_1A' & f_1 = O_1 F_{O_1} = O_1\,F_{I_1} \\ \frac{1}{d_{O_2}} + \frac{1}{d_{I_2}} = \frac{1}{f_2} & d_{O_2} = A'O_2 & d_{I_2} = O_2\,A'' & f_2 = F_{O_2}\,O_2\, = O_2\,F_{I_2} \\ O_1\,O_2 = D = d_{I_1} + d_{O_2} \end{array} \right. \label{eq:assoclentes_2} [/math] Estas três expressões permitem calcular o valor de uma das incógnitas, conhecidos os valores das outras. Por exemplo, uma aplicação comum desta montagem consiste em determinar o valor de uma distância focal desconhecida \(f_2\), conhecidos os valores de \(f_1\), \(d_{O_1}\), \(d_{I_2}\)e \(D\). As mesmas expressões aplicam-se para o caso de uma imagem obtida por uma lente \(L_1\)que passa a ser um “objecto” virtual para \(L_2\), isto é, em que \(d_{O2}<0\), situação ilustrada na Fig. \ref{fig:DuplaConvConv2}. Lente convergente - lente divergenteO outro sistema de lente dupla de interesse é o caso em que temos uma lente convergente e uma divergente separadas de \(D\), ilustrado na Fig. \ref{fig:DuplaConvDiv1}, em que \(L_1\) é convergente e \(L_2\) é divergente. A lente \(L_1\) produz uma imagem intermédia \(A'B'\) real e invertida, que é o objecto (real) de \(L_2\). Uma vez que a segunda lente é divergente, a sua imagem \(A"B"\) (a imagem final) é sempre virtual e invertida. A Fig. \ref{fig:DuplaConvDiv2} ilustra a situação em que \(A'B'\) está numa posição à direita de \(L_2\): é uma imagem real (de \(L_1\)) mas um objecto virtual (de \(L_2\)), já que \(d_{O2}<0\). A imagem \(A"B"\)resultante é real e invertida. Por fim, se nesta montagem permutarmos \(L_1\) e \(L_2\) (Fig. \ref{fig:DuplaConvDiv3}), obtém-se também uma imagem real \(A"\,B"\), desde que a distância \(d_{O1}=A\,O_1\) seja idêntica. Em qualquer destas situações, pode sempre calcular-se \(f_2 < 0\) usando o conjunto das três equações (\ref{eq:assoclentes_2}). Instrumentos ópticosUm instrumento óptico é um dispositivo baseado nos princípios da óptica cujo objectivo é auxiliar a visão humana. Nestes sistemas, designamos por objectiva a lente que está do lado do objeto AB e por ocular aquela que está do lado do observador, com distâncias focais \(f_{obj}\) e \(f_{ocu}\) respetivamente. Em ambos os casos, a ocular está próxima da imagem intermédia A'B' formada pela objectiva. Sendo a distância inferior à distância focal \(f_{ocu}\), a imagem final será virtual, ou seja, visível apenas através da lente. Assim, o papel da ocular consiste em ampliar a imagem intermédia, tal como uma lupa amplia um objeto. O olho humanoVamos primeiro abordar a fisiologia do olho humano (Fig. \ref{fig:olho-1}) para compreender as suas limitações. Este pode ser considerado como um sistema óptico que projecta imagens (reais) dos objectos exteriores na retina, através de duas lentes convergentes: a córnea e o cristalino. Para o nosso estudo, vamos considerar que estas lentes são substituídas por um sistema equivalente constituído por uma única lente, com o máximo de distância focal \(f\) igual a 2,5 cm, que é a média da distância entre a córnea e a retina. A potência em dioptrias (dt) desta lente equivalente é dada por: [math] D=\frac{1}{f} \,[\mathrm{m}^{-1}] = \frac{1}{0,025} \,[\mathrm{m}^{-1}] = 40 \,[\mathrm{m}^{-1}]=40\, \mathrm{dt}. [/math]
O tamanho aparente dum objecto é determinado pelo tamanho que a imagem apresenta na retina. Mesmo sem variar o tamanho real do objecto, este pode ser visto maior se o aproximarmos do olho, porque o tamanho da sua imagem na retina é maior. A avaliação do tamanho da imagem na retina pode ser feita através da medição do ângulo \(\theta\), que corresponde à inclinação dos raios principais do extremo da imagem (Fig. \ref{fig:olho-3}). Considere-se um objecto com altura \(h\) a uma distância \(s\) do olho. Para o objeto podemos escrever \(\tan\theta=h/s\). Para a imagem na retina, de altura \(y'\), vem \(\tan\theta = y'/\)(2,5 cm). Na aproximação paraxial, ou seja de ângulos pequenos, podemos usar \(\tan\theta \approx\theta\), e assim \(\theta\approx h/s=y'/\)(2,5 cm). Desta relação conclui-se que \(y'\) é proporcional a \(h\), tamanho do objecto, e inversamente proporcional à distância \(s\) entre o objecto e o olho. O princípio dos instrumentos ópticos consiste no aumento do tamanho da imagem na retina, \(y'\), permitindo assim visualizar objectos muito pequenos ou afastados. Do exposto acima, podemos concluir que a sua operação baseia-se na criação de uma imagem (real ou virtual) com um tamanho aparente maior que \(h\) e/ou a uma distância aparente inferior a \(s\). Em qualquer dos casos, a imagem final produzida deverá estar situada além do ponto próximo, caso contrário não conseguirá ser focada. LupaA lupa simples é o instrumento óptico mais elementar. Consiste numa só lente convergente e permite aumentar o tamanho aparente do objecto, ou seja, o tamanho da imagem na retina. Sabendo que a maior imagem que se pode obter dum objecto com o olho desarmado é quando o objecto está no ponto próximo (Fig. \ref{fig:olho-4}), e dado que \(y'_0\), tamanho da imagem na retina, é proporcional ao ângulo definido entre a altura do objecto \(h_0\)e a sua distância ao olho, pode-se escrever a relação [math] \theta_0=h_0/0,25 [/math] Na visão auxiliada pela lupa, esta é colocada perto do olho, e o objecto colocado a uma distância inferior ao foco. A imagem produzida pela lupa é virtual, ampliada e direita.
Ampliação angularA ampliação angular \(M_A\) dum instrumento óptico é determinada pela razão entre \(y'_a\), dimensão da imagem na retina quando o objecto é visto através do instrumento (Fig. \ref{fig:olho-5}), e \(y'_0\), dimensão da imagem na retina quando vista pelo olho desarmado e o objecto no ponto próximo. A razão entre os respectivos ângulos permite esse cálculo, isto é [math] M_A=\frac{y'_a}{y'_0}=\frac{\theta_a}{\theta_0} [/math] Tirando partido da aproximação paraxial, temos \(\tan\theta_a = h'_a / L \approx \theta_a\) e \(\tan\theta_0 = h_0 / 0,25 \approx\theta_0\), portanto pode-se escrever a ampliação angular como: [math] M_A = \frac{h'_a/L}{h_0/0,25}=-\frac{d_i\,0,25}{d_0 L}= \frac{0,25}{L}\left(1-\frac{d_i}{f}\right) [/math] onde na última igualdade se recorreu à equação dos focos conjugados. Como a distância à imagem é negativa, \(d_i = - (L – b)\), obtém-se por fim [math] M_A = \frac{0,25}{L}\left(1+\frac{L–b}{f}\right) [/math] Da análise desta expressão pode-se dizer que a ampliação diminui se \(L\) ou \(b\) aumentam. Existem três casos particulares de ampliação:
\(M_A = \lim_{L\to\infty}\frac{0,25}{L}\left(1+\frac{L–b}{f}\right)= \frac{0,25}{f}=0,25D\). Neste caso, o olho recebe raios paralelos e não necessita de fazer acomodação, o que é mais cómodo, e a ampliação apenas se reduz de uma unidade relativamente ao caso 2. Exemplo: uma lente com \(D=10\) dioptrias tem uma distância focal \(f=10\) cm, e para \(L=\infty\) tem uma ampliação de \(M_A=\)2,5 vezes. Microscópio compostoO microscópio é o instrumento óptico empregado para observar objectos pequenos, colocados muito próximos do instrumento. Na sua forma mais simples, consiste em duas lentes convergentes. A lente mais próxima do objecto (objectiva) tem uma distância focal \(f_{obj}\), menor que a distância focal \(f_{ocu}\) da lente mais perto do olho (ocular) (Fig. \ref{fig:microscopio}). Um objecto de altura \(h\) é colocado, em relação à objectiva, mais afastado do que o foco desta, produzindo uma imagem de tamanho \(h'\) que é real, invertida e maior que o objecto. A objectiva produz assim uma imagem com ampliação transversal linear \(M_T\),[2] dada por: [math] M_T=\frac{h'}{h} = -\frac{L\tan\theta}{f_{obj}\tan\theta}= -\frac{L}{f_{obj}} [/math] O sinal negativo indica que a imagem é invertida e, uma vez que é real, a imagem pode ser projectada sobre um alvo para se medir o seu tamanho. A lente ocular é usada para aumentar a imagem formada pela lente objectiva. Assim, a ocular é colocada de modo a que a imagem \(h'\) produzida pela objectiva (agora objecto virtual da segunda lente) venha localizar-se a uma distância ligeiramente inferior ao seu foco \(f_{ocu}\). Nesta condição, a ocular actua como uma simples lupa, que permite trazer o objecto \(h’\) para uma distância mais curta do que o ponto próximo (0,25 m), e produz a imagem \(h"\). A ampliação final \(M\) é dada pelo produto da ampliação transversal para a lente objectiva e a ampliação angular \(M_A\) obtida para a lente ocular. No caso da lente ocular estar encostada ao olho, como é habitual num microscópio, estamos no caso \(b=0\) e, das expressões anteriores para a ampliação linear e angular, obtemos [math] M = \frac{h''}{h}=M_T\times M_A [/math] MaterialCaixa de óptica equipada com
Trabalho preparatório
Determinação do índice de refracção dum vidro acrílicoAlinhamento
Face plana\setcounter{enumi}{3}
Face cilíndrica\setcounter{enumi}{5}
Ângulo-limite\setcounter{enumi}{6}
Polarização da luz. Ângulo de Brewster
Distância focal de uma lente convergente ( \(f \approx\)75 mm)# Obtenha um feixe de luz branca de raios paralelos, usando a lente colimadora.
noutra posição relativamente à lente de raios paralelos.
Utilizando a equação dos focos conjugados, calcule de novo a d.f. da lente.
cada um dos métodos que utilizou. == Distância focal de uma lente divergente ( \(f \approx\)-150 mm) }
par se comporte como um sistema convergente (com \(D\approx 10\)mm). Escolha uma distância ao objecto \(D_O\)adequada e utilize esta montagem para determinar a distância focal da lente divergente.
Microscópio compostoMaterial
Medição da ampliação angular da ocular
% # Na folha quadriculada em anexo desenhe um diagrama de traçado de raios, com o objecto a uma distância do foco igual \(\approx f/5\). Obtenha a posição da imagem intermédia e da imagem final. Medição da ampliação linear da objectiva\begin{enumerate}[resume]
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