Cálculo de curva paramétrica

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vetoriais
• DESCRICAO: Comprimento de curva paramétrica
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: integral de linha, comprimento de curva paramétrica

Na figura seguinte pode ver-se a representação geométrica da curva parametrizada por \( \gamma (t)=\)\(\left(\begin{array}{c}t\sin(3t)\\t\cos(3t)\\\end{array}\right)\) com \(t \in [ \)\(0\),\(2\)\( ] \).

Qual das seguintes expressões pode corresponder ao comprimento de arco da curva nesse intervalo?

A) \(\sqrt{37}+\frac{1}{6}\log\left(6+\sqrt{37}\right)\)

B) \(\sqrt{\frac{5}{2}}+3\sqrt{\frac{41}{2}}+\frac{1}{6}\log\left(3+\sqrt{10}\right)+\frac{1}{6}\log\left(9+\sqrt{82}\right)\)

C) \(\sqrt{37}-1\)

D) \(-2\sqrt{37}-\frac{1}{3}\log\left(6+\sqrt{37}\right)\)

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