Fábrica de Móveis

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Variáveis Aleatórias Contínuas
• DESCRICAO: Conceitos Básicos de Probabilidades
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 min
• PALAVRAS CHAVE: conceitos básicos de probabilidades e estatística

Uma fábrica de móveis adquire compra troncos de cerejeira cujo diâmetro, \(X\), tem distribuição normal com valor esperado 25cm e desvio-padrão 10cm. A qualidade da madeira depende do diâmetro do tronco: se \(X < 15\mbox{cm}\) a qualidade da madeira é considerada inferior; se \(15\mbox{cm} \leq X \leq 25\mbox{cm}\) é considerada de qualidade média; e se \(X > 25\mbox{cm}\) é considerada de qualidade superior.

1. Suponha que foi adquirido um lote de 1000 troncos de cerejeira. Indique a expressão exacta para a probabilidade de nesse lote existirem mais de 500 troncos de qualidade inferior. Determine um valor aproximado para esta probabilidade.
2. O lucro, por tronco, depende da qualidade da madeira do tronco e é de: 50 Euro se a madeira for de qualidade inferior; 150 Euro se for de qualidade média; e 250 Euro se for de qualidade superior. Qual é o valor esperado do lucro por tronco?