Funções que satisfazem a equação de onda

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
• DESCRICAO: Funções que satisfazem a equação de onda
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: funções de classe \(C^2\), equação de onda, derivadas de 2ª ordem

Considere a seguinte equação de onda \(\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}-\text{k}^2\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{t}^2}\text{=0}\). Indique quais das funções seguintes, definidas no respectivo domínio, são solução desta equação para toda a constante \(\text{k$\in$}\mathbb{R}_+\).

A) \(\text{f(x,y,t)=}y^2-t^2\)

B) \(\text{f(x,y,t)=}e^{kt}\cos(3y)\)

C) \(\text{f(x,y,t)=}\log\left(\frac{t^2}{k^2}+y^2\right)\)

D) \(\text{f(x,y,t)=}-\frac{2}{\sqrt{-k^2t^2+x^2+y^2}}\)

E) Nenhuma das anteriores

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