Um campista e a sua tenda

Um campista possui uma tenda que tem o tecto interior em plástico transparente. Numa noite de Verão, num planalto da Serra da Estrela, decidiu não montar o tecto exterior e adormeceu a ver as estrelas. Além disso, como estava uma temperatura agradável de $22°C$, deitou-se em calções. Suponha que o efeito do "céu" (considerado como um corpo negro) na superfície da pele do campista se traduz por temperatura equivalente $T_{ceu} = -5ºC$ (sem atmosfera seria ~3ºK!).A área da sua pele voltada para cima é $0,9 m^2$ e a emissividade da pele é $0,9$.

1. Calcule o comprimento de onda correspondente à intensidade máxima de radiação emitida pelo campista, sabendo que a superfície da sua pele estava a uma temperatura $T_{camp} = 35°C$.
2. Escreva a expressão da potência calorífica perdida pelo campista, em função de T_céu e T_camp, das emissividades do céu e do campista, e da superfície de pele do campista.
3. Calcule a potência calorífica perdida pelo campista, devido às trocas de energia por radiação entre este e o céu.
4. Admita que o metabolismo duma pessoa deitada fornece ao corpo uma potência de 50 W. Calcule a temperatura de equilíbrio da pele do campista, se se desprezarem as trocas de energia com o ar ambiente e o solo.
5. O campista acorda a meio da noite (enregelado!) e puxa um cobertor que tem a mesma emissividade da pele e uma espessura de 2 cm. Calcule o valor da condutividade térmica do cobertor que garante, em equilíbrio, que o campista não sente frio.

[Sugestão: recorde que o metabolismo do campista fornece 50 W e note que a temperatura da superfície exterior do cobertor deve ser igual ao resultado da alínea 4.].

DADOS:

• $s = 5,67 \times 10^{-8} \ \ W \ \ m^{-2} \ \ K^{-4}$
• $k_B = 1,38 \times 10^ {-23} \ \ J \ \ K^{-1}$
• $B = 2,898 \times 10 ^{-3} \ \ m \ \ K$
• $c = 3 \times 10^8 \ \ m \ \ s^{-1}$