Instrumentação e Análise de Sinais

Fonte: My Solutions
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Objectivo do trabalho

Pretende-se com este trabalho introduzir os principais instrumentos eléctricos utilizados em laboratório de Física Experimental, desenvolvendo competências básicas de medição, observação e análise de sinais eléctricos. O objectivo central é compreender como medir e interpretar grandezas eléctricas em regimes contínuo (DC) e alternado (AC), bem como reconhecer as limitações e o comportamento não ideal dos dispositivos reais.

Introdução

A instrumentação eléctrica é omnipresente na Física Experimental, sendo fundamental em áreas tão diversas como a física de partículas e nuclear, nanotecnologias e matéria condensada, lasers e fotónica, fusão nuclear, e muitas outras. A grande maioria das experiências laboratoriais envolve, de forma directa ou indirecta, a geração, medição e análise de sinais eléctricos. Por essa razão, é importante adquirir familiaridade e confiança na utilização dos principais instrumentos eléctricos de laboratório, bem como na interpretação crítica das medições realizadas.

Nesta experiência são utilizados os seguintes instrumentos:

  • Osciloscópio digital – permite observar sinais eléctricos dependentes do tempo, medir amplitudes, períodos e frequências, analisar formas de onda e estudar relações de fase entre sinais.
  • Gerador de funções – utilizado para produzir sinais eléctricos controlados, com diferentes formas de onda (sinusoidal, quadrada, triangular), frequências e amplitudes, servindo como fonte de excitação para o estudo de circuitos e dispositivos eléctricos.
  • Multímetro – instrumento versátil destinado à medição de grandezas eléctricas como tensões contínuas (DC), tensões alternadas (AC) e resistências eléctricas, sendo essencial para a caracterização quantitativa de componentes e sistemas.
  • Fonte de alimentação – fornece tensões ou correntes controladas a um circuito, operando tipicamente em modos de tensão constante (CV) ou corrente constante (CC), permitindo estudar o comportamento de dispositivos reais sob diferentes condições de alimentação.

Para informações gerais sobre o funcionamento e aplicação em laboratório destes e outros instrumentos, consulte a página Instrumentos eléctricos e de medição. Para especificações detalhadas e guia de funcionamento dos equipamentos usados em LIFE, deverá ler atentamente (e antes da sessão de laboratório) as instruções de Instrumentos eléctricos - guias.

Electrocution-Safety-small.png Conselhos de segurança

Embora os instrumentos utilizados operem em regimes de baixa tensão e corrente, devem ser respeitadas algumas precauções básicas:

  • Verificar sempre as ligações antes de ligar a alimentação do circuito
  • Evitar curto-circuitos, em particular nas saídas da fonte de alimentação e do gerador de funções
  • Começar as medições com tensões e correntes baixas, aumentando-as gradualmente
  • Não alterar ligações com a fonte de alimentação ligada
  • Utilizar correctamente as escalas e terminais do multímetro
  • Evitar o aquecimento excessivo de componentes (por exemplo, lâmpadas ou resistências)
  • Em caso de dúvida, chame o docente

Conceitos fundamentais

Introdução

Grandezas eléctricas

A electricidade diz respeito ao conjunto de fenómenos associados à presença, distribuição e movimento de cargas eléctricas.

  • A corrente eléctrica corresponde ao movimento ordenado dessas cargas num meio material, sendo quantitativamente definida como a quantidade de carga que atravessa uma secção do condutor por unidade de tempo.
  • Esse movimento é induzido pela aplicação de uma tensão eléctrica, ou diferença de potencial eléctrico, que representa o trabalho realizado por unidade de carga entre dois pontos de um circuito.
  • A relação entre tensão e corrente depende das propriedades do meio, sendo caracterizada pela resistência eléctrica, que expressa a oposição do material à passagem da corrente.
  • Em muitos condutores, para regimes de funcionamento adequados, estas grandezas obedecem à lei de Ohm, constituindo um modelo fundamental para a análise de circuitos eléctricos.
  • A potência eléctrica corresponde à taxa de transferência de energia num circuito eléctrico e, em regime contínuo ou resistivo, é dada pelo produto da tensão pela corrente (\(P=V\,I\)), permitindo quantificar a energia dissipada ou fornecida pelos dispositivos eléctricos.
Grandeza Nome da unidade Símbolo Relação com outras grandezas
Carga eléctrica (\(Q\)) coulomb C \(Q = I\,t\)
Corrente eléctrica (\(I\)) ampere A \(I = Q/t\)
Tensão eléctrica (\(V\)) volt V \(V = R\,I\)
Resistência eléctrica (\(R\)) ohm \(\Omega\) \(R = V/I\)
Potência eléctrica (\(P\)) watt W \(P = V\,I\)

Sinais eléctricos

Medição de tensão AC: definições. \(V_{pk}\) - tensão de pico; \(V_{pp}\) - tensão pico-a-pico; \(V_{RMS}\) - tensão eficaz)

Um sinal contínuo (DC) caracteriza-se por manter um valor de tensão constante no tempo. Em sinais alternados (AC), é importante distinguir entre a tensão pico-a-pico \(V_{pp}\) e a eficaz ou \(V_{RMS}\) (root mean square), sendo fundamental identificar correctamente qual delas está a ser medida ou ajustada nos instrumentos de laboratório:

  • A tensão pico-a-pico corresponde à diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do sinal e descreve apenas a sua variação total em amplitude
  • A tensão RMS é uma grandeza fisicamente mais relevante, pois está directamente relacionada com a potência dissipada numa carga resistiva. Em particular, uma tensão alternada com valor RMS igual a uma dada tensão contínua produzirá o mesmo efeito térmico nessa resistência. Para sinais sinusoidais, estas grandezas estão relacionadas por

\(V_{RMS}=V_{pp}/(2\sqrt{2})\)

Para outros tipos de onda (quadrada, triangular, etc) a relação de proporcionalidade é diferente. No caso mais geral, o seu valor pode ser obtido a partir do cálculo do integral

[math] V_{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v^2(t)\,\mathrm{d}t} [/math]

onde \(v(t)\) é a tensão instantânea e \(T\) é o período do sinal. Ou seja, a relação \(V_{rms}/V_{pp}\) depende da forma da onda.

Em sinais variáveis, é frequente existir uma componente contínua sobreposta à componente alternada, designada por offset (desvio). O offset corresponde ao valor médio do sinal e traduz um deslocamento vertical da forma de onda relativamente ao zero de tensão. Assim, um sinal pode apresentar variações periódicas em torno de um valor não nulo, combinando uma componente AC com uma componente DC. A distinção entre tensão DC, amplitude do sinal e offset é essencial para a correcta configuração do gerador de funções e para a interpretação das medições realizadas com o osciloscópio e o multímetro.

Sinais periódicos

Características de ondas periódicas.

Sinais periódicos são sinais eléctricos que se repetem regularmente no tempo, podendo ser caracterizados por um período \(T\) e pela frequência correspondente \(f=1/T\). Em laboratório, estes sinais são tipicamente produzidos com um gerador de funções, que permite gerar diferentes formas de onda periódicas — como sinais sinusoidais, quadrados e triangulares — com amplitudes, frequências e offset ajustáveis. A correcta identificação destes parâmetros é essencial para a análise e comparação de sinais eléctricos.

Entre os sinais periódicos, o sinal sinusoidal assume um papel particular, por poder ser descrito matematicamente de forma simples e por surgir frequentemente em sistemas físicos. Para um sinal sinusoidal, além da amplitude, do período e da frequência, é introduzido o conceito de fase, que especifica o estado da oscilação num dado instante e permite quantificar o desfasamento entre dois sinais com a mesma frequência.

Exemplos de figuras de Lissajous.

O osciloscópio é o instrumento adequado para visualizar as propriedades de sinais periódicos. No caso do osciloscópio ter mais do que um canal, podem comparar-se directamente as características dos sinais. O modo XY permite representar a tensão de um canal em função da tensão do outro, substituindo a base de tempos por um eixo de tensão. Quando dois sinais sinusoidais são aplicados aos eixos X e Y, surgem curvas designadas figuras de Lissajous, cuja forma depende da razão entre as frequências, da diferença de fase e das amplitudes relativas dos sinais. Estas figuras constituem uma ferramenta útil para a comparação de frequências e para a análise do desfasamento entre sinais periódicos:

  • Quando as frequências são iguais, a figura é uma elipse cuja orientação e excentricidade dependem do desfasamento; casos particulares correspondem a uma recta ou a um círculo.
  • Para frequências em razão racional simples, surgem figuras fechadas com padrões característicos, enquanto razões irracionais conduzem a figuras não estacionárias.

Estas propriedades permitem utilizar as figuras de Lissajous para comparar frequências e determinar desfasamentos entre sinais.

Medições com sinais DC

Característica corrente-tensão de uma lâmpada incandescente

Nesta experiência estuda-se o comportamento não-óhmico de uma lâmpada incandescente, isto é, um dispositivo eléctrico cuja corrente não é proporcional à tensão aplicada. Ao contrário de uma resistência ideal, a lâmpada contém um filamento metálico que aquece significativamente quando percorrido por corrente, o que faz com que a sua resistência varie durante o funcionamento.

O objectivo principal é caracterizar experimentalmente a relação entre a tensão \(V\) aplicada à lâmpada e a corrente \(I\) que a atravessa, e verificar que essa relação é não linear. Para isso, medem-se vários pares tensão-corrente para diferentes valores da tensão aplicada, calculando-se em cada ponto a resistência efectiva \(R=V/I\).

Os dados experimentais são depois analisados através da representação gráfica de \(I\) em função de \(V\). Em particular, testa-se se os resultados podem ser descritos por uma lei de potência do tipo \(I\propto V^\alpha\), determinando-se o expoente \(\alpha\) por regressão.

Medições com sinais AC

Sinais periódicos eléctricos

Nesta experiência estudam-se várias propriedades dos sinais AC, tais como a diferença entre tensão pico-a-pico e RMS, e a comparação entre sinais de frequências iguais, próximas, ou de quociente racional. Para isso, usam-se o gerador de funções, o multímetro e o osciloscópio.

Para estudo e comparação de dois sinais periódicos é muito útil o uso do modo XY no osciloscópio e a observação das figuras de Lissajous resultantes. Assim, vamos observar e registar a forma destas curvas para vários quocientes racionais de frequências e diferenças de fase. As figuras de Lissajous são importantes porque permitem visualizar e determinar relações de fase e de frequência entre dois sinais periódicos, sendo amplamente usadas na caracterização de sinais eléctricos, na calibração de instrumentos e no estudo de sistemas oscilatórios.

Por fim, vamos sobrepor duas frequências muito próximas e observar o aparecimento de batimentos no osciloscópio. Estes ocorrem quando se somam dois sinais periódicos de frequências muito próximas, \(f_1 \approx f_2\). O sinal resultante apresenta uma oscilação rápida, com frequência aproximadamente igual à média das duas frequências, cuja amplitude varia lentamente no tempo. Esta variação lenta da amplitude designa-se por batimento e ocorre com uma frequência igual à diferença das frequências dos dois sinais: [math] f_{\mathrm{bat}} = |f_1 - f_2|. [/math] Fisicamente, os batimentos resultam da variação lenta da fase relativa entre os dois sinais. O fenómeno dos batimentos é importante porque permite medir pequenas diferenças de frequência e surge em múltiplos contextos, desde a acústica e afinação de instrumentos musicais até sistemas de comunicações, interferometria e metrologia de precisão.

Medição com sinais pulsados

Velocidade de propagação de ondas mecânicas em sólidos

Nesta experiência vamos usar gerador de funções e o osciloscópio digital de dois canais para medir intervalos de tempo entre dois eventos e determinar a velocidade de propagação de ondas mecânicas em sólidos. O gerador emite impulsos eléctricos que são transformados em impulsos mecânicos por um transdutor piezoelétrico, bem acoplado a uma das faces de uma dada amostra. Na face oposta coloca-se outro transdutor, que após receber o impulso mecânico o transforma num sinal eléctrico e o envia ao osciloscópio. O tempo de percurso é relativamente curto, já que as velocidades de propagação nos meios sólidos são da ordem de km/s. Para a sua determinação usamos o osciloscópio, observando o impulso emitido e o recebido depois de ter atravessado a amostra. Através do uso de cursores e medições automáticas, é possível realizar as medições de forma rápida e fiável.

Para uma determinação mais precisa da velocidade, serão medidos os tempos de propagação através de amostras de diferentes comprimentos, efectuando-se um ajuste linear aos pontos tempo vs. comprimento. O declive deste ajuste, com unidades s/m, é o inverso da velocidade.

Procedimento experimental

Trabalho preparatório

  1. É essencial a leitura prévia do seguinte material:
  2. Preencha os objectivos do trabalho que irá realizar na sessão de laboratório.
  3. Preencha o quadro com as equações necessárias para o cálculo das grandezas, bem como as suas incertezas.
  4. Na secção Ligações externas pode encontrar diversas simulações online que pode usar para praticar os conceitos a usar em laboratório.

Característica corrente-tensão de uma lâmpada incandescente

Material

Procedimento

O objectivo é medir experimentalmente a curva característica corrente–tensão de uma lâmpada e determinar a resistência eléctrica efectiva em função do regime de funcionamento.

  1. Antes de fazer qualquer conexão:
    • Ligue a fonte de tensão DC e garanta que o botão "output" está desligado
    • Coloque a fonte no modo CV, com uma tensão de 0.000 V
    • Ajuste a corrente para um limite máximo de 150 mA
    • Na primeira coluna da tabela do relatório preencha 5 valores de tensões entre 0.5 V e 5 V, e outros 5 valores entre 5 V e 24 V. Exemplo: 0.5, 1.0, 2.5, etc
  2. Ligue em série a saída do gerador de tensão, a lâmpada, e o multímetro em modo corrente (entradas "A" e "COM").
    • Antes de avançar, chame o professor para verificação
  3. Ajuste a tensão de saída da fonte para o primeiro valor da lista. Pressione o botão output para o acender, espere 10 segundos e registe os valores de tensão (na fonte) e corrente (no multímetro) indicados, indicando as incertezas respectivas. Quando terminar, desligue o botão "output".
  4. Repita o passo acima para cada um dos valores de tensão escolhidos. No caso de o regime da fonte de tensão mudar de CV para CC, não aumente mais a tensão.
  5. Insira os dados da tabela no fitteia e ajuste uma lei de potência do tipo \(I=aV^b\) (no fitteia: "y=a*pow(x, b)"), registando os respectivos coeficientes calculados. Anexe ao relatório uma cópia do gráfico obtido.

Sinais periódicos eléctricos

Material

Procedimento

i) Formas de onda

  1. Desactive ambos os canais do gerador de funções e ligue a saída CH1 ao multímetro digital (entrada \(V\Omega Hz\)) usando um cabo BNC-banana.
  2. No canal 1 do gerador de sinais, escolha uma onda sinusoidal (botão "Wave", opção "Sine") de frequência \(f_1\) no canal 1, da ordem dos kHz e uma tensão da ordem dos volt. Active o canal.
  3. Registe a tensão \(V_{rms}\) lida no multímetro.
  4. Repita a medição da tensão para outras formas de onda: quadrada e dente-de-serra (botão "Wave", opções "Square" ou "Ramp"). Quando terminar, desactive o canal 1.
  5. Ligue agora a saída CH1 ao osciloscópio (entrada CH1) usando um conector BNC-BNC. Active o canal 1 do gerador.
  6. Registe a tensão \(V_{pk-pk}\) lida no osciloscópio para as mesmas formas de onda: sinusoidal, quadrada e triangular.

ii) Sinais com a mesma frequência

  1. Ligue as saídas CH1 e CH2 do gerador de funções às respectivas entradas do osciloscópio.
  2. Seleccione em ambos os canais do gerador uma onda sinusoidal.
  3. Ajuste as amplitudes dos dois sinais para valores iguais, verificando no osciloscópio em modo temporal.
  4. Garanta que ambos os canais do osciloscópio estão configurados com o mesmo ganho vertical.
  5. Verifique que a pen USB está inserida no osciloscópio.
  6. Ajuste o gerador de funções de modo a que os dois sinais tenham a mesma frequência, \(f_1=f_2\).
  7. Coloque o osciloscópio em modo XY (Botão Menu: XY), de modo a visualizar simultaneamente a figura de Lissajous e os canais CH1 e CH2.
  8. Varie a diferença de fase entre os dois sinais de 10 em 10 graus. Para isto, pode por exemplo manter a fase do CH1 (no gerador de funções) em 0 graus, enquanto varia a fase do CH2. Observe como varia a figura de Lissajous e a relação temporal entre os sinais sinusoidais.
  9. Para os valores \(\phi=\)0, 90, e 180 graus, grave as formas de onda obtidas e anexe ao relatório. Comente sobre a variação observada.

iii) Sinais com quociente racional de frequências

  1. Escolha três quocientes racionais de inteiros baixos (por exemplo: \(3{:}1, 3{:}2, 5{:}4\)).
  2. Para cada quociente escolhido, ajuste as frequências \(f_1\) e \(f_2\) de modo a respeitar a razão escolhida.
  3. Como no ponto anterior, varie a diferença de fase entre os dois sinais de 10 em 10 graus. Observe como varia a figura de Lissajous e a relação temporal entre os sinais sinusoidais.
  4. Para os valores \(\phi=\)0, 45 e 90 graus, grave as formas de onda obtidas e anexe ao relatório.
  5. Na sua análise, compare o número de lóbulos e a forma da figura com o quociente de frequências utilizado.

iv) Frequências muito próximas — batimentos

  1. Volte a colocar a fase relativa a zero e ajuste os dois sinais do gerador para frequências muito próximas, \(f_1 \approx f_2\), da ordem do kHz e com uma diferença da ordem de 1/10 Hz.
  2. Com o osciloscópio em modo XY, observe a rotação lenta da figura de Lissajous.
  3. Meça o tempo \(T\) necessário para que a figura complete uma rotação completa e volte à mesma orientação. No caso de o tempo ser demasiado curto para permitir uma medição fiável, ajuste a diferença entre frequências para um valor mais baixo.
  4. Use o valor obtido para determinar indirectamente a diferença de frequências usando \(\Delta f = \frac{1}{T}.\)
  5. Coloque agora o osciloscópio no modo temporal (Botão Menu: Scope) e active a operação de soma dos dois canais (Botão Math: Add C1,C2).
  6. Meça o período dos batimentos \(T_{bat}\) da onda azul. Terá que ajustar a escala horizontal do osciloscópio, já que o período dos batimentos é muito mais longo do que o período das ondas. Se necessário, pode "congelar" a imagem usando o botão "Run Stop".
  7. Repita os passos acima para outro par de frequências com uma separação diferente.

Velocidade de propagação de ondas mecânicas em sólidos

Material

Procedimento

O objectivo é medir experimentalmente a velocidade de propagação de ondas mecânicas em sólidos, através da medição do tempo de trajecto para diferentes comprimentos.

Montagem para medição da velocidade de ondas mecânicas.
  1. Com a craveira, meça e registe o comprimento de cada cilindro metálico.
  2. Estabeleça as ligações como se indica no esquema da figura. Ajuste o canal 1 do gerador de sinais para emitir uma onda quadrada de frequência 1 kHz e amplitude 20 Vpp. No osciloscópio, ligue essa saída ao canal 1 (usando o adaptador T) e ajuste o trigger para os seguintes parâmetros:
    • Fonte: canal 1
    • Tipo: Edge, sentido ascendente
    • Nível: ajuste de modo a observar uma onda quadrada estável
  3. Ligue o outro conector do adaptador T a um dos transdutores piezoeléctricos (T1 na figura). Ligue o outro transdutor (T2) ao canal 2 do osciloscópio e visualize os dois canais. Ajuste a ampliação temporal de modo a ver a região na vizinhança do sentido ascendente da onda quadrada, numa escala da ordem dos \(\mu\)s/div. A ampliação vertical deverá ser diferente da do canal 1, da ordem de 10-100 mV por divisão.
  4. Para um melhor contacto entre os transdutores e os cilindros, espalhe uma pequena gota de líquido acoplante na face de cada transdutor. Evite contaminar outros objectos com o líquido, já que é bastante viscoso.
  5. No osciloscópio, observe num canal o sinal emitido e noutro o sinal recebido (depois de ter atravessado o cilindro).
  6. Para a medição do intervalo de tempo entre os dois sinais, é usada a função Cursor do osciloscópio. Usando os cursores verticais do osciloscópio (Botão Cursor: Type=Vertical), leia e registe o atraso entre os dois sinais. Estime o erro das observações, tendo em conta a escala e a forma dos sinais observados – por exemplo, a reacção do sensor à chegada do sinal não é instantânea, mas sim gradual. Grave e anexe uma imagem que capte os dois sinais obtidos. Repita para os outros cilindros.
  7. Quando terminar as medições, limpe os resíduos de líquido acoplante das faces dos sensores e das amostras e volte a colocá-los na caixa.
  8. No fitteia, represente graficamente o tempo de propagação vs. comprimento e, por regressão linear, obtenha o melhor ajuste a uma recta. A partir desta, obtenha a velocidade de propagação da onda. Anexe ao relatório o gráfico obtido.

Registo de dados

No final de todas as experiências, copie para o seu computador os ficheiros que foram gravados na pen USB. Quando terminar, assegure-se de que volta a ligar a pen no osciloscópio.

Em cada uma das imagens que anexar ao relatório, assegure-se de que é incluída a respectiva descrição.

Ligações externas

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