Álgebra linear

Resolução de sistemas de equações lineares

• Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros
• Identificação de expressões lineares
• Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas
• Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas

• Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL

Método de eliminação de Gauss

• Forma em escada de linhas com 1s como pivot
• Identificação da forma em cada escada de linhas
• Forma reduzida de uma matriz
• Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
• Teorema das matrizes invertíveis e MEG

Matrizes e vetores

• Vetor combinação linear em \(R^2\)
• Propriedades de matrizes elementares 3\( \times\)3
• Compatibilidade das operações matriciais

• Calculo algébrico de matrizes e vetores

Inversão de matrizes

• Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3\(\times\)3
• Inversa do produto de A com \(B^T\)

• Teorema das matrizes invertíveis e MEG
• Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
• Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)

Espaços lineares

• Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais

Transformações lineares

• Distância de vetor a um plano

• Base do complemento ortogonal de subespaço de R3

• Representação numa base de polinómios

• Representação numa base de \(R^2\)

• Representação numa base dum plano de \(R^3\)

• Rotação de um quadrado fora da origem

• Multiplicação por uma matriz

• Matriz da transformação de um paralelogramo

• Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2\(\times\)2

• Matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios

• Matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios

• Identificação geométrica de uma transformação linear

• Sequência de 3 transformações lineares em \(R^2\)

• Sequência de 3 transformações lineares em \(R^2\) sem projeções

• Sequência de 3 transformações lineares em \(R^3\)

• Sequência de 3 transformações lineares em \(R^3\) sem projeções

• Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares

Bases e dimensão

• Dimensão de um subespaço de \(R^4\)
• Dimensão de um subespaço
• Teorema da dimensão

• Representação numa base de polinómios

• Representação numa base de \(R^2\)

• Representação numa base dum plano de \(R^3\)

Núcleo e contradomínio de uma transformação linear

• Vetores na imagem de uma transformação de \(R^2\) para \(R^3\)

Produtos internos e normas

• Base ortonormal para um subespaço de \(R^3\)
• Ortonormalização duma base(Gram-Schmidt)
• Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)
• Propriedades do produto interno e externo

Complementos ortogonais e projeções

• Projeção de um cubo

• Distância de vetor a um plano
• Base do complemento ortogonal de subespaço de R3

Determinantes e aplicações

• Cálculo do volume de um paralelipípedo

• Cálculo da área de um paralelogramo

• Cálculo do determinante de uma matriz 4\(\times\)4

• Propriedades de matrizes com determinante 1

• Polinómio característico e diagonalização

• Regra de Cramer

Valores e vetores próprios

• Valores próprios complexos na transformação de um quadrado

• Valores próprios da transformação de um quadrado

Aplicações

• Matriz de transição de uma cadeia de Markov

• Previsão numa cadeia de Markov

• Vetor estacionário de uma cadeia de Markov