Cálculo diferencial e integral II

Estrutura algébrica e topológica de $R^n$

• Área de um triângulo 3D
• Conjuntos em $R^2$
• Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)
• Identificação da representação do domínio
• Normas de matrizes e vetores
• Propriedades do produto interno e externo

Funções de $R^n$ em $R^m$: limite e continuidade

• Transformação de um quadrado
• Identificação da representação algébrica a partir do gráfico
• Curvas de nível
• Identificar função a partir de curvas
• Cálculo de limite
• Superfície paramétrica
• Teoria sobre continuidade
• Grafico campo vetorial

Funções de $R^n$ em $R^m$: diferenciabilidade

• Equação do plano tangente
• Normal ao plano tangente
• Identificação de curva paramétrica

Derivadas parciais

• Derivada parcial
• Gráficos derivadas parciais
• Derivada direcional
• Identificação de funções harmónicas
• Funções que satisfazem a equação de onda

Teoremas da função inversa e da função implícita

• Invertibilidade numa vizinhança

Extremos condicionados

• Classificação de formas quadráticas em $R^2$
• Propriedades de formas quadráticas em $R^2$
• Classificação de formas quadráticas

Integrais múltiplos: Teorema de Fubini

• Coordenadas cartesianas
• Cálculo de integral triplo
• Cálculo de integral duplo
• Integral triplo sobre pirâmide
• Mudança da ordem de integração
• Coordenadas polares

Teorema de mudança de variáveis

• Mudança da ordem de integracao polares

Aplicações ao cálculo de grandezas físicas

• Valor médio de uma função num paralelipipedo
• Cálculo de volume de revolução

Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vetoriais

• Cálculo de curva paramétrica
• Integral de linha

Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha

• Campo gradiente

Campos gradientes e potenciais escalares

• Campo
• Campo integrais
• Gradiente, rotacional e divergente
• Campos conservativos em $R^3$
• Laplaciano

Integrais de superfície: integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais

• Área de um triângulo
• Area de superfície de revolução

Teorema da Divergência e teorema de Stokes

• Superficies regioes

Complementos

• Formas diferenciais