Estrutura algébrica e topológica de \(R^n\)

• Área de um triângulo
• Coordenadas cartesianas
• Coordenadas polares
• Curvas de nível
• Identificar função a partir de curvas
• Conjuntos em \(R^2\)
• Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)
• Identificação da representação do domínio
• Identificação da representação algébrica a partir do gráfico
• Normas de matrizes e vetores
• Propriedades do produto interno e externo

Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade

• Invertibilidade numa vizinhança
• Cálculo de limite
• Cálculo de curva paramétrica
• Superfície paramétrica
• Identificação de curva paramétrica
• Transformação de um quadrado
• Teoria sobre continuidade
• Grafico campo vetorial

Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade

• Formas diferenciais

Derivadas parciais

• Derivada parcial
• Gráficos derivadas parciais
• Derivada direcional
• Identificação de funções harmónicas
• Funções que satisfazem a equação de onda

Derivada da função composta

Teorema de Taylor em \(R^n\) e estudo de extremos

Teoremas da função inversa e da função implícita

Extremos condicionados

• Classificação de formas quadráticas

Integrais múltiplos: Teorema de Fubini

• Laplaciano
• Area de superfície de revolução
• Área de um triângulo
• Cálculo de integral triplo
• Cálculo de integral duplo
• Integral triplo sobre pirâmide
• Mudança da ordem de integração
• Mudança da ordem de integracao polares
• Valor médio de uma função num paralelipipedo
• Cálculo de volume de revolução

Teorema de mudança de variáveis

Aplicações ao cálculo de grandezas físicas

Integrais de linha: integrais de campos escalares e campos vectoriais

• Campo
• Campo gradiente
• Campo integrais
• Superficies regioes
• Normal ao plano tangente
• Integral de linha

Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha

Campos gradientes e potenciais escalares

• Gradiente, rotacional e divergente
• Campos conservativos em \(R^3\)
• Equação do plano tangente

Teorema de Green

Integrais de superfície: integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais

Teorema da Divergência e teorema de Stokes