Diferenças entre edições de "Álgebra linear"
Saltar para a navegação
Saltar para a pesquisa
| (Há 116 revisões intermédias de 2 utilizadores que não estão a ser apresentadas) | |||
| Linha 1: | Linha 1: | ||
=Resolução de sistemas de equações lineares= | =Resolução de sistemas de equações lineares= | ||
| − | |||
*[[Identificação de expressões lineares ]] | *[[Identificação de expressões lineares ]] | ||
*[[Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas]] | *[[Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas]] | ||
*[[Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas]] | *[[Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas]] | ||
| − | *[[ | + | *[[Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros]] |
| − | |||
*[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] | *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] | ||
=Método de eliminação de Gauss= | =Método de eliminação de Gauss= | ||
| − | |||
| − | |||
*[[Identificação da forma em cada escada de linhas]] | *[[Identificação da forma em cada escada de linhas]] | ||
| + | *[[Forma em escada de linhas com 1 como pivot]] | ||
*[[Forma reduzida de uma matriz]] | *[[Forma reduzida de uma matriz]] | ||
*[[Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas]] | *[[Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas]] | ||
| + | *[[Teorema das matrizes invertíveis e MEG]] | ||
=Matrizes e vetores= | =Matrizes e vetores= | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
*[[Compatibilidade das operações matriciais]] | *[[Compatibilidade das operações matriciais]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
*[[Calculo algébrico de matrizes e vetores]] | *[[Calculo algébrico de matrizes e vetores]] | ||
| + | *[[Propriedades de matrizes elementares 3\( \times\)3]] | ||
| + | *[[Vetor combinação linear em \(R^2\)]] | ||
=Inversão de matrizes= | =Inversão de matrizes= | ||
| + | *[[Matriz inversa 3 \( \times \) 3]] | ||
| + | *[[Inversa do produto de A com \(B^T\)]] | ||
*[[Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3\(\times\)3]] | *[[Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3\(\times\)3]] | ||
| − | |||
| − | + | *[[Teorema das matrizes invertíveis e MEG]] | |
| − | *[[Teorema | + | *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL]] |
| + | *[[Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | =Espaços lineares= | |
| − | *[[ | + | *[[Teorema das matrizes invertíveis e espaços matriciais]] |
| − | *[[ | + | *[[Subespaço de \(R^3\)]] |
| − | + | =Transformações lineares= | |
| − | |||
*[[Multiplicação por uma matriz]] | *[[Multiplicação por uma matriz]] | ||
| − | |||
| − | |||
*[[Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2\(\times\)2]] | *[[Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2\(\times\)2]] | ||
| Linha 60: | Linha 48: | ||
*[[Identificação geométrica de uma transformação linear]] | *[[Identificação geométrica de uma transformação linear]] | ||
| − | *[[ | + | *[[Composição de 3 transformações lineares em \(R^2\)]] |
| − | *[[ | + | |
| − | *[[ | + | *[[Composição de 3 transformações lineares em \(R^2\) sem projeções]] |
| − | *[[ | + | |
| − | *[[ | + | *[[Composição de 3 transformações lineares em \(R^3\)]] |
| + | |||
| + | *[[Inversa da composição de 2 transformações lineares]] | ||
| + | |||
| + | *[[Matriz da transformação de um paralelogramo]] | ||
| + | |||
| + | *[[Rotação de um quadrado fora da origem]] | ||
| + | |||
| + | *[[Teorema das matrizes invertíveis e transformações lineares]] | ||
=Independência linear= | =Independência linear= | ||
| + | *[[Vetor combinação linear em \(R^2\)]] | ||
| + | *[[Número de vetores linearmente independentes]] | ||
| + | *[[Conjuntos linearmente independentes em \(R^4\)]] | ||
| + | |||
=Bases e dimensão= | =Bases e dimensão= | ||
| − | |||
*[[Dimensão de um subespaço de \(R^4\)]] | *[[Dimensão de um subespaço de \(R^4\)]] | ||
| + | *[[Dimensão de um subespaço]] | ||
| + | *[[Teorema da dimensão]] | ||
| + | |||
| + | *[[Representação numa base de polinómios]] | ||
| + | |||
| + | *[[Representação numa base de \(R^2\)]] | ||
| − | *[[ | + | *[[Representação numa base dum plano de \(R^3\)]] |
=Núcleo e contradomínio de uma transformação linear= | =Núcleo e contradomínio de uma transformação linear= | ||
| − | |||
| − | =Aplicações a equações diferenciais lineares= | + | *[[Vetores na imagem de uma transformação de \(R^2\) para \(R^3\)]] |
| + | *[[Projeção de um cubo]] | ||
| + | |||
| + | =Aplicações a equações diferenciais lineares= | ||
| + | *[[Trajetórias para valores próprios reais]] | ||
| + | |||
=Produtos internos e normas= | =Produtos internos e normas= | ||
| − | *[[ | + | |
| − | *[[ | + | *[[Diagonal de um paralelipípedo (coseno de um ângulo)]] |
| − | + | *[[Propriedades do produto interno e externo]] | |
=Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt= | =Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt= | ||
| + | *[[Base ortonormal para um subespaço de \(R^3\)]] | ||
| + | *[[Ortonormalização duma base(Gram-Schmidt)]] | ||
| + | |||
=Complementos ortogonais e projeções= | =Complementos ortogonais e projeções= | ||
| − | *[[ | + | |
| + | *[[Base do complemento ortogonal de subespaço de \(R^3\)]] | ||
| + | *[[Distância de vetor a um plano]] | ||
| + | *[[Distância de vetor a uma reta]] | ||
=Equações de retas e planos= | =Equações de retas e planos= | ||
=Mínimos quadrados= | =Mínimos quadrados= | ||
=Determinantes e aplicações= | =Determinantes e aplicações= | ||
| − | *[[Cálculo do | + | *[[Cálculo do determinante de uma matriz 4\(\times\)4]] |
| + | |||
| + | *[[Propriedades de matrizes com determinante igual a 1]] | ||
| + | |||
*[[Cálculo da área de um paralelogramo]] | *[[Cálculo da área de um paralelogramo]] | ||
| − | *[[Cálculo do | + | |
| − | + | *[[Cálculo do volume de um paralelepípedo]] | |
| − | + | ||
*[[Regra de Cramer]] | *[[Regra de Cramer]] | ||
| + | |||
| + | *[[Polinómio característico e diagonalização]] | ||
=Valores e vetores próprios= | =Valores e vetores próprios= | ||
| − | *[[Valores próprios | + | *[[Valores próprios complexos na transformação de um quadrado]] |
*[[Valores próprios da transformação de um quadrado]] | *[[Valores próprios da transformação de um quadrado]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma matriz 3X3]] | ||
| + | *[[Reconstruir uma matriz 2X2]] | ||
| + | *[[Matriz companheira]] | ||
| + | *[[Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3]] | ||
| + | *[[Vetor próprio de matriz com parâmetro]] | ||
| + | *[[Caracteristica e espaço nulo de uma matriz]] | ||
| + | *[[Valores próprios de matrizes simétricas]] | ||
| + | *[[Matriz de rotação com escala]] | ||
| + | *[[A rotação escondida na matriz \(A\)]] | ||
| + | *[[Decomposição em valores singulares]] | ||
| + | *[[Valor próprio dominante]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma transformação linear em \( R^3\) ]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma matriz simétrica 2X2]] | ||
| + | *[[Valores próprios de uma matriz simétrica 3X3]] | ||
=Subespaços invariantes= | =Subespaços invariantes= | ||
| − | =Diagonalização de matrizes= | + | =Diagonalização de matrizes= |
| + | |||
| + | *[[Polinómio característico e diagonalização]] | ||
| + | *[[Identificar matrizes diagonalizáveis]] | ||
| + | *[[Ação de uma matriz diagonalizável]] | ||
| + | *[[Decomposição espetral]] | ||
| + | *[[Decomposição espetral 4x4]] | ||
| + | |||
=Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias= | =Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias= | ||
=Formas quadráticas= | =Formas quadráticas= | ||
| + | *[[Classificação de formas quadráticas em \(R^2\)]] | ||
| + | *[[Propriedades de formas quadráticas em \(R^2\)]] | ||
| + | *[[Classificação de formas quadráticas em \(R^3\)]] | ||
| + | |||
=Aplicações= | =Aplicações= | ||
| − | *[[Markov | + | *[[Matriz de transição de uma cadeia de Markov]] |
| − | *[[Markov | + | *[[Previsão numa cadeia de Markov]] |
| − | *[[Markov | + | *[[Vetor estacionário de uma cadeia de Markov]] |
| + | *[[Atratores e repulsores no espaço de fase]] | ||
| + | *[[Trajetórias num sistema dinâmico discreto]] | ||
| + | *[[Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | =Métodos numéricos= | ||
| + | *[[Cociente de Rayleigh]] | ||
| + | *[[Método da potência]] | ||
| + | *[[Matrizes com valores próprios dominantes]] | ||
Edição atual desde as 14h28min de 3 de maio de 2018
Resolução de sistemas de equações lineares
- Identificação de expressões lineares
- Resolução de SEL 3 equações e 3 incógnitas
- Soma da solução de um SEL 3 equações e 3 incógnitas
- Classificação dum SEL 3 equações e 3 incógnitas com 2 parâmetros
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
Método de eliminação de Gauss
- Identificação da forma em cada escada de linhas
- Forma em escada de linhas com 1 como pivot
- Forma reduzida de uma matriz
- Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
- Teorema das matrizes invertíveis e MEG
Matrizes e vetores
- Compatibilidade das operações matriciais
- Calculo algébrico de matrizes e vetores
- Propriedades de matrizes elementares 3\( \times\)3
- Vetor combinação linear em \(R^2\)
Inversão de matrizes
- Matriz inversa 3 \( \times \) 3
- Inversa do produto de A com \(B^T\)
- Inversa do produto de 3 matrizes elementares 3\(\times\)3
- Teorema das matrizes invertíveis e MEG
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL
- Teorema das matrizes invertíveis e resolução de SEL(2)
Espaços lineares
Transformações lineares
Independência linear
- Vetor combinação linear em \(R^2\)
- Número de vetores linearmente independentes
- Conjuntos linearmente independentes em \(R^4\)
Bases e dimensão
Núcleo e contradomínio de uma transformação linear
Aplicações a equações diferenciais lineares
Produtos internos e normas
Bases ortogonais e ortogonalização de Gram-Schmidt
Complementos ortogonais e projeções
- Base do complemento ortogonal de subespaço de \(R^3\)
- Distância de vetor a um plano
- Distância de vetor a uma reta
Equações de retas e planos
Mínimos quadrados
Determinantes e aplicações
Valores e vetores próprios
- Valores próprios complexos na transformação de um quadrado
- Valores próprios da transformação de um quadrado
- Valores próprios de uma matriz 3X3
- Reconstruir uma matriz 2X2
- Matriz companheira
- Identificar vetores próprios de uma matriz 3X3
- Vetor próprio de matriz com parâmetro
- Caracteristica e espaço nulo de uma matriz
- Valores próprios de matrizes simétricas
- Matriz de rotação com escala
- A rotação escondida na matriz \(A\)
- Decomposição em valores singulares
- Valor próprio dominante
- Valores próprios de uma transformação linear em \( R^3\)
- Valores próprios de uma matriz simétrica 2X2
- Valores próprios de uma matriz simétrica 3X3
Subespaços invariantes
Diagonalização de matrizes
- Polinómio característico e diagonalização
- Identificar matrizes diagonalizáveis
- Ação de uma matriz diagonalizável
- Decomposição espetral
- Decomposição espetral 4x4
Transformações hermiteanas, anti-hermiteanas e unitárias
Formas quadráticas
- Classificação de formas quadráticas em \(R^2\)
- Propriedades de formas quadráticas em \(R^2\)
- Classificação de formas quadráticas em \(R^3\)
Aplicações
- Matriz de transição de uma cadeia de Markov
- Previsão numa cadeia de Markov
- Vetor estacionário de uma cadeia de Markov
- Atratores e repulsores no espaço de fase
- Trajetórias num sistema dinâmico discreto
- Atratores e repulsores no espaço de fase com matrizes diagonais